第二单元 认识三角形和四边形（期中复习课件）数学北师大版四年级下册

期中复习课件 小学数学·四年级下册·北师大版 第二单元 认识三角形和四边形 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 认识三角形和四边形 1.图形的分类和三角形、四边形的性质 2.三角形的分类 3.三角形内角和 4.三角形边的关系 5.四边形的分类 单元知识框架 知识点1 图形的分类和三角形、四边形的性质 1 图形的分类和三角形、四边形的性质 1、给图形分类时，不但要弄清各类图形的特征，还要了解图形之间的关系。 2、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 知识点梳理 【例1】将下面图形分类。 分成两类： 和 。 分成三类： 、 和 。 【详解】分成两类是：有角的图形，没有角的图形，两类是：①③⑤⑥和②④； 分成三类是正方形、三角形、圆，三类是：①⑤、②④和③⑥。                ①③⑤⑥ ②④ ①⑤ ②④ ③⑥ 重难点题型精讲 【练1 】我们学过的图形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形。你能把这些图形分成两类吗？你是按什么标准分的？ 【详解】这些图形可以分成两类，一类是四边形，有长方形、正方形、平行四边形、梯形。另一类是三角形。 按照图形的边的数量进行分类。 变式巩固练习 知识点2 三角形的分类 2 三角形的分类 1、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形、等边三角形是特殊的等腰三角形。 知识点梳理 【例2】钝角三角形有（ ）个钝角、 （ ）个锐角；直角三角形有1个（ ）角；锐角三角形有（ ）个锐角。 【分析】根据三角形的分类：有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；进行解答即可。 【详解】钝角三角形有1个钝角、2个锐角；直角三角形有1个直角；锐角三角形有3个锐角。 1 2 直 3 重难点题型精讲 【练2】判断下面三角形是什么三角形，把序号填在相应的横线里。 锐角三角形有 ； 直角三角形有 ； 钝角三角形有 ； 等边三角形有 ； 等腰三角形有 。 【分析】三角形按角分类的方法是：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角是钝角三角形。三条边都相等的三角形叫等边三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 ②⑥⑦ ①④ ③⑤ ② ①②③⑤⑥⑦ 变式巩固练习 【练3】如下图，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是( )三角形，又是( )三角形。 【分析】观察上图可知，分成的三角形都有一个角是直角，并且三角形中有两条边相等，所以分成的三角形是等腰三角形，又是直角三角形。 【详解】根据分析可知，将一个正方形沿对角线分成两个三角形，得到的三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。 直角 等腰 变式巩固练习 知识点3 三角形内角和 3 三角形内角和 1、任意三角形的内角和都是180度，三角形内角和与三角形的大小、形状没有关系。 2、根据三角形中最大的内角度数可以判断三角形的状态。 知识点梳理 【例3】在一个三角形中，已知∠1是45°，∠2比∠1 大15°，求∠2和∠3的度数。 【答案】60°；75° 【详解】∠2=45°+15°=60° ∠3=180°－ 45°－ 60°=75° 重难点题型精讲 【练4】如图，三角形ABC是直角三角形，∠1和∠2 各是多少度？ 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【详解】因为三角形ABC是直角三角形，所以∠BAC＝90° 则：∠1＝180°－50°－（90°－45°） ＝130°－45° ＝85° ∠2＝180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° 答：∠1和∠2各是85°、40°。 变式巩固练习 知识点4 三角形边的关系 4 三角形边的关系 1、三角形任意两边之和大于第三边。 2、判断三条线段能否围成三角形的方法：只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，这三条线段就可以围成三角形。 知识点梳理 【例4】两根小棒分别长4厘米和7厘米。第三根小棒的长要小于( )厘米且大于( )厘米，才能围成一个三角形。 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答 【详解】4＋7＝11（厘米） 7－4＝3（厘米） 3厘米＜第三边＜11厘米 所以第三根小棒的长要小于11厘米且大于3厘米， 11 3 重难点题型精讲 【练5】一个周长为10厘米的三角形，三条边的长度均为整厘米数，一边长4厘米，其余两边长可以是( )厘米和( )厘米；也可以是( )厘米和( )厘米。 【分析】周长为10厘米，一边长4厘米，另外两边和为6厘米，再把6厘米分成两条边的长度，只要较短的两边长度和大于最长的边即可。 【详解】周长为10厘米，一边长4厘米，还有6厘米，6厘米可以分成1厘米和5厘米、2厘米和4厘米、3厘米和3厘米。 4厘米＋1厘米＝5厘米，不符合任意两边之和大于第三边的要求舍去。 2厘米＋4厘米＞4厘米，符合三角形三边间的关系，其余两边长可以是2厘米和4厘米。 3厘米＋3厘米＞4厘米，符合三角形三边间的关系，其余两边长可以是3厘米和3厘米。 2 4 3 3 变式巩固练习 【练6】一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数。聪明的你想一想它们的第三条边是多少厘米呢？ 【分析】要确定第三边的长度，就要根据三角形三边之间的关系，即：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据题目可知第一个三角形的其中两条边是4厘米和9厘米，4＋9＝13，9－4＝5，从而得到第三边长的取值范围在5厘米和13厘米之间；同样的方法，2＋5＝7，5－2＝3，得到第二个三角形的第三边长的取值范围在3厘米和7厘米之间；接下来根据这两个三角形的第三条边一样长，且是整厘米数，即可确定第三边的长度。 变式巩固练习 【练6】一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数。聪明的你想一想它们的第三条边是多少厘米呢？ 【详解】4＋9＝13（厘米），9－4＝5（厘米） 5厘米＜第三边＜13厘米（不包括5厘米和13厘米）； 所以第一个三角形的第三边长可能为6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米； 2＋5＝7（厘米），5－2＝3（厘米） 3厘米＜第三边＜7厘米（不包括3厘米和7厘米）； 所以第二个三角形的第三边长可能为4厘米、5厘米、6厘米。 答：它们的第三条边是6厘米。 变式巩固练习 知识点5 四边形的分类 5 四边形的分类 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。 2、正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。 知识点梳理 【例5】常见的四边形有( )、( )、( )、( )等，其中长方形和正方形是特殊的( )。判断平行四边形的标准是看两组对边是否( )，判断梯形的标准是必须是四边形并且只有( )组对边平行。 【分析】平行四边形的两组对边平行，梯形只有一组对边平行。长方形的两组对边平行，有4个直角。正方形的两组对边平行，有4个直角，4条边相等。则正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，据此解答。 长方形 正方形 平行四边形 梯形 平行四边形 平行 一 重难点题型精讲 【练7】用“正、长、平”分别代表正方形、长 方形、平行四边形，填在如图的适当位置，正确 表现三者之间的关系。 【分析】平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形；据此可解此题。 【详解】由分析可知：长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；三者关系为： 变式巩固练习 【练8】将下面图形的内容补充完整，括号里应填（ ）。 A．长方形 B．四边形 C．正方形 【分析】平行四边形是两组对边平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。则平行四边形不是特殊的梯形，梯形也不是特殊的平行四边形，二者均属于四边形。 【详解】根据分析可知，平行四边形和梯形均属于四边形。 故答案为：B。 B 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $