精品解析：四川成都七中万达学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

四川省成都七中万达学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则，解决本题的关键是掌握以上基本的法则． 2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式：，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的和可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B．，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； C．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 用三根长度分别为的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（　　） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形三边的关系，即可判定这三根木条首尾顺次相接能否围成一个三角形，再根据事件发生的可能性的大小，即可得到答案． 【详解】解：， 用三根长度分别为的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形， 这属于不可能事件， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小，熟练掌握和运用三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小是解决本题的关键． 5. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的判定与性质，结合作图得又因为，故，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得 ∵， ∴， ∴， 故选：A， 6. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角的关系不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可． 【详解】解：A、与是同位角，故A选项正确； B、与是内错角，故B选项正确； C、与是同旁内角，故C选项正确； D、与不是同旁内角，故D选项错误． 故选：D． 7. 将一个长方形纸条折成如图的形状， 已知，则为（ ） A. 66° B. 70° C. 76° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形性质中折叠问题，平行线性质，角度计算．根据题意可知折叠两角度相等，利用平行线性质，继而得到本题答案． 【详解】解：将本图命名如下： ∵一个长方形纸条折成如图的形状，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，证明，结合，再分别对每个选项进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 又， 当，，故选项A不符合题意； 当，，故选项B不符合题意； 当，不能判断，故选项C符合题意； 当，，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入_____个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同） 【答案】6 【解析】 【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果． 【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出个球是白球的概率为， ∴盒子中球的总数=， ∴其他颜色的球的个数为， 故答案为6． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 10. 若关于x的多项式（其中是常数）是完全平方式，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，即可得到常数的值． 【详解】解：完全平方公式的结构为，将多项式变形可得，对比完全平方公式的结构，可得， ， 11. 若，则等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用完全平方公式对已知条件变形，将和的值代入变形后的式子，即可求出的值． 【详解】根据完全平方公式，可得：， 对公式变形得：， 将，代入上式得：． 12. 如图，，若，且，则的度数为 _____度． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，，然后根据直角三角形的两锐角互余求得，从而即可得解． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】此题考查全等三角形的性质以及直角三角形的性质，解题关键在于掌握全等三角形的对应角相等． 13. 如图，已知，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是______． 【答案】100° 【解析】 【分析】先判断MN为线段AB的垂直平分线，即可得∠CAB=∠CBA，再由， 可得∠CBA=∠1，即有∠CAB=∠CBA=∠1=40°，则∠ACB可求． 【详解】由作图可知MN为线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA， ∵， ∴∠CBA=∠1， ∴∠CAB=∠CBA=∠1， ∵∠1=40°， ∴∠CAB=∠CBA=∠1=40°， ∵∠ACB+∠CAB+∠CBA=180°， ∴∠ACB=100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行的性质以及三角形内角和定理等知识，判断MN是线段AB的垂直平分线是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）13；（2）． 【解析】 【详解】（1）先根据绝对值、零指数幂、同底数幂的除法、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）先根据单项式乘单项式的运算法则计算，再合并同类项即可． 解：（1） ； （2） ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】a+2b，． 【解析】 【分析】先根据乘法公式算乘法，然后合并同类项，再计算除法，把原式化简，最后代入计算即可． 【详解】解： =a+2b， 当时，原式=-+2=． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握多项式除单项式的法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 16. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，即可得出结论． 【详解】略 17. 如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴O到地面的距离；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作于点E，此时点C到的距离；当乐乐从C处摆到B处时，则有，过点B作于点D． （1）请你直接判断与是否相等？ （2）求证：； （3）求的长． 【答案】（1） （2） 证明：∵于点E，于点O，于点D， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由与表示相同的秋千绳，可知； （2）根据垂直，结合角的互余关系可推导； （3）根据“”证明，得到的长为，进而得出即可． 【小问1详解】 解：， 理由：∵与表示相同的秋千绳， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴的长为， ∴． 18. 如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． （1）试判断与是否相等，并说明理由； （2）若平分，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长度． 【答案】（1） ． 证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：过点F作于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）16 【解析】 【分析】（1）根据，即可证明结论； （2）过点F作于点G，求出，得出，证明； （3）在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在上截取，连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分） 19. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】等式左边根据合并同类项法则计算，右边根据同底数幂的乘法法则计算，即可得出，于是得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 20. 已知，若b不影响W的取值，则常数______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据整式乘法法则展开原式，合并同类项后，根据b不影响W的取值可知，W中所有含b的项的系数为0，据此列一元一次方程求解即可得到k的值． 【详解】解： ， 因为b不影响W的取值，所以含b的项的系数为0，即， 解得． 21. 为了测试某种芯片的良品率，设计团队开展实验，记录了如下的实验数据： 累计试验芯片数 （单位：千块） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验良品芯片数 （单位：千块） 0.9 3.5 5.2 6.8 8.5 10.2 11.9 如果需要425块良品芯片，请根据如表的数据，用频率估计概率的思想判断需要准备的试验芯片数是__________．（单位：块） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，深刻理解频率与概率之间的关系是解题的关键：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出某一随机事件的概率，我们可以通过多次重复试验，用所得的频率来估计事件的概率．也就是说，通过大量重复试验，可以用频率估计概率（大量反复试验下频率稳定值即概率）． 根据频率与概率之间的关系即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可知：随着累计试验芯片数的增大，良品率测试的频率稳定在， 如果需要425块良品芯片，需要准备的试验芯片数是： （块）， 故答案为：． 22. 如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度比为4:3．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条图折射光线的夹角为．则，，三者之的数量关系为________． 【答案】（α+β）=135°-γ． 【解析】 【分析】过B，D，F分别作水平线的垂线，则PC∥DE∥QG，依据平行线的性质以及光的折射原理，即可得到α，β，γ三者之间的数量关系． 【详解】解：如图2所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则PC∥DE∥QG， ∴∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG， 由题可得，∠DBC=∠ABP=（90°-α），∠DFG=∠HFQ=（90°-β）， ∴∠BDF=（90°-α）+（90°-β）=（180°-α-β）， 即γ=135°-（α+β）， ∴（α+β）=135°-γ， 故答案为：（α+β）=135°-γ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 23. 如图，四边形中，，，，则__． 【答案】##60度 【解析】 【分析】作，使，证明，可得，，根据，可得，设，所以，得，进而可解决问题． 【详解】解：如图，作，使， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∵，， ∴. ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是正确作出辅助线得到． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【观察思考】 ， ， ， 【规律发现】 （1）根据规律可得 ；（其中n为正整数） 【规律应用】； （2）①计算：； ②若，求的值． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题； （2）①把原式化为，再结合（1）中发现的规律进行计算即可； ②由结合条件可得x的值，进而即可求解． 【详解】（1）解：因为， ， ， 所以（其中n为正整数）； （2）②解：原式 ； ②解：因为， 则，即， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 故，． 25. 如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒． （1）______； （2）在转动过程中，当射线与射线所在直线的夹角为，直接写出t的值______． （3）在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H作交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值：如果改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）不会发生改变， 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，作辅助线构造平行是解题的关键． （1）运用平行线的性质直接解题即可； （2）设射线与射线所在直线的交点为点，则，，，过点P作，由平行线的性质可得，分两种情况或时分别解题即可； （3）由（2）可得，由垂直可得，又直接求比值解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为135； 【小问2详解】 解：设射线与射线所在直线的交点为点， 旋转时间为秒时，，， 即， ①如图，当时，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， 解得， ②如上图，当时，则， 由①可知，即， 解得， 综上所述，当时，射线与射线所在直线的夹角为， 【小问3详解】 的值不变，理由为： 解：如图，由（2）可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 26. （1）基础技能“截长补短”： 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是； （2）问题解决： 如图2，在四边形中，，，E、F分别是边，边上的两点，且，求证：； （3）问题拓展： 如图3，在中，，，点D是外角平分线上一点，交延长线于点E，F是上一点，且，猜想线段、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明：如图2，延长到G，使， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：． 理由：作于H，在上截取，连接， 则， ∵，， ∴，， ∴， ∵点D是外角平分线上一点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点E使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形三边关系计算； （2）延长到G，使，证明，根据全等三角形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质证明； （3）作于H，在上截取，连接，分别证明，，，根据全等三角形的性质和线段的和差证明． 【详解】（1）解：如图1，延长到点E使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴； （2）略 （3）略 【点评】正确作出辅助线,构造全等三角形，灵活应用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都七中万达学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ） A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m 3. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 用三根长度分别为的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（　　） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不确定事件 5. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角的关系不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 7. 将一个长方形纸条折成如图的形状， 已知，则为（ ） A. 66° B. 70° C. 76° D. 80° 8. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入_____个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同） 10. 若关于x的多项式（其中是常数）是完全平方式，则的值是______． 11. 若，则等于______． 12. 如图，，若，且，则的度数为 _____度． 13. 如图，已知，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是______． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）化简：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 17. 如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴O到地面的距离；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作于点E，此时点C到的距离；当乐乐从C处摆到B处时，则有，过点B作于点D． （1）请你直接判断与是否相等？ （2）求证：； （3）求的长． 18. 如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． （1）试判断与是否相等，并说明理由； （2）若平分，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长度． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分） 19. 若，则的值为______． 20. 已知，若b不影响W的取值，则常数______． 21. 为了测试某种芯片的良品率，设计团队开展实验，记录了如下的实验数据： 累计试验芯片数 （单位：千块） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验良品芯片数 （单位：千块） 0.9 3.5 5.2 6.8 8.5 10.2 11.9 如果需要425块良品芯片，请根据如表的数据，用频率估计概率的思想判断需要准备的试验芯片数是__________．（单位：块） 22. 如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度比为4:3．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条图折射光线的夹角为．则，，三者之的数量关系为________． 23. 如图，四边形中，，，，则__． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【观察思考】 ， ， ， 【规律发现】 （1）根据规律可得 ；（其中n为正整数） 【规律应用】； （2）①计算：； ②若，求的值． 25. 如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒． （1）______； （2）在转动过程中，当射线与射线所在直线的夹角为，直接写出t的值______． （3）在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H作交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值：如果改变，请说明理由． 26. （1）基础技能“截长补短”： 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是； （2）问题解决： 如图2，在四边形中，，，E、F分别是边，边上的两点，且，求证：； （3）问题拓展： 如图3，在中，，，点D是外角平分线上一点，交延长线于点E，F是上一点，且，猜想线段、、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $