3 垂径定理同步练习2023-2024学年鲁教版数学九年级下册

3 垂径定理同步练习2023-2024学年九年级下册数学鲁教版 知识点① 垂径定理 1.如图,已知AB 是⊙O 的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为( ) A. B. C. D. A. 2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB长为6米,⊙O 的半径长为4 米.若点 C 为运行轨道的最低点，则点 C 到弦 AB 所在直线的距离是 ( ) A.1米 米 C.2米 米 变式1如图所示的是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若OM⊥CD,延长MO 交⊙O于点E,并且CD=8m,EM=8m,则⊙O的半径为 . 变式2 如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为 10 cm，水的最深处到水面AB 的距离为4cm,则水面AB的宽度为 cm.(M9205004) 变式3如图所示的是一张隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心，AB 为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离为6.4m ,点 B 到路面的距离为4.0 m.求路面CD的宽度.(结果精确到0.1m) 3.如图,AB 是⊙O 的一条弦,点C,D是⊙O上的点,连接CD交AB于点E,若∠ODC+∠AED=90°.求证:AC=BC.垂径定理及其推论可理解为垂直于弦，平分弦，直径，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，这五项中，任知两项，可得另三项. 智慰背鬟 4.如图，有一座拱桥是圆弧形的,它的跨度AB=60米,拱高 PD=18米. (1)求圆弧所在圆的半径的长； (2)当洪水泛滥到水面宽度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即当PE=4米时，是否要采取紧急措施? 知识点❷ 垂径定理的推论 5.如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,AC,OB交于点 D.若AD=CD=8,OD=6,则BD 的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图，B为⊙O上一点，A 为BC的中点，AB=3,∠ABC=30°,则⊙O的半径为 . 7. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上， 则△ABC 的面积= 8.某个工件槽的两个底角均为90°，尺寸(单位：cm)如图所示.将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径. 9.如图，在平面直角坐标系中，半径为5 的⊙E与y轴交于点A(0,-2),B(0,4),与x轴交于C,D,则点 D的坐标为 ( ) ——も 10.如图,在平面直角坐标系xOy中，直线 与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 . 11.为了贯彻习近平总书记“促进乡村全面振兴，实现农业农村现代化”的指示，某农机组织推广建立横截面为弓形的一种全新的全封闭式塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，已知棚高AD=2m,底部 ，那么BC所在圆的半径为 m. 12.如图,AB是⊙O 的直径,点 P 是AB 上一点,且点 P 是弦CD的中点. (1)依题意画出弦CD；(不写作法，保留作图痕迹) (2)若AP=4,CD=16,求⊙O的半径. 13.如图,在⊙O中,弦AB 的长为8,点 C 在 BO 延长线上,且 (1)求⊙O 的半径; (2)求∠BAC的正切值. 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,且C为AEE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为(-1,0),AE=4. (1)求点 C 的坐标; (2)连接MG,BC,求证:MG∥BC. 学科网（北京）股份有限公司 $$