第5章 6 第1课时 直线和圆的位置关系-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

第五章圆☑ 6直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 (教材P32~33练习) 即基础闯关 难度等级基础题 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC= 知识点一：直线和圆的位置关系的判定 8cm,以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与 直线AB相切，则r的值为( ) 1.如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮 A.4cm B.4.8 cm C.6 cm D.8 cm 胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和它在同一 7.[空间观念]如图，⊙O的圆心O到直线l的 平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是 距离为3cm,⊙O的半径为1cm,将直线l向 右（垂直于1的方向）平移，使1与⊙O相切， 则平移的距离为( ) A.1cm B.2 cm A.相交 B.相切 C.相离 D.包含 C.4 cm 2.在平面直角坐标系xOy中，以点（一3,4）为圆 D.2cm或4cm 8.已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距 心，4为半径的圆() 离为2，则⊙O上有且只有 个点到直 A.与x轴相交，与y轴相切 线AB的距离为3. B.与x轴相离，与y轴相交 即能力提升 >>>>>>>难度等级中等题 C.与x轴相切，与y轴相交 9.[一题多辨](1)如图①，∠O=30°，C为OB上 D.与x轴相切，与y轴相离 一点，且OC=6,以点C为圆心，半径为3的 3.[一题多辨](1)已知⊙O的半径为2，直线1 圆与OA的位置关系是( ) 上有一点P满足PO=2,则直线1与⊙O的 A.相离 位置关系是( ) B.相交 A.相切 B.相离 C.相切 C.相离或相切 D.相切或相交 D.以上三种情况均有可能 (2)已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l 的距离是4cm,则直线l与⊙O的位置关系 是 ① ② 知识点二：直线和圆的位置关系的应用 (2)[几何直观]如图②，在平面直角坐标系 4.已知⊙O的半径为5，直线1是⊙O的切线， 则点O到直线1的距离是() 中，⊙O的半径为1，则直线y=x一√2与⊙O 的位置关系是( A.2.5 B.3 C.5 D.10 A.相离 5.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直 B.相切 线1的距离为6，则r的取值范围是() C.相交 A.r<6 B.r=6 C.r6 D.r6 D.以上三种情况都有可能 做神龙题得好成绩 25 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC= 即培优创新 >>>>>>》>>难度等级综合题 12,若以C点为圆心，r为半径所作的圆与 13.在同一平面内，已知点O到直线l的距离为 斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围 5,以点O为圆心，r为半径画圆， 是 (1)当r= 时，⊙O上有且只有一个 点到直线l的距离等于3. (2)当r= 时，⊙O上有且只有三个 点到直线1的距离等于3. (3)随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等 第10题图 第11题图 于3的点的个数有哪些变化？请求出相对应 11.如图，△ABC为等边三角形，AB=6,动点O 的r的值或取值范围.（不必写出计算过程） 在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→ BA的路线匀速运动一周，速度为每秒 1个单位长度，以O为圆心，√3为半径的圆 视频讲解 在运动过程中与△ABC的边第二次相切时 是出发后第 秒. 12.[应用意识]如图，据气象卫星显示，一股台 风10h后将在距A城正东方向400km的 B城登陆，并以30km/h的速度向北偏西 60°的BN方向移动，台风中心300km的范 围内会受到台风的影响，试问：A城是否会 受到这次台风的影响？如果受影响，那么A 城受台风影响的时间将有多长？如果不受影 响，请说明理由.（结果保留整数，参考数据： √5≈2.24) 西 26 做神龙题得好成绩=22米，OE=OD-ED=2米，OE=2OP. .MN=ON=6,.点M的坐标为(6,6). ∠0EP=90°，∴.∠OPE=30°，∠POE=90°-30°= 60°，∴.∠AOP=180°-∠POE=120°，.最佳观景位置的 圆心角为2×120°=240°，.在运行的一圈里最佳观景时 长为240°÷20°=12（分钟）. 3 2 B N C E 0123456T8x 12.解：(1)AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴.CD= 15.(1)证明：，OC∥BD,∴.∠AOC=∠ABD.由圆周角定理 VD-aC-52:D-%-∠D 得∠ABC=7∠A0C,∴∠ABC=2∠ABD,∠ABC 60°，由圆周角定理的推论，得∠B=∠D=60°， =∠DBC,“AC=CD.(2)解：如图，连接AC,由圆周 13.解：(1)连接OB,则OA=OB,∴.∠OBA=∠OAB=35°， 角定理得∠CAD=∠CBD,∴.∠ABC=∠CAE. .∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°，.B=∠C= ZACB=∠EA,△MCEo△CA,8-S, 2∠AOB=55°.(2)a与B之间的关系是a+B=90.证 BC 明：方法一：OA=OB,∠OBA=∠OAB=a, ∴C=解得AC=2.“AB为⊙0的直径， AC ∴∠A0B=180-2a,B=∠C=2∠A0B=7X ∴.∠ACB=90°，.AB=√AC+BC=√22+4= (180°-2a)=90°-a,a十B=90°.方法二：延长AO交 25,∴.⊙0的半径为5. ⊙O于点E,连接BE,则∠E=∠C=R.:'AE是⊙O的 直径，∠ABE=90°，∴∠BAE十∠E=90°，a十B =90°. 14.(1)证明：点E是AD的中点，.AE=DE.,OC是半 径，.AC=CD,∠CAD=∠CBA.(2)解：AB是直 5确定圆的条件 径，∠ACB=90°.AE=DE,.OC⊥AD,∴∠AEC 第1课时确定圆的条件 =90°，.∠AEC=∠ACB.又.∠CAD=∠CBA, 1.C2.D3.B4.D5.(1)(-1,-2)(2)5 △ABC△BCA,8是=G号=8CE= 6.8或107.238.2 3.6.:00=2AB=5,0E=0C-CE=5-3.6=1.4 教材深花，《吗 2号 (3)腰长 第2课时圆内接四边形 1.B2.B3.C4.70°或110° 9.D10.2 5.解：(1)：∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB,∴∠ADB= 11.(6,6)[解析]如图所示，，⊙M是△ABC的外接圆， ∠CDB,.AB=CB.:BD平分∠ABC,∴∠ABD= ∴.点M在AB,BC的垂直平分线上，∴.BN=CN.,点 ∠CBD,AD=CD,BD是圆的直径，∠BAD=90. A,B,C的坐标分别是(0,4)，(4,0)，(8,0)，.OA=OB= (2).AD=CD,..AD=CD..AC=AD,..AC=CD= 4,OC=8,,BC=4,.BN=2,,∴.ON=OB+BN=6. AD,.△ACD是等边三角形，.∠ADC=60°，∴.∠ABC :∠AOB=90°，△AOB是等腰直角三角形.，OM⊥ =120°，.∠FBC=60°.CF∥AD,∠F+∠BAD= AB,∴.∠MON=45°，∴.△OMN是等腰直角三角形， 180°，.∠F=90°，∠BCF=30°.，BF=2,.BC=2BF= ·12·同行学案学练测 4.∠BCD=90°，∠BDC=30°，.BD=2BC=8,.此圆 13.解：(1)2(2)8(3)当0<r<2时，⊙0上没有点到直线 的半径长是4. 1的距离等于3；当r=2时，⊙O上有且只有一个点到直 6.(1)C 线1的距离等于3；当2<r<8时，⊙O上有且只有两个点 (2)52°[解析]，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 到直线1的距离等于3；当r=8时，⊙O上有且只有三个 ∴.∠ABC+∠ADC=180°.又.∠CDE+∠ADC=180°， 点到直线l的距离等于3；当r>8时，⊙O上有且只有四 ∴.∠ABC=∠CDE=52°，∴.∠AOC=2X52°=104°..AD 个点到直线l的距离等于3. =CD,∴.∠AOD=∠COD=104°÷2=52°. 第2课时圆的切线的性质 7.C8.B9.C10.C 1.D2.(1)A(2)D3.24024.C 11.解：如图，连接AC.BA平分∠DBE,∴∠1=∠2. 5.A[解析]如图，连接OC.,DB,DE分别切⊙O于点B, ∠1=∠CDA,∠2=∠3，∴.∠3=∠CDA,∴.AC=AD C,∠OBD=∠OCD=∠OCE=90°.∠ACE=20°， =5.:AE⊥CB,∴.∠AEC=90°，.AE=√WAC2-CE ∠O0CA=90°-20°=70°.，OC=OA,.∠OAC= =√52-（√13）2=2√3. ∠OCA=70°，∴∠B0C=2×70°=140°，.∠D=360°- 90°-90°-140°=40. 12 E B C 12.(1)证明：，BC=DC,.∠CBD=∠CDB.∠CDB= ∠BAC,∴.∠CBD=∠BAC.EC=BC,∴.∠CEB= 6.B7.58.23 ∠CBE.,∠CEB=∠BAC+∠ABE,∠CBE=∠CBD 9.D[解析]连接OB,利用切线的性质与OP⊥1，易证得 +∠DBE,∴.∠BAC+∠ABE=∠CBD+∠DBE, ∠ACP=∠CBA,即可证得AB=AC.设⊙O的半径为r, ∴∠ABE=∠DBE,.BE平分∠ABD. 利用勾股定理，分别表示出AB与AC,即可得方程(2√5)2 (2)解：：∠CBD=38°，∠CBD=∠BAC,∠CBD= -(5-r)2=52-r2,解得r=3. ∠CAD,∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠CBD=2X 10.D[解析]三角尺和量角器放在直尺上的示意图如图所 38°=76°. 示，连接OA,OB.根据题意，得AB=7-4=3,∠BAC= 6直线和圆的位置关系 180°-60°=120°.AB,AC分别与⊙0相切于点B、点 第1课时直线和圆的位置关系 C,AB⊥OB,∠OAB=∠OAC=号∠BAC=6 1.A2.C3.(1)D(2)相离4C5.C6.B7.D 8391C(2B10,5K≤12或，-器 11.4 ZA0=90,小9器=m∠0AB=a60=0B 12.解：如图，过点A作AC⊥BN于点C,则∠ACB=90°.又 =√3AB=√3×3=3√3，∴.该量角器的直径是6√3. :∠ABC=90-60=30,AB=40kmAC=号AB =200km<300km.∴.A城会受到台风影响.过点A作 AD=AE=300km,交BN于点D,E,∴.DC= √/AD2-ACz=√3002-2002=100√5(km).,DC= 11.609 CE,∴.A城受台风影响的时间为2×100√5÷30≈15(h). 4 12.3 [解析]由AB为直径可知∠C=90°，由AD为⊙O 即A城会受到这次台风的影响，A城受台风影响的时间 的切线可知∠DAO=90°，由BC∥OD,得∠B=∠AOD, 约有15h. 可证△ABC∽△DOA,最后利用相似三角形对应边成比 例求BC即可. 13.5 14.解：：AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(2,0)，半