第21题 圆的证明与计算题-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·二轮复习·专项分类提升练

第20题 一次函数性质综合题 典例剖析 例（1)证明：略 (2)解：a-(:子+9 当x=4时，S取得最大值12： 拓展x2-12x+36:5x-20 学以致用 1.解：(1)C(8,6): (2)点P的坐标为16,12)或( 3,4). 2.解：(1)直线AB的函数表达式为y=5+4: 253 (2)点P坐标为(-82 3.解：()直线AC的表达式为)y=2+2 33 (2)P(0,2). 4.(1)解：A(8,0),E(0,8)； (2)解：点D的华标为(-兰： （3)证明：略 5.解：(1)直线l2的解析式为y=2x+5; 2存在，流P的雀标为？，子成（子} 【解法提示】点P(m,m-1),.点P在直线y=x-1 上，作C点关于y轴的对称点C',如解图，.∠CA0= ∠C'A0,OC'=0C=2.5,.·∠0AB=45°，∠BAP= ∠CA0,.∠BAP+∠C'AB=45°，过点C作C'H⊥AC'交 AP于点H,过点H作HG⊥x轴于点G,如解图， △AC'O≌△CHG(AAS),∴.HG=OC'=2.5,C'G=A0= 5,H(7.5,25)直线AP的解析式为y=-x +5, 3 51时，解得号P名子：过点公 当1 作BMLr轴，交直线P于点M,则M(5,9),M(5, 号)关于直线y=+5的对称点为nr(?0),直线 AM'的解析式为y=-3x+5,当-3x+5=x-1时，解得x= 弓P(子，子.条上所述，点P份坐标为(？子 3 第5题解图 3 6.解：(1)a= 2 直线AB的函数表达式为y=-3 x+6; 3 (2)①M点在直线y=- 4x+6上，且M的横坐标 22 参考答案与重对 为m, 3 M的纵坐标为4m+6, :N点在直线y=子子上.且N点的横华标为m V点的纵坐标为m?, 3 1.3155 .IMNI=- 4m+62m+224m, :点c(6,),线段E0的长度为11c01=+ 2 在口MNQC中，IMW1=ICQ1, 5m=即-60≤m: 155 ②m的值为号我号 第21题圆的证明与计算题 典例剖析 例(1)证明：略 (2)解：①由(1)得△ADG≌△AEG. .·.∠AGE=∠AGD ·DG⊥EC, .∠DGE=90 .∠DGF=∠EGF=45°， .∴.∠BGC=∠EGF=45°， .·∠P=15°， .∠DCE=∠P+∠BGC=15+45°=60°， .·四边形AECD是⊙O的内接四边形， .∠DAE=180°-60°=120°； 26的米为号 学以致用 1.(1)证明：连接BE与AD交于点L,如解图， 四边形ABFE是矩形，且矩形ABFE内接于⊙O, .∠F=∠AEF=90°，.BE是⊙0的直径， .·BD=BA,EF∥AB ∴.∠ADB=∠DAB=∠DGH=∠AGE,∠ABE=∠BEF ·∠ADB=∠AEB,.∠AGE=∠AEB ∴.∠ALE=∠BEF+∠AGE=∠BEF+∠AEB=∠AEF =90°， .AE=DE,.LABE=∠DBE, 又.∠ABE=∠BEF,∴.∠DBE=∠BEF,∴.EH=BH; C D 第1题解图 (2)解：连接DE,如解图， BE是⊙O的直径， ∴.∠EDB=90°，∴.∠C+∠CED=90° ∠CED+∠HED=90°，∴.∠C=∠HED, ·∠CDE=∠EDH,.△CDE∽△EDH, 六DEDH解得DE=万（负值已合去）， CD DE CE=CD +DR4 3,EH=4, 题解析·辽宁数学 一战成名新中考 DE=AE,四边形ABFE是矩形，BF=AE=DE=√7， 4.(1)证明：略； ∠CEH=∠BFH,∠CHE=∠BHF,.△CHE ∽△BHF 2武的长为等 BF FH 5.解：(1)∠DCE=45°： CE EH' 解得FH=3,∴.EF=FH+EH=7, (2)连接OA,过点A作AH⊥OD交D0的延长线于点 :BE=√EF+BF=2√14，.⊙0的半径为 BE H,如解图，AC=BC,.∠CAB=∠CBA,即∠CAE 2 =∠CBD: =√14 AC=BC, 2.(1)证明：略； 在△AEC与△BDC中 ∠CAE=∠CBD, (2)解：作CF⊥AE于点F,如解图，则∠CFE=90°， AE=BD. ∴.△AEC≌△BDC(SAS),CE=CD, .∠CDA=∠CED, .∠C0A=2∠CDA=180°-∠DCE=135°， ∴.∠A0E=∠A0H=45°， .:∠DOE=2∠DCE=90° .∠A0D=∠D0E+∠A0E=135°， 第2题解图 又.CD=2W2,0C=0D,∠C0D=90°， ∠E=∠CAE=∠B,simB=C AB =sinE-CF_2 CE 3 :.00=0D=5cD=5x22=2, 2 .·0A=0B=6,.AB=12 2 2 2 AH=0A·sin45°=√2， .CE=CA=- -AB= -CE= -×8 3 2x12=8,CF= 3 .S阴端=S箭形OD一S△A0D= s16 36020D·AH=3m 135m×221 3, ·CF⊥AE,CA=CE, :.AF=EF=√/CE2-CF2= 3 AD=AE=24F=2x8,5_165 3 3 AD的长是16,5 3 3.(1)证明：略： 第5题解图 2)m的长为号 6.解：(1)BC=63; (2)S阴影部分=6π 二、模型分类提升练 专题一遇到中点咋思考 例245例3121.422.5 例1 5 【解析】解法一：如解图①，取CE的中点M,连 3.2√3【解析】如解图，过点F作GH⊥AD分别交 AD,BC于点G,H,则四边形GDCH为矩形，.CH=GD, 接DM,DE∥AB,∠ACB=90°，AC=BC=3,AD=1, CD=GH,∠FGA=∠FHE=90°，：四边形ABCD是正方 ∠CDE=∠A=∠CBA=∠CED=45°，.CE=CD=2,.BE 形，AB=BC=CD=4=GH,∠B=90°，F是AE的中 =1,CM=EM=C6=1BE=BM,点0是线段BD的 点，.AF=EF,在△AFG与△EFH中 ∠AGF=∠EHF=90°， 中点0E=DM,在R1△CDM中，DM=VCam+GD。 ∠AFG=∠EFH, ·.△AFG≌△EFH(AAS),.AG AF=EF, √+2=√5，.0E= 2 =EH,CF=f=6H=2,在△GF中，DG= VDF2-GF2=1,..AG=EH=3,CH=DG=1,..CE=2, ∴.BE=6,在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE=2√3. 0< B 例1题解图① 例1题解图② 解法二：如解图②，连接OC,过点O作ON1BC于点N, 同解法一得，CE=CD=2,·BE=1,∠ACB=90°，ON⊥ BC,.ON/AC,:点O是线段BD的中点，ON= 2 CD= 第3题解图 L,CN=BN=,BC号，.NE=CE-CW=23、/ 分在4，【解析】解法一：如解图①，连接A,取的中点 O,连接OH,OG,:H为对角线AC的中点，点G为EF △0NE中，0B=VN+g-√宁-号 的中点，.OH= rc=4,0G=4E=3.0m/ac,0c/ 1 参考答案与重难题解析·辽宁数学 23一战成名新中考 第21题圆的证明与计算题 典例剖析⑦ 例[2024锦州二模改编]如图，A是△CDE外接⊙O上一点，且AD=AE,过点A的直径AB交DE于 点F,交CE于点G,延长DC交AB的延长线于点P,连接DG. (1)求证：∠ADG=∠AEG; 汝思维教练 要证∠ADG=∠AEG,只需证△ADG≌△AEG,由AD=AE,AB是⊙O的直径，得AB垂直平分 DE,得BD=BE,得∠BAD=∠BAE,由AG=AG可得△ADG≌△AEG 【自主解答】 例题图 (2)若DG⊥EC,∠P=15° ①求∠DAE的度数； …攻思维教练 由△ADG≌△AEG可得∠AGE=∠AGD,由DG⊥EC可得∠AGE=∠CGP=45°，结合∠P=15° 可得∠DCE,再由圆的内接四边形性质可得∠DAE的度数， 【自主解答】 ②若AB=4,求CE的长 交思维教练 要求元的长，由弧长公式1=网可知知道正对的圆心角和⊙0的半径，则连接0E,0C, 由∠COE=2∠CDE可知需求∠CDE. 【自主解答】 专项分类提升练·辽宁数学 15 学以致用0 1.[2025浙江改编]如图，在Rt△ABC中，∠BAC2.[2025盘锦二模]如图，已知⊙0是Rt△ABC的 =90°，点D在BC上，BD=BA,△ABD的外接 外接圆，∠ACB=90°，D是圆上一点，E是DC 圆⊙0交AC于点E,以AB,AE为邻边作矩形 延长线上一点，连接AD,AE,且AD=AE,CA ABFE,EF交AD于G,交BD于H. =CE. (1)求证：EH=BH; (1)求证：直线AE是⊙O的切线： (2)名D子，m=3,求⊙0的半径 (2)若simE=子，⊙0的半径为6，求1D的长 2 D 第2题图 第1题图 16 专项分类提升练·辽宁数学 一战成名新中考 3.「2025福建改编1如图，四边形ABCD内接于4.「2025沈阳于洪区零模]如图，△ABC内接于 ⊙O,AD,BC的延长线相交于点E,连接AC, ⊙0，AB是⊙0的直径，点D在⊙0上，点C是 BD,且AB=AC. BD的中点，过点C作CE上AD,垂足为点E, (1)求证：∠ABD=∠E; EC的延长线交AB的延长线于点F: (2)若AD=BC=22,∠E=45°，求AB的长 (1)求证：EF是⊙0的切线； (2)若∠F=∠CAD,BF=√3，求BC的长 B 第3题图 0 第4题图 专项分类提升练·辽宁数学 17 5.一成原创如图，在Rt△ABC中，AC=BC,点6.[2025本溪二模]如图，已知AB是⊙0的直径， 0是△ABC内一点，⊙0经过点A,C,连接C0 C是⊙0上一点，CD是⊙0的切线，且AD1 并延长交AB于点E,⊙O交线段EB于点D, CD于点D,延长DA交⊙O于点M,连接CM 连接CD. 交AB于点F,连接AC,BC,OC,∠AMC=30°， (1)求∠DCE的度数； AD=3. (2)当AE=BD,CD=22,求阴影部分的面积 (1)求BC的长： (2)求阴影部分的面积 B F O 第5题图 M 第6题图 18 专项分类提升练·辽宁数学