第6章 1 第3课时 用树状图或表格求概率的应用-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

共有12种等可能的结果，其中两张牌面图形都是轴对称图 共有12种等可能的结果，其中小惠被抽中有6种结果，所 形的结果有6种，∴P(两张牌面图形都是轴对称图形)= 61 以5小事被拍中“修减率为危号 12=2,因此这个游戏公平 18 9.解：(1)列表如下： 4解：1)480×15+27十18+36=90（名）.答：估计该校七年 1 3 级480名学生中选“数学故事”的有90名. (2)画树状图如下： 1 4 开始 2 3 5 9 3 4 5 10 小聪 7 10 小慧 共有12种等可能的结果，其中两数之和是8的结果有 共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧被分到同一个班 2种，“两数之和是8的概率为2=6 21 (2)两数之和 的结果有2种，“P(小聪和小慧被分到同一个班)= 2 是2的倍数有6种情况，两数之和是3的倍数有4种情况， 、1 “P(两数之和是2的倍数)=合-了，P(两数之和是3的 5.C6.B 倍数)危-子：日×3≠号×2游戏不公早.游戏规 7.解：(1)总人数为4÷10%=40（人），a=40×0.3=12,b= 16 则可改为当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和 40 =0.4.(2)B等级的频数为40一4一12-16=8，B等 是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其他数值时，两人 均不得分.（规则合理即可） 级对应扇形圆心角的度数为号×360=72.(3)用甲表 第3课时 用树状图或表格求概率的应用 示小明，用乙、丙、丁表示另外3名同学，画树状图如下： 1.A 开始 2.不公平[解析]列表如下： 第1人 红 红 黄 蓝 第2人 乙丙丁 甲丙 甲乙丙 红 (红，红) (红，红) (红，黄)：（红，蓝） 共有12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄)（黄，蓝） 6种，则小明被选中的概率是是一2 61 蓝 (蓝，红)（蓝，红) (蓝，黄)（蓝，蓝） 8.解：(1)100(2)项目C的人数为100-20-30-15-10= 共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有3种， 25(名)，图略.(3)54 3 1 (4)画树状图如下： 不能配成紫色的结果有9种，∴P(小英胜)=2=4， 开始 P心小丽鞋)=是=子：号≠子这个游戏对双方不 3 3 小聪 公平 小明ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE 3解：(1)不可能随机寻 共有25种等可能的结果，其中他俩选择相同项目的结果有 (2)记小悦、小惠、小艳和小倩 51 这4名女班干部分别为A,B,C,D,列表如下： 5种，∴他俩选择相同项目的概率为2污一5· 培优专题20：概率的求法 O A (B,A) (C,A) (D,A) 1B2号号 4.解：列表如下： B (A,B) (C,B) (D,B) 乙 C (A,C) (B,C) (D,C) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (甲，丁) (乙，丁) D (A,D) (B,D) (C,D) 共有4种等可能的结果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙 ·24·同行学案 学练测 和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到 (2)共有12种等可能的结果，小明参加总决赛抽取的题目 由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率 都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取的 为4 题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概 5.解：列表如下： 率为吕-日 A B 9.解：小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1.理由：画树状图 C (A,C) (B,C) 如下： 开始 D (A,D) (B,D) E (A,E) (B,E) 黑桃 共有6种等可能的结果，其中小明恰好选中景点B和C的 红心 结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为 1 共有9种等可能的结果.若按规则1，则小黄赢的概率为 6.解：(1)由题意可知，“1”和“3”所占的扇形圆心角均为 4 9小石赢的概率为9；若按规则2，则小黄赢的概率为 120°，所以2个“-2”所占的扇形圆心角为360°-2×120° 5 =120,转动转盘一次，转出的数是“-2”的概率为360 120 9小石赢的概率为号·所以小黄想要在游戏中获胜，会 选择规则1. 3· (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“一2”的概率相 2生活中的概率 同，均为3，所有可能性如下表所示： 1.C2.C3.D4.B 5.解：(1)掷两枚硬币出现的情况是（正，正），（正，反），（反， -2 3 正)，（反，反），故出现两枚硬币都正面朝上，即中奖的概率 -2 3 是}.(2)2512575(3)谨慎参加类似的活动.（合 -2 -2 -6 理即可) -6 9 6.C7.C 共有9种等可能的结果，其中两次分别转出的数之积为正 8.A[解析]如图，取AB的中点O,连接PA,PB,OP,则 数的结果有5种，.两次分别转出的数之积为正数的概率 1 为。 S米网0=π·12元，SAAB即= 2 2 -×2×1=1,由题意，得图中 7.解：画树状图如下： 阴影部分的面积=4(S*0一S)=4(受-I)=2x一4， 开始 ·米粒落在阴影部分的概率为2红一4_一2 第四次 第五次1 共有9种等可能的结果，由于五次取球得分的平均数不小 于2.2分，∴五次取球的总得分不小于11分，∴后两次取 球的得分不小于5分，而在这9种等可能的结果中，得分不 小于5分的结果有3种，.发生“五次取球得分的平均数不 31 9.解：不成立.理由如下：·投掷这个正十二面体一次，符合 小于2.2分”的情况的概率为 9-3 事件A“向上一面的整数是2或3的整数倍”的整数有2， 8.解：(1)画树状图如下： 开始 34689,10.12,一共有8个则PCA)=是=号符合 第一环节 事件B“向上一面的整数是3的整数倍”的整数有3,6,9， 第二环节B1B2B B B2 B:B B2 B3 B B2 B 12,一共有4个，则PB)是子日+甘-名+号， 由树状图可知，所有可能的结果有AB,AB2,AB, A2 B,A2 B2,A2 B,A3 B,A B2,Ag B,AB,A B2,A B3. PA)≠2+P(B).第3课时 用树状图 (教材P74 即基础闯关 >>>>>》>>>>>>>>>「难度等级基础题 知识点一：“配紫色”问题 1.用蓝色与红色可以混合在一起调配出紫色， 小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个 转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另 一个转盘被分成两等份.分别转动两个转盘， 转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能 配成紫色的概率是( 红 c号 2.小英和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫 色”游戏（红色十蓝色=紫色），配成紫色小英 获胜，否则小丽获胜，这个游戏对双方 (填“公平”或“不公平”) 品 红 红 120 黄 蓝 黄 转盘1 转盘2 知识点二：用树状图或表格求概率的应用 3.(江西中考)某校组织志愿者进行安全宣传活 动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小 悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定 2名去参加.抽签规则：将4名女班干部的姓 名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张 卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先 从中随机抽取1张卡片，记下姓名，再从剩余 的3张卡片中随机抽取第2张，记下姓名， (1)“该班男生小刚被抽中”是 事件， “小悦被抽中”是 事件（填“不可能” “必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被 抽中”的概率为 第六章对概率的进一步认识☑ 或表格求概率的应用 76练习) (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽 签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的 概率. 4.某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独” “数学故事”“趣题巧解”四门选修课（每位学 生必须选且只选其中一门). (1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得 到如下统计图，根据该统计图，请估计该校七 年级480名学生中选“数学故事”的人数， 某校七年级部分学生选课情况统计图 人数 40 36 30H 27 20 18 15 10 0 神奇魅力数学趣题课程 魔方数独故事巧解 (2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相 等的A,B,C三个班，小聪、小慧都选择了“数 学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分 到同一个班的概率 做神龙题得好成绩83 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 即能力提升 >>》>>>》>>>难度等级中等题 5.(威海中考)甲、乙两人用如图所示的两个转 盘（每个转盘都被分成面积相等的3个扇形） 做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当 转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶 数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指 针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获 胜的概率是( A转盘 B转盘 A3 9 6.(淄博中考)在一个不透明的袋子里装有四个 小球，小球上分别标有6,7,8,9四个数字，这 些小球除标注的数字外都相同.甲、乙两人玩 “猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小 球，将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小 球上的数字，记为n.如果满足|m一n≤1，那 么就称甲、乙两人“心领神会”.两人“心领神 会”的概率是( A含 B c 1 D.2 7.（菏泽中考)某中学鼓励师生利用课余时间广 泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟·分 享”比赛活动.根据参赛学生的成绩划分为 A,B,C,D四个等级，并绘制了下面不完整的 统计图表，根据图表中的信息解答问题 频数 频率 10% A 4 A B D a 0.3 D16 b (1)求a,b的值 (2)求B等级对应扇形圆心角的度数， (3)学校要从A等级的学生中随机选取2人 84做神龙题得好成绩 参加市级比赛，求A等级的学生小明被选中 参加市级比赛的概率， 即培优创新 >>>>>>>>难度等级综合题 8.(滨州中考)某校为满足学生课外活动的需 求，准备开设五类运动项目，分别为A:篮球， B:足球，C:乒乓球，D:羽毛球，E:跳绳.为了 解学生的报名情况（每人只报一类），现随机 抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查 结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 学生报名情况 学生报名情况 条形统计图 扇形统计图 ↑人数 35 一一一一 30 30 5 20 10% 10 5 0 A B D E项目 请根据以上图文信息回答下列问题， (1)此次调查共抽取了 名学生 (2)请将此条形统计图补充完整， (3)在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形 圆心角的度数为 (4)学生小聪和小明各自从以上五类运动项 目中任选一类参加活动，请利用画树状图或 列表的方法求他俩选择相同项目的概率，