第四单元第5课时 分数的基本性质和约分（3个知识点+6类热点题型精讲+习题巩固）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第四单元第5课时  分数的基本性质和约分 知识点一分数的基本性质 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 知识点二约分的意义和最简分数 1、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 知识点三约分的方法 1、约分的方法： 分步约分法：用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 题型一分数的基本性质 1．把的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．减去8 B．减去14 C．减去17 D．减去13 【答案】B 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用原来的分子减去8，即12－8＝4，原分子12除以3得到新分子4，要使分数的大小不变，分母也应除以3计算出新的分母，再用原来分母减去新分母，即可解答。 【解答】12－8＝4 12÷3＝4 21÷3＝7 21－7＝14 把的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应该减去14。 故答案为：B 2．一个分数的分子和分母的最大公因数是12，经过约分后得，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据约分的定义，约分是将分子和分母同时除以它们的最大公因数得到最简分数。已知约分后得到的最简分数是，原来分数的分子、分母的最大公因数是，约分后得到的分数的分子、分母分别乘原来分数分子与分母的最大公因数，可得到原来分数的分子、分母，即原来的分数是。约分以及由最简分数分子、分母分别乘原来分数分子与分母的最大公因数得到原来的分数，其依据均为分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（除外），分数的大小不变）。据此解答。 【解答】因为， 所以原来的分数是。 故答案选：D 3．把的分母减少36，要使分数的大小不变，分子应该减少（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】D 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此确定把的分母减少36，分子和分母同时除以的数，再确定分子应该减少几。 【解答】54－36＝18 54÷18＝3 15÷3＝5 15－5＝10 分子应该减少10。 故答案为：D 题型二运用约分进行单位换算 4．在（    ）填上最简分数。 120克＝( )千克           36秒＝( )分 80厘米＝( )米           250＝( )公顷 【答案】 【分析】要根据不同单位之间的进率，将低级单位换算成高级单位，然后通过除法运算得到分数形式，再化简为最简分数。 克与千克的进率 是1000，即1千克＝1000克；秒与分的进率是60，即1分＝60秒；厘米与米的进率是100，即1米＝100厘米；平方米与公顷的进率是10000，即1公顷＝10000平方米。 【解答】1千克＝1000克 所以，120克＝千克 1分＝60秒 所以，36秒＝分 1米＝100厘米 所以，80厘米＝米 1公顷＝10000平方米 所以，250＝公顷 5．在括号里填最简分数。 8分米＝( )米        15秒＝( )分        500克＝( )千克 【答案】 【分析】因为1米＝10分米，1分＝60秒，1千克＝1000克，小单位变成大单位要除以进率，所以8除以10；15除以60；500除以1000后，约分成最简分数即可。 【解答】8÷10＝（米）；15÷60＝（分）；500÷1000＝（千克）。 8分米＝米 15秒＝分 500克＝千克 6．在括号内填上合适的最简分数。 75公顷＝( )平方千米          18厘米＝( )米 125克＝( )千克           90秒＝( )分 【答案】 / 【分析】1平方千米＝100公顷，1米＝100厘米，1千克＝1000克，1分＝60秒，高级单位向低级单位换算要乘进率，反之要除以进率，据此解答。 【解答】75公顷＝（75÷100）平方千米＝（）平方千米＝（）平方千米          18厘米＝（18÷100）米＝（）米＝（）米 125克＝（125÷1000）千克＝（）千克＝（）千克            90秒＝（90÷60）分＝（）分＝（）分 题型三约分化成最简分数 7．将下面的分数进行约分。                   【答案】；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 8．分数化简。（写出化简过程）               【答案】；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 9．把下面的分数化成最简分数。              【答案】；；； 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 运用分数的基本性质进行约分，分子和分母同时除以它们的最大公因数，即是最简分数。 【解答】 题型四分数基本性质的应用（实际问题） 10．空气的主要成分是氮气和氧气，其中氮气约占空气的。乐乐的说法正确吗？为什么？ 【答案】正确。 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，化简后比较两个分数的大小即可确定乐乐的说法是否正确。 【解答】乐乐的说法正确。 答：乐乐的说法正确。 11．学校体操室的一只箱子里放了80个球，其中红球有20个，黄球有36个，其余的都是白球，你能用最简分数表示出各种球占三种球总数的几分之几吗？ 【答案】箱子中的红球、黄球、白球分别占总数的、、。 【分析】箱子中总计80个球，红球20个，黄球36个，其余的白球个数是24个，用各种颜色的球作为分子，箱子里总的球数作为分母；再根据分数基本性质：分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变把分数化到最简。据此可得出答案。 【解答】箱子里的白球数为：（个） 红球占总数的： 黄球占总数的： 白球占总数的： 答：箱子中的红球、黄球、白球分别占总数的、、。 12．小禾无意间将的分子、分母中间的两个5划去得到，她惊讶地发现这两个分数居然相等。这是偶然吗？她进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出两个类似这样的分数。 【答案】不是偶然；写出分数：，（分数不唯一） 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；分析题目，用原分数的分子除以新的分子，原分母除以新的分母，据此可知原来的分子和分母是新的分子和分母的11倍，据此可知从中间划去一个数，变成原来的，分数的大小不变，据此可以写出两个分子和分母都是11的倍数的分数即可。 【解答】154÷14＝11 253÷23＝11 写出的分数分子和分母都是11的倍数的三位数即可； 因为11×13＝143，11×15＝165，所以可以写出分数； 因为11×16＝176，11×17＝187，所以可以写出分数。 答：这不是偶然，分子和分母都是11的倍数，划去中间的数，变成原来的，这个数的个位数字不变，百位的数字变成十位的数字，但分数大小不变，写出分数：，。 （答案不唯一） 题型五最简分数的应用（实际问题） 13．“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】 【分析】已知笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个，将笑笑、妈妈和爸爸包的饺子个数相加求出饺子总个数，再用笑笑包的饺子个数除以饺子总个数即可解答。 【解答】16÷（16＋47＋33） ＝16÷（63＋33） ＝16÷96 ＝ ＝ 答：笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的。 14．澄城尧头陶瓷、大荔葫芦工艺等民间工艺，传承了古老的制作技艺，作品兼具艺术价值和实用价值，是渭南民俗文化的重要组成部分。某店铺购进澄城尧头陶瓷和大荔葫芦工艺，其中澄城尧头陶瓷50个，大荔葫芦工艺的数量比澄城尧头陶瓷的数量少20个。该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】先求出大荔葫芦工艺的数量，再求出两种工艺总数，用大荔葫芦工艺的数量除以两种工艺总数，最后用最简分数表示即可。 【解答】大荔葫芦工艺：50－20＝30（个） 总数：50＋30＝80（个） 占比： 答：该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的。 15．一块长方形菜地长25米，宽15米，在菜地里划出一块最大的正方形地种西红柿，种西红柿的面积占这块菜地面积的几分之几？（化成最简分数） 【答案】 【分析】已知长方形菜地长25米，宽15米，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积。根据“长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽”，确定种西红柿的正方形边长为15米，根据正方形面积＝边长×边长，求出种西红柿的正方形面积。最后用正方形面积除以长方形面积，得到分数后约分成最简分数，即可求出种西红柿的面积占菜地面积的几分之几。 【解答】25×15＝375（平方米） 15×15＝225（平方米） 225÷375＝＝＝ 答：种西红柿的面积占这块菜地面积的。 题型六约分的应用（实际问题） 16．学校购进了20个篮球，足球比篮球少5个，篮球个数是足球个数的几分之几？ 【答案】 【分析】篮球个数－5＝足球个数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，结果用分数表示，篮球个数÷足球个数＝篮球个数是足球个数的几分之几。 【解答】20÷（20－5） ＝20÷15 ＝ ＝ 答：篮球个数是足球个数的。 17．某汽车厂生产一批汽车，已经出厂39辆，还剩下42辆没有出厂，没有出厂的占这批汽车总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】从题意可知，这批汽车总数＝已出厂数量＋剩下数量。从“没有出厂的占这批汽车总数的几分之几”可知，以这批汽车总数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，就用这个数÷另一个数。因此用剩下数量÷这批汽车总数，就可求出没有出厂的占这批汽车总数的几分之几。据此解答。 【解答】42÷（39＋42） ＝42÷81 ＝ ＝ 答：没有出厂的占这批汽车总数的。 18．10月18日上午，以“数行天下 理创未来”为主题的伍家岗区第二届中学生数理文化节暨伍家岗区中小学生科创节盛大举行。现场共有数理名人区、数理集市、数理成果园、科普秀展区四大主题空间。活动后，学校对200人进行了“最喜欢展区”评选活动，结果如下表。 展区名称 数理名人区 数理集市 数理成果园 人数／人 45 48 47 （1）喜欢数理集市的人数占总人数的几分之几？ （2）喜欢科普秀的人数比喜欢数理集市的人数多12人。喜欢科普秀的人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）用喜欢数理集市的人数÷总人数，即可求出喜欢数理集市的人数占总人数的分率。 （2）用喜欢数理集市的人数＋12，求出喜欢科普秀的人数；再用喜欢科普秀的人数除以总人数，即可求出喜欢科普秀的人数占总人数的分率。 【解答】（1）48÷200＝ 答：喜欢数理集市的人数占总人数的。 （2）（48＋12）÷200 ＝60÷200 ＝ 答：喜欢科普秀的人数占总人数的。 一、选择题 1．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上9 B．乘3 C．加上20 D．加上30 2．将的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加15 B．加18 C．乘2 D．乘3 3．比小且比大的分数有（    ）个。 A．1 B．10 C．无数个 D．2 4．下列分数中，（    ）是最简分数。 A． B． C． D． 5．丁丁做12道数学题，已经完成了3道，还剩全部题目的（    ）没有完成。 A． B． C． D． 二、填空题 6．（    ）（    ）。 7．如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 8．把化成最简分数是( )，化简后的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 9．一个最简真分数，分子和分母的积是15，这个分数是( )或( )。 10．白昼时长就是一天中从日出到日落之间的时间长度。夏至这天，北京地区日出时间为凌晨4时50分，日落时间为晚上7时50分。那么夏至日北京的白昼时长占全天的。 三、计算题 11．把下列分数约分成最简分数。                  四、解答题 12．聪聪和明明在看同样的一本书，聪聪一周看了全书的，明明看了一周后还剩下全书的。聪聪说他们俩看的同样多，你认为他说的对吗？请说明理由。 13．“六一”儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 14．饲养小组养了38只兔子，其中6只是黑兔，剩下的是白兔。 (1)黑兔的只数占总数的几分之几？（用最简分数表示） (2)白兔的只数是黑兔只数的几倍？（用带分数表示） 15．学校活动课上淘气和笑笑负责浇花，淘气浇了20棵，笑笑浇了26棵。 （1）笑笑浇的棵数是淘气浇的棵数的几倍？（用带分数表示） （2）淘气浇的棵数占他俩浇的总棵数的几分之几？（用最简分数表示） 参考答案 1．D 【分析】原来的分子是3，加上9后变成12，相当于分子乘了4。为了保持分数大小不变，分母也需要乘4，原来的分母是10，乘4后是40，所以分母需要加上30。 【解答】3＋9＝12 12÷3＝4 10×4＝40 40−10＝30 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上30。 故答案为：D 【点睛】运用分数的基本性质，根据分子的变化倍数，确定分母的变化量。 2．D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用原来分母加上18，再除以原来分母，求出分母扩大到原来的多少倍，则分子也扩大到原来的多少倍，求出分子乘多少；再用扩大后的分子减去原来的分子，即可求出分子加上多少，据此解答。 【解答】（9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 将的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该乘3或加上14。 故答案为：D 3．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把、的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个比小且比大的分数；据此判断。 【解答】分母为11且比小且比大的分数只有； ＝，＝，分母为22且比小且比大的分数有、、； ＝，＝，分母为33且比小且比大的分数有、、、、； …… 所以，比小且比大的分数有无数个。 故答案为：C 4．B 【分析】判断最简分数，即分子和分母的最大公因数为1，不能再约分。 【解答】A．12和16的最大公因数是4，可约分为，不是最简分数。 B．7是质数，因数只有1和7；18的因数有1、2、3、6、9、18。两者只有公因数1，是最简分数。 C．8和36的最大公因数是4，可约分为，不是最简分数。 D．36和54的最大公因数是18，可约分为，不是最简分数。 故答案为：B 5．C 【分析】已知总共有12道题，已经完成了3道，那么未完成的题目数量为12－3＝9道。未完成题目数量是9道，全部题目数量是12道，所以未完成题目占全部题目的比例为9÷12＝。 【解答】12－3＝9（道） 9÷12＝ 还剩全部题目的没有完成。 故答案为：C 6．3；4；24；15 【分析】根据分数与除法的关系，‌分子相当于被除数‌，‌分母相当于除数‌，‌分数线相当于除号‌，即＝3÷4；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘6就是＝；的分子和分母都乘5就是＝；据此解答。 【解答】由分析可得：。 7．3 1 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【解答】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 8． 13 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质把化成最简分数，分子、分母同时除以它们的最大公因数3，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为8而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【解答】＝＝ 里有3个； 最小的质数是2，2＝，里有16个； 再加上16－3＝13个就是最小的质数。 填空如下： 把化成最简分数是（），化简后的分数单位是（），再加上（13）个这样的分数单位就是最小的质数。 9． 【分析】分子和分母的积是15，15＝3×5＝1×15。真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，由此解答。 【解答】15＝3×5＝1×15 由分析可知，一个最简真分数，分子和分母的积是15，这个最简真分数是或。 10． 【分析】用日落时间减去日出时间求出夏至日北京的白昼时长，再用夏至日北京的白昼时长除以全天的时长（24小时）即可。 【解答】晚上7时50分是19时50分 凌晨4时50分是4时50分 19时50分－4时50分＝15（小时） 15÷24＝ 夏至日北京的白昼时长占全天的。 11．；； 【分析】根据分数的基本性质，将的分子、分母同时除以12将其约分为最简分数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时除以11将其约分为最简分数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时除以26将其约分为最简分数。 【解答】 12．对；理由见详解 【分析】把全书看作单位“1”，已知聪聪一周看了全书的，明明看一周后还剩下全书的，即把全书平均分成10份，剩下其中6份没看，看了其中的10－6＝4份，也就是，根据分数的基本性质，分子、分母同时除以2，分数的大小不变，将约分为；聪聪已看，明明也算出已看，两者相等，所以聪聪说得对。 【解答】聪聪说得对。 因为：明明看了一周后还剩，说明他一周看了，根据分数的基本性质：＝＝，所以他俩看的同样多。 13．读了《七步诗》《春日》《关雎》的人同样多，读了《长歌行》《劝学》的同样多。 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。据此找到相等的分数。 【解答】     答：读了《七步诗》《春日》《关雎》的人同样多，读了《长歌行》《劝学》的同样多。 14．(1) (2) 【分析】（1）根据“求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算”用6除以38，结果根据分数的基本性质将分数的分子和分母同时除以2得到最简分数； （2）先用38减去6计算出白兔有32只；再根据“求一个数是另一个数的几倍，用除法计算”用32除以6得假分数，再将假分数化成带分数（带分数由整数和真分数两部分构成。假分数化成带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变）。 【解答】（1） 答：黑兔的只数占总数的。 （2） ＝ ＝ ＝ 答：白兔的只数是黑兔只数的倍。 15．（1）        （2） 【分析】这是分数应用的基础题，包含“求一个数是另一个数的几倍（用带分数表示）”、“求一个数占总数的几分之几（最简分数）”两个问题，涉及到分数与除法的关系、带分数与假分数的转化、分数约分等。求笑笑浇的棵数是淘气的几倍，用“笑笑浇的棵数÷淘气浇的棵数”并将结果化成带分数即可；求淘气浇的棵数占总棵数的几分之几，先算总棵数，再用“淘气浇的棵数÷总棵数”，结果约分为最简分数即可。 【解答】（1）求笑笑浇的棵数是淘气的几倍 用“笑笑浇的棵数÷淘气浇的棵数”，结果化为带分数： 26÷20＝＝＝ 答：笑笑浇的棵数是淘气浇的棵数的。 （2）求淘气浇的棵数占总棵数的几分之几 先算总棵数，再用“淘气浇的棵数÷总棵数”，结果约分为最简分数。 总棵数：20＋26＝46（棵） 计算占比：20÷46＝＝（分子分母同时除以最大公因数2）。 答：淘气浇的棵数占他俩浇的总棵数的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $