专题一 几何压轴题 一阶 技能必备-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·二轮复习·专项分类提升练

DH长度的一半，.·AG=2GB,AB=6.BH=BG=2, AH=AB+BH=8,:AD=6,.在Rt△ADH中，DH= VaD+iF=10,0M:FG的最小值为5 第2题解图 例2√133.(-1,0)4.10例322-2 5.42【解析】如解图，过点F作FG⊥直线AD于G, ∠G=∠ADC=90°，：将CE绕点E逆时针旋转90°得 到EF,∴.EF=EC,∠FEC=90°，∴.∠FEG+∠CED= 90°，：∠CED+∠DCE=90°，∴.∠FEG=∠ECD,. △EFC≌△CED(AAS),∴.ED=FG,CD=EG,设ED长 为x,在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,.CD=3,AE=5 -x..EG=3,FG=x,..AG=AE+EG=5-x+3=8-x Rt△AFG中，由勾股定理可得，AG2+FG2=AFP,即 (8-x)2+x2=AF2,.AF2=2x2-16x+64,2x2-16x+64= 2(x-4)2+32,.AF2≥32，AF>0,.AF≥42，当x= 4,即DE=4时，AF取得最小值4√2，符合题意 B 第5题解图 636 2 【解析】如解图，连接AC交BD于点O,连接OW 延长交AD于点E,.∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD s、1 )AC=)BD,AD=BC,由勾股定理得AC √AB+BC=√32+(35)=6，.0A=0B=0C=0D= 24cs 2×6=3=AB,△0AB为等边三角形， ∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°，.∠AOD=180°-∠A0B =180°-60°=120°，.·△AMN是等边三角形，.∠MAW =60°，AM=AN,.∠BAM=∠BA0-∠MA0=60°- ∠MAO,∠OAN=∠MAN-∠MA0=60°-∠MAO,. ∠OAN=∠BAM,在△OAN和△BAM中， (AO=AB, ∠OAN=∠BAM,∴.△OAN≌△BAM(SAS),.∴∠AOW AN=AM. =∠ABM=60°，ON=BM,.当点M在对角线BD上运 动时，点N在射线OE上运动，·∠DOW=∠AOD- ∠A0W=120°-60°=60°，.∠D0W=∠A0N,即0E平 分∠AOD,又OA=OD,OE⊥AD,且OE是AD边上 中线，当N与E重合时，DN取到最小值，最小值为DE 的长，DE= 0-c-3 1 33 2,DN4= 2 第6题解图 题解析·辽宁数学一战成名目 2 三、压轴题分类提升练 专题一 几何压轴题 已阶技能必备 技能①》发现题目中的隐含信息 将△BPF沿BF折叠，点P 已知△ABC≌△DCB,将△BDC绕 线段AC绕点C旋转 落在PC上的点E处，DE 点B旋转得到△BD'C',点D'落在 90°得到线段CD ⊥CP BA的延长线上 题目 信息 7 C D (2024.22) CE D (2024.22) (2025.22) 对应 BF垂直平分PE; AC∥D'C',BD'=AC, AC=DC,∠ACD=90° 结论 BF是△PDE的中位线 BC'=BC 例1[2025本溪一模改编]如图，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=60°，将△ABE绕点B顺时针 旋转120°得到△CBG,以AB,BC为边作平行四边形ABCD,连接DE,则∠AED= 女思维教练 已知①：△ABE绕，点B旋转120°得到△CBG 结论：AB=BC,∠ABC=120° +四边形ABCD是菱形 思维构建 已知②：作平行四边形ABCD 「AD=BC=AB,∠DAB=60 ∠DAE=∠BAE=30° 已知③：∠ABE=90°，∠AEB=60° △ABE≌△ADE+由全等性质可得∠AED的度数 技能②)》会根据题意补充必要辅助线 类型 遇特殊角作垂直 三叉相等线连接得直角 有角平分线作平行 ∠ABC=60° AC⊥CD; CE=EF=DE D CF平分∠ACD 示例 HD 专项分类提升练·辽宁数学 39 例2「2025铁岭二模]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,点D是AC的中点，连接BD, 按以下步骤作图：①分别以B,D为圆心，大于。BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q: ②作直线PQ交AB于点E,交BC于点F,则BF的长为 汝思维教练 已知①：尺规作图 结论：PQ垂直平分BD 思维构建 ↓ 辅助线：连接DF,得DF=BF 已知②：AC=8,BC=6, 在Rt△CDF中求解 点D是AC的中点， ∠C=90° 技能③会根据题意正确全面地分类讨论 例3[2024省样卷15题改编]如图，在Rt△ABC中，AB=BC=3,∠B=90°，以AC为边向上作正方形 ACDE,延长ED交BC的延长线于点F,点P,Q分别在BF,CD上运动，且CP=√2DQ.当 tan∠DEQ=。时，AP= 交思维教练 已知①：AB=BC=3,∠B=90°， 四边形ACDE是正方形 结论：DC=DE=AC=2AB D 思维构建 确定CP的长 1 已知②：tanLDEQ=3,CP=2DQ1 结合 分两种情况：a点P在BC上一已知③：点P在线段BF上 P b点P在CF上小贴士： 动点位置不固定要分类讨论 例4[2025大连-模节选]在△ABC中，∠ACB=90°，在AB的上方作∠ABD=∠CAB,且BD=BC,点 E是BC的中点，连接DE并延长交AB于点F当△BEF是直角三角形时， DE CE 文思维教练 在△BEF中，∠EBF<90°，若△BEF是直角三角形，则需分以下两种情况： ①∠BFE=90°：②∠BEF=90°.（请在下图中结合信息画出DF及对应辅助线） 当∠BFE=90°时 当∠BEF=90°时 过点C作CG⊥AB于，点G,证△BCG≌△DBF,EF是△BCG 由DE垂直平分BC得DC=BD= 的中位线，再设EF=a,用a表示DE和CE即可 BC,得△BCD是等边三角形 D 40 专项分类提升练·辽宁数学