第20题 一次函数性质综合题-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·二轮复习·专项分类提升练

第20题 一次函数性质综合题 典例剖析 例（1)证明：略 (2)解：a-(:子+9 当x=4时，S取得最大值12： 拓展x2-12x+36:5x-20 学以致用 1.解：(1)C(8,6): (2)点P的坐标为16,12)或( 3,4). 2.解：(1)直线AB的函数表达式为y=5+4: 253 (2)点P坐标为(-82 3.解：()直线AC的表达式为)y=2+2 33 (2)P(0,2). 4.(1)解：A(8,0),E(0,8)； (2)解：点D的华标为(-兰： （3)证明：略 5.解：(1)直线l2的解析式为y=2x+5; 2存在，流P的雀标为？，子成（子} 【解法提示】点P(m,m-1),.点P在直线y=x-1 上，作C点关于y轴的对称点C',如解图，.∠CA0= ∠C'A0,OC'=0C=2.5,.·∠0AB=45°，∠BAP= ∠CA0,.∠BAP+∠C'AB=45°，过点C作C'H⊥AC'交 AP于点H,过点H作HG⊥x轴于点G,如解图， △AC'O≌△CHG(AAS),∴.HG=OC'=2.5,C'G=A0= 5,H(7.5,25)直线AP的解析式为y=-x +5, 3 51时，解得号P名子：过点公 当1 作BMLr轴，交直线P于点M,则M(5,9),M(5, 号)关于直线y=+5的对称点为nr(?0),直线 AM'的解析式为y=-3x+5,当-3x+5=x-1时，解得x= 弓P(子，子.条上所述，点P份坐标为(？子 3 第5题解图 3 6.解：(1)a= 2 直线AB的函数表达式为y=-3 x+6; 3 (2)①M点在直线y=- 4x+6上，且M的横坐标 22 参考答案与重对 为m, 3 M的纵坐标为4m+6, :N点在直线y=子子上.且N点的横华标为m V点的纵坐标为m?, 3 1.3155 .IMNI=- 4m+62m+224m, :点c(6,),线段E0的长度为11c01=+ 2 在口MNQC中，IMW1=ICQ1, 5m=即-60≤m: 155 ②m的值为号我号 第21题圆的证明与计算题 典例剖析 例(1)证明：略 (2)解：①由(1)得△ADG≌△AEG. .·.∠AGE=∠AGD ·DG⊥EC, .∠DGE=90 .∠DGF=∠EGF=45°， .∴.∠BGC=∠EGF=45°， .·∠P=15°， .∠DCE=∠P+∠BGC=15+45°=60°， .·四边形AECD是⊙O的内接四边形， .∠DAE=180°-60°=120°； 26的米为号 学以致用 1.(1)证明：连接BE与AD交于点L,如解图， 四边形ABFE是矩形，且矩形ABFE内接于⊙O, .∠F=∠AEF=90°，.BE是⊙0的直径， .·BD=BA,EF∥AB ∴.∠ADB=∠DAB=∠DGH=∠AGE,∠ABE=∠BEF ·∠ADB=∠AEB,.∠AGE=∠AEB ∴.∠ALE=∠BEF+∠AGE=∠BEF+∠AEB=∠AEF =90°， .AE=DE,.LABE=∠DBE, 又.∠ABE=∠BEF,∴.∠DBE=∠BEF,∴.EH=BH; C D 第1题解图 (2)解：连接DE,如解图， BE是⊙O的直径， ∴.∠EDB=90°，∴.∠C+∠CED=90° ∠CED+∠HED=90°，∴.∠C=∠HED, ·∠CDE=∠EDH,.△CDE∽△EDH, 六DEDH解得DE=万（负值已合去）， CD DE CE=CD +DR4 3,EH=4, 题解析·辽宁数学一战成名新中考 第20题 一次函数性质综合题 典例剖析 例如图，在平面直角坐标系0中，直线=之+2与x轴轴的交点分别为A,B,直线y=-2x+12 交x轴于点C,交y轴于点M,两条直线的交点为D. (1)求证：AB⊥CD: …攻思维教练 要证AB L CD,观察图形可知，只需证明∠ABO=∠OCD,即证tan∠ABO=tan∠OCD,则需证 AO OM OB OC ,进而转化为求点A,B,C,M的坐标即可. 【自主解答】 M D B C 例题图 (2)点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E,连接BP.若四边形BOEP 的面积为S,设点P的横坐标为x,求出S关于x的函数关系式，并计算当x为何值时S最大， 最大值是多少 攻思维教练 1 由Sa0m=2（上底+下底)×高=)(OB+PE)·OE,用含x的代数式表示0E和PE即可. 【自主解答】 拓展在(2)的基础上：设点P的横坐标为x,则S△cpe= SABDP= 学有所思0 1.求交点坐标时联立两个一次函数解析式，解方程组： 2.面积计算问题通常利用交点坐标，通过割补法或公式法求三角形、四边形面积： 3.强化数形结合，通过图象直观理解函数关系，避免复杂计算： 4.通过多练习“函数解析式+几何图形”的组合题，强化用坐标表示线段长度的能力 专项分类提升练·辽宁数学 11 学以致用0 1如图，在平面直角坐标系中，直线1，：y=-}x+2[2023沈阳一模节选]如图，在平面直角坐标系 2+ 中，直线y=x+b与x轴交于点B(-5,0),与y 10与坐标轴交于A,B两点，直线：y=4x与 轴交于点A,直线y=3+4过点A,与x轴交 直线1，交于点C,点P是直线l,上一动点，PM 于点C,点P是x轴上方一个动点 y轴交l于点M,PN轴交L1于点N. (1)求直线AB的函数表达式； (1)求点C的坐标： (2)若点P在线段AB上，且SAAPC=S△AOB,求点 (2)当OP=PN时，求点P的坐标 P的坐标 B B O C 第1题图 第2题图 12 专项分类提升练·辽宁数学 一战成名新中考 3.如图，在同一个坐标系中，一次函数y=k+b,4如图①，在平面直角坐标系中，直线y=2+ 1 和y=x+b的图象分别与x轴交于点A,B,两 直线交于点C.已知A(-1,0),B(2,0), 与坐标轴交于A,B(0,4)两点，过点C(-4,0) 作直线CE,交AB于点D,交y轴于点E,且 C(1,3),观察图象并回答下列问题： △COE≌△BOA, (1)求直线AC的表达式： (1)求点A及点E的坐标： (2)在y轴上找一点P,使得PB+PC的值最 (2)求点D的坐标： 小，求P点的坐标 (3)如图②，M是线段CD上一动点（不与点 y=k x+b C,D重合)，ON⊥OM,ON交AB于点N, 连接MW,求证：OM=ON. D B B 0 y=kx+b 第3题图 0 0 图① 图② 第4题图 专项分类提升练·辽宁数学 13 5.如图，直线1：y=-x+5交x轴于点B,交y轴于6.[2023沈阳]如图，在平面直角坐标系中，一次 点A.直线12过点A交x轴于点C(-2.5,0): 函数y=kx+b的图象交x轴于点A(8,0),交y (1)求直线12的解析式； (2)在第一象限内是否存在一点P(m,m-1) 铺于点瓜自线与y精交于点n,与 使得∠BAP=∠CAO?若存在，请直接写出 直线AB交于点C(6,a).点M是线段BC上的 点P的坐标；若不存在，请说明理由. 一个动点（点M不与，点C重合），过点M作x 轴的垂线交直线CD于点N.设点M的横坐标 为m. (I)求a的值和直线AB的函数表达式； (2)以线段MN,MC为邻边作口MNQC,直线 QC与x轴交于点E. 第5题图 ①当05m头时，设线酸的长度为。 求l与m之间的关系式： ②连接0Q,AQ,当△A0Q的面积为3时， 请直接写出m的值. 0 NEA 第6题图 14 专项分类提升练·辽宁数学