第6章 2 生活中的概率-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

第六章对概率的进一步认识☑ 2 生活中的概率 (教材P78~79练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 5.小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游 知识点一：试验频率与随机事件的概率 戏，规则：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏， 1.(泰州中考)小亮是一名职业足球队员，根据 每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币都 以往比赛数据统计，小亮的进球率为10%，他 正面朝上，奖金5元；如果是其他情况，那么 明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的 没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反 是() 面朝上两种情况).小亮拿不定主意究竟是玩 A.小亮明天的进球率为10% 还是不玩，请同学们帮帮忙 B.小亮明天每射球10次必进球1次 (1)求出中奖的概率， C.小亮明天有可能进球 (2)如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 D.小亮明天肯定进球 人中奖，奖金共约是 元，设 2.（长沙中考)下列说法正确的是( ) 摊者约获利 元 A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有 (3)通过以上“有奖掷币”游戏，你从中可得到 5次正面向上 什么启示？ B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表 示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为 随机事件 D.“a是实数，a≥0”是不可能事件 知识点二：随机事件发生的可能性 3.(贵阳中考)下列4个袋子中，装有除颜色外 完全相同的10个小球，任意摸出1个球，摸到 红球可能性最大的是( 1个红球 2个红球 5个红球 6个红球 9个白球 8个白球 5个白球 4个白球 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>难度等级中等题 D 6.(绍兴中考)如图，小球从A入口往下落，在每 4有一个三位数8☐2，☐中的数字由小欣投 个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相 掷骰子决定，例如，掷出的点数为1，则8☐2 等，则小球从E出口落出的概率是( 就为812.小欣打算投掷一枚骰子，骰子上标 有1~6的点数，若骰子上的每个点数出现的 机会相等，则三位数82是3的倍数的概 视频讲解 率为( ) A号 c 48 A.2 6 做神龙题得好成绩 87 /同行学案学练测数学九年级下LJ 10.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 素养提升微专题 10个小球，其中红球4个，黑球6个 【概率在几何图形中的应用】 (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从 7.[几何直观]七巧板是我国古 袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为 代劳动人民的发明之一，被 事件A,请完成下列表格. 誉为“东方魔板”.它是由五 事件A 必然事件 随机事件 块等腰直角三角形、一块正 方形和一块平行四边形共七块板组成的.如 m的值 图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此 (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个 正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部 样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球 分的概率为( 的概率等于号，求m的值。 A是 B高 C.8 D.16 8.(随州中考)正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径 在正方形内画半圆，得到 如图所示的阴影部分，若 随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落 在阴影部分的概率为( Aπ2 2 B.x-2 Cπ2 D欢2 即培优创新 >>>>>>难度等级综合题 4 8 16 11.(连云港中考)某羽毛球团体赛小组赛比赛 9.有一个质地均匀的正十二面体，12个面上分 规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单 别写有1~12这12个整数（每个面只有1个 打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得 整数且互不相同).投掷这个正十二面体一 三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局 次，记事件A为“向上一面的整数是2或3的 获胜的机会相同. 整数倍”，记事件B为“向上一面的整数是3 (1)若前四局双方战成2：2，那么甲队最终 获胜的概率是 的整数倍”，请你判断等式P(A)=?+P(B) (2)若甲队在前两局比赛中已取得2：0的 是否成立，并说明理由， 领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 8 做神龙题得好成绩共有12种等可能的结果，其中两张牌面图形都是轴对称图 共有12种等可能的结果，其中小惠被抽中有6种结果，所 形的结果有6种，∴P(两张牌面图形都是轴对称图形)= 61 以5小事被拍中“修减率为危号 12=2,因此这个游戏公平 18 9.解：(1)列表如下： 4解：1)480×15+27十18+36=90（名）.答：估计该校七年 1 3 级480名学生中选“数学故事”的有90名. (2)画树状图如下： 1 4 开始 2 3 5 9 3 4 5 10 小聪 7 10 小慧 共有12种等可能的结果，其中两数之和是8的结果有 共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧被分到同一个班 2种，“两数之和是8的概率为2=6 21 (2)两数之和 的结果有2种，“P(小聪和小慧被分到同一个班)= 2 是2的倍数有6种情况，两数之和是3的倍数有4种情况， 、1 “P(两数之和是2的倍数)=合-了，P(两数之和是3的 5.C6.B 倍数)危-子：日×3≠号×2游戏不公早.游戏规 7.解：(1)总人数为4÷10%=40（人），a=40×0.3=12,b= 16 则可改为当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和 40 =0.4.(2)B等级的频数为40一4一12-16=8，B等 是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其他数值时，两人 均不得分.（规则合理即可） 级对应扇形圆心角的度数为号×360=72.(3)用甲表 第3课时 用树状图或表格求概率的应用 示小明，用乙、丙、丁表示另外3名同学，画树状图如下： 1.A 开始 2.不公平[解析]列表如下： 第1人 红 红 黄 蓝 第2人 乙丙丁 甲丙 甲乙丙 红 (红，红) (红，红) (红，黄)：（红，蓝） 共有12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄)（黄，蓝） 6种，则小明被选中的概率是是一2 61 蓝 (蓝，红)（蓝，红) (蓝，黄)（蓝，蓝） 8.解：(1)100(2)项目C的人数为100-20-30-15-10= 共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有3种， 25(名)，图略.(3)54 3 1 (4)画树状图如下： 不能配成紫色的结果有9种，∴P(小英胜)=2=4， 开始 P心小丽鞋)=是=子：号≠子这个游戏对双方不 3 3 小聪 公平 小明ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE 3解：(1)不可能随机寻 共有25种等可能的结果，其中他俩选择相同项目的结果有 (2)记小悦、小惠、小艳和小倩 51 这4名女班干部分别为A,B,C,D,列表如下： 5种，∴他俩选择相同项目的概率为2污一5· 培优专题20：概率的求法 O A (B,A) (C,A) (D,A) 1B2号号 4.解：列表如下： B (A,B) (C,B) (D,B) 乙 C (A,C) (B,C) (D,C) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (甲，丁) (乙，丁) D (A,D) (B,D) (C,D) 共有4种等可能的结果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙 ·24·同行学案 学练测 和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到 (2)共有12种等可能的结果，小明参加总决赛抽取的题目 由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率 都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取的 为4 题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概 5.解：列表如下： 率为吕-日 A B 9.解：小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1.理由：画树状图 C (A,C) (B,C) 如下： 开始 D (A,D) (B,D) E (A,E) (B,E) 黑桃 共有6种等可能的结果，其中小明恰好选中景点B和C的 红心 结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为 1 共有9种等可能的结果.若按规则1，则小黄赢的概率为 6.解：(1)由题意可知，“1”和“3”所占的扇形圆心角均为 4 9小石赢的概率为9；若按规则2，则小黄赢的概率为 120°，所以2个“-2”所占的扇形圆心角为360°-2×120° 5 =120,转动转盘一次，转出的数是“-2”的概率为360 120 9小石赢的概率为号·所以小黄想要在游戏中获胜，会 选择规则1. 3· (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“一2”的概率相 2生活中的概率 同，均为3，所有可能性如下表所示： 1.C2.C3.D4.B 5.解：(1)掷两枚硬币出现的情况是（正，正），（正，反），（反， -2 3 正)，（反，反），故出现两枚硬币都正面朝上，即中奖的概率 -2 3 是}.(2)2512575(3)谨慎参加类似的活动.（合 -2 -2 -6 理即可) -6 9 6.C7.C 共有9种等可能的结果，其中两次分别转出的数之积为正 8.A[解析]如图，取AB的中点O,连接PA,PB,OP,则 数的结果有5种，.两次分别转出的数之积为正数的概率 1 为。 S米网0=π·12元，SAAB即= 2 2 -×2×1=1,由题意，得图中 7.解：画树状图如下： 阴影部分的面积=4(S*0一S)=4(受-I)=2x一4， 开始 ·米粒落在阴影部分的概率为2红一4_一2 第四次 第五次1 共有9种等可能的结果，由于五次取球得分的平均数不小 于2.2分，∴五次取球的总得分不小于11分，∴后两次取 球的得分不小于5分，而在这9种等可能的结果中，得分不 小于5分的结果有3种，.发生“五次取球得分的平均数不 31 9.解：不成立.理由如下：·投掷这个正十二面体一次，符合 小于2.2分”的情况的概率为 9-3 事件A“向上一面的整数是2或3的整数倍”的整数有2， 8.解：(1)画树状图如下： 开始 34689,10.12,一共有8个则PCA)=是=号符合 第一环节 事件B“向上一面的整数是3的整数倍”的整数有3,6,9， 第二环节B1B2B B B2 B:B B2 B3 B B2 B 12,一共有4个，则PB)是子日+甘-名+号， 由树状图可知，所有可能的结果有AB,AB2,AB, A2 B,A2 B2,A2 B,A3 B,A B2,Ag B,AB,A B2,A B3. PA)≠2+P(B). 10.解：(1)42或3(2)根据题意，得 6十m4 10 5,解得m= 2r,CF=√2r,∴.这个点取在阴影部分的概率是 2,.m的值为2. r2-(W2r)2_x-2 (2r)2 4 11.解：1)2 (2)画树状图如下： 开始 第三局获胜 甲 第四局获胜 14. 3 第五局获胜 共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果数为 15. 4 [解析]根据正方形的性质可得∠MBO=∠NCO= 7,所以甲队最终获胜的概率是8 45°，OB=O℃，∠BO℃=90°，通过角的计算可得出∠MOB 培优专题21：概率与代数、几何图形的综合 =∠NOC,由此即可证出△MOB≌△NOC,从而可得 .1 1号2 S朝影=4SE方形Am,再根据几何概率的计算方法即可得 出结论. 3.解：(1)列表如下： 12 -2 16.13 78 (1,-2) (1,3) *3用频率估计概率 -2 (-2,1) (-2,3) 第1课时用频率估计概率 3 (3,1) (3,-2) 1.A (2)由表可知，共有6种等可能的结果，其中点A落在第四 2.(1)0.520.500.520.520.490.510.50 (2)0.5 象限有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为 2 3.D4.A 5.解：(1)4件同型号的产品中，有1件不合格品， 4.C5.C6.(1)D @A1.号 ·P(抽到的是不合格品)= 4 (2)画树状图如下： 8.解：根据展开图可知，1与4相对，2与5相对，3与6相对 第1件 不合格 画树状图如下： 开始 第2件合格，合格2合格：不合格合格：合格：不合格合格1合格：不合格合格1合格： 上面 共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的结果有 下面 4 6种，P(抽到的都是合格品)=12=2· 61 (3):大量重 共有6种等可能的结果，朝上一面的数恰好等于朝下一面 复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴.抽到合 的数的}的结果有1种，所以朝上一面的数恰好等于朝 格品的概率约等于0.95十-0,95，解得工=16， 1 1 下一面的数的2的概率为 的值大约是16. 9.B10.B11.C12.B 1 6.6 7.0.9 13.2 4 [解析]如图，连接OA,OC,作OD⊥CF,OB⊥ 8解：(1)参加此项游戏得到玩具的领率是80=马 400=5, AE,设⊙O的半径为r.,⊙O是小正方形的外接圆，是 大正方形的内切圆，∴.OB=OC=r,△AOB,△COD是等 (②设袋中共有x个球，则摸到红球的概率为至.：8 腰直角三角形…AB-0B=7,0D-CD-号AE 号，解得x=40,∴袋中白球的数量接近40一8=32（个）。 9解：2点制上的颜率为点-015,4点朝上的频率 6.解：小英设计的模拟试验比较合理.小海选择的啤酒瓶盖 质地不均匀；小东操作转盘时试验次数太少，没有进行大 为品-16（②）小明的说法错误，因为只有当试验的 量重复试验 7.解：(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求.理由：分别用黄1、 次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概 黄2、白1、白2、白3表示这5个球.从中任意摸出2个球， 率附近；小亮的说法错误，因为事件发生具有随机性.（理 可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、 由合理即可)（③）P(小明投宽点数不小于3)-音-号。 (黄1，白3)、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1， 10.解：(1)480.81(2)这名运动员射击一次时“射中9环 白2)、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可 以上”的概率约为0.8.理由：从频率的波动情况可以发现 能性相同.所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记 频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中 为事件A的结果有1种，即（黄1，黄2），所以PA)=0 9环以上”的概率约是0.8.（理由合理即可） 即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%. 第2课时用频率估计概率的应用 (2)示例：如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄 1.0.92 色，其余的区域涂上白色.顾客每购买一台该型号电视机， 2.解：(1)0.950.95(2)如图所示： 可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘 m 合格的频率 停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得 0.98 小奖.若指针指向分界线，重新转动，直到指向某一区域 0.96 0.94 为止 0.92 0.90 02004006008001000抽取足球数n 白色 369 黄色 (3)从这批足球中任意抽取1个是合格品的概率的估计值 是0.95.理由：因为从折线统计图中可知，随着抽取足球数 的增大，合格的频率逐渐稳定在常数0.95附近，所以从这 培优专题22：易错疑难集训 批足球中任意抽取1个是合格品的概率的估计值是0.95. 1.B2.5 (理由合理即可) 3.1004.(1)0.30.7(2)70个. [解析](1)出现向下的数字为4的频率为 5.16.560 7.解：(1)0.250.34(2)如图所示： 品-子·(2)两枚股子向下的数字之和的所有等可能的结 ↑出现红色球的频率 果如下表所示： 1.0 0.9 2 4 0.8 0.7 2 3 4 5 0.6 0.5 4 6 0.4 0.3 3 4 5 6 0.2 0.1F 6 7 04080120160200240280320360400摸球次数 共有16种等可能的结果，和为3的倍数的结果有5种， (3)随着摸球次数的增大，出现红色球的频率逐渐趋于稳 P(和为3的倍数)=16 定（合理即可） 8解：0.5（②号 4.解：(1)列表如下： 2 3 (3)π×1X3=3π（平方米）.答：估计整个封闭图形ABCD 3 的面积为3π平方米. 第3课时通过模拟试验估计概率 6 1.A2.D3.1~124.B5.0.250.50 6 同行学案学练测·25·