17～21题40分抢分练(五)&17～21题40分抢分练(六)&17～21题40分抢分练(七)-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·二轮复习·抢分必练18套

班级： 姓名： 学号： 17~21题40分抢分练（五） 限时：40分钟用时：分钟满分：40分得分：分 17.(8分)小明和同学们打算制作自己的手工制品，他们买了100 张长和宽分别是60cm,40cm的长方形木板.现将部分木板按 图①虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）.把剩余 五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长宽之比为2：1. 其余木板按图②虚线裁剪出三块大小一样的长方形木板（作为 盖子)，给部分盒子配上盖子 (1)求出长方体收纳盒的高度； (2)若制成的收纳盒个数不少于盖子个数，则按图①方式至少 需要裁剪多少张木板？ 图① 图② 第17题图 18.(8分)某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体 育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化 运动数据反馈，以激励学生养成良好的锻炼习惯.现随机抽取 若干名学生，统计其每天使用体育云平台打卡的运动时长，整 理数据后，绘制了统计表和统计图（不完整）.请解答下列问题： 每天在体育云平台打卡的运动时长频数表 组别/分钟0≤t<30 30≤t<6060≤tK9090≤t<120120≤t<150 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数（学 5 m 35 25 15 生人数) (1)本次调查的样本容量是多少？ (2)m= ,被抽查学生每天使用体育云平台打卡运动时长 的中位数落在第组； (3)若该校有2000名学生，估计每天使用体育云平台打卡的运 动时长不少于60分钟的学生人数. 第1组 第5组 第2组 第4组 第3组 35% 第18题图 新 9.(8分)在一斜坡与水平地面的纵向截面示意图上，建立如图所 示的平面直角坐标系（单位长度为1m).已知点A(-4,3)为斜 坡上一点，过点A向水平地面作垂线交于点D,从点A向右上发 射出的小球（体积忽略不计）沿抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)的轨 迹运动，解决下列问题： (1)当小球恰好落到原点时，求抛物线的函数解析式； (2)在点O右侧3m处有一堵高为2m的墙BC,若要小球能碰 触到墙面，求a的取值范围。 D 01 第19题图 抢分必练18套·辽宁数学 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 20.(8分)如图，已知直线y=x+b经过点A(0,5),B(4,1),并与x 轴交于点C,与直线y=2x-1相交于点D. (1)求直线AB的函数表达式； (2)直线y=2x-1与y轴交于点E,在直线AB上是否存在点P, 使得S△Am=2S△P？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 说明理由 第20题图 21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC,BD是⊙O的两条弦，点C 与点D在AB的两侧，E是OB上一点(OE>BE),连接OC,CE, 且∠BOC=2∠BCE. (1)如图①，若BE=1,CE=√5，求⊙0的半径； (2)多解法如图②，若BD=2OE,求证：BD∥OC. D 图① 图② 第21题图 班级： 姓名： 学号： 17~21题40分抢分练（六） 限时：40分钟用时：分钟满分：40分得分：分 17.(8分)公司安排20个新招工和60个熟练工生产甲、乙两种产 品，每人每天的产量如表： 新招工 甲产品1个，或者乙产品2个 熟练工 甲产品2个，或者乙产品3个 设有x个新招工生产甲产品，有y个熟练工生产甲产品： (1)那么有 个新招工生产乙产品，有 个熟 练工生产乙产品；每天可生产甲产品 个、乙产品 个； (2)如果要求生产甲产品的人数不少于30人，且生产甲产品的 熟练工人数是生产甲产品的新招工人数的2倍，问生产甲 产品的新招工最少安排多少人？ 18.(8分)某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意 度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分， 2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均 数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改. 工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20 份问卷中的客户所评分数绘制的统计图. (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要 整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20 份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于 3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1) 相比，中位数是否发生变化？ +份数 6 4 32 1分2分3分4分5分分数 第18题图 成成名 新 19.(8分)某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根 据市场调查发现，该产品每周的销售量y(单位：件)与售价x (单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数的关系，如表记 录的是某三周的有关数据. x(元/件) 40 55 70 y(件) 1100 950 800 (1)求y与x的函数表达式（不求自变量的取值范围）； (2)若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售 这种产品获得的最大利润. 抢分必练18套·辽宁数学 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 20.(8分)如图，一辆卡车使用一条不可伸缩的长绳通过岸边的定 滑轮D向左牵引小船靠岸，已知长绳CD段与水面EF平行，且 岸边DE⊥EF,当长绳AD段与水平方向的夹角α=30时，船头 A离岸边DE的距离为5√3米，已知甲板AB始终保持与水面 EF平行，且到水面EF的距离为0.65米 (1)求定滑轮D到水面EF的距离DE; (2)当小船受长绳牵引，船头A前进到点G处，此时长绳DG段 与水平方向的夹角B=53°，求卡车向左移动了多少米？ 4 (结果精确到0.1米.参考数据：sin53° 5,c0s530≈3 ,tan530 第20题图 21.(8分)如图，⊙0的半径OA⊥OD,点B是⊙O上的一点，连接 AB与OD相交于点P,点C是射线OD上的一点，连接BC (1)如图①，若BC=PC,求证：BC是⊙O的切线； (2)如图②，若P是OD的中点，BC⊥AB,⊙0的半径为4，求BC 的长 图① 图② 第21题图 13 班级： 姓名： 学号： 17~21题40分抢分练（七） 限时：40分钟用时：分钟满分：40分得分：分 17.（8分)炎热的夏天期间，大容量的水杯销量上涨，某超市从厂 家购进A,B两种型号的大容量水杯，两次购进水杯的情况 如表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总进价（元） 100 200 8000 二 200 300 13000 (1)求A,B两种型号的水杯每个进价是多少元？ (2)第三次购进A,B两种型号的水杯总价为10000元，如果每 售出一个A型水杯可获利8元，每售出一个B型水杯可获 利9元，超市决定售出这批水杯的利润不低于3400元，则 至少需购进A型水杯多少个？ 18.(8分)为了解A,B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满 电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A,B两款智能 玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数 据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三 组：合格60≤x<70,中等70≤x<80,优等x≥80)，下面给出了部 分信息： 10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间分别是： 60,64,67,69,71,71,72,72,72,82 10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间中属于中 等的数据是：70,71,72,72,73. B款智能玩具飞机运行 两款智能玩具飞机运行 最长时间扇形统计图 最长时间统计表 类别平均数中位数 众数 方差 合格 中等 40% 70 71 a 30.4 70 b 67 26.6 优等m% 第18题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？ 请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具 飞机120架，估计该仓库中两款智能玩具飞机运行性能在 中等及以上的共有多少架？ 19.(8分)某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉 装置组成的.每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头，这两个 喷头朝向一致，喷出的水流均呈抛物线型.当围观游人喊声较 小时，下喷头喷水；当围观游人喊声较大时，上下两个喷头都喷 水.如图所示，点A和点B是一个柱形喷泉装置OB上的两个喷 头，A喷头喷出的水流的落地点为C.以O为原点，以OC所在 直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.（柱形 喷泉装置的粗细忽略不计) 已知：OA=1m,OB=2m,OC=3m,从A喷头和B喷头各喷出的 水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式分别是y= 1 1 3+rtc和y=-3t+br+c. (1)求A喷头喷出的水流的最大高度； (2)一名游人站在点D处，OD=4m.当围观游人喊声较大时，B 喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点D处？ ↑y/m Bt x/m 第19题图 抢分必练18套·辽宁数学 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，直线CD分 别与x轴和y轴交于D,C两点，直线AB分别与x轴和y轴交 于A,B两点，且与直线CD交于点E. (1)求直线CD的解析式； (2)若点A,D关于y轴对称，OB=30C,求四边形AOCE的 面积. y↑ B D A 0 4衣 第20题图 21.(8分)已知△ABC是⊙O的内接三角形，CA=CB,∠ACB=40°， 点D是⊙O上一点，连接AD,BD,CD. (1)如图①，若BD为⊙0O的直径，求∠CBD的度数； (2)如图②，若AD∥BC,过点D作⊙O的切线交OA的延长线于 点E,若DE=5,求AD的长 B 图① 图② 第21题图又·OD是⊙0的半径 .DE是⊙O的切线： (2)解：连接0D,如解图② BD=BF. .∴.∠CDE=∠BDF=∠F .·AB=AC .∴.∠ABD=∠C=∠BDF+∠F= 2∠CDE, .·DE⊥AC .∠CDE+∠C=90° 第21题解图② .3∠CDE=90°， .∴.∠F=∠CDE=30° 由(1)得OD⊥DE .∠ODF=90°， .∠B0D=60°， 0D=20F=2×4=2,∠A0D=120°， 2 0的长为120m·2.4 180=3m 17~21题40分抢分练（五） 17.解：(1)长方体收纳盒的高度为10cm: (2)按图①方式至少需要裁剪75张木板 18.解：(1)本次调查的样本容量是35÷35%=100： (2)20,3: (3)(35+25+15)÷100=0.75,2000×0.75=1500 (人). 答：估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于 60分钟的学生人数为1500. 19.解：(1)抛物线的函数解析式为y= 162: 5 (2)若要小球能碰触到墙面，4的取值范围是一≤0 20.解：(1)直线AB的函数表达式为y=-x+5: (2)存在点P,使得SA=2S△HP, 当2x-1=-x+5时，解得x=2, 当x=2时，y=-2+5=3, .D(2,3), 当x=0时，y=2×0-1=-1, .E(0,-1), SAAED=2SP 1 六2AEx2=2x×2 AEXIxl, 解得xp=±1， 当xp=1时，yp=-1+5=4; 当xp=-1时，yp=-(-1)+5=6, .P(1,4)或(-1,6). 21.(1)解：如解图①，过点0作OH⊥BC于点H. .·0OC=OB,OH⊥BC .∠COH=∠BOH,CH=BH .·∠BOC=2∠BCE .∠BOH=∠BCE. .·∠BOH+∠OBH=90° .∠BCE+∠OBH=90°， 第21题解图① .∠CEB=90°， .BC=√CE2+BE=√5+I=√6， CH=BH-6 42 参考答案与重难 BH EB .·cos∠OBH= OB BC 6 21 0B6 .OB=3, .⊙0的半径为3； (2)证明：证法一：如解图②，过点0作OK⊥BD于点 K,BK=DK,.BD=20E,..OE=BK, 由(1)知∠CE0=∠0KB=90°，0C=0B, .Rt△OEC≌Rt△BKO(HL), ∴.∠COE=∠OBK, .OC∥BD. 证法二：如解图②，过点0作OK ⊥BD于点K,则BK=DK, .·BD=2OE .OE=BK, .·cos∠COE= OE C,cos∠0BK= BK 第21题解图② OB .OC=0B .∴.cos∠COE=cos∠OBK, .∠COE=∠OBK, .OC∥BD. 17~21题40分抢分练（六） 17.解：(1)(20-x),(60-y）,(x+2y）,(220-2x-3y)； (2)生产甲产品的新招工最少安排10人. 18.解：(1)中位数为3.5，平均数为3.5，该部门不需要 整改； (2)所评分数为5分，与(1)相比，中位数发生了变 化，由3.5分变成了4分. 19.解：(1)y与x的函数表达式为y=-10x+1500: (2)这周该商场销售这种产品获得的最大利润为 32000元. 20.解：(1)定滑轮D到水面EF的距离DE为5.65米： (2)卡车向左移动了约3.8米， 21.(1)证明：如解图①，连接0B, BC=PC. .∠CBP=∠CPB, .OB=0A. ..∠A=∠OBA, .OA⊥OD, .∠A+∠AP0=90°，.∠0BA 第21题解图① +∠AP0=90°. .∠APO=∠CPB=∠CBP ∴.∠OBA+∠CBP=90°，.∠OBC=90°，∴.OB⊥BC, OB是⊙0的半径，.BC是⊙0的切线； (2)解：如解图②，连接OB .·⊙0的半径为4，P是OD的 中点， .0B=0A=4,0P=2, ..∠A=∠OBA, R .OA⊥OD,BC⊥AB, 第21题解图② .∠A0P=∠CBP=90°，.AP=√OA+OP2=2W5, .∠APO=∠CPB, .△AOPn△CBP,.∠OBA=∠A=∠C, 又.∠BOP=∠COB. 题解析·辽宁数学 .△BOP△COB,∴ OB OP OC OB 42 0C=40C=8,CP=0C-0P=6, △AOP△CBP .0AAP425 BC-CP BC6 ·Bc=125 ,即BC的长为125 5 17~21题40分抢分练（七） 17.解：(1)A型水杯每个进价是20元，B型水杯每个进 价是30元； (2)至少需购进A型水杯200个. 18.解：(1)72,70.5,10： (2)A款智能玩具飞机运行性能更好，理由略： (3)200×6+120x(1-40%)=120+72=192(架). 10 答：估计该仓库中两款智能玩具飞机运行性能在中等 及以上的共有192架. 19解：(1)A喷头喷出的水流的最大高度为子m: (2)y=- 令4则+42= 3*0, ·B喷头喷出的水流不会落在该游人所站的点D处 20,解：1)直线CD的解析式为y=+3 (2)S四边形A0cE=12. 21.解：(1).CA=CB,∠ACB=40°， Lc46=∠c8=(10-∠4cB)=7x(180 1 40°）=70°， BC=BC .·∠CDB=∠CAB=70°， BD为⊙0的直径，·∠DCB=90 .∠CBD=180°-∠DCB-∠CDB=180°-90°-70° =20°； (2)如解图，连接0D, .∴由(1)知∠BDC=∠BAC=70 AB=AB,.∠ADB=∠ACB=40 ∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC=40°+ 70°=110°， AD//BC .∠BCD=180°-∠ADC=70 .∠ACD=∠BCD-∠ACB=70°- 第21题解图 40°=30°， ∴.∠AOD=2∠ACD=60°， DE是⊙0的切线，.∠0DE=90°， 在Rt△ODE中，∠E=30°，DE=5, 0D=DE·tan30_53 39 55 60π× 355π :D的长为180一 9 2026年辽宁中考仿真模拟卷（一） 1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.D8.A9.C 参考答案与重难题 一战成名新中考 0B1.+312.313.1431410.415.5 16.解：(1)原式=1： (2)原式=- a+3 17.解：(1)接温水所用的时间为12s,接开水所用的时间 为8s; (2)根据题意得15x+20×2x≥550，解得x≥10. 答：至少应接10s的开水 18.解：(1)12,10： (2)扇形B的圆心角度数是360°×30%=108°，补全的 条形统计图略； (3)2400×40%=960(名). 答：估计全校有960名学生愿意参加书法社团 19.解：(1)如解图，以AB的中点为原点，建立平面直角 坐标系，则桥拱最高点M的坐标为(0,8)， M A 0 B 第19题解图 AB=20,.0B=10,∴.B(10,0), 设抛物线的函数表达式为y=ax2+c(a≠0)，将B(10, 0),M(0,8)代入， 0g纪08 .抛物线的函数表达式为y=-0.08x2+8(-10≤x≤ 10): (2)①令y=4,则-0.08x2+8=4, 解得，=-52，x2=52 .·.两个桥墩之间的距离是10√2m: ②符合由：当=93时=-0.087+8=728。 此时矩形GHW的最上边距离水面的高度为4+3= 7(cm),7.28>7,∴.他的设计方案符合要求. 20.(1)证明：对于直线y= √ 3t+3, 令=0，得y=3令)=0，得-号3=0.解得=35 .点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(33,0)， .0A=3,OB=33 an∠BA0=OB=3 0A 3 =√3，∠BA0=60°. AD=CD,∴.△ACD是等边三角形； (2)解：点C在OA上，0A=3,点C的坐标为(0，m), ..OC=m,AC=0A-OC=3-m(0<m<3), .·△ACD是等边三角形，.AD=CD=AC=3-m, 在Rt△AOB中，A0=3,∠BA0=60° .AB=2A0=6,..BD=AB-AD=6-(3-m)=3+m, DE⊥OB,.DE∥OA,.∠BDE=∠BAO=60°， 3+m DE-2 BD-2 .CD≥DE,.3-m≥ 空解焉m1. .m的取值范围是0<m≤1. 军析·辽宁数学 43