第5章 3 垂径定理&4 圆周角和圆心角的关系（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

数学九年级下小 同行学案学练测 *3垂径定理 (教材P14~16练习) V知识梳理 5.如图，一个纵截面上部为半圆形的容器水平放 垂径定理及其推论 置，然后向其中倒入液体，测得数据如图（单 (1)垂径定理： 弦的直径 这条 位：cm),则液面宽度AB=( 弦，并且平分弦所对的 (2)推论：平分弦( )的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的 10 V当堂达标 1.如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB,垂足 A.8 cm B.4 cm C.43 cm D.8v3 cm 为点C,下面结论中不一定成立的是() 6.如图，⊙0的半径为5，弦AB的长为6，则 A.AC=BC B.AN=BN C.AM=BM △AOB的面积为 D.OC=CN M B 7.[学科融合]如图，一个底部呈球形的烧瓶， 第1题图 第2题图 瓶内液体的最大深度CD=2cm,截面圆中弦 2.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于 点E,OF⊥CD于点F.如果AB=-CD,那么 AB长为10cm,那么圆的半径OB长为 下列判断中错误的是() A.AB=CD B.∠AOB=∠COD C.OE=OF D.∠AOC=∠BOD 3.(黔东南州中考)如图，⊙O的直径CD=20, AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为点M, OM:OC=3:5,则AB的长为() 8.(东营模拟)日常生活中常见的装饰盘由圆盘 A.8 B.12 C.16 D.2/9I 和支架组成（如图①），它可以看作如图②所示 的几何图形.已知AC=BD=5cm,AC⊥CD, 垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D,CD= 16cm,⊙O的半径r=10cm,则圆盘离桌面 CD最近的距离是 第3题图 第4题图 4.(泰安泰山区期末)如图，AB是⊙O的弦，AB 的长为4，P是⊙O上的一个动点（不与A,B 0 重合)，过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB 于点D,则CD的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 ② 数学九年级下LW 同行学案学练测 4圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角和圆心角、弧的关系 (教材P18~20练习) 知识梳理 4.如图，点A,B,C在⊙O上，∠A=72°，则 1.圆周角的概念 ∠OBC的度数是( 顶点在 ,并且两边在圆内的部分分别 A.12° B.15 C.18 D.20° 是圆的 ,像这样的角叫作圆周角。 2.圆周角定理及推论 定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角 度数的 0 推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数 第4题图 第5题图 的 5.如图，以AB为直径的半圆上有一点C,∠C= 推论2：同弧或等弧所对的圆周角 V当堂达标 25°，则BC的度数为() A.25 B.30° C.50 D.65 1.在探究圆周角的度数与它所对弧上圆心角的 度数之间的数量关系时，我们分类讨论了如图 6.如图，在⊙O中，A是CB的中点，∠AOB= 所示的三种情况，经画图操作并添加辅助线将 40°，则∠ADC的度数是 图②、图③转化为图①，从而证明了∠BAC= 2∠BOC,其中体现的数学思想是( 第6题图 第7题图 7.如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大 B B 0 ① ② ③ 正方形，A,B,C,D,O在小正方形的顶点上， A.数形结合思想 B.转化思想 ⊙O的半径为1，E是CD的中点，则∠EAB C.公理化思想 D.类比思想 的度数为 2.(柳州中考)如图，在⊙O中与∠1一定相等的 8.(南京中考)如图，⊙O的弦AB,CD的延长线 角是( ) 相交于点P,且AB=CD.求证：PA=PC A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 A 0。 0 B 第2题图 第3题图 3.如图，点A,B,C均在⊙O上，若∠AOC= 80°，则∠ABC的度数是( ) A.30° B.35 C.40° D.50 ·5· 数学九年级下小 同行学案学练测 第2课时圆周角和直径的关系 (教材P21~23练习) 知识梳理 6.如图，BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上， 圆周角定理的推论 AB=AD,AC交BD于点G.若∠COD= 直径所对的圆周角是 ;90°的圆周角所 126°，则∠AGB的度数为 对的弦是 V当堂达标 1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且 AC=6,BC=8,则⊙O的半径是() A.10 B.5 C.√7 D.27 B 7.如图，C,D两点在以AB为直径的⊙O上， AB=2,∠ACD=30°，求AD的长. 第1题图 第2题图 2.如图，正方形ABCD的顶点都在⊙O上，点P 是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则 ∠BPC的度数是() A.45° B.60° C.75 D.90 3.如图，⊙O的直径AB=8,∠A=30°，点P在 线段AB上，则PC的最小值为() A.2 B.2√3 C.4 D.√3 D 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于 点E,∠ACD=55°，∠ADC=50°，求∠CEB 的度数. 第3题图 第4题图 4.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中， 点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经 过点C,D,则tan∠ADC的值为( ) A213 13 B3沿 c号 D.2 5.如图，AB是⊙O的直径， D C,D是⊙O上的两点，且 AC=CD,连接BC,BD, 若∠CBD=20°，则∠A的 度数为」 ·6·参考 同行学案 学练测 第五章圆 1圆 知识梳理 1.所有点 半径⊙0 2.(1)>(2)= (3)< 当堂达标 1.B2.D3.C 4.C5.B 裁 6.A107.80 8.a=b=c 2圆的对称性 第1课时圆的对称性 知识梳理 1.(1)线段 圆心 (2)两点间 (3)等弧小于 大于 (4)重合 切 2.（1)任意一条过圆心的直线 (2)圆心 (3)相等 相等 (4)相等 相等 当堂达标 1.B2.B3.D 4.B5.B6.8π 7.证明：：C是AB的中点，AC=BC,AC=BC .AC=OB,∴.OA=OB=BC=AC,∴.四边形 线 OABC是菱形. 第2课时圆心角的度数与它 所对弧的度数的关系 知识梳理 相等 当堂达标 1.C2.C 3.80°4.18 5.30°6.40°7.72 8.0°<a<100°9.120 10.证明：连接OD.在Rt△AOC中，∠C=90°-∠A, 答案 数学九年级下L .2∠C=180°-2∠A.在△OAD中，.OA=OD, .∠A=∠ADO,.∠AOD=180°-2∠A, ∴.∠AOD=2∠C..'∠AOD的度数等于弧AD的 度数，∴.弧AD的度数是∠C度数的2倍. *3垂径定理 知识梳理 (1)垂直于平分两条弧 (2)不是直径两条弧 当堂达标 1.D2.D3.C4.B5.D 29 6.127.cm8.1cm 4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角和圆心角、弧的关系 知识梳理 1.圆上弦 2.一半一半相等 当堂达标 1.B2.A3.C4.C5.C 6.20°7.67.5° 8.证明：连接AC.AB=CD,.AB=CD,AB+ BD=CD+BD,即AD=CB,∴.∠C=∠A, ∴.PA=PC 第2课时 圆周角和直径的关系 知识梳理 直角直径 当堂达标 1.B2.A3.B4.C 5.70°6.108°7.1 8.解：连接BC..∠ADC=50°，.∠ABC=50°. .AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，∴.∠BAC= 40°..∠ACD=55°，∴.∠CEB=∠BAC+ ∠ACD=95. 双休作业1 1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.B8.B 9.半径10.AC=BC,AD=BD(答案不唯一)