第四单元第6课时  通分和分数的比较大小（2个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第四单元第6课时  通分和分数的比较大小 知识点一通分的意义和方法 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 知识点二异分母分数的比较大小 1、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 题型一通分的认识 1．把和进行通分，错误的是（    ）。 A．     B．     C．     D．     【答案】C 【分析】通分是将两个分数化为相同分母的过程，通分后的分数值必须与原分数相等。 【解答】A．＝＝，＝＝，原题通分正确； B．，，原题通分正确； C．原题通分后和，36和16不同，所以该选项通分错误； D．，，原题通分正确。 故答案为：C 2．今天的语文作业是背诵古诗《山居秋暝》《渔歌子》和《枫桥夜泊》。背会这三首诗，淘气用了时，笑笑用了时，妙想用了时，（    ）背得最快。 A．淘气 B．笑笑 C．妙想 D．无法确定 【答案】C 【分析】通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 根据题意，比较、、的大小即可。异分母分数比较大小，先通分，再比较大小。谁用的时间最短，谁背得最快。 【解答】＝，＝，＝； 因为＜＜即＜＜，所以妙想背得最快。 故答案为：C 3．通分和时，通常用（    ）作公分母。 A．108 B．216 C．36 D．18 【答案】C 【分析】可以用两个分数分母的公倍数作为公分母，但是用两个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的，也就是求12与18的最小公倍数即可。 【解答】12和18的最小公倍数： 最小公倍数：2×3×2×3＝36，所以用36作公分母最简便。 故答案为：C 题型二分数通分 4．将下面每组中的两个分数通分。 和       和       和 【答案】，；，；， 【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再根据分数的基本性质即可解答。 【解答】＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ 5．把下面各组分数进行通分。 和      和      和    和 【答案】和；和；和；和 【分析】先求出两个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。 【解答】； ； ； ； 6．把下面各组分数通分。 和       和       和 【答案】；；；；； 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【解答】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 题型三运用通分比较分数的大小 7．先通分，再比较分数的大小。 和     、和 【答案】；； ；；； 【分析】根据把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分进行分析，同分母分数大小比较，分子大的分数就大。由此解答。 【解答】和 、和 8．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和        和        和        和 【答案】；；＜； ；；＞； ；；＜； ；；＞ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【解答】 因为，所以。 因为，所以。 因为，所以。 因为，所以。 9．先通分，再比较大小。 和        和        和        和 【答案】；； ；； ；； ；； 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 题型四异分母分数的比较大小解决问题 10．吉祥社区为了推进智能图书馆数字化阅读，购进了20台电子阅读机。阅读机统计数据显示，上周有三类图书的点击量比较高，其中“漫画绘本”的点击量占总点击量的，“童话寓言”的点击量占总点击量的，“国学诵读”的点击量占总点击量的。上周哪类图书的点击量最高？ 【答案】上周“童话寓言”的点击量最高。 【分析】要比较哪类图书点击量最高，需比较三类图书点击量占总点击量的分数大小。 【解答】 ，即。 答：上周“童话寓言”的点击量最高。 11．阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩，《唐诗三百首》还剩，《千字文》还剩。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？ 【答案】《唐诗三百首》；理由见详解 【分析】因为三种书原来同样多，比较三种书剩下的量，剩下的越少，卖出的就越多，应多进卖出最多的书。据此比较、、的大小即可，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，即＜＜； 《唐诗三百首》剩下的数量最少，那么《唐诗三百首》卖出的数量最多。 答：下次应多进《唐诗三百首》，因为《唐诗三百首》剩下的最少，卖出的最多。 12．专家建议：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，李明今天书包的质量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？ 【答案】；没有超过 【分析】要求书包的重量占他体重的几分之几，用书包重量除以体重，结果化为分数；求得的结果与比较大小，异分母分数比较大小时，要先通分将两个分数化为同分母分数，再进行比较，若是大于则超过负重，小于则不超过，据此可得出答案。 【解答】5÷35＝ ＝，＝ ＜ 即＜，没有超过负重标准。 答：李明今天书包的质量占他体重的，没有超过他的负重标准。 一、选择题 1．体育课上，小军和小刚跑步比赛。在相同时间内，小军跑了全程的，小刚跑了全程的。下面说法正确的是（    ）。 A．小军跑得快 B．小刚跑得快 C．两人跑得一样快 D．无法比较 2．在、、、中，与分数相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 3．五年级三个班合作一项植树任务，五①班完成任务的，五②班完成任务的，五③班完成任务的。（    ）班完成的任务最多。 A．五① B．五② C．五③ D．无法确定 4．森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛。在相同时间内，小山羊跑了全程的，小兔跑了全程的。（    ）跑得快。 A．小山羊 B．小兔 C．一样 D．无法比较 5．看报。鹏鹏、田田、福福、悦悦看同一份报纸，鹏鹏用了时，田田用了时，福福用了时，悦悦用了时，看得最快的是（    ）。 A．鹏鹏 B．田田 C．福福 D．悦悦 二、填空题 6．在2024秋季校运会中，李磊和王明都报名参加跑步比赛，李磊跑完全程用了40秒，王明用了分，( )跑得更快。 7．在、和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 8．填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) 9．和的分母不同，要化成分母相同的分数，用( )和( )的最小公倍数作公分母是( )。 10．在社区志愿者活动中，晨晨和乐乐各自负责整理相同数量的捐赠物资，一天后，晨晨整理了物资的，乐乐整理了物资的，他们之中整理的物资较多的是( )。（填姓名） 三、计算题 11．先通分，再比较大小。 和        和       和        ，和 四、解答题 12．一家水果店有三种数量相同的水果，星期六的销售情况如下图所示。如果你是这家水果店的进货员，你准备多进哪种水果？为什么？ 13．制作甜品时奶油容易挤不干净，两种奶油的净含量和挤完后剩余部分的质量统计情况如图。哪种奶油浪费得比较少？ 14．端午食棕也是习俗之一。李奶奶和王奶奶每年端午节除了一起缝制香囊，还会在一起包粽子。李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟。李奶奶和王奶奶谁的速度快一些？ 15．下表是三位同学的投篮情况。谁投得最准？ 姓名 投篮总次数 投中次数 投中次数占总次数的几分之几 李晓明 10 7 赵强 8 5 陈冬冬 9 7 参考答案 1．B 【分析】把通分成分母是4的分数，再与比较大小，分母相同，分子大的分数大。进而得到小军跑的距离和小刚跑的距离哪个大。速度＝路程÷时间，时间一样，路程大的，速度就大，据此解答。 【解答】，，即，把全程看作单位“1”，所以全程的大于全程的。又因为两人跑的时间相同，则小刚的速度大于小军的速度，即小刚跑得快。 故答案为：B 2．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质把通分成分母为16、28、36、100而大小不变的分数，再与其他分数比较，找出与相等的分数即可。 【解答】＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，所以与分数相等的分数是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是。 故答案为：C 3．C 【分析】比较三个分数的大小，通过通分将分数转换为同分母后，再根据同分母分数比较大小方法：分子大则分数大，分子小则分数小。据此计算比较即可。 【解答】 9＞8＞6，所以＞＞，即＞＞。 所以五③班完成的任务最多。 故答案为：C 4．B 【分析】解答这道题需明确：时间相同的情况下，跑的路程越多，速度越快。已知小山羊跑了全程的，小兔跑了全程的，因为小山羊和小兔跑的是同一条路，所以只要比较和的大小就可以判断谁的速度快。另外，异分母分数比较大小，先要通分，把分母化相同后，分子大的就大，分子小的就小，据此解答。 【解答】根据分析： 将和通分 ， 因为，所以。 由此可知小兔跑得快。 故答案为：B 5．D 【分析】四人看同一份报纸，用时最少，看得最快，比较四个人所用的时间即可。 【解答】、和分子都是1，相同，分母2＜3＜4，所以＞＞ ＝1÷2＝0.5，＝3÷4＝0.75，0.75＞0.5，即＞ 因此＞＞＞，悦悦用的时间最少，看得最快。 故答案为：D 6．王明 【分析】1分＝60秒，先将40秒化成以分作单位的数，再进行大小比较，谁所用的时间少，则谁就跑得快，据此解答。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】40÷60＝（分） 因为，所以。 王明用时比李磊少，所以王明跑得更快。 7． 【分析】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大；异分母分数比较大小，先通分，即找出4、8、6的最小公倍数，那后利用分数的基本性质，把这三个数转化为以这个最小公倍数为分母的同分母分数，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。 【解答】 所以，在、和这三个数中，最大的数是，最小的数是。 8．＞ ＝ 【分析】分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】（1）5＜6，所以＞； （2）＝＝，所以＝。 9．8 12 24 【分析】通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 先把、的分母8和12分解质因数，然后把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数，以此作为公分母即可。 【解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 填空如下： 和的分母不同，要化成分母相同的分数，用（8）和（12）的最小公倍数作公分母是（24）。 10．乐乐 【分析】分别将晨晨和乐乐各自负责整理的捐赠物资看作单位“1”，因为晨晨和乐乐各自负责整理相同数量的捐赠物资，所以比较两人整理的对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【解答】＝＝、＝＝ ＜，他们之中整理的物资较多的是乐乐。 11．；；； 【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，同分母分数比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小，据此解答。 【解答】；；因为，所以 ；；因为，所以； ；因为，所以； ；；；因为，所以。 12．多进葡萄，因为葡萄剩余得最少，销量最高。 【分析】通过比较三种水果剩余的情况，哪种水果剩余的少，哪种水果的销量高，据此解答。 【解答】；；； 因为， 所以。 答：多进葡萄，因为葡萄剩余得最少，销量最高。 13．盒装奶油 【分析】分别求出两种包装剩余奶油的质量占总质量的分率，剩余奶油质量占总质量的分率＝剩余奶油的质量÷奶油的总质量，结果用最简分数表示，再通分比较两个分数的大小关系，分数值越小，则奶油浪费的越少，据此解答。 【解答】袋装奶油： 盒装奶油： 因为，所以，因此盒装奶油浪费得比较少。 答：盒装奶油浪费得比较少。 14．李奶奶 【分析】已知李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟，用粽子的个数除以包粽子的时间，求出李奶奶、王奶奶每分钟包粽子的个数；再根据分数大小的比较方法，求出谁每分钟包粽子的个数多，即是谁的速度快一些。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】李奶奶：8÷12＝（个） 王奶奶：5÷8＝（个） ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 答：李奶奶速度快一些。 15．表见详解；陈冬冬最准 【分析】用投中的次数÷投篮总次数，分别求出李晓明、赵强、陈冬冬三人投中次数占总次数的分率；再根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数比较大小的方法，进行比较，谁大，谁投的最准。 【解答】7÷10＝ 5÷8＝ 7÷9＝ 如图： 姓名 投篮总次数 投中次数 投中次数占总次数的几分之几 李晓明 10 7 赵强 8 5 陈冬冬 9 7 ＝；＝；＝ ＞＞，即＞＞，陈冬冬投得最准。 答：陈冬冬投得最准。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $