专题八 直线型几何最值模型-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·二轮复习·专项分类提升练

√DM+0M=27,.PD=0D-0P=2√7-2..PD的 最小值是27-2. 第6题解图 例4907.B 8.12√3【解析】如解图，连接BD,取BD的中点N,连接 CN,AN,.AD=AB=6,∠BAD=60°，∴△ABD是等边三 角形D=6Sam= =AB=95,要使四边形 ABCD的面积最大，只需△BCD的面积最大..∠BAD +∠BCD=180°，.A,B,C,D四点共圆，∴.当CN⊥BD 时，△BCD取得最大面积，此时BN=DN=3,A、N、C三 点共线.∠DCV=60CN-00=厅，此时5 2D·CN=33四边形ABCD面积的最大值为 9W3+3√3=12√3. 第8题解图 例522-2 例6解：如解图，取MN的中点D,过点D作DP⊥OB于 P,以直径MW作⊙D,当⊙D与OB相切时，观景视角 ∠MPWN最大 MN=2OM=40m,点D是MN的中点， .∴.DM=DW=20m,∴.OD=40m, .∠AOB=30°，DP⊥OB, 0p 20D=203(m). B 例6题解图 专题八直线型几何最值模型 例1A1.C 2.B【解析】四边形ABCD是正方形，AD=AB, ∠DAB=∠ABC=90°，又.·AE=BF,.△ADE≌△BAF (SAS),∴.∠ADE=∠BAF,∴.∠DOF=∠ADO+∠DAO= ∠BAF+∠DAO=∠DAB=90°，·点M是DF的中点， OM=0F,如解图所示，作点G关于BC的对称点H, 连接h,Ba,DHh=C0N+宁G=号DP F=子(DF+HP)当D,R,H三点共线时.DP4Hr 有最小值，即此时0M+FC有最小值，最小值即为 28 参考答案与重为 DH长度的一半，.·AG=2GB,AB=6.BH=BG=2, AH=AB+BH=8,:AD=6,.在Rt△ADH中，DH= VaD+iF=10,0M:FG的最小值为5 第2题解图 例2√133.(-1,0)4.10例322-2 5.42【解析】如解图，过点F作FG⊥直线AD于G, ∠G=∠ADC=90°，：将CE绕点E逆时针旋转90°得 到EF,∴.EF=EC,∠FEC=90°，∴.∠FEG+∠CED= 90°，：∠CED+∠DCE=90°，∴.∠FEG=∠ECD,. △EFC≌△CED(AAS),∴.ED=FG,CD=EG,设ED长 为x,在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,.CD=3,AE=5 -x..EG=3,FG=x,..AG=AE+EG=5-x+3=8-x Rt△AFG中，由勾股定理可得，AG2+FG2=AFP,即 (8-x)2+x2=AF2,.AF2=2x2-16x+64,2x2-16x+64= 2(x-4)2+32,.AF2≥32，AF>0,.AF≥42，当x= 4,即DE=4时，AF取得最小值4√2，符合题意 B 第5题解图 636 2 【解析】如解图，连接AC交BD于点O,连接OW 延长交AD于点E,.∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD s、1 )AC=)BD,AD=BC,由勾股定理得AC √AB+BC=√32+(35)=6，.0A=0B=0C=0D= 24cs 2×6=3=AB,△0AB为等边三角形， ∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°，.∠AOD=180°-∠A0B =180°-60°=120°，.·△AMN是等边三角形，.∠MAW =60°，AM=AN,.∠BAM=∠BA0-∠MA0=60°- ∠MAO,∠OAN=∠MAN-∠MA0=60°-∠MAO,. ∠OAN=∠BAM,在△OAN和△BAM中， (AO=AB, ∠OAN=∠BAM,∴.△OAN≌△BAM(SAS),.∴∠AOW AN=AM. =∠ABM=60°，ON=BM,.当点M在对角线BD上运 动时，点N在射线OE上运动，·∠DOW=∠AOD- ∠A0W=120°-60°=60°，.∠D0W=∠A0N,即0E平 分∠AOD,又OA=OD,OE⊥AD,且OE是AD边上 中线，当N与E重合时，DN取到最小值，最小值为DE 的长，DE= 0-c-3 1 33 2,DN4= 2 第6题解图 题解析·辽宁数学专题八直线型儿何最值模型 类型①》利用轴对称转化—将军饮马 问题 一条定直线I和其同侧两定，点A,B,动点P在直线1上，确定PA+PB最小时点P的位置 B B B 对称“同化异” 连接交点定位置 图示 动态分析图 最值位置图 B P.B ∠AOB内一定点P与角两 拓展 边OA,OB上动，点M,N构成 O Mi 的三角形周长最小问题 P 动态分析图 最值位置图 例1[2025铁岭期中]如图，正方形ABCD的边长为12，点E在AB上，且AE=3,点F是BD上一动 点，则FE+FA的最小值是 ( A.15 B.92 C.122 D.12 思维教练 一动，点F在直线BD上 两定点A,E在BD同侧 锁定模型：将军饮马 B 过程分析图 最值位置图 ©针对训练 1.直线1是一条河的河岸，P,Q是两个村庄，欲在1上的某处修建一个水站，向P,Q两地供水，现有 如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所铺管道最短的是 M 0 2.[2024泸州]如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上的动点，且满足AE= 1 BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB,则OM+)FG的最小值 是 E G 第2题图 备用图① 备用图② A.4 B.5 C.8 D.10 36 专项分类提升练·辽宁数学 一战成名新中考 类型②)利用平移转化—造桥选址 特征 定距为a的平行线m,n上两动，点M,N(MN=a)及平行线外两定点A,B,确定AM+BN最值 平移共端点 连线定位置 m 图示 N N B B 过程分析图 最值位置图 一线一定两动型 一线两定两动型 拓展 m O P mO P mO P mQ A m A, A.m B B 过程分析图最值位置图 过程分析图 最值位置图 例2[2025连云港改编]如图，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作菱形ABCD,且满足AC∥x 轴，AC=4,BD=2,点E是线段AC上的动点，过点D作AC的平行线，过点E作AD的平行线，两 平行线交于点F,则BF+BE的最小值为 女思维教练 B 过程分析图 最值位置图 【点拨】菱形ABCD→DE=BE→作平行四边形DEFG→BE+BF=DE+BF=GF+BF≥BG @针对训练 3.[2023鞍山月考]如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,6),B(-2,2),在x轴上取两点C,D(点C 在，点D左侧)，且始终保持CD=1,线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标 为 B B B OCD O CD O CD 第3题图 备用图① 备用图② 4.[2022内江]如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点E,F分别是AB,DC上的动点，EF∥BC,则 AF+CE的最小值是 D D C 第4题图 备用图① 备用图② 专项分类提升练·辽宁数学 37 类型③)》瓜豆原理（直线型） 问题 图示 作图 依据 已知直线m和点A,点M在 媒介A 媒介A 定点为媒，由瓜定豆，平 直线m上运动，点N在AM 豆N 豆N 豆线n 行线分线段成比例定瓜 上，AN=nAM(n<1),在图中 画出，点N的运动轨迹 瓜M→ 瓜线m 瓜M→ 线与豆线平行 瓜线m 已知，点M在直线m上，将 豆线n 媒介A 点M绕点A逆时针旋转a 媒介A 可定点0” 定点为媒，同向旋转由瓜 找豆（旋转手拉手），对角 得点N,试画出点V的运 豆N 动轨迹 瓜M+ 瓜线m 豆Na 互补定夹角 瓜+定，点O瓜线m 已知点M在直线m上，点 豆线n 媒介A N是平面内一点，∠MAN 对定点0 媒介A 定点为媒，同向旋转由瓜 找豆（旋转手拉手），对角 =a,AW=kAM(k<1),试画 豆N &豆N 出，点N的运动轨迹 瓜M→ 瓜线m ra 互补定夹角 瓜M→定点0瓜线m 例3 [2025营口零模]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点P是△ABC的高CD上一个动点， 以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45得到BP',连接DP,则DP'的最小值是 思维教练 题眼：BP旋转45°得BP 模型：点P是瓜，点P是豆，B是媒介 辅助线：在AB上截取BM=BC,连接MP 推理：证△BCP≌△BMP'确定点P'轨迹 动态分析图 最值位置图 @针对训练 5.[2025抚顺一模]如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E是边AD上一动点，连接EC,将线段 EC绕，点E逆时针旋转90得到线段EF,连接AF,则线段AF的最小值为 第5题图 备用图① 备用图② 6.[2025营口二模]如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=3√3，点M为对角线BD上一动点，连接AM, 以AM为边在其上方作等边△AMW,连接DN,则DN的最小值为 第6题图 备用图① 备用图② 38 专项分类提升练·辽宁数学