17～21题40分抢分练(三)&17～21题40分抢分练(四)-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·二轮复习·抢分必练18套

班级： 姓名： 学号： 17~21题40分抢分练（三） 限时：40分钟用时：分钟满分：40分得分：分 17.(8分)某校七年级周末开展了“沈阳红色路线”研学活动.第一 站是周六上午8：00乘车前往离学校150千米的沈阳故宫.活动 当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同 样路线出发，结果两辆车同时到达目的地.已知2号车的平均 速度是1号车平均速度的 (1)求1号车从学校到沈阳故宫所用的时间： (2)学校决定从沈阳故宫附近的文创店购买A,B两种纪念品 共40件奖励此次活动中表现比较好的同学.已知A种纪念 品的单价为12元/件，B种纪念品的单价为10元/件，由于 资金有限，总费用不能超过462元，则最多购买A种纪念品 多少件？ 18.（8分)某校为引导学生更深人的了解节气情况，积极开展二十 四节气知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生 的总成绩（百分制）进行整理、描述和分析.成绩用x(分)表示， 80分及以上为优秀，分为A组(60≤x<70),B组(70≤x<80), C组(80≤x<90),D组(90≤x≤100)，并给出部分信息： 八、九年级抽取的学 八年级抽取的学生竞赛 生竞赛成绩统计表 成绩频数分布直方图 年级 平均数中位数 ○众数 优秀率 人数 八年级 87 98 60% 九年级 87 86 b ABCD成绩 第18题图 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据为：82,86,88. 九年级抽取的学生竞赛成绩数据为：68,77,75,100,80,100,80， 86,95,91,100,86,84,94,87 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b= ,C= (2)该校八、九年级共800人参加了此次竞赛活动，请你估计该 校八、九年级此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生 人数： (3)假如你是该校同学，请结合以上数据分析本次知识竞赛的 结果，并提出相关建议， 19.(8分)综合与实践 活动名称：销售方案设计 新 研究背景：某校数学兴趣小组到该校附近景区商店了解一种旅 游纪念品的销售情况，并利用所学的数学知识对这种旅游纪念 品的销售提出合理化建议. 材料一：某种旅游纪念品进价每件15元，销售单价不低于20元. 材料二：当该旅游纪念品销售单价定为20元时，每天可以销售 100件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销量将会减少 10件 材料三：物价部门规定该旅游纪念品销售单价不能超过28元， 且为正整数.商店按规定适当涨价销售. 任务一：建立函数模型 (1)设该纪念品的销售单价为x(单位：元)，日销量为y(单位： 件)，日销售利润为W(单位：元)，分别写出y与x,W与x 的函数解析式，并写出x的取值范围； 任务二：设计销售方案 (2)销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最 大？最大利润是多少？ 抢分必练18套·辽宁数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-√73,0)， 3 点B在直线l:y=8上且在第三象限，作BC⊥AB,0C⊥OB,BC 与OC相交于点C,点C在第二象限，且BC交OA于点D. (1)若OB=AB,求证：CD=C0; (2)若∠CB0=45°，求AB的长. 第20题图 21.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙0交 AC于点D,点E在BC上，连接DE,CE=DE. (1)如图①，求证：DE是⊙0的切线； (2)如图②，AC=4CD=4,求△ABC的周长. 0 B C E B 图① 图② 第21题图 班级： 姓名： 学号： 1721题40分抢分练（四） 限时：40分钟用时：分钟满分：40分得分：分 17.（8分)大连樱桃栽植历史悠久，素有“古城春果第一枝、大连樱 桃甲天下”的美誉.某水果批发商场以每千克40元的价格购进 一批大连樱桃，如果按每千克50元销售，每天可售出500千克， 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元， 日销售量将减少20千克. (1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实 惠，那么每千克的定价应为多少元？ (2)在(1)的条件下，商场购进这批樱桃5000千克，为了扩大 销售，拿出一部分按定价的8折进行批发销售，若这批樱桃 全部售出后利润率不低于21%，则商场用于批发销售的樱 桃最多为多少千克？ 18.（8分)某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随 机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下： 信息一： 抽取的学生的测试成绩分布表 各组人数占总人 组别 成绩/分 频数 数的扇形统计图 A 90≤x≤100 e D B 80≤x<90 16 20%y 30% C 70≤x<80 8 B D x<70 4 n% 合计 m 第18题图 信息二： B组的成绩（单位：分）分别为：80,80,82,82,84,85,85,85,85， 85,85,86,86,88,88,89 请根据以上信息回答下列问题： (1)填空：m= ,a= ,n= (2)本次所抽取学生的测试成绩的平均分为83分，小邕说：“我 的成绩是84分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的 同学.”你认为他的说法正确吗？请说明理由； (3)规定成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好， 若八年级学生约有500人，试估计八年级食品安全知识掌 握情况良好的学生人数. 19.(8分)某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方 向行驶，边防部门迅速派出快艇B从海岸出发追赶（如图①） 图②中1，L,分别表示快艇B、可疑船只A相对于海岸的距离s (海里)与追赶时间（分钟）之间的关系 s/海里 8 岸B O24681012i/分钟 图① 图② 第19题图 根据图象回答问题： (1)求1，的函数表达式； (2)当A逃离海岸12海里时进入公海，B将无法对其进行检 查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？请说明 理由。 抢分必练18套·辽宁数学 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 20.(8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图①，某 社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休 憩.在如图②的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC, 遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16° B 16 45 D 一E 图① 图② 第20题图 (1)求点A到墙面BC的距离； (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45时，量得影长CD为 1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长. (结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96， tanl6°≈0.29) 21.(8分)如图①，△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于 点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,连接AD. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)如图②，分别延长ED,AB相交于点F,若BD=BF,OF=4, 求AD的长」 图① 图② 第21题图 1119.解：(1)直线EF的函数解析式为y=20x+100: (2)甲、乙两个品种的荔枝各收购500斤时，全部售完 后获利最大 20.解：(1)斜坡AB的长约为90m: (2)这座山的高度约为174m 21.(1)证明：连接AD,如解图， .·AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°，.AD⊥BD 又.∠E=∠B,∠C=∠E ∠B=∠C,.AB=AC, .BD=CD: (2)解：连接OD,OE 如解图， BD=2AD ·.∠BOD=2∠AOD D .·AB是⊙O的直径 第21题解图 .·.∠BOD+∠AOD= 180°，∴.∠A0D=60°， ∠C=∠B= -∠A0D=30° .∠OAE=∠B+∠C=60°， .OA=OE, △A0E是等边三角形，.∠A0E=60°， AB=AC=4,.0A= 2 AB=2 ·.S用老=S前形0HE一S△0E= 36042=2 60m×22√5 m√3 17~21题40分抢分练（三） 17.解：(1)1号车从学校到沈阳故宫所用的时间是2.5 小时： (2)最多购买A种纪念品31件 18.解：(1)86,100,80%： (2)估计该校八、九年级此次竞赛活动成绩达到90分 及以上的学生人数为320： (3)八年级学生的优秀率相比九年级学生的优秀率 偏低，八年级学生应该加强对节气知识的了解，提高 优秀率.（合理即可） 19.解：(1)y关于x的函数解析式为y=-10x+300(20≤： ≤28)，W关于x的函数解析式为W=-10x2+450x 4500(20≤x≤28)： (2)由(1)得，W=-10x2+450x-4500=-10(x-22.5)2 +562.5,x为正整数，且-10<0， 当x=22或23时，销售该纪念品所获日销售利润最 大，最大利润是560元. 20.(1)证明：.·BC⊥AB,C0⊥OB ·∠ABC=∠B0C=90, ∴.∠BAD+∠ADB=∠COD+∠DOB. .AB=OB,.∠BAD=∠DOB ·.∠ADB=∠CD0=∠COD,.CD=CO; (2)解：作AM⊥直线1于点M,MW⊥y轴于点N,如 解图， .3 点M在直线：y=8*上， an∠OMN=ON3 NM 8 .·OAMN,AM⊥OM, M ∴.tan∠AOM=tan∠OMW= B 第20题解图 参考答案与重难题 一战成名新中考 AM 3 M081 设AM=3a,则OM=8a,点A的坐标为(-√73,0)， ..在Rt△AOM中，由勾股定理得(3a)2+(8a)2= (√3)2，解得a=1(负值已舍去)，.AM=3, .·∠CB0=45°，∠ABC=90°， ..∠ABM=45°， .AB=√2AM=32 21.（1)证明：连接0D,如解图① .·∠ABC=90° .∴.∠C+∠CAB=90°， .·CE=DE. .·.∠C=∠CDE 第21题解图① .OA=OD,∴.∠CAB=∠AD0 ..∠ODE=180°-（∠ADO+∠CDE) =180°-（∠CAB+∠C) =180°-90° =90°， .OD⊥DE, 0D是⊙0的半径，.DE是⊙0的切线： (2)解：连接BD,如解图② .AC=4CD=4,.∴.CD=1,AD=3, .·AB是⊙O的直径， .∴.∠ADB=∠BDC=90°， 又.·∠ABC=90° ..∠A+∠ABD=90°=∠CBD +∠ABD, CE B 第21题解图② ..∠A=∠CBD,.△ADB∽△BDC AD BD 3 BD BDCD'BD1 .BD=√3（负值已舍去）， .AB=√32+(3)=25， BC=√(3)+12=2， .△ABC的周长为AB+BC+AC=6+25. 17~21题40分抢分练（四） 17.解：(1)每千克的定价应为55元： (2)商场用于批发销售的樱桃最多为3000千克 18.解：(1)40,12,40： (2)不正确，理由略： (3)估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生 人数为350. 19.解：(1)2的函数表达式为s=0.21+5: (2)B能在A逃入公海前将其拦截， 理由：略 20.解：(1)点A到墙面BC的距离约为4.8米； (2)遮阳篷靠墙端离地高BC的长约为4.4米 21.（1)证明：连接0D,如解图①， .·AB为⊙O的直径， ..∠ADB=90° .AD⊥BC, AB=AC. .BD=CD .·OA=0B, .OD是△ABC的中位线， 第21题解图① .∴.ODAC, DE⊥AC .OD⊥DE. 解析·辽宁数学 41 又·OD是⊙0的半径 .DE是⊙O的切线： (2)解：连接0D,如解图② BD=BF. .∴.∠CDE=∠BDF=∠F .·AB=AC .∴.∠ABD=∠C=∠BDF+∠F= 2∠CDE, .·DE⊥AC .∠CDE+∠C=90° 第21题解图② .3∠CDE=90°， .∴.∠F=∠CDE=30° 由(1)得OD⊥DE .∠ODF=90°， .∠B0D=60°， 0D=20F=2×4=2,∠A0D=120°， 2 0的长为120m·2.4 180=3m 17~21题40分抢分练（五） 17.解：(1)长方体收纳盒的高度为10cm: (2)按图①方式至少需要裁剪75张木板 18.解：(1)本次调查的样本容量是35÷35%=100： (2)20,3: (3)(35+25+15)÷100=0.75,2000×0.75=1500 (人). 答：估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于 60分钟的学生人数为1500. 19.解：(1)抛物线的函数解析式为y= 162: 5 (2)若要小球能碰触到墙面，4的取值范围是一≤0 20.解：(1)直线AB的函数表达式为y=-x+5: (2)存在点P,使得SA=2S△HP, 当2x-1=-x+5时，解得x=2, 当x=2时，y=-2+5=3, .D(2,3), 当x=0时，y=2×0-1=-1, .E(0,-1), SAAED=2SP 1 六2AEx2=2x×2 AEXIxl, 解得xp=±1， 当xp=1时，yp=-1+5=4; 当xp=-1时，yp=-(-1)+5=6, .P(1,4)或(-1,6). 21.(1)解：如解图①，过点0作OH⊥BC于点H. .·0OC=OB,OH⊥BC .∠COH=∠BOH,CH=BH .·∠BOC=2∠BCE .∠BOH=∠BCE. .·∠BOH+∠OBH=90° .∠BCE+∠OBH=90°， 第21题解图① .∠CEB=90°， .BC=√CE2+BE=√5+I=√6， CH=BH-6 42 参考答案与重难 BH EB .·cos∠OBH= OB BC 6 21 0B6 .OB=3, .⊙0的半径为3； (2)证明：证法一：如解图②，过点0作OK⊥BD于点 K,BK=DK,.BD=20E,..OE=BK, 由(1)知∠CE0=∠0KB=90°，0C=0B, .Rt△OEC≌Rt△BKO(HL), ∴.∠COE=∠OBK, .OC∥BD. 证法二：如解图②，过点0作OK ⊥BD于点K,则BK=DK, .·BD=2OE .OE=BK, .·cos∠COE= OE C,cos∠0BK= BK 第21题解图② OB .OC=0B .∴.cos∠COE=cos∠OBK, .∠COE=∠OBK, .OC∥BD. 17~21题40分抢分练（六） 17.解：(1)(20-x),(60-y）,(x+2y）,(220-2x-3y)； (2)生产甲产品的新招工最少安排10人. 18.解：(1)中位数为3.5，平均数为3.5，该部门不需要 整改； (2)所评分数为5分，与(1)相比，中位数发生了变 化，由3.5分变成了4分. 19.解：(1)y与x的函数表达式为y=-10x+1500: (2)这周该商场销售这种产品获得的最大利润为 32000元. 20.解：(1)定滑轮D到水面EF的距离DE为5.65米： (2)卡车向左移动了约3.8米， 21.(1)证明：如解图①，连接0B, BC=PC. .∠CBP=∠CPB, .OB=0A. ..∠A=∠OBA, .OA⊥OD, .∠A+∠AP0=90°，.∠0BA 第21题解图① +∠AP0=90°. .∠APO=∠CPB=∠CBP ∴.∠OBA+∠CBP=90°，.∠OBC=90°，∴.OB⊥BC, OB是⊙0的半径，.BC是⊙0的切线； (2)解：如解图②，连接OB .·⊙0的半径为4，P是OD的 中点， .0B=0A=4,0P=2, ..∠A=∠OBA, R .OA⊥OD,BC⊥AB, 第21题解图② .∠A0P=∠CBP=90°，.AP=√OA+OP2=2W5, .∠APO=∠CPB, .△AOPn△CBP,.∠OBA=∠A=∠C, 又.∠BOP=∠COB. 题解析·辽宁数学