第二单元 认识三角形和四边形（知识清单）数学北师大版四年级下册

第二单元 认识三角形和四边形 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：图形的分类和三角形、四边形的性质 1、 给图形分类时，不但要弄清各类图形的特征，还要了解图形之间的关系。 2、 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 知识点02：三角形的分类 1、 三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2、 三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形、等边三角形是特殊的等腰三角形。 知识点03：三角形内角和 1、 任意三角形的内角和都是180度，三角形内角和与三角形的大小、形状没有关系。 2、 根据三角形中最大的内角度数可以判断三角形的状态。 知识点04：三角形边的关系 1、 三角形任意两边之和大于第三边。 2、 判断三条线段能否围成三角形的方法：只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，这三条线段就可以围成三角形。 知识点05：四边形的分类 1、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。 2、 正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。 题型1：图形的分类和三角形、四边形的性质 【例1】将下面图形分类。 分成两类： 和 。 分成三类： 、 和 。 题型2：三角形的分类 【例2】钝角三角形有 个钝角、 个锐角；直角三角形有1个 角；锐角三角形有 个锐角。 【例3】判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的横线里。 锐角三角形有 ； 直角三角形有 ； 钝角三角形有 ； 等边三角形有 ； 等腰三角形有 。 【例4】如下图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是( )三角形，又是( )三角形。 题型3：三角形内角和 【例5】一个三角形中，一个角是45°，另一个角是95°，第三个角的度数是( )，这是一个( )三角形。 【例6】在一个三角形中，已知∠1是45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数。 【例7】如图，三角形ABC是直角三角形，∠1和∠2各是多少度？ 题型4：三角形边的关系 【例8】两根小棒分别长4厘米和7厘米。第三根小棒的长要小于( )厘米且大于( )厘米，才能围成一个三角形。 【例9】一个周长为10厘米的三角形，三条边的长度均为整厘米数，一边长4厘米，其余两边长可以是( )厘米和( )厘米；也可以是( )厘米和( )厘米。 【例10】一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数。聪明的你想一想它们的第三条边是多少厘米呢？ 题型5：四边形的分类 【例11】常见的四边形有( )、( )、( )、( )等，其中长方形和正方形是特殊的( )。判断平行四边形的标准是看两组对边是否( )，判断梯形的标准是必须是四边形并且只有( )组对边平行。 【例12】用“正、长、平”分别代表正方形、长方形、平行四边形，填在如图的适当位置，正确表现三者之间的关系。 【例13】将下面图形的内容补充完整，括号里应填（    ）。 A．长方形 B．四边形 C．正方形 一、填空题 1．一个三角板，有一个锐角是30度，另一个锐角是( )度。 2．如果一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是10cm和4cm，另外一条边最小是 cm。 3．先填出下面各角的度数，再判断三角形的形状。（按角分） ∠1＝( )    ∠2＝( )    ∠3＝( )   ( )三角形  ( )三角形  ( )三角形 4．用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是( )。 5．一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。 6．如果一个三角形两条边分别长6厘米和11厘米。如果第三条边的长度也为整数厘米数，第三条边的长度有( )种可能。 7．在梯形ABCD中，( )与AB平行，( )与AB垂直；如4个顶角撕下来拼在一起，是( )°，是一个( )角。 8．请按照要求填一填：把序号填在横线上。 梯形 　     　 平行四边形 　   　 等腰三角形 　     　 钝角三角形 9．一个等腰三角形，它的一个底角是55°，它的顶角是( )°。 10．把长方形剪掉一个角（如图），那么新图形①的内角和是( )。 11．把三角形的三个角剪下来，顶点重合拼在一起，可以拼成一个( )角，这三个角的度数和是( )。 12．下面的三角形都被遮住了一部分，你能确定它们分别是什么三角形吗？填一填。（按角分） 二、判断题 13．长度分别为2.6厘米、3.5厘米、6.4厘米的三条线段能围成三角形．( ) 14．三根小棒（2cm，3cm，7cm）可以拼成一个三角形。( ) 15．学校的电动门就是利用平行四边形的不稳定性。( ) 16．三条线段不一定就能拼出一个三角形。( ) 17．长方形和正方形没有易变性的特性。 ( ) 18．把一个边长4分米的正方形木条框拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是16分米。( ) 19．长8.6厘米、8.6厘米、16厘米的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 20．等边三角形也可能是钝角三角形。( ) 21．一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( ) 22．因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。( ) 三、选择题 23．下面（    ）组长度的小棒能围成等腰三角形。 A．2，2，5 B．6，6，2 C．3，4，5 24．（    ）具有稳定性。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 25．等腰三角形中有一个角是50度，另外两个内角是（    ）。 A．都是65度 B．50度和80度 C． 50度和80度或都是65度 26．下图被遮住的图形可能是（    ）。 A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形 27．下列说法正确的是（    ）。 A．两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形 B．平行四边形的一个角是直角时，这个图形是长方形或正方形 C．角的两边越长，这个角就越大 D．任何一个四边形不是平行四边形，就是梯形 28．生活中，有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形有（    ）的特点。 A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性 29．下面图形中，（    ）不是四边形。 A． B． C． D． 30．如图，奇思把它剪成两个不同的小三角形，下列说法不正确的是（    ）。 A．三角形A的面积大于三角形B的面积 B．三角形A的周长大于三角形B的周长 C．三角形A的内角和大于三角形B的内角和 D．三角形A的内角和等于三角形B的内角和 31．下面关系表述中，正确的是（    ）。 A．B． C． 32．一个四边形中，只有一组对边平行，这个图形是（    ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 33．一个三角形的两条边分别长5厘米、7厘米，这个三角形第三条边的长度可能是（    ）厘米。 A．1～9 B．1.9～14 C． D．3～11 34．下面（    ）组线段能围成三角形。 A．7cm、9cm、11cm B．2cm、3cm、8cm C．5cm、7cm、12cm 四、作图题 35．请你在点子图上分别画出一个等腰直角三角形和一个梯形。 五、解答题 36．用周长是16厘米的两个正方形拼成一个长方形（如图），请计算出这个长方形的周长，你能想出几种算法？ 37．小红的爸爸用24米长的篱笆围了一块长方形菜地，其中长是9米，宽是多少米？ 38．有一个三角形被挡住了两个角，你知道它原来按角分是什么三角形吗？ 39．一个等腰三角形的周长是23厘米，它的底边比一条腰长的2倍少1厘米，这个三角形的底边长多少厘米？ 40．如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米？最短是多少厘米？（边长取整厘米数） 41．已知∠1＝95°，∠4＝137°，∠2、∠3的度数各是多少？ 42．在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。 43．小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 44．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 45．一个等腰三角形，淘气量一量它的两条相邻边，长度分别为5.2厘米和8厘米，这个三角形的周长是多少厘米呢？ 46．一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？ 47．“数学来源于生活又运用于生活”，你能用所学的数学知识解释下面的生活现象吗？ 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 认识三角形和四边形 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：图形的分类和三角形、四边形的性质 1、 给图形分类时，不但要弄清各类图形的特征，还要了解图形之间的关系。 2、 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 知识点02：三角形的分类 1、 三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2、 三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形、等边三角形是特殊的等腰三角形。 知识点03：三角形内角和 1、 任意三角形的内角和都是180度，三角形内角和与三角形的大小、形状没有关系。 2、 根据三角形中最大的内角度数可以判断三角形的状态。 知识点04：三角形边的关系 1、 三角形任意两边之和大于第三边。 2、 判断三条线段能否围成三角形的方法：只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，这三条线段就可以围成三角形。 知识点05：四边形的分类 1、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。 2、 正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。 题型1：图形的分类和三角形、四边形的性质 【例1】将下面图形分类。 分成两类： 和 。 分成三类： 、 和 。 【答案】 ①③⑤⑥ ②④ ①⑤ ②④ ③⑥ 【详解】分成两类是：有角的图形，没有角的图形，两类是：①③⑤⑥和②④； 分成三类是正方形、三角形、圆，三类是：①⑤、②④和③⑥。 题型2：三角形的分类 【例2】钝角三角形有 个钝角、 个锐角；直角三角形有1个 角；锐角三角形有 个锐角。 【答案】 1 2 直 3 【分析】根据三角形的分类：有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；进行解答即可。 【详解】钝角三角形有1个钝角、2个锐角；直角三角形有1个直角；锐角三角形有3个锐角。 【点睛】此题应根据钝角三角形、直角三角形和锐角三角形的含义进行解答。 【例3】判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的横线里。 锐角三角形有 ； 直角三角形有 ； 钝角三角形有 ； 等边三角形有 ； 等腰三角形有 。 【答案】 ②⑥⑦ ①④ ③⑤ ② ①②③⑤⑥⑦ 【分析】三角形按角分类的方法是：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角是钝角三角形。三条边都相等的三角形叫等边三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 【详解】锐角三角形有②⑥⑦；直角三角形有①④；钝角三角形有③⑤；等边三角形有②；等腰三角形有①②③⑤⑥⑦。 【例4】如下图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是( )三角形，又是( )三角形。 【答案】 直角 等腰 【分析】观察上图可知，分成的三角形都有一个角是直角，并且三角形中有两条边相等，所以分成的三角形是等腰三角形，又是直角三角形。 【详解】根据分析可知，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。 【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。 题型3：三角形内角和 【例5】一个三角形中，一个角是45°，另一个角是95°，第三个角的度数是( )，这是一个( )三角形。 【答案】 40° 钝角 【例6】在一个三角形中，已知∠1是45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数。 【答案】60°；75° 【详解】∠2=45°+15°=60° ∠3=180°-45°-60°=75° 【例7】如图，三角形ABC是直角三角形，∠1和∠2各是多少度？ 【答案】∠1＝85°；∠2＝40° 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【详解】因为三角形ABC是直角三角形，所以∠BAC＝90° 则：∠1＝180°－50°－（90°－45°） ＝130°－45° ＝85° ∠2＝180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° 答：∠1和∠2各是85°、40°。 【点睛】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。 题型4：三角形边的关系 【例8】两根小棒分别长4厘米和7厘米。第三根小棒的长要小于( )厘米且大于( )厘米，才能围成一个三角形。 【答案】 11 3 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答 【详解】4＋7＝11（厘米） 7－4＝3（厘米） 3厘米＜第三边＜11厘米 所以第三根小棒的长要小于11厘米且大于3厘米， 【点睛】本题的解题关键是掌握三角形三边关系。 【例9】一个周长为10厘米的三角形，三条边的长度均为整厘米数，一边长4厘米，其余两边长可以是( )厘米和( )厘米；也可以是( )厘米和( )厘米。 【答案】 2 4 3 3 【分析】周长为10厘米，一边长4厘米，另外两边和为6厘米，再把6厘米分成两条边的长度，只要较短的两边长度和大于最长的边即可。 【详解】周长为10厘米，一边长4厘米，还有6厘米，6厘米可以分成1厘米和5厘米、2厘米和4厘米、3厘米和3厘米。 4厘米＋1厘米＝5厘米，不符合任意两边之和大于第三边的要求舍去。 2厘米＋4厘米＞4厘米，符合三角形三边间的关系，其余两边长可以是2厘米和4厘米。 3厘米＋3厘米＞4厘米，符合三角形三边间的关系，其余两边长可以是3厘米和3厘米。 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边之间关系的掌握和灵活运用。 【例10】一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数。聪明的你想一想它们的第三条边是多少厘米呢？ 【答案】6厘米 【分析】要确定第三边的长度，就要根据三角形三边之间的关系，即：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据题目可知第一个三角形的其中两条边是4厘米和9厘米，4＋9＝13，9－4＝5，从而得到第三边长的取值范围在5厘米和13厘米之间；同样的方法，2＋5＝7，5－2＝3，得到第二个三角形的第三边长的取值范围在3厘米和7厘米之间；接下来根据这两个三角形的第三条边一样长，且是整厘米数，即可确定第三边的长度。 【详解】4＋9＝13（厘米） 9－4＝5（厘米） 5厘米＜第三边＜13厘米（不包括5厘米和13厘米）； 所以第一个三角形的第三边长可能为6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米； 2＋5＝7（厘米） 5－2＝3（厘米） 3厘米＜第三边＜7厘米（不包括3厘米和7厘米）； 所以第二个三角形的第三边长可能为4厘米、5厘米、6厘米。 答：它们的第三条边是6厘米。 题型5：四边形的分类 【例11】常见的四边形有( )、( )、( )、( )等，其中长方形和正方形是特殊的( )。判断平行四边形的标准是看两组对边是否( )，判断梯形的标准是必须是四边形并且只有( )组对边平行。 【答案】 长方形 正方形 平行四边形 梯形 平行四边形 平行 一 【分析】平行四边形的两组对边平行，梯形只有一组对边平行。长方形的两组对边平行，有4个直角。正方形的两组对边平行，有4个直角，4条边相等。则正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，据此解答。 【详解】常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形等，其中长方形和正方形是特殊的平行四边形。判断平行四边形的标准是看两组对边是否平行，判断梯形的标准是必须是四边形并且只有一组对边平行。 【点睛】本题考查四边形的分类及关系，关键是实际各个图形的特特征。 【例12】用“正、长、平”分别代表正方形、长方形、平行四边形，填在如图的适当位置，正确表现三者之间的关系。 【答案】见详解 【分析】平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形；据此可解此题。 【详解】 由分析可知：长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；三者关系为： 【例13】将下面图形的内容补充完整，括号里应填（    ）。 A．长方形 B．四边形 C．正方形 【答案】B 【分析】平行四边形是两组对边平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。则平行四边形不是特殊的梯形，梯形也不是特殊的平行四边形，二者均属于四边形。 【详解】根据分析可知，平行四边形和梯形均属于四边形。 故答案为：B。 【点睛】正方形是特殊的长方形，长方形的特殊的平行四边形。梯形不是特殊的平行四边形，平行四边形不是特殊的梯形。它们均属于四边形。 一、填空题 1．一个三角板，有一个锐角是30度，另一个锐角是( )度。 【答案】60 【分析】因为直角三角形的两个锐角之和是90度，所以用90度减去这个锐角的度数，即可求出另一个锐角的度数。 【详解】90°－30°＝60° 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的小结论：直角三角形的两个锐角之和是90度。 2．如果一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是10cm和4cm，另外一条边最小是 cm。 【答案】7 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】10－4＝6（cm） 10＋4＝14（cm） 第三边大于6厘米，小于14厘米，并且是整厘米数，所以第三边最小是7厘米。 【点睛】熟练掌握三角形三边之间的关系是解答本题的关键。 3．先填出下面各角的度数，再判断三角形的形状。（按角分） ∠1＝( )    ∠2＝( )    ∠3＝( )   ( )三角形  ( )三角形  ( )三角形 【答案】 90°/90度 100°/100度 81°/81度 直角 钝角 锐角 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形，是直角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形；根据三角形的内角和是180°，用180°减去三角形中已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数，据此分别列式解答即可。 【详解】根据分析： ∠1＝180°－35°－55° ∠1＝145°－55° ∠1＝90° 直角三角形； ∠2＝180°－40°－40° ∠2＝140°－40° ∠2＝100° 钝角三角形； ∠3＝180°－35°－64° ∠3＝145°－64° ∠3＝81° 锐角三角形。 如图： 4．用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是( )。 【答案】 180° 36° 【分析】三角形的内角和是180°，与大小无关； 直角三角形中有一个角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减90°后，再减其中一个锐角的度数即可。 【详解】180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 则用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是180°；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是36°。 5．一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。 【答案】 5 平行四边形 【分析】梯形的周长，就是梯形4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的，用23减5再减8，所得的差就是两腰的和，再除以2即可求出腰长。如果将这个梯形的上底增加3厘米，那么此时的上底是8厘米，与下底相等，此时这个四边形就是平行四边形。 【详解】（23－5－8）÷2 ＝（18－8）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是5厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个平行四边形。 6．如果一个三角形两条边分别长6厘米和11厘米。如果第三条边的长度也为整数厘米数，第三条边的长度有( )种可能。 【答案】11 【分析】三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答即可。 【详解】6＋11＝17 （厘米） 11－6＝5 （厘米） 那么第三条边要大于5厘米小于17厘米，6~16厘米都可以，因此有11种可能。 7．在梯形ABCD中，( )与AB平行，( )与AB垂直；如4个顶角撕下来拼在一起，是( )°，是一个( )角。 【答案】 CD DB 360 周 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。只有一组对边平行的四边形叫做梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形。四边形的内角和是360°，360°的角是周角。 【详解】在梯形ABCD中，（CD）与AB平行，（DB）与AB垂直；如4个顶角撕下来拼在一起，是（360）°，是一个（周）角。 【点睛】熟记直角梯形的特征及平行与垂直的定义是解题关键。 8．请按照要求填一填：把序号填在横线上。 梯形 　     　 平行四边形 　   　 等腰三角形 　     　 钝角三角形 【答案】 ③⑦ ② ⑥⑧ ⑤⑧ 【分析】根据梯形、平行四边形、等腰三角形、钝角三角形的特征，梯形：只有一组对边平行的四边形；平行四边形：对边平行且相等的四边形；等腰三角形：两腰长度相等的三角形；钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度；据此解答即可。 【详解】梯形 ③⑦ 平行四边形 ② 等腰三角形 ⑥⑧ 钝角三角形 ⑤⑧ 9．一个等腰三角形，它的一个底角是55°，它的顶角是( )°。 【答案】70 【分析】三角形的内角和为180°。在等腰三角形中，两个底角相等。一个底角为55°，那么另一个底角也为55°，直接用180°减两个底角的度数即可算出顶角的度数。 【详解】180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 故一个等腰三角形，它的一个底角是55°，它的顶角是70°。 10．把长方形剪掉一个角（如图），那么新图形①的内角和是( )。 【答案】540°/540度 【分析】由图可知，长方形剪掉一个角后，变为了一个五边形。 如图，这个五边形可以分割成3个三角形，三角形的内角和为180°，那么五边形的内角和就等于3个三角形的内角之和。据此解答。 【详解】180°×3＝540° 故新图形①的内角和是540°。 11．把三角形的三个角剪下来，顶点重合拼在一起，可以拼成一个( )角，这三个角的度数和是( )。 【答案】 平 180° 【详解】把三角形的三个角剪下来，顶点重合拼在一起，可以拼成一个平角，这三个角的度数和是180°。 故答案为：平，180° 12．下面的三角形都被遮住了一部分，你能确定它们分别是什么三角形吗？填一填。（按角分） 【答案】钝角；直角；锐角 【分析】左边的三角形有一个钝角，这个三角形是钝角三角形。中间的三角形有一个直角，这个三角形是直角三角形。右边的三角形有一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形。 【详解】 （第三个角的类型不唯一） 【点睛】本题考查三角形的分类，关键是熟记钝角三角形、直角三角形和锐角三角形的特征。 二、判断题 13．长度分别为2.6厘米、3.5厘米、6.4厘米的三条线段能围成三角形．( ) 【答案】× 14．三根小棒（2cm，3cm，7cm）可以拼成一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】2＋3＜7，则长2cm，3cm，7cm的三根小棒不能拼成三角形。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。 15．学校的电动门就是利用平行四边形的不稳定性。( ) 【答案】√ 【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，学校的电动门的运用了平行四边形易变形的特性。 【详解】学校的电动门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形。 16．三条线段不一定就能拼出一个三角形。( ) 【答案】√ 17．长方形和正方形没有易变性的特性。 ( ) 【答案】× 【分析】除三角形外，其他多边形都不具有稳定性；据此解答。 【详解】长方形和正方形都有易变性的特性，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正方形和长方形的特征及性质。 18．把一个边长4分米的正方形木条框拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是16分米。( ) 【答案】√ 【分析】因为正方形拉成平行四边形后四条边的长度不变，则正方形的周长就不会发生变化，于是利用正方形的周长公式即可求解。 【详解】4×4＝16（分米） 所以这个平行四边形的周长是16分米，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明白：正方形拉成平行四边形后四条边的长度不变。 19．长8.6厘米、8.6厘米、16厘米的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 【答案】√ 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】8.6厘米＝8.6厘米，8.6＋8.6＝17.2（厘米），17.2厘米＞16厘米，即这三条线段可以围成一个等腰三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 20．等边三角形也可能是钝角三角形。( ) 【答案】× 【分析】因为三角形的内角和是180度，根据等边三角形的性质：等边三角形三条边相等，三个角也相等，都是60度，由此判断。 【详解】等边三角形3个角都是60°，所以是锐角三角形； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形的分类，牢记等边三角形的特点是解题的关键。 21．一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再判断三角形，据此解答。 【详解】180°－15°－85° ＝165°－85° ＝80° 最大角是85°，这个三角形为锐角三角形。 一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个锐角三角形。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，把一个平行四边形拉成长方形，形状变了，但四条边的长度没有发生变化，周长没变，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，平行四边形具有不稳定性，把一个平行四边形拉成长方形，周长没变，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特征和性质的掌握及灵活运用。 三、选择题 23．下面（    ）组长度的小棒能围成等腰三角形。 A．2，2，5 B．6，6，2 C．3，4，5 【答案】B 【解析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，再根据等腰三角形的特征有两条边相等，由此解答。 【详解】A.2＋2＝4＜5，不能围成三角形； B.6＋2＝8＞6，有两条边相等，所以能围成等腰三角形； C.3＋4＝7＞5，可以围成三角形，但是没有两条边相等，所以不符合题意； 故答案为：B 【点睛】理解掌握三角形的特性以及等腰三角形的特征是解答关键。 24．（    ）具有稳定性。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 【答案】B 【分析】三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。据此解答。 【详解】由分析得，三角形具有稳定性。 故答案为：B 25．等腰三角形中有一个角是50度，另外两个内角是（    ）。 A．都是65度 B．50度和80度 C． 50度和80度或都是65度 【答案】C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，依此计算并选择即可。 【详解】当50°为顶角时，则底角为： 180°－50°＝130° 130°÷2＝65°，此时两个底角都是65°。 当50°为底角时，则另一个底角也是50°，此时顶角为： 50°＋50°＝100° 180°－100°＝80°，即顶角为80°。 因此等腰三角形中有一个角是50度，另外两个内角是50度和80度或都是65度。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。 26．下图被遮住的图形可能是（    ）。 A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形 【答案】C 【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。 锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形。直角三角形是指有一个角为90°的三角形。梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行四边形是在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。 观察图可以发现，露出的两个角一个是钝角，一个是锐角，其中有一组边不平行，据此解答即可。 【详解】A．锐角三角形的三个内角都是锐角，不可能出现钝角，不符合题意。 B．平行四边形两组对边分别平行，所以不存在一组边不平行，不符合题意。 C．梯形有一组对边不平行，也可出现钝角和锐角，所以这个图形可能是梯形，符合题意。 D．直角三角形最大的角为90°，不可能出现钝角，不符合题意。 故答案为：C 27．下列说法正确的是（    ）。 A．两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形 B．平行四边形的一个角是直角时，这个图形是长方形或正方形 C．角的两边越长，这个角就越大 D．任何一个四边形不是平行四边形，就是梯形 【答案】B 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，把平行四边形对角连线会分成两个完全相同的三角形； 平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等；两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形是长方形；正方形两组对边分别平行且相等、四个角都是直角； 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小； 四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角；只有一组对边平行的四边形是梯形；不存在对边平行的四边形是不规则四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形；除了梯形和平行四边形之外，还有很多，如长方形、正方形、 【详解】 A．两个完全一样的直角三角形才能拼成一个平行四边形，如图：这两个直角三角形就不能拼成一个平行四边形；原题说法不正确，不符合题意； B．长方形与平行四边形不同的是长方形的四个角都是直角，如果平行四边形的一个角是直角，那么其他三个角也是直角，这就符合长方形的特征，就是长方形了，当原来的平行四边形的邻边也相等时，它就成为一个正方形，所以原题说法正确，符合题意。 C．角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；原题说法不正确，不符合题意； D．如图：，除了梯形和平行四边形是四边形之外，还有很多，如长方形、正方形、不规则四边形等；原题说法不正确，不符合题意。 故答案为：B 28．生活中，有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形有（    ）的特点。 A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性 【答案】D 【分析】根据题意可知，三角形具有稳定性，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的。房梁利用三角形的稳定性进行设计可以使其更加牢固。 【详解】有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形有稳定性的特点。 故答案为：D 29．下面图形中，（    ）不是四边形。 A．B． C． D． 【答案】C 【分析】由四条线段围成的封闭图形叫做四边形；依此选择。 【详解】 A．是四边形。 B．是四边形。 C．不是四边形。 D． 是四边形。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握四边形的特点是解答此题的关键。 30．如图，奇思把它剪成两个不同的小三角形，下列说法不正确的是（    ）。 A．三角形A的面积大于三角形B的面积 B．三角形A的周长大于三角形B的周长 C．三角形A的内角和大于三角形B的内角和 D．三角形A的内角和等于三角形B的内角和 【答案】C 【分析】封闭图形的大小叫面积；三角形三条边的长度和叫周长；三角形内角和为180°，据此分析每个选项现在即可。 【详解】A．根据图片可以看出，三角形A的面积大于三角形B的面积，选项说法正确； B．除了中间共用的边，三角形A的另外两条边长大于三角形B的，所以三角形A的周长大于三角形B的周长，选项说法正确； C．三角形A和三角形B的内角和都是180°，选项说法错误； D．三角形A和三角形B的内角和都是180°，选项说法正确。 说法不正确的是三角形A的内角和大于三角形B的内角和。 故答案为：C 31．下面关系表述中，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，据此解答。 【详解】A．平行四边形不是特殊的正方形，关系图错误； B．平行四边形不是特殊的长方形，长方形不是特殊的正方形，关系图错误； C．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，关系图正确。 故答案为：C 【点睛】本题解题关键是明确四边形的关系。 32．一个四边形中，只有一组对边平行，这个图形是（    ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；长方形的对边互相平行，四条边都相等，四个角都是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此选择。 【详解】根据分析可知，一个四边形中，只有一组对边平行，这个图形是梯形。如下图所示： 故答案为：C 33．一个三角形的两条边分别长5厘米、7厘米，这个三角形第三条边的长度可能是（    ）厘米。 A．1～9 B．1.9～14 C． D．3～11 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 【详解】7＋5＝12（厘米） 7－5＝2（厘米） 所以第三边的长度应该大于2厘米且小于12厘米。在四个选项中，只有3~11厘米符合条件。 故答案为：D 34．下面（    ）组线段能围成三角形。 A．7cm、9cm、11cm B．2cm、3cm、8cm C．5cm、7cm、12cm 【答案】A 【分析】求出3个数中两个较小数的和，若和大于第三个数，则可以组成三角形，否则不能组成三角形。 【详解】A．7＋9＝16（cm），16＞11，能围成三角形； B．2＋3＝5（cm），5＜8，不能围成三角形； C．5＋7＝12（cm），12＝12，不能围成三角形； 故答案为：A 【点睛】根据三角形中任意两边之和大于第三边来判断解答。 四、作图题 35．请你在点子图上分别画出一个等腰直角三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【分析】先画一条线段，接着把直角三角尺的直角边与这条线段重合，线段的一个端点与三角尺的直角顶点重合，过这个端点沿着三角尺的另一条直角边画一条线段，使得所画的两条线段长度相等，最后把这两条线段的另外两个端点相连即可得到一个等腰直角三角形。只有一组对边平行的四边形是梯形。先画一条线段，将直角三角尺的一条直角边与这条线段重合，把直尺与直角三角尺的另一条直角边紧靠，将三角尺向下移动，移动几格后，沿着直角三角尺的这条直角边画线段，这条线段与之前所画线段是互相平行的，去掉直尺，将这条线段延长，使得这条线段比最初所画的线段长，最后把这两条线段左边的端点相连，再将右边的端点相连，即可得到梯形。 【详解】 五、解答题 36．用周长是16厘米的两个正方形拼成一个长方形（如图），请计算出这个长方形的周长，你能想出几种算法？ 【答案】24厘米；算法见解析 【分析】根据正方形的周长公式可得，周长16厘米的正方形的边长是4厘米，要计算拼成的长方形的周长，①比原来的两个正方形的周长减少了2条正方形的边长，所以用两个正方体的周长之和减去2个边长即可；②先求出拼成的长方形的长与宽，再利用长方形的周长公式计算即可。 【详解】正方形的边长是：16÷4＝4（厘米） 16×2－4×2 ＝32－8 ＝24（厘米） 或（4＋4＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：拼成的长方形的周长是24厘米。 【点睛】两个正方形拼成一个长方形只有一种拼组方法，此题利用正方形和长方形的周长公式即可解答。 37．小红的爸爸用24米长的篱笆围了一块长方形菜地，其中长是9米，宽是多少米？ 【答案】3米 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，已知长方形的周长是24米，用周长除以2减去长即可求出宽，由此解答。 【详解】24÷2－9 ＝12－9 ＝3（米） 答：宽是3米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用。 38．有一个三角形被挡住了两个角，你知道它原来按角分是什么三角形吗？ 【答案】直角三角形 【详解】 这个三角形漏出来的那个角是直角，所以不管它被遮挡住的两个角有多大，这个三角形原来一定是直角三角形。 39．一个等腰三角形的周长是23厘米，它的底边比一条腰长的2倍少1厘米，这个三角形的底边长多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】底边加上1厘米就是腰的2倍，所以将等腰三角形的周长加上1厘米，也就是24厘米，将这个三角形的腰看成1倍的量，那么底边就是2倍的量，所以24厘米就是4倍的量，据此可以解得腰的长度，进而可以解出底边的长度． 【详解】23+1=24（厘米） 24÷（1+1+2）=6（厘米） 23-6×2=11（厘米） 答：这个三角形的底边长11厘米． 40．如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米？最短是多少厘米？（边长取整厘米数） 【答案】15厘米；5厘米； 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】根据分析可得： 10﹣6＜第三边＜10＋6， 4＜第三边＜16，那么第三边的长度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米； 答：那么第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 41．已知∠1＝95°，∠4＝137°，∠2、∠3的度数各是多少？ 【答案】∠2是42°，∠3是43° 【分析】三角形的内角和是180°，平角也是180°，先根据∠4求出∠3，然后根据∠3和∠1的度数求出∠2。 【详解】180°－137°＝43° 180°－43°－95°＝42° 答：∠2是42°，∠3是43°。 【点睛】三角形的内角等于与它不相邻的两个内角的和，这里∠4可以看成是∠1和∠2的和。 42．在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。 【答案】见详解 【分析】四边形是容易变形的，要使得其比较稳定，即不变形，可以给相对的顶点加一根木条，即可得2个三角形，而三角形具有稳定性。 【详解】答：因为三角形具有稳定性。 【点睛】根据四边形与三角形的特性来解答。 43．小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】等边三角形的三条边都相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。 【详解】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：三角形的边长是20厘米。 44．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 【答案】最短：7厘米；最长：19厘米 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和 13－7＜第三条边＜13＋7 6＜第三条边＜20 第三条边的长度是整厘米数，那么第三条边最短是7厘米，最长是19厘米。 答：第三条边的长最短是7厘米，最长是19厘米。 45．一个等腰三角形，淘气量一量它的两条相邻边，长度分别为5.2厘米和8厘米，这个三角形的周长是多少厘米呢？ 【答案】18.4厘米或21.2厘米 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。等腰三角形的两腰相等，因为5.2＋5.2＞8，如果5.2厘米是等腰三角形的腰，三角形的周长是（5.2＋5.2＋8）厘米。又因为8＋8＞5.2，如果8厘米是等腰三角形的腰，三角形的周长是（5.2＋8＋8）厘米。 【详解】5.2＋5.2＋8 ＝10.4＋8 ＝18.4（厘米） 5.2＋8＋8 ＝13.2＋8 ＝21.2（厘米） 答：这个三角形的周长18.4厘米或21.2厘米。 46．一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？ 【答案】25°；55°；100° 【分析】三角形的内角和为180°，根据中间角的度数＝两个较小角的度数和＋两个较大角的度数和－180°，列式计算可求出中间角的度数，用两个较小角的度数和减去中间角的度数，求出最小角，用两个较大角的度数和减去中间角的度数，求出最大角的度数，即可解答。 【详解】中间角的度数： 80°＋155°－180°＝55° 最小角： 80°－55°＝25° 最大角： 155°－55°＝100° 答：这个三角形三个内角分别是25°，55°，100°。 47．“数学来源于生活又运用于生活”，你能用所学的数学知识解释下面的生活现象吗？ 【答案】见详解 【分析】（1）三角形具有稳定性，具有稳固、坚定、耐压的特点。许多结构都利用了三角形的稳定性。比如房屋的屋顶架构，自行车的车架。 （2）平行四边形具有易变形的特性，在生活中，伸缩门就是利用平行四边形易变形的特性设计的，还有一些折叠晾衣架，其结构中部分采用平行四边形框架。 【详解】（1）由分析可知，自行车的设计利用了三角形的稳定性。（答案不唯一） （2）由分析可知，移动门利用了平行四边形的易变形的特性。（答案不唯一） 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $