第19题 函数的实际应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 第19题 函数的实际应用 1.[2024丹东二模]国产芯片经过多年的发展，已2.[2025抚顺新宾县模拟]如图，11反映了某公司 经逐渐走出了一条属于自己的道路.甲、乙两 产品的销售收入y(千元)与销售量x(t)的关 个工厂同时加工一批国产芯片，两厂每天加工 系，，反映了该公司产品的销售成本y(千元)》 的速度保持不变，合作一段时间后，乙厂因设 与销售量x(t)的关系，其中点A的坐标为 备维修停工，甲厂单独完成了剩下的任务.甲、 (0,3),点P的坐标为(6,5) 乙两厂加工芯片的总数量y(万片)与甲厂加 (1)当销售量x=时，销售收入等于销售 工时间x(天)的关系如图所示. 成本：当销售量 时，该公司盈利 (1)求乙停工后y与x的函数关系式： (销售收入大于销售成本)： (2)第5天完成任务之后，通过计算说明甲，乙 (2)求l1和l2的表达式； 两个工厂谁生产的芯片多？ (3)当该公司盈利（销售收入-销售成本）10千 y/万片 元时，销售量是多少？ 190 y/千元 150 35x/天 第1题图 第2题图 专项分类提升练·辽宁数学 7 3.「2025铁岭一模7某礼品店出售某品牌音乐盒，4.「2025本溪二模]某汽车测试机构对一款新型 每盒进价为60元，在销售过程中发现，月销量 汽车的刹车性能进行测试，发现刹车后行驶的 y(盒)与销售单价x(元)之间满足一次函数关 距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位： 系，规定销售单价不低于进价，且利润率不高 s)之间成二次函数关系，并记录其中几组数据 于35%，其部分对应数据如下表所示： 如下： 销售单价x(元) 70 75 80 … 刹车后行驶的时间t(单位：s) 0123 月销量y(盒) 40 30 20 刹车后行驶的距离y(单位：m)0274863 (1)求y与x之间的函数关系式： 请根据以上信息，完成下列问题： (2)当音乐盒销售单价定为多少元时，礼品店 (1)求y关于t的函数解析式； 每月出售这种音乐盒所获的利润最大？最 (2)当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停 大月利润为多少元？ 止.若驾驶员驾驶该种新型汽车行驶在模 拟高速公路的测试场地上时，发现正前方 80m处有一辆出现故障的汽车停在路面 上，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是 否会撞到出现故障的汽车？试说明理由. 8 专项分类提升练·辽宁数学 一战成名新中考 5.西瓜种植历史悠久，始于五代，广种于宋，已有6.如图①是某农家小院晾衣服的实景图，晾衣绳 1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他 近似呈抛物线形，其示意图如图②所示，O4, 的《西瓜园》一诗中云：“碧蔓凌霜卧软沙，年 BC是两根与地面垂直的木桩，高度均为2m, 来处处食西瓜”.图①是某瓜农种植的吊篮西 晾衣绳所在抛物线经过A,C两点，OA与BC 瓜.为了提供更好的生长环境，促进西瓜生长、 之间的水平距离OB=6m,现计划在地面上的 丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模 点D处竖立第三根高为2m的木桩DE,将原 拟为抛物线.如图②是大棚的横截面，大棚在 晾衣绳所在抛物线L分成两段抛物线L,和L (绳长可在A,C处微调，L,和L2均经过，点E), 地面上的宽度AB是8m,最高点C距地面AB 已知ED⊥OB于点D,OD=4m,以OB所在直 的距离为2m.以水平地面AB为x轴，AB的中 线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角 点0为原点建立平面直角坐标系. 坐标系，抛物线L,满足关系式y=ar2-x (a,c为常数，且a≠0)， (1)求点A,E的坐标和a,c的值； 0 (2)若在抛物线L,的最低点处晾一条裙子，裙 图① 图② 子可到达的最低位置到抛物线L,最低点 第5题图 的竖直距离为1.4m,请计算并说明裙子 (1)求此抛物线的解析式； 是否会接触地面？（假设晾衣绳不会因为 (2)根据图②，若一位身高1.75m的瓜农想要 裙子重量而变形) 在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜 y/m 农站直行走的横向距离是否超过3m B x/m 图① 图② 第6题图 专项分类提升练·辽宁数学 9 7.某公司将新建的大门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m?, 还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案 中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示. 方案一：如图①，抛物线型拱门的跨度OG=8m,拱高EF=6m.其中，点G在x轴上，EF⊥OG, OF=FG 方案二：如图②，抛物线型拱门的跨度OG'=12m,拱高E'F'=4m.其中点G在x轴上，EF'⊥ OG',OF'=F'G'. 要在拱门中设置高为3的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形 框架ABCD的面积记为S1,点A,D在抛物线上，边BC在OG上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的 面积记为S2,点A',D'在抛物线上，边B'C'在OG'上.现知，小明已正确求出方案二中，当A'B'=3m 时，S2=18m?,请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： y/m ↑y/m E O B F CG x/m O B' F C'G'x/m 图① 图② 第7题图 (1)求方案一中抛物线的函数表达式： (2)在方案一中，当AB=3m时， ①求矩形框架ABCD的面积S,; ②比较S,S,的大小，并给出公司最后确定用的是方案几. 10 专项分类提升练·辽宁数学一战成名新中考 14.解：(1)画树状图如解图 ②28.8°： 开始 ③根据题意，得C类的人数为50-12-24-4=10（人） 补全条形统计图如解图①： 小强： ↑人数 小刚： 25 BCD AcD ABD ABC 第14题解图 20 15 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好 10 是“指南针”和“造纸术”的结果有2种，两人抽到 0 的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为 A BCD类型 12 第19题解图① (2)根据题意，画树状图如解图②： 开始 (2)这个游戏公平，理由如下： 由树状图知，共有12种等可能的结果，·其中两人抽 到的卡片有指南针的结果有6种，没有指南针的结果 BCD A B C D A B C D BCD 有6种，.小强获胜的概率等于小刚获胜的概率，都 为行，此游戏公平 第19题解图② 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取到 两张卡片内容不一致的结果有12种，则抽取到的两 1e16A17 18. 1 张卡片内容不一致概率为23 164 19.解：(1)①50： 《专项分类提升练》 中档解答题题位练 第16题计算题 3.解：(1)100,72°： 162.3324万516- 2 (2)估计成绩超过3分的学生人数为520： a+2 7.18. x-2 (3)样本的众数为3分，说明大部分学生成绩达到3 ,10.-a-2 分.（答案不唯一，合理即可） a+2 4.解：(1)样本容量为50，“80≤x<100”的频数为10，补 11.解：原式=-a+1, 全频数分布直方图略： 当a=3时，原式=-a+1=-3+1=-2 (2)C; 25618K号 (3)该校九年级学生一周使用A大模型辅助学习的时 14.-7<x≤215.x=2 间不少于60min的学生人数约为450. 16.x1=4,x2=317.x1=5+1,x2=-√5+1 第19题 函数的实际应用 第17题方程（组）与不等式的实际应用 1.解：(1)乙停工后y与x的函数关系式为y=20x+90: 1解：(1)种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作 (2)甲生产的芯片多，理由略。 物需要6名学生； 2.解：(1)6，x>6: (2)至少种植甲作物5亩 5 2.解：(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元； (2)l1的表达式为y= 山，的表达式为为=3+3： (2)学校最多可以购买66个篮球， (3)当该公司盈利10千元时，销售量是261 3.解：(1)小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个 3.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+180: 开合跳消耗0.5千卡的热量： (2)当音乐盒销售单价定为75元时，礼品店所获的利 (2)至少要安排100个深蹲 润最大，最大月利润为450元. 4.解：(1)甲旅行社一次最多能接待30人 4.解：(1）)y关于t的函数解析式为y=-3t+30: (2)每批组织人数x的合理范围为20≤x≤40. 5.解：(1)应选用5包A种食品，4包B种食品： (2)不会.理由略 (2)最多能选用2包A种食品. 1 5解：(1)此抛物线的解析式为y=8+2: 第18题统计图表的分析与计算 (2)该瓜农站直行走的横向距离不超过3m.理由：略. 1解：(1)本次接受抽样调查的总人数为：120. 读书量为C类型的人数为：30. 6解：(1)a=日c=2: 补全条形统计图略： (2)A类所占的百分比为：15% (2)裙子不会接触地面.理由略。 B类所在的扇形圆心角的度数为：135°： 3 (3)估计该校此次受表扬的学生人数为950 7.解：(1)方案一中抛物线的表达式为y=8+3: 2.解：(1)84： (2)①S,=122(m2); (2)50,80: ②S<S2, (3)估计本次竞赛的获奖人数为120， 公司最后确定用的是方案二 参考答案与重难题解析·辽宁数学 21