第6章 3 用频率估计概率（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

当堂达标 1.B2.D3.B4.D5.C 6.67.g 8解：(1号 （2)画树状图如下： 开始 67786778667866786677 共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西 瓜的质量之和为15kg的结果有4种，∴.所选两个 纸箱里西瓜的质量之和为15kg的概率为20=行： 41 *3用频率估计概率 第1课时用频率估计概率 知识梳理 概率大量重复概率 当堂达标 1.D2.B3.D4.D5.D6.D 7.解：(1)0.1950.210.2050.198(2)0.2 (③设箱子中有白球x个，限据题邀，得8 0.2,解得x=32.经检验，x=32是所列方程的解 答：估计箱子中有32个白球 第2课时用频率估计概率的应用 当堂达标 1.C2.C3.0.95 4.解：(1)0.510.50 (2)估计这名同学在罚球线上投篮一次，投中的概 率是0.5. (3)622×0.5=311(次).答：估计这名同学在罚球 线上投篮622次，投中的次数是311次， 5.解：(1)观察表格发现：随着投掷次数的增多，石子 落在圆内（含圆上）的频率值稳定在了，所以估计石 子落在圆内（含圆上）的概率为3 ,(2)设封闭图 形的面积为a平方米，圆的面积为π×2=4π（平方 米)，根据题意，得红-子，解得a=12x,则封闭图 形ABC的面积约为12π平方米， 第3课时通过模拟试验估计概率 当堂达标 1.C2.C3.C 4.8.85.小于 双休作业4 1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A 9.A10.B 11.6 1 12.2.7cm2 13. 3 14.3 15. 16.2 17.解：列表如下： 石头 剪刀 帝 石头 (石头，石头)：（石头，剪刀）：（石头，布） 剪刀 ；(剪刀，石头)：（剪刀，剪刀）：（剪刀，布） (布，石头)（布，剪刀）： (布，布) 共有9种等可能的结果，小宇获胜的结果有3种， 31 小字获胜的概率为9=3 18.解：(1)0.753 (2)由(1)可知不透明的帆布袋中有3个红球和 1个白球.列表如下： 白 红1 红2 红3 白 (白，红1)（白，红2） (白，红3) 红1 (红1，白) (红1，红2)（红1，红3） 红2 (红2，白)（红2，红1） (红2，红3) 红3 (红3，白)（红3，红1）（红3，红2） 可以看出，从不透明的帆布袋中同时摸出2个球， 所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现 的可能性相等，其中摸出的2个球恰好1个是红 球和1个是白球的结果有6种，所以摸出的2个球 61 刚好1个是红球和1个是白球的概率为2=2： 19.解：(1)画树状图如下： 开始 甲 乙368 368 368 每人随机抽出一张，共有9种等可能的情况，其中 甲获胜的情况有(5,3)，(7,3)，(7,6)，共3种，而 乙获胜的情祝有(2,3)，(2,6)，(2,8)，(5,6)，(5， 8),(7,8),共6种，因此，乙的获胜机会比较大 (2)由题意知，乙的出牌顺序为(3,6,8)，而甲的出 牌顺序有(2,5,7)，(2,7,5)，(5,2,7)，(5,7,2)， (7,2,5),(7,5,2),共6种等可能的情况.其中甲 只有按(5,7,2)的顺序出牌，才能保证获胜。数学九年级下L 同行学案学练测 *3用频率估计概率 第1课时用频率估计概率 (教材P8081练习) V知识梳理 5.小龙做抛掷一枚质地均匀的硬币试验，在大量 用频率估计概率 重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概 对于某一个事件，当试验次数很大时，这个事件 率，下列说法正确的是( 发生的频率稳定在相应的 附近，因此， A.概率等于频率 我们可以通过 试验，用一个事件发生的 B颜率等于司 频率来估计这一事件发生的 V当堂达标 C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动 1.在掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的 6.用频率估计概率，可以发现，某种小树在一定条 频数是48，则“正面朝下”的频率为( 件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的 A.52B.48 C.0.52D.0.48 是( ) 2.口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除 A.种植10棵小树，结果一定是“8棵小树成活” 颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球，记 B.种植1000棵小树，结果一定是“800棵小树 下颜色后放回，多次试验后发现摸到白球的频 成活”和“200棵小树不成活” 率稳定在0.3，则白球的个数是( ) C.种植10n棵小树，恰好有“2棵小树不成活” A.5 B.6 C.7 D.8 D.种植n棵小树，当n越来越大时，小树成活 3.为了解某地区九年级男生的身高情况，李老师 的频率会越来越稳定于0.8 随机调查了该地区100名九年级男生，他们的 7.某商场有一种游戏，规则是从一个装有8个红 身高x(cm)统计如下表.根据此结果，抽查该 球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的 地区1名九年级男生，估计他的身高不高于 不透明箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就 180cm的概率是( 可获得一瓶饮料.工作人员统计了参加游戏的 160<x 170<x 身高x/cm x≤160 x>180 人数和获得饮料的人数（如表）. ≤170 ≤180 参加游戏的人数 200 300 400 500 人数 15 42 38 5 获得饮料的人数 39 63 82 99 A.0.05 B.0.38 C.0.57 D.0.95 获得饮料的频率 4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录 如下表. (1)完成表格. (2)估计获得饮料的概率为 (精确到 射击次数 100 200 400 1000 0.1) “射中9环以 78 158 321 801 (3)请你估计箱子中白球的数量， 上”的次数 “射中9环以 0.78 0.79 0.8025 0.801 上”的频率 估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以 上”的概率为（精确到0.01）( A.0.78 B.0.79 C.0.85 D.0.80 ·29· 数学九年级下J 同行学案学练测 第2课时 用频率估计概率的应用 (教材P83~84练习) V当堂达标 (1)将表格补充完整.（精确到0.01） 1.小明和同学做抛掷质地均匀的硬币试验获得 (2)估计这名同学在罚球线上投篮一次，投中 的数据如下表： 的概率是多少？（精确到0.1） (3)根据此概率，估计这名同学在罚球线上投 抛掷次数 100 200 300 400 500 篮622次，投中的次数是多少？ 正面朝上 53 98 156 202 244 的次数 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的 频数最接近() A.20 B.300 C.500 D.800 2.(泰安新泰市模拟)我国自古以来就有植树的 传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对 于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重 5.小明同学发现操场中有一个不规则的封闭图 要意义.在清明时节植树为最佳，因为此时的 形ABC(如图所示)，为了知道它的面积，他在 气候温暖，适宜树苗的成活.某地林业局将一 封闭图形内画出了一个半径为2米的圆，在不 种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由 远处向封闭图形ABC内掷石子，结果记录 此可估计这种树苗移植成活的概率约为( 如下： 1频率 石子落在圆内 14 0.95 43 93 150 (含圆上)的次数 0.90 0.85 石子落在阴影内 23 91 186 300 0.80 (含外边缘上)的次数 02468101214数量/千棵 请根据以上信息，回答问题， A.0.80 B.0.85 C.0.90D.0.95 (1)估计石子落在圆内（含圆上）的概率. 3.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨 (2)估计封闭图形ABC的面积 试验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 400 600 1000:2000 3000 合格品数m 382 570 949 1906:2850 合格品频率0.9550.9500,9490.9530.950 n 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值 是 (精确到0.01) 4.下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果， 根据表中数据，回答问题 投篮次数n 100150:209 250 300 500 投中次数m 60 78 104 122 153 252 投中频率四 0.600.52:0.500.49 ·30· 数学九年级下L 同行学案学练测 第3课时 通过模拟试验估计概率 (教材P85~86练习) V当堂达标 3.不透明的袋中装有2个白色球和1个红色球 1.如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以 (除颜色外均相同)，从袋中任意摸出1个球， 模拟掷硬币试验的是( ) 研究恰好摸出红色球的概率.若采用替代试验 A.掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下 的方法应选用() 代表反面 A.用一张卡片，正面写上“白”，反面写上“红” B.掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地 进行抛掷 代表反面 B.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红” C.掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正 进行抛掷 面，偶数点朝上代表反面 C.用三张相同的卡片，分别写上“白”“白” D.转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表 “红”进行抽取 正面，指针指向“蓝”代表反面 D.用一个盘面平均分成白、红两种颜色的转 盘进行旋转 4.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验， 蓝 结果如下 0,91十发芽频率 2.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现 0.90 “正面朝上”与“反面朝上”两种情况.如图是计 0.89 算机模拟抛掷一枚硬币试验时“正面朝上”的 0.88 0.87 频率的折线图，下面判断正确的是( ) 0.86 频率 0.85 010003000500070009000110001300015000种子的 粒数 某位顾客购买这种玉米种子10千克，那么大 约有 千克种子能发芽.（精确到0.1） 300600900120015001800210024002700300033003600抛掷 次数 5.如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚 A.当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次 某品牌啤酒瓶盖的试验结果 数大于200次 +“凸面向上”的频率 B.当抛掷的次数为2400次时，记录数据为 0.48,所以随机抛掷一枚硬币“正面朝上” 的概率为0.48 C.当抛掷的次数在3000次以上时，“正面朝 0500100015002000250030003500400045005000投掷 次数 上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率 的稳定性，由此可估计随机抛掷一枚硬币 由此可以推断出，如果小亚实际投掷一枚该品 “正面朝上”的概率为0.5 牌啤酒瓶盖，“凸面向上”的可能性 D.当抛掷的次数大于3000次时，随机抛掷一 “凹面向上”的可能性.（填“大于”“等于”或 枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5 “小于”) ·31·