第四单元第2课时  分数与除法（2个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第四单元第2课时  分数与除法 知识点一分数与除法的关系 1、两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。 2、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，相当于分数值。 3、分数与除法的区别：分数是一个数，除法是一种运算。 知识点二求一个数是两一个数的几分之几 1、求一个数是另一个数的几分之几的方法：一个数÷另一个数=，即：比较量÷标准量=。 标准量 2、求一个数是另一个数的几分之几，得到的商表示两个数的关系，没有单位。 题型一分数与除法的关系 1．劳动课上同学们要学习做扎染，欣欣打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选下面（    ）种方法配制。 A．5克颜料和3千克水 B．15克颜料和9千克水 C．16克颜料和8千克水 【答案】C 【分析】要使配成的染料液紫色最深，先统一质量单位（如将水质量统一转换为克）后重新计算占比需要颜料的占比最大，据此选择。 【解答】A．3千克＝3000克， B．9千克＝9000克， C．8千克＝8000克， 要使配成的染料液紫色最深，她应选C种方法配制。 故答案为：C 2．把一根5米长的绳子平均截成9段，每段是全长的( )，每段长是( )米。 【答案】 【分析】（1）把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以截成的段数即可得到每段是全长的几分之几； （2）用绳子的总长度除以截成的段数即可得到每段长多少米。 【解答】1÷9＝ 5÷9＝（米） 把一根5米长的绳子平均截成9段，每段是全长的，每段长是米。 3．把4米长的绳子平均截成7段，每段长占这根绳子的，每段长米。 【答案】； 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；把这根绳子的全长看作单位“1”，把这根绳子平均分成7段，则每段是这根绳子的；用这根绳子的全长除以平均分的段数，即可求出每段长多少米，据此解答。 【解答】， （米） 即把4米长的绳子平均截成7段，每段长占这根绳子的，每段长米。 题型二求一个数是另一个数的几分之几 4．三角形面积是平行四边形面积的几分之几？平行四边形面积是梯形面积的几分之几？ 【答案】； 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形面积、平行四边形面积和梯形面积，再用三角形面积除以平行四边形面积即可求出三角形面积是平行四边形面积的几分之几；平行四边形面积除以梯形面积即可求出平行四边形面积是梯形面积的几分之几，据此解答。 【解答】三角形的面积：（cm²） 平行四边形的面积：（cm²） 梯形的下底：（cm） 梯形的面积：（cm²） 答：三角形面积是平行四边形面积的，平行四边形面积是梯形面积的。 5．梁山到北京大约560千米，小丽一家早晨8：00出发，爸爸以平均速度80千米/时开车行驶，中午12：00时，已行驶时间占需行驶总时间的几分之几？ 【答案】 【分析】出发时间是早晨8：00，到中午12：00，相差12：00－8：00＝4小时，即小丽一家已行驶4小时。梁山到北京的路程约560千米，平均时速为80千米/时，根据：时间＝路程÷速度，从梁山到北京的需行驶总时间为：560÷80＝7小时。计算已行驶时间占需行驶总时间的几分之几，用4除以7即可解答。 【解答】12：00－8：00＝4（小时） 560÷80＝7（小时） 4÷7＝ 答：已行驶时间占需行驶总时间的。 6．3月21日是“世界睡眠日”，人的一生中有的时间是在睡眠中度过。根据教育部“睡眠管理”的有关规定，小学生每天的睡眠时间应该达到10小时，小明每天晚上9时睡觉，第二天早上8时起床，他每天睡觉的时间是全天的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法；所以用小明每天的睡眠时间÷全天总时间，即可解答。 【解答】小明每天的睡眠时间： 12时－9时＝3（小时） 8时－0时＝8（小时） 3＋8＝11（小时） 全天一共24小时 11÷24＝ 答：他每天睡觉的时间是全天的。 题型三运用分数与除法的关系解决实际问题 7．一串彩球共有80个，按1红、2白、3黄的规律循环排列。三种颜色的球各占总数的几分之几？ 【答案】红球占，白球占，黄球占 【分析】先确定彩球循环排列的周期，已知彩球按1红，2白，3黄的规律循环排列，一个周期的球数为1个红球，2个白球和3个黄球的总和，即（个）。用总球数除以一个周期的球数，得到的商是完整周期数，余数是剩余球数，即（个）（个），即包含13个完整周期，剩余2个球分别是一个红球和一个白球；所以红球数量为周期数乘1加剩余球数，白球数量为周期数乘2加剩余球数，黄球数量为周期数乘3，最后分别用每种颜色球的总数除以总球数80，得到相应的分数，据此解答。 【解答】（个） （个）（个） 红球数量：（个） 白球数量：（个） 黄球数量：（个） 红球占比： 白球占比： 黄球占比： 答：红球占总数的，白球占总数的，黄球占总数的。 8．在长沙望城茶亭镇九峰山古驿道旁，矗立着一座别具一格的古塔——惜字塔，塔顶有株令人称奇的朴树，塔与树整体高约19米。朴树大约高7米，扎根于塔顶，历经风雨洗礼，树冠如华盖般舒展，与塔身相互映衬，形成了望城的独特景观。以数学的眼光来看，树高是塔高的几分之几？惜字塔占整个高度的几分之几？ 【答案】； 【分析】已知塔与树整体高约19米，朴树大约高7米，则塔高（19－7）米；用树高除以塔高，求出树高是塔高的几分之几；用惜字塔的高度除以整个高度，求出惜字塔占整个高度的几分之几。 【解答】塔高：19－7＝12（米） 7÷12＝ 12÷19＝ 答：树高是塔高的，惜字塔占整个高度的。 9．兰兰看一本80页的故事书，已经看了37页，没有看的页数占全书的几分之几？ 【答案】 【分析】没有看的页数＝这本书的总页数－已经看的页数，没有看的页数占全书的分率＝没有看的页数÷这本书的总页数，最后根据“”结果用分数表示，据此解答。 【解答】（80－37）÷80 ＝43÷80 ＝ 答：没有看的页数占全书的。 一、选择题 1．爸爸的年龄是小宇的3倍，爷爷的年龄是爸爸的2倍，可以知道小宇的年龄是爸爸的（    ），是爷爷的（    ）。 A．； B．； C．； D．； 2．把5千克的糖果平均分给4个小朋友，每人分得这些糖果的（    ）。 A． B． C． D． 3．下面几种表示“m”的方式中错误的是（    ）。 A． B． C．把5m平均分成4份，取其中的1份 D．把4m平均分成5份，取其中的1份 4．生活中常用的印刷纸一般有A3、A4、A5等型号（如图）。A4纸的面积是A3纸的，A5纸的面积是A4纸的，那么A5纸的面积是A3纸的（    ）。 A． B． C． D． 5．根据世界卫生组织的建议，成人每天摄入的盐不应超过5g。5g是1kg的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一根铁丝长3m，平均剪成7段，每段长( )m。每段是1m的( )，是这根铁丝的( )。 7．把3千克苹果平均分给6个小朋友，每人分到这些苹果的( )，每人分到( )千克苹果。 8．小小志愿者们给敬老院老人送爱心。一共带了3千克糖果，如果平均分给5位老人，每人分得这些糖果的( )，是( )千克。 9．小明看一本故事书，已看的页数是未看的4倍，已看的页数是全书的，还剩全书的没看。 10．五（1）班有男生23人，比女生的人数多5人。那么女生的人数是男生人数的( )，男生人数是全班人数的( )。（填分数） 三、解答题 11．修一条9千米的路需要16天，平均每天修几分之几千米？ 12．五（1）班有男生29人，女生25人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？ 13．五（1）班有42人，大课间活动中，有14人跳绳，15人踢毽子，其他同学在跑步。跑步的同学占全班人数的几分之几？ 14．在北京2022冬残奥会上，中国队领跑金牌榜和奖牌榜，共获得61枚奖牌。其中银牌20枚、铜牌23枚。 （1）银牌数量占奖牌总数的几分之几？ （2）算式“（61－20－23）÷61”所解决的数学问题是什么？ 参考答案 1．B 【分析】已知爸爸的年龄是小宇的3倍，如图，以小宇的年龄为1倍数，把爸爸的年龄看作单位“1”，平均分成3份，每份就是，爷爷的年龄是爸爸的2倍，也就是小宇年龄的倍，把爷爷的年龄看作单位“1”，平均分成6份，每份就是，据此解答。 【解答】假设小宇的年龄是1岁，则爸爸的年龄是（岁），爷爷的年龄是（岁）， 小宇的年龄是爸爸的 小宇的年龄是爷爷的 所以小宇的年龄是爸爸的，是爷爷的。 故答案为：B 2．B 【分析】把总的糖果质量5千克看作单位“1”，把它平均分成4份，每人分得1份，求每人分得这些糖果的几分之几，用1除以4；据此求解即可。 【解答】1÷4＝ 所以，把5千克的糖果平均分给4个小朋友，每人分得这些糖果的。 故答案为：B 3．C 【分析】A．根据分数的意义，把4m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m； B．根据分数的意义，把1m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么4份表示m； C．总长度÷总份数＝每份长度，根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； D．总长度÷总份数＝每份长度，根据分数与除法的关系表示出结果即可。 【解答】 A．，表示“m”的方式正确； B．，表示“m”的方式正确； C．5÷4＝（m），把5m平均分成4份，取其中的1份是m，表示“m”的方式错误； D．4÷5＝（m），把4m平均分成5份，取其中的1份是m，表示“m”的方式正确。 故答案为：C 4．C 【分析】把A3纸的面积看作一个整体，因为A4纸的面积是A3纸的，可以把A3纸平均分成2份，A4纸占其中1份。又因为A5纸的面积是A4纸的，那再把A4纸的这1份平均分成2份，A5纸占其中1份。这样一来，A3纸总共被平均分成了2×2＝4份，A5纸占其中1份，所以A5纸的面积是A3纸的。 【解答】A4纸的面积是A3纸的，又因为A5纸的面积是A4纸的。 A3纸总共被平均分成：2×2＝4（份） A5纸占A3纸的1份，所以A5纸的面积是A3纸的。 故答案为：C 5．C 【分析】把1千克化成1000克，求5克是1000克的几分之几，用5克除以1000克即可。 【解答】由分析得： 1千克＝1000克 故答案为：C 6． 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3m，求的是具体的数量；每段是1m的几分之几是把1m看作单位“1”，把它平均分成7份，1份表示1米的，是米，米就表示3份，所以3份就表示1米的；求每段长是这根铁丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【解答】，则每段长m； 由分析可知，每段是1m的； ，则每段是这根铁丝的； 所以一根铁丝长3m，平均剪成7段，每段长m。每段是1m的，是这根铁丝的。 7． 0.5/ 【分析】把3千克苹果看作单位“1”，平均分成6份，每份1÷6＝；要求每个小朋友分到多少千克苹果，就用苹果的总重量÷小朋友的总人数＝每人分得的重量，据此解答。 【解答】1÷6＝ 3÷6＝0.5（千克） 所以每人分到这些苹果的，每人分到0.5千克苹果。 8． /0.6 【分析】将糖果质量看作单位“1”，1÷人数＝每人分得这些糖果的几分之几；糖果质量÷人数＝每人分得质量。 【解答】1÷5＝ 3÷5＝（千克） 每人分得这些糖果的，是千克。 9．； 【分析】把未看的页数看作1倍数，则已看的页数是4倍数，全书的页数是（1＋4）倍数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，求已看的页数是全书的几分之几，列式为：4÷（1＋4）；用未看的页数除以总页数就是还剩全书的几分之几。 【解答】4÷（1＋4） ＝4÷5 ＝ 1÷（1＋4） =1÷5 ＝ 所以已看的页数是全书的，还剩全书的没看。 10． 【分析】求一个数是另外一个数的几分之几，用这个数除以另外一个数即可。 先得出女生的人数，再用女生的人数÷男生的人数； 先得出男女生的总人数，再用男生的人数÷总人数即可。 【解答】23－5＝18（人） 23＋18＝41（人） 18÷23＝ 23÷41＝ 则女生的人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。 11． 【分析】已知工作总量是9千米，工作时间16天，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据计算，即可求出平均每天修多少千米，结果用分数表示。 【解答】9÷16＝（千米） 答：平均每天修千米。 12．； 【分析】根据一个数占另一个数几分之几，用一个数除以另一个数，则用女生人数除以男生人数，即可求出女生人数是男生人数的几分之几；用男生人数除以全班人数即可求出男生人数是全班人数的几分之几。 【解答】25÷29＝ 29÷（25＋29） ＝29÷54 ＝ 答：女生人数是男生人数的；男生人数是全班人数的。 13． 【分析】根据题意，先用全班人数减去跳绳、踢毽子的人数，即是跑步的人数；再用跑步的人数除以全班人数，求出跑步的人数占全班人数的几分之几。 【解答】（42－14－15）÷42 ＝13÷42 ＝ 答：跑步的同学占全班人数的。 14．（1） （2）金牌数量占奖牌总数的几分之几？ 【分析】（1）已知奖牌共有61枚，银牌有20枚，用银牌数量除以奖牌总数，即是银牌数量占奖牌总数的几分之几。 （2）算式“（61－20－23）÷61”中，（61－20－23）是用奖牌总数减去银牌、铜牌数量，求出金牌数量；再除以61，即用金牌数量除以奖牌总数，求出金牌数量占奖牌总数的几分之几。 【解答】（1）20÷61＝ 答：银牌数量占奖牌总数的。 （2）答：算式“（61－20－23）÷61”所解决的数学问题是金牌数量占奖牌总数的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $