第6章 1 用树状图或表格求概率&2 生活中的概率（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

AE·AD.(2)解：在Rt△AOD中，OD= √AD2-AO7=√52-4=3cm.:S△40D= 2AD·B0=号A0·0D,即5XB0=4X3, 0=2cm.OE是⊙0的半径，So0 r2144 25πcm2. 17.(1)相等 120(2)360r (3)6√5cm [解析]如图，.l=6cm,r=3cm, 360×3 i.n= 6 =180,.圆锥的侧面展开后得到的 扇形圆心角为180，∠APC=号×180-90 PA'-PB-6 cm,.PC PB-3 cm, .在Rt△A'PC中，A'C=√PA2+PC= √6+32=3√5(cm),∴.彩带长度的最小值为 2A'C=6√5cm. B 第六章对概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 知识梳理 (1)两个 (2)两个或更多 当堂达标 1.D2.C3.B4.C5.D6.C 7.解：画树状图如下： 开始 345134512451235 共有20种等可能的结果，其中2个小球上的数字 ·3 都是奇数的结果有6种，∴.2个小球上的数字都是 奇数的概率为20一10： 63 第2课时游戏的公平性问题 知识梳理 相等 当堂达标 1.C2.D3.B4.C5.B 6.解：(1)小王转动转盘，当转盘停止时，对应盘面数 21 字为奇数的概率是4=2 (2)该游戏公平.理由如下：画树状图如下： 开始 小王 小张1234 个 共有16种等可能的结果，其中两次的数字都是奇 41 数的结果有4种，所以小王胜的概率为6=4两 次的数字都是偶数的结果有4种，所以小张胜的概 率为。子·因为小王胜的概率与小张鞋的概率 相等，所以该游戏公平 第3课时用树状图或表格求概率的应用 当堂达标 1.B2.D3.B4.A5.A 1 8.解：(1)随机选一名同学参加比赛，选中男生的概率 3 为 (2)画树状图如下： 开始 男生 女生A B 共有6种等可能的结果，其中选中男生甲和女生A 的结果有1种，所以恰好选中男生甲和女生A的概 率为6 2生活中的概率 知识梳理 10 当堂达标 1.B2.D3.B4.D5.C 6.67.g 8解：(1号 （2)画树状图如下： 开始 67786778667866786677 共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西 瓜的质量之和为15kg的结果有4种，∴.所选两个 纸箱里西瓜的质量之和为15kg的概率为20=行： 41 *3用频率估计概率 第1课时用频率估计概率 知识梳理 概率大量重复概率 当堂达标 1.D2.B3.D4.D5.D6.D 7.解：(1)0.1950.210.2050.198(2)0.2 (③设箱子中有白球x个，限据题邀，得8 0.2,解得x=32.经检验，x=32是所列方程的解 答：估计箱子中有32个白球 第2课时用频率估计概率的应用 当堂达标 1.C2.C3.0.95 4.解：(1)0.510.50 (2)估计这名同学在罚球线上投篮一次，投中的概 率是0.5. (3)622×0.5=311(次).答：估计这名同学在罚球 线上投篮622次，投中的次数是311次， 5.解：(1)观察表格发现：随着投掷次数的增多，石子 落在圆内（含圆上）的频率值稳定在了，所以估计石 子落在圆内（含圆上）的概率为3 ,(2)设封闭图 形的面积为a平方米，圆的面积为π×2=4π（平方 米)，根据题意，得红-子，解得a=12x,则封闭图 形ABC的面积约为12π平方米， 第3课时通过模拟试验估计概率 当堂达标 1.C2.C3.C 4.8.85.小于 双休作业4 1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A 9.A10.B 11.6 1 12.2.7cm2 13. 3 14.3 15. 16.2 17.解：列表如下： 石头 剪刀 帝 石头 (石头，石头)：（石头，剪刀）：（石头，布） 剪刀 ；(剪刀，石头)：（剪刀，剪刀）：（剪刀，布） (布，石头)（布，剪刀）： (布，布) 共有9种等可能的结果，小宇获胜的结果有3种， 31 小字获胜的概率为9=3 18.解：(1)0.753 (2)由(1)可知不透明的帆布袋中有3个红球和 1个白球.列表如下： 白 红1 红2 红3 白 (白，红1)（白，红2） (白，红3) 红1 (红1，白) (红1，红2)（红1，红3） 红2 (红2，白)（红2，红1） (红2，红3) 红3 (红3，白)（红3，红1）（红3，红2） 可以看出，从不透明的帆布袋中同时摸出2个球， 所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现 的可能性相等，其中摸出的2个球恰好1个是红 球和1个是白球的结果有6种，所以摸出的2个球 61 刚好1个是红球和1个是白球的概率为2=2： 19.解：(1)画树状图如下： 开始 甲 乙368 368 368 每人随机抽出一张，共有9种等可能的情况，其中 甲获胜的情况有(5,3)，(7,3)，(7,6)，共3种，而 乙获胜的情祝有(2,3)，(2,6)，(2,8)，(5,6)，(5， 8),(7,8),共6种，因此，乙的获胜机会比较大 (2)由题意知，乙的出牌顺序为(3,6,8)，而甲的出 牌顺序有(2,5,7)，(2,7,5)，(5,2,7)，(5,7,2)， (7,2,5),(7,5,2),共6种等可能的情况.其中甲 只有按(5,7,2)的顺序出牌，才能保证获胜。数学九年级下LW 同行学案学练测 第六章 对概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 (教材P6870练习) 知识梳理 A进入并从出口E离开的概率是( 画树状图法和列表法的意义 出口E (1)当一次试验涉及 因素，并且可能出 出口C 展览大厅 出口D 现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列 出所有可能的结果，通常采用列表法 人口A 人口B (2)当一次试验涉及 因素时，为 1 了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常 A号 B. c 1 D.6 采用画树状图法。 6.[学科融合]通常情况下酚酞遇酸性和中性 V当堂达标 溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学课 1.掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面 上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法 朝上的概率等于() 分辨的无色溶液的酸碱性.已知四瓶溶液分别 A.1 B.0.5C.0 D.0.25 是盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧 2.(泰安宁阳模拟)围棋起源于我国，棋子分黑白 化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钾溶液（呈碱性）. 两色.一个不透明的盒子中装有2颗黑色棋子 小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检 和1颗白色棋子，每颗棋子除颜色外都相同. 测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是( ) 从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回，再 A B c君n2 从中随机摸出一颗棋子，则两次摸到相同颜色 7.在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个小 的棋子的概率是( 球上都写有一个数字，分别是1,2,3,4,5，这 A号 R司 些小球除数字不同外其他均相同，从中随机一 3.从1,2，一5三个数中，随机抽取两个数相乘， 次摸出2个小球，请用列表或画树状图的方法 积是正数的概率是() 求2个小球上的数字都是奇数的概率 A.0 B号 c号 D.1 4.（济南中考)3月14日是国际数学节.某学校 在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转 幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小 红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则 她们恰好选到同一个活动的概率是() A司 B吉 c n号 5.(威海模拟)如图，某展览大厅有2个人口和 3个出口，参观者可从任意一个入口进人，参 观结束后可从任意一个出口离开.小明从入口 ·25· 数学九年级下 同行学案学练测 第2课时游戏的公平性问题 (教材P72~73练习) V知识梳理 5.某校九年级百日誓师大会的学生代表小红、小 游戏的公平性 明和小敏三人按顺序先后发言，但是教务处认 评判游戏是否公平的原则：若游戏各方获胜的概 为采用抽签方式决定发言顺序比较公平.经过 率 ,则说明游戏是公平的，否则说明游 抽签后，只有小明顺序不变的概率为( 戏不公平 A R吉 c D.Z V当堂达标 6.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘 1.足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比 的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分 赛双方的场地与首先发球者，其主要原因 别标有数字1,2,3,4.游戏规则如下：两人各 是() 转动转盘一次，分别记录转盘停止时指针所对 A.让比赛更富有乐趣 应的数字，若两次的数字都是奇数，则小王胜； B.让比赛更具有神秘色彩 若两次的数字都是偶数，则小张胜；若两次的 C.体现比赛的公平性 数字是一奇一偶，则为平局 D.让比赛更有挑战性 (1)小王转动转盘，当转盘停止时，对应盘面数 2.甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏是否公 字为奇数的概率是多少？ 平的标准可以是() (2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的 A.游戏的规则由甲方确定 方法说明理由。 B.游戏的规则由乙方确定 C.游戏的规则由甲、乙双方商定 D.游戏双方要各有50%赢的机会 3.甲、乙两人投掷两枚普通的正方体骰子，规定 掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这 个游戏是否公平？() A.公平 B.对甲有利 C.对乙有利 D.不能判断 4.小明和小方做游戏，先是各自背对着对方在手 心写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约 定：若两人所写的数的和是偶数，则小明获胜； 若和是奇数，则小方获胜.对于这个游戏规则， 下列说法正确的是() A.游戏规则对小明有利 B.游戏规则对小方有利 C.这是一个公平的游戏规则 D.不能判断对谁有利 ·26· 数学九年级下L 同行学案学练测 第3课时 用树状图或表格求概率的应用 (教材P74~76练习) V当堂达标 经过第一、二、四象限的概率是( 1.有A,B两个不透明口袋，每个口袋里装有两 A号 R司 c 个大小、质地相同的球，A袋中的两个球上分 6.学校组织九年级学生去敬老院慰问老人，一共 别写了“细”“致”，B袋中的两个球上分别写了 安排了三辆车，其中小王与小菲都可以从这三 “信“心”，从每个口袋里各摸出一个球，刚好 辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概 能组成“细心”的概率是() 率为 A. c号 n 7.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和 2.从数字3,4,5中任意抽取两个数字组成一个 B,转盘A被三等分，分别标有数字2,0，一1； 两位数，则这个数恰为奇数的可能性为( 转盘B被四等分，分别标有数字3,2，一2， 一3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时，两 B c n 个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为 3.在一个布袋中装着只有颜色不同、其他都相同 x,y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新 的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一 转动转盘)，那么点(x,y)落在平面直角坐标 个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球， 系中第二象限的概率是 两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的 两个球中，一个是红球、一个是黑球的概率 是( 开始 第一次 8.九(1)班为参加学校举办的演讲比赛，通过预 第二次红黄黑红黄黑 红黄黑 赛评选出甲、乙、丙三名男生和A,B两名女 生，共五名推荐人选， A B号 c D号 (1)若随机选一名同学参加比赛，求选中男生 的概率。 4.同时转动如图所示的甲、乙两个转盘，则两个 (2)若随机选一名男生和一名女生组成一组选 转盘所转到的两个数字和为奇数的概率 手参加比赛，用画树状图或列表的方法表示所 为( 有可能出现的结果，并求出恰好选中男生甲和 女生A的概率， A c 5.已知一次函数y=x十b,从一1，一2,3中随 机取两个数分别作为k,b的值，则该函数图象 ·27· 数学九年级下小 同行学案学练测 2生活中的概率 (教材P78~79练习) V知识梳理 6.某商场为了吸引顾客，制作了一个可以自由转 事件与概率的关系 动的转盘（如图所示)，并规定：顾客消费 事件发生的可能性越大，它的概率越接近 200元以上（含200元），就能获得一次转动转 ;反之，事件发生的可能性越小，它的概 盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九 率越接近 .概率大，并不能说明事件一 折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优 定发生，只是发生的可能性大；反之，概率小，并 惠，如果指针恰好在分界线上，则需要重新转动 不能说明事件不发生，只是发生的可能性小 转盘.某顾客正好消费300元，他转动一次转 V当堂达标 盘，实际付款210元的概率为 1.抛掷一枚质地均匀的硬币25次都是正面朝 七 折 上，则抛掷第100次正面朝上的概率() 八折 九折 60° A小于B等于古C大于名D无法确定 60° 七折 2 cm 九折 2.某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个 八折 “金蛋”和三个“银蛋”，其中只有一个“金蛋”和 第6题图 第7题图 一个“银蛋”内有礼物.顾客从中任意抽取一 7.在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算 个，打开后得到礼物的可能性是() 落在A,B,C三个区域中的豆子数的比.多次 A B司 c n号 重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为 3.小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位 试验，把“豆子落在C中”记作事件W,估计W 数，他只记住了电话号码的前四位，后三位是 的概率P(W)的值为 3,6,7三个数字的某一种排列顺序，但具体顺 8.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸 序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率 箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的质量 是() 分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个 纸箱随机摆放. A司 B昌 c D (1)若从这五个纸箱中随机选一个，则所选纸 4.如图，小猫在5×5的方砖上行走，并随机停 箱里西瓜的质量为6kg的概率是 留，则它停留在阴影部分的概率是() (2)若从这五个纸箱中随机选两个，请利用列 4 表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜 A.25 的质量之和为15kg的概率 12 6. c贵 D.25 5.某手机锁屏密码是六位数，若密码的前四位数字 已知，则一次解锁该手机密码的概率是( ) A B品 C品 D.100 ·28·