第6章 3 培优专题24：概率与统计的综合应用-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

同行学案学练测数学九年级下LJ 数 培优专题24：概率 1.(济宁中考)某校举行了“防溺水”知识竞赛. 养 八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依 据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计 表和折线统计图（如图所示） 抽象能 班级 八(1)班 八(2)班 100 99 运算能力 最高分 众数 98 中位数 96 6 几何直观· 平均数 94.8 成绩/分 空间观 八(1)班-+-- 八(2)班 推理 能力 93 92 9 0 88 念 012345678910学生序号 模型观 (1)统计表中，a= ,b= (2)若从两个班的预赛选手中选4名学生参 用意识 加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛， 另外两个名额在成绩为98分的学生中任选 创新 两人，求另外两个决赛名额落在不同班级的 概率. 100做神龙题得好成绩 与统计的综合应用 2.(泸州中考)劳动教育具有树德、增智、强体、 育美的综合育人价值，有利于学生树立正确 的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务 劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休 息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了 以下不完整的频数分布表和扇形统计图， 劳动时间t(单位：小时) 频数 0.5≤t<1 12 1≤t<1.5 a 1.5≤t<2 28 2≤t<2.5 16 2.5≤t≤3 4 D A:0.5≤t<1 C B:1≤t<1.5 C:1.5≤t<2 D:2≤t<2.5 15% B E:2.5≤≤3 (单位：小时) 根据题中已有信息，解答下列问题 (1)m= ,a= (2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在 2≤≤3（单位：小时）范围的学生有多少人 (3)劳动时间在2.5≤t≤3（单位：小时）范围 的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准 备从中任意抽取2名学生交流劳动感受，求 抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生 的概率. 3.某校为加强学生的体能训练，安排了一分钟 仰卧起坐测试，测试后体育老师随机抽取了 m名学生，根据一分钟所做仰卧起坐的个数， 将他们分为四组，并自定义为四个等级，将成 绩统计结果绘制成了不完整的统计表、有错 的条形统计图和不完整的扇形统计图. 等级 个数x 频数（人数） 不合格 10≤x<20 n 较好 20≤x<30 18 良好 30≤x<40 2n 优秀 40≤x<50 8 频数（人数 18 18 16 4 12 优秀 10 良好 不合格 36% 较好 1020304050 成绩个 请根据图表中的信息解答下列问题， (1)m= ,n= ,扇形统计图 中“优秀”所对应的圆心角度数为 (2)修改条形统计图（多出部分画“○”圈掉， 不足的补全). (3)在不合格和优秀这两组中随机抽取一个 成绩，记录下来后放回，再随机抽取一个成 绩，请求出两次抽到的成绩都在优秀这一组 的概率. 第六章对概率的进一步认识☑ 4.（百色中考)为了解某校九年级500名学生周 数 六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部 学 分学生进行调查，将他们某一周六做家务的 素 养 时间t(小时)分成四类(A:0≤t<1,B:1≤t< 2,C:2≤t<3,D:t≥3)，并绘制成如下不完整 的统计表和扇形统计图. 抽象能力 类别AB D B 36% 人数 218 运算能力 (1)求被抽查的学生人数. (2)周六做家务2小时以上（含2小时）为“热 直观 爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的 学生人数 (3)为让更多学生积极做家务，从A类与D类 间观念 学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类 与D类各1人的概率.（用画树状图或列表的 方法把所有可能结果表示出来) 数据 观念 ·模型观念·应用意识·创新意识 做神龙题得好成绩101由表可知，P数字的积为奇数)-号-号 共有12种等可能的结果，其中对于任意正整数之，此三角 形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的结果数为 (2)列表如下： 93 2 3 9,其概率为12=4 1 1=1 1<2 1<3 8.解：(1)淇淇走到十字道口A向北走的概率为3 2>1 2=2 2<3 (2)如图所示： 3 3>1 3>2 3=3 开始 由表可知，P(小明获胜)= 3,P(小亮获胜)= 3P(小 1 道口A 直 左 明获胜)=P(小亮获胜)，游戏规则对双方公平. 下一道口直左右直左右直左右 5解：①号 结果朝向西南北南东西北西东 (2)画树状图如下： 共有9种等可能的结果，淇淇经过两个十字道口后向西参 开始 观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果 3 3 3 有2种，向东参观的结果有2种，∴向西参观的概率为 个、个个 b -323-323-323 3,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概 共有9种等可能的结果，其中，b均为正数有4种结果，所 案-2 ∴向西参观的概率较大 以直线y=k虹十b不经过第四象限的概率为导 培优专题24：概率与统计的综合应用 培优专题23：概率创新问题探究 1.解：(1)969694.5 1.c2号3 (2)设八(1)班学生为A1,A2,八(2)班学生为B,B2,B.画 4.解：不正确.理由：因为利用频率估计概率的试验次数必须 树状图如下： 足够多，大量重复试验，频率才慢慢接近概率，而他们的试 开始 验次数太少，所以小红的说法不正确。 第1人 5解：12后 (3)锐锐每道题各用一次“求助”，分别 第2人A2B1B2BAB1B2BA1A2B2B3A1A2B1BA1A2B1B 共有20种等可能的结果，其中两人来自不同班级的结果有 用A,B表示第一道单选题剩下的2个选项，用a,b,c表示 12 第二道单选题剩下的3个选项，画树状图如下： 12种，所以这两个决赛名额落在不同班级的概率是 20 开始 3 第一道题 第二道题 2.解：(1)8020 共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的结果只有1种，所 (2)640×16+4=160(人)，估计劳动时间在2≤1≤3（单 80 1 以锐锐顺利通关的概率为 位：小时)范围的学生有160人， 6.(1)10 (2P=2 (3)画树状图如下： 开始 7.解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为(4x十2z 十3y)一(3x+2y十4z)=x+y一2z,画树状图如下： 第1名 开始 第2名男女女男女女男男女男男女 共有12种等可能的结果，其中抽到1名男生和1名女生的 结果有8种，“恰好轴到1名男生和1名女生的概率为是 ·26·同行学案学练测 2 所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于 =3 2的情况有(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，(32)，（2,3)，(3， 3.解：(1)50857.6 (2)略 3》,43,63,0,,0,共10种，故小明获胜的艇率为吕 (3)由于这两组的人数相同，所以随机抽取一个成绩，抽到 每个组的可能性相等，画树状图如下： 则小刚获胜的概率为子“日≠号“这个游戏对 5 开始 两人不公平 第一次 不合格 优秀 5a号 (2)P=1 9 6.B7.②③ 第二次不合格 优秀不合格 优秀 8.解：(1)14(2)1040144 共有4种等可能的结果，其中有1种结果是符合要求的，所 (3)列表如下： 以两次抽到的成绩都在优秀这一组的概率为4· 1 01 a2 b2 4.解：(1)18÷36%=50（名） (a2,a1)(b1,a1)(b2,a1) (2)500X50-(2+18) =300(名). a2 (a1,a2) (b1,a2)(b2,a2) 50 b (a1,b1)(a2,b1) (b2,b1) (3)画树状图如下： 开始 b2 (a1,b2)(a2,b2)(b1,b2) 第1人 共有12种等可能的结果，其中恰好选取的是a1和b1的结 21 果有2种，∴恰好选取的是a1和b1的概率为2-6： 共有20种等可能的结果，恰好选中A类与D类各1人的 40 结果有12种，则其概率为号号。 9解：1)n=40%=100,D等级的人数=100-40-15 10=35.条形统计图补充如下： 章末复习 考点整合 ↑人数 50 1c2号 40 40 35 0 3解：a号 (2)画树状图如下： 20 15 10 开始 0 B C D等级 A盒 B盒 (2)2000×10+35 900(人)，.学校每周参加课外兴趣小 100 C盒红蓝红蓝红蓝红 蓝红蓝红蓝 组活动的累计时间不少于4小时的有900人. 共有12种等可能的结果，摸出的3个球中至少有1个红球 (3)设A等级2人分别用A1,A2表示，D等级2人分别用 的结果有10种，∴.摸出的3个球中至少有1个红球的概率 D,D2表示，画树状图如下： 105 为126 开始 4.解：这个游戏对两人不公平理由：列表如下： 第1人 1 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 第2人A2D1D2A1D1D2A1A2D2A1A2 D (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 共有12种等可能的结果，而选出的2人均属D等级的结 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 21 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 果有2种，“P(选出的2人均属D等级)=26