8.2用配方法解一元二次方程 导学案 2025-2026学年鲁教版数学八年级下册

8.2用配方法解一元二次方程（1） 【自主探究】 知识点一：直接开平方法解一元二次方程 1.如果一元二次方程能化成的形式，应用直接开平方法可得 . 若x2=4，则x=______ .  2.如果一元二次方程能化成的形式，应用直接开平方法可得 . 若，那么x= 针对训练一 1.若x2+10x+m是一个完全平方式，则m的值是（ ） A.25 B.-25 C.±25 D.以上都不对 2.用配方法解方程x2+4x+4=0的根为（ ） A.2 B.-2 C.2或-2 D.-4 3.用直接开平方法解下列方程： ①0 ②(x+5)2＝9 ③16x2-13=3 ④2(3x+2)2=2 【基础巩固】 1.解方程，得方程的根为（ ） 2.解下列方程. （1）y2-6y+9=0 （2）3x2=5 （3）x2-4x+4=1 （4）x2-10x=-25 （5）x2=-4x-4 （6）9（y+3）2=16 (7) 4x2-121=0 (8) 4（2x-1）2-36=0  【素养提优】 1.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a* 根据这个规则，方程(x+1)*3=0的解为＿＿＿＿ 2.若关于x的方程m(x-3)2-q=0(m≠0)无实数根，则mq_______0.(填“<”“>”或“=”>) 【中考链接】 （青岛·中考）已知关于x的一元二次方程的解为，方程的解为 . 【方法提炼】 (1)开平方法的理论依据是平方根的意义. (2)适合用开平方法解的一元二次方程主要有三种类型: ①x2=m(m≥0); ②(x+m)²=n(n≥0); ③a(x+m)²=b(ab≥0且a≠0) 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.对于方程，由平方根的意义，可得= ，= 。这种解一元二次方程的方法是 .（2分） 2.若方程有实数解，则的取值范围是（ ）（2分） 3.解方程（6分）： （1） （2） 8.2用配方法解一元二次方程（2） 【自主探究】 知识点一：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，关键是将方程的左边转化 成 ，而右边是一个 的形式. 1. 我们通过配成 的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程 的方法称为 . 针对训练一 1.填上适当的数，使下列等式成立 （1）x2+12x+_____=(x+6)2 ; （2）x2+8x+_____=(x+___)2 （3）x2+ x+    =（x+   ）2； （4）x2－9x+    =（x－   ）2 2.一元二次方程配方后的方程为 . 3.用配方法解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 【基础巩固】 1.用配方法解方程 应把方程的两边同时（ ） A.加上 B.加上 C.减去 D.减去 2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） 3.一元二次方程 的解是（ ） 4.用配方法解下列一元二次方程： （1） （2） （3） 【素养提优】 1.将代数式 配方后，发现它的最小值为_________＿. 2.若 则2x+3y的值是＿＿＿＿. 3.对于任意实数a，b定义a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，则实数a的值是_______. 【中考链接】 （郴州·中考）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 . 【方法提炼】 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法步骤： ①将常数项移到方程的右边.②两边都加上一次项系数一半的平方，把方程左边变成完全平方式.③方程两边开平方，求出方程的解. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）（2分） A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 2.把方程x2-4x=3配方，得（ ）（2分） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D.（x+2）2=2 3.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）（2分） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 4.用配方法解下列一元二次方程（4分） （1） （2） 8.2用配方法解一元二次方程（3） 【自主探究】 知识点一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，一般先把二次项系数化为 . 2.解方程时，先把二次项系数化为1变形为 ，再移项化为 ，配方后变形为 . 针对训练一 1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正确的解法是（ ） A. (x+)2= , x=﹣± B. (x-)2= , x=± C. (x+)2=﹣ , 原方程无解。 D. (x+)2= , x=﹣± 2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0时，原方程可变形为__________________. 3.用配方法解下列方程： （1）3x2-6x=0 (2)2x2-7x+3=0 【基础巩固】 1.用配方法解一元二次方程3x2﹣6x﹣5＝0时，原方程可变形为__________________. 2.用配方法解下列一元二次方程. (1) （2） 3.用配方法解方程x(2x-1)=3 4.当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3. 【素养提优】 1.如果a2+b2+2a﹣4b+5＝0，求（a+b）2019的值． 2. 用配方法证明，代数式-2x2+4x-10的值恒为负. 【中考链接】 （2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 【方法提炼】 配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的步骤： 系数化为1——移项——配方——求根—--检验 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 用配方法解下列方程(10分) （1）2x2-4x-8=0 （2） （3） 4x2–8x+1=0 （4） （5） 答案： 8.2用配方法解一元二次方程（1） 【自主探究】 知识点一：直接开平方法解一元二次方程 1.,. 2., 针对训练一 1.A 2.B 3.①x-29＝0 ②(x+5)2＝9 ③16x2-13=3 ④2(3x+2)2=2 解： 解： 解： 解： 【基础巩固】 1.B 2.（1）y2-6y+9=0 （2）3x2=5 （3）x2-4x+4=1 （4）x2-10x=-25 解: 解 解： 解： （5）x2=-4x-4 （6）9（y+3）2=16 (7) 4x2-121=0 (8) 4（2x-1）2-36=0  解： 解：解： 解： 【素养提优】 1. 2.< 【中考链接】 【达标测评】 1.8,-2,开平方 2.B 3.（1） （2） 解： 解： 8.2用配方法解一元二次方程（2） 【自主探究】 知识点一：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1. 完全平方式，常数. 2.完全平方式，配方法. 针对训练一 1.（1）36（2）16，4（3）， （4）， 2.. 3.（1） （2） 解： 解： （3） （4） 解： 解： 【基础巩固】 1.B 2.D 3.B 4.（1） （2） （3） 解： 解： 解： 【素养提优】 1.-20 2. 3.3或-7 【中考链接】 13 【达标测评】 1.C 2.C 3.A 4.（1） （2） 解： 解： 8.2用配方法解一元二次方程（3） 【自主探究】 知识点一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 2.，， 针对训练一 1.A 2.. 3.（1）3 x2-6x=0 (2)2x2-7x+3=0 解： 解： 【基础巩固】 1.. 2.（1） （2） 解： 解： 3. 4. 【素养提优】 1. 2. 【中考链接】 B 【达标测评】 学科网（北京）股份有限公司 $