专题03 认识三角形（期中专项训练）数学北师大版四年级下册

专题03 认识三角形 （6种类型30道） 目录 题型一、三角形的稳定性及应用 1 题型二、三角形的分类 3 题型三、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 3 题型四、三角形的内角和 4 题型五、多边形的内角和 5 题型六、三角形三边关系 6 题型一、三角形的稳定性及应用 1．下图形中应用了三角形稳定性的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．下面各图都是木条钉起来的示意图，其中最牢固的是（    ）。 A． B． C． D． 3．生活中许多物体上都有三角形的结构，主要是因为三角形具有（    ）的特点。 A．美观 B．稳定性 C．节省材料 D．易变形 4．李奶奶要给一块地围上篱笆，有下面四种方案可以选择，你建议李奶奶选择哪种方案？为什么？ 5．篮球架上的三角形（如下图）是利用了三角形的（    ）性。下列物体中，有哪些地方也应用了这一特性？照样子画一画。 题型二、三角形的分类 6．等边三角形的三个内角( )，是一个( )三角形。 7．如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是( )角三角形。 8．如图中( )是锐角三角形。 9．三角形有一个内角是120°，这个三角形一定是______。 10．用三根长5厘米的小棒首尾相接摆成一个三角形，这个三角形按边分是( )三角形， 按角分是( )三角形。 题型三、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 11．若一个等边三角形的周长是147分米，则这个等边三角形的边长是( )分米。 12．如果将一根81分米长的铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是( )分米；如果将这根铁丝改围成一个底边长为17分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是( )分米。 13．等腰三角形、等边三角形、三角形之间有什么关系？填在下面的圈里。 14．等腰三角形的周长是24厘米，底边长是10厘米，腰长是多少厘米？ 15．王叔叔准备用铁丝网把一块等腰三角形菜地围起来，量得这块菜地的两条边长分别为5米和4米。请你算算至少要用多长的铁丝网。 题型四、三角形的内角和 16．画一画，说一说。 (1)把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。 (2)想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗？请说说理由。 17．如下图，两个三角形都是等腰三角形，∠3＝25°，∠5是多少度？ 18．在一个三角形中，最大角的度数是最小角度数的3倍，另一个角度数是最小角的2倍，求这个三角形三个角的度数分别是多少？ 19．如图，聪聪把三角形的边延长到点。 （1）∠3和∠4拼成一个（    ）角。 （2）聪聪说∠1＋∠2＝∠4，你同意他的说法吗？请写出你的理由。 20．已知三角形ABC是等腰三角形，AB＝BC，∠A＝35°，∠1＝20°，求∠2的度数。 题型五、多边形的内角和 21．下图长方形沿虚线对折，∠2＝( )° 22．把两个完全一样的三角形拼成一个四边形，其内角和是( )。 23．航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如下图），此时∠2＋∠3＝( )°。 24．如图，已知，那么在三角形中是多少度？若沿图中的虚线剪去，则的度数是多少？ 25．风筝至今已2000多年的历史，曾经是传递信息的工具。下面的风筝形象是一个四边形，它左右两个角相等最上面的角是75度，最下面的角是35度，你能计算出它左右两个角是多少度吗？ 题型六、三角形三边关系 26．从下面的4根小棒中挑选出3根围成一个三角形。（写出一组即可） 27．想一想，说一说。 有三条线段长度分别是a、b、c，且a＋b＞c，淘气认为这3条线段一定能围成一个三角形。你同意淘气的说法吗？为什么？（语言描述、画图、举例等） 28．豆豆的哥哥腿长约0.95米。豆豆说：“我哥哥走一步能迈2.5米”（如图），对于这种说法，你相信吗？请用学过的数学知识说明理由。 29．有一个等腰三角形草地，现在围绕草地修栅栏，已知总共需要36米长的栅栏，且草地一边长为14米，则另外两边长可能各是多少米？ 30．有一支长25厘米的硬胶棒，胶棒上每隔1厘米有一个小缺口方便折断。如果将这胶棒在某两个缺口上折成三段，并将三段接合成三角形，可做出多少个不同形状的三角形？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 认识三角形 （6种类型30道） 目录 题型一、三角形的稳定性及应用 1 题型二、三角形的分类 4 题型三、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 5 题型四、三角形的内角和 7 题型五、多边形的内角和 11 题型六、三角形三边关系 14 题型一、三角形的稳定性及应用 1．下图形中应用了三角形稳定性的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构，平行四边形的不稳定性是指当四边形的边长固定时，其形状和大小不能完全确定。因为平行四边形的夹角可以改变，从而形成无数个边长相同但夹角不同的平行四边形。‌所以受力容易变形，据此解答即可。 【详解】由分析可得，图形一、三和四，应用了三角形稳定性，图形中应用了三角形稳定性的有3个。 故答案为：B 2．下面各图都是木条钉起来的示意图，其中最牢固的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形具有稳定性，不容易变形的特征。四边形具有不稳定，容易变形的特征。据此解答。 【详解】 A．被分成两个三角形，三角形具有稳定性，最牢固。 B．容易变形，不牢固。 C．容易变形，不牢固。     D. 容易变形，不牢固。 故答案为：A 3．生活中许多物体上都有三角形的结构，主要是因为三角形具有（    ）的特点。 A．美观 B．稳定性 C．节省材料 D．易变形 【答案】B 【分析】三角形是由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形，这种结构使得三角形在承受力时不易变形，具有稳定、耐压的特点。自行车的车架构成了三角形，斜拉桥的钢索与桥面也构成了三角形，这些三角形都使得自行车和斜拉桥更加稳固。 【详解】生活中许多物体上都有三角形的结构，三角形的结构可以使这些物体变得更加稳固，主要是因为三角形具有稳定性的特点。 故答案为：B 4．李奶奶要给一块地围上篱笆，有下面四种方案可以选择，你建议李奶奶选择哪种方案？为什么？ 【答案】我建议李奶奶选择：；理由见详解 【分析】依据是三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性，方案①②④中包含四边形，容易变形，而方案③由多个三角形组成，能保持稳固不易变形。 【详解】应选择方案③，因为三角形具有稳定性，由三角形组成的篱笆结构比含四边形的结构更牢固。 5．篮球架上的三角形（如下图）是利用了三角形的（    ）性。下列物体中，有哪些地方也应用了这一特性？照样子画一画。 【答案】稳定；图见详解 【分析】篮球架上三角形的使用，是基于三角形的稳定性。三角形的三个顶点一旦固定，就无法在保持角度不变的情况下移动，这使得三角形结构在承受外部力时不易发生形变，因此在许多需要稳定性设计的物体中，都会看到三角形的应用。找这些物体中含有三角形的地方。 【详解】篮球架上的三角形（如下图）是利用了三角形的稳定性。 下列物体中，应用了这一特性的地方如下： 题型二、三角形的分类 6．等边三角形的三个内角( )，是一个( )三角形。 【答案】 相等 锐角 【分析】等边三角形的三个角都是60°； 三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。 【详解】等边三角形的三个内角相等，是一个锐角三角形。 7．如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是( )角三角形。 【答案】锐 【分析】根据三角形的分类及各类三角形角的特点来判断。三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中，锐角三角形的三个角都小于90°，直角三角形有一个角是90°，钝角三角形有一个角大于90°小于180°；已知该三角形中最大的一个角是锐角，即最大角小于90°，所以这个三角形的三个角都小于90°，根据锐角三角形的定义，它一定是锐角三角形。 【详解】所以，如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 8．如图中( )是锐角三角形。 【答案】③ 【分析】锐角三角形：最大角小于90°。直角三角形：最大角等于90°。钝角三角形：最大角大于90°。据此解答。 【详解】如图中③是锐角三角形。 故答案为：③。 【点睛】此题考查了三角形的分类方法，要熟练掌握，任意三角形中至少有2个锐角。 9．三角形有一个内角是120°，这个三角形一定是______。 【答案】钝角三角形 【分析】根据钝角三角形的定义来解答即可。 【详解】有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。120°的角是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形。 【点睛】因为三角形内角和是180°，所以在一个三角形中最多只能出现一个钝角。 10．用三根长5厘米的小棒首尾相接摆成一个三角形，这个三角形按边分是( )三角形， 按角分是( )三角形。 【答案】 等边 锐角 【分析】三条边都相等的是等边三角形，等边三角形每个角都是60°都是锐角，三个角都是锐角的三角形也是锐角三角形。 【详解】用三根长5厘米的小棒首尾相接摆成一个三角形，这个三角形按边分是等边三角形， 按角分是锐角三角形。 【点睛】三角形可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 题型三、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 11．若一个等边三角形的周长是147分米，则这个等边三角形的边长是( )分米。 【答案】49 【分析】根据等边三角形的特征，等边三角形的3条边的长度都相等，所以每条边的长度等于周长除以3，据此解答即可。 【详解】147÷3＝49（分米） 这个等边三角形的边长是49分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征、三角形的周长公式及应用。 12．如果将一根81分米长的铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是( )分米；如果将这根铁丝改围成一个底边长为17分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是( )分米。 【答案】 27 32 【分析】围成最大的等边三角形，即铁丝没有剩余，那么三角形的周长是81分米，81除以3即可求出三角形的边长；围成等腰三角形，即等腰三角形的周长是81分米，等腰三角形的两腰相等，81减17可以求出两腰的和，再用和除以2即可求出其腰长。 【详解】81÷3＝27（分米），等边三角形的边长是27分米。 （81－17）÷2 ＝64÷2 ＝32（分米） 等腰三角形的腰长是32分米。 【点睛】等边三角形三条边相等，三个角都是60°。等腰三角形两腰相等，两底角相等。 13．等腰三角形、等边三角形、三角形之间有什么关系？填在下面的圈里。 【答案】见详解 【分析】三角形根据边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形又可以分为两边相等的三角形和三边相等的三角形，所以等腰三角形包含等边三角形，据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形分类的方法是解题关键。 14．等腰三角形的周长是24厘米，底边长是10厘米，腰长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据题意可知：利用公式等腰三角形的周长＝腰长×2＋底长，则腰长＝（等腰三角形的周长－底长）÷2，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】 （厘米） 答：腰长是7厘米。 15．王叔叔准备用铁丝网把一块等腰三角形菜地围起来，量得这块菜地的两条边长分别为5米和4米。请你算算至少要用多长的铁丝网。 【答案】13米 【分析】本题需要确定等腰三角形的底边和腰长，计算两种可能情况的周长，选择较小的周长作为答案。 【详解】底边长为5米时：（米） 底边长为4米时：（米） 答：至少要用13米长的铁丝网。 题型四、三角形的内角和 16．画一画，说一说。 (1)把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。 (2)想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗？请说说理由。 【答案】(1)见详解 (2)是；理由见详解 【分析】（1）根据题意，明确等边三角形的三个内角都是60度，要求将一个三角形分成两个三角形，且其中一个为等边三角形。根据答案提示，原三角形中有一个90°的直角和一个30°的角。第三个角的度数是：180°－90°－30°＝60°；以60°的角为等边三角形的一个角，以短的一条直角边为角的一条边从直角顶点向对边画一条线，使两条线的夹角为60°，以此画出等边三角形。 （2）因为直角分出了一个60°的角后，剩下的角是90°－60°＝30°，有两个角相等的三角形是等腰三角形。所以（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形。 【详解】（1）180°－90°－30°＝90°－30°＝60° （2）90°－60°＝30° 30°＝30° 答：有两个角相等的三角形是等腰三角形。所以（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形。 17．如下图，两个三角形都是等腰三角形，∠3＝25°，∠5是多少度？ 【答案】140° 【分析】题目已知条件三角形为等腰三角形，从图可知，有一个角是直角，所以大三角形是等腰直角三角形。根据等腰直角三角形的性质求出与的度数，再求出∠1与∠2的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠5的度数。 【详解】 答：∠5是140°。 【点睛】结合三角形内角和与等腰直角三角形的性质得出答案。 18．在一个三角形中，最大角的度数是最小角度数的3倍，另一个角度数是最小角的2倍，求这个三角形三个角的度数分别是多少？ 【答案】30°；60°；90° 【分析】三角形的内角和是180°，将最小的角看作1份，则最大的角就是3份，另一个角就是2份，加起来就是6份，6份的和是180°，用180°除以6可以先求出1份，也就是最小的角，进而再求出其他两角。 【详解】最小角的度数： 答：这个三角形的三个角分别是30°，60°，90°。 19．如图，聪聪把三角形的边延长到点。 （1）∠3和∠4拼成一个（    ）角。 （2）聪聪说∠1＋∠2＝∠4，你同意他的说法吗？请写出你的理由。 【答案】（1）平 （2）同意；因为∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，都有∠3，所以∠1＋∠2＝∠4 【分析】（1）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；平角是180°角； （2）平角是180°角，由此可知∠3＋∠4＝180°，三角形内角和为180°，由此可知∠1＋∠2＋∠3＝180°，据此分析解答。 【详解】（1）∠3和∠4拼成一个平角。 （2）平角是180°角，所以∠3＋∠4＝180°，∠4＝180°－∠3； 三角形内角和为180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180，∠1＋∠2＝180°－∠3；故∠1＋∠2＝∠4。 所以我同意聪聪的说法，因为∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，都有∠3；所以∠1＋∠2＝∠4。 20．已知三角形ABC是等腰三角形，AB＝BC，∠A＝35°，∠1＝20°，求∠2的度数。 【答案】50° 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。所以∠A＝∠ACB，∠ACB也是35°，用180°减去两个35°就是∠B的度数。再用180°减去∠B的度数，再减去∠1的度数，就是∠2的度数。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 180°－110°－20° ＝70°－20° ＝50° 答：∠2是50° 题型五、多边形的内角和 21．下图长方形沿虚线对折，∠2＝( )° 【答案】135 【分析】由图可知：长方形沿虚线对折，∠1与它旁边重合的角相等。长方形内角是90°，内角和是360°，∠1＝长方形一个内角÷2，∠2＝长方形内角和－直角×2－∠1。 【详解】 22．把两个完全一样的三角形拼成一个四边形，其内角和是( )。 【答案】360° 【分析】四边形的内角和为（4－2）×180°。无论原三角形的类型如何，拼成的四边形内角和由边数决定，因此结果固定。 【详解】（4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 所以把两个完全一样的三角形拼成一个四边形，其内角和是360°。 23．航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如下图），此时∠2＋∠3＝( )°。 【答案】240 【分析】等边三角形的三个角相等，都是60°。三角形内角和是180°，∠1是60°，等边三角形剩下的两个角的度数和是180°－60°＝120°。而剪去一个三角形，剩下的是一个四边形。四边形的内角和＝（边数－2）×180°。用四边形的内角和减去120°就是∠2＋∠3的度数之和。 【详解】180°－60°＝120° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－120°＝240° 所以，∠2＋∠3＝240°。 24．如图，已知，那么在三角形中是多少度？若沿图中的虚线剪去，则的度数是多少？ 【答案】122°；238° 【分析】 根据三角形内角和是180°，用三角形的内角和度数减去的度数，即可求出的度数；将三角形剪去后得四边形，如图：连接EN，四边形MNGE分成两个三角形，用三角形的内角和×2即可求出四边形的内角和，再用四边形的内角和减去的度数和，即可求出的度数和。据此解答即可。 【详解】＝180°－58°＝122° 180°×2＝360° 360°－122°＝238° 答：是122°，的度数是238°。 25．风筝至今已2000多年的历史，曾经是传递信息的工具。下面的风筝形象是一个四边形，它左右两个角相等最上面的角是75度，最下面的角是35度，你能计算出它左右两个角是多少度吗？ 【答案】125度 【分析】四边形内角和360度，四边形内角和－最上面的角的度数－最下面的角的度数＝左右两个角的度数和，再除以2即可，据此列式解答。 【详解】（360－75－35）÷2 ＝250÷2 ＝125（度） 答：它左右两个角是125度。 题型六、三角形三边关系 26．从下面的4根小棒中挑选出3根围成一个三角形。（写出一组即可） 【答案】见详解 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，先求出2与1.5的和，发现这个和小于4，所以2厘米，1.5厘米不能与其余两根小棒中的任意一根组成三角形，再计算2与3.5的和是5.5，而5.5大于4，即这三根小棒是可以围成三角形的。 【详解】2＋1.5＝3.5（厘米） 3.5＜4 2＋3.5＝5.5（厘米） 5.5＞4 答：2厘米、3.5厘米、4厘米这三根小棒可以围成三角形（不唯一）。 27．想一想，说一说。 有三条线段长度分别是a、b、c，且a＋b＞c，淘气认为这3条线段一定能围成一个三角形。你同意淘气的说法吗？为什么？（语言描述、画图、举例等） 【答案】不同意；理由见详解 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】假如a＝3厘米、b＝4厘米、c＝5厘米 3＋4＝7（厘米） 7＞5 4－3＝1（厘米） 1＜5 这里a＋b＞c，符合三角形三边的关系，能围成三角形； 假如a＝8厘米、b＝7厘米、c＝1厘米 8＋7＝15（厘米） 15＞1 8－7＝1（厘米） 1＝1 这里a＋b＞c，但是不符合三角形三边的关系，不能围成三角形。 答：我不同意淘气的说法，因为三角形三边的关系是两边之和大于第三边，且三角形两边之差小于第三边。（方法不唯一） 28．豆豆的哥哥腿长约0.95米。豆豆说：“我哥哥走一步能迈2.5米”（如图），对于这种说法，你相信吗？请用学过的数学知识说明理由。 【答案】不相信；因为两边之和大于第三边，那么两腿的长度之和应该大于豆豆哥哥迈一步的距离，即豆豆哥哥迈一步的距离应该小于1.9米。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。由题意得，豆豆哥哥的两条腿和地面构成了一个等腰三角形。那么两腿的长度之和应该大于第三条边，据此解答。 【详解】0.95＋0.95＝1.9（米），即豆豆哥哥迈一步的距离应该小于1.9米 而1.9＜2.5，所以豆豆的说法不可信。 答：我不相信豆豆的说法。因为两边之和大于第三边，即两腿的长度之和应该大于第三边，即豆豆哥哥迈一步的距离应该小于1.9米。所以豆豆的说法不可信。 29．有一个等腰三角形草地，现在围绕草地修栅栏，已知总共需要36米长的栅栏，且草地一边长为14米，则另外两边长可能各是多少米？ 【答案】14米、8米或11米、11米 【分析】等腰三角形中，两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形的周长是36米，其中一条边的长度是14米，可以用减法算出剩下两条边的长度之和。14米长的这条边有可能是腰，也有可能是底边。如果它是腰，那么另一条腰的长度也是14米，再用减法即可算出底边的长度。然后根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边来验证即可；如果14米长的这条边是底边，那么剩下的这两条边为腰，它们的长度相等，可以用除法算出一条腰的长度。最后根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边来验证即可。 【详解】36－14＝22（米） 如果14米长的这条边是腰：22－14＝8（米） 三边的长度分别为：14米、14米、8米，14＋8＝22＞14，可以构成等腰三角形。 如果14米长的这条边是底边：22÷2＝11（米） 三边的长度分别为：11米、11米、14米，11＋11＝22＞14，可以构成等腰三角形。 答：另外两边长可能是14米、8米或11米、11米。 30．有一支长25厘米的硬胶棒，胶棒上每隔1厘米有一个小缺口方便折断。如果将这胶棒在某两个缺口上折成三段，并将三段接合成三角形，可做出多少个不同形状的三角形？ 【答案】16个 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边。分情况进行解答即可。 【详解】第一种：12、12、1 12＋12＝24（厘米） 24＞1 12－1＝11（厘米） 11＜12 第二种：12、11、2 12＋11＝23（厘米） 23＞2 12－2＝10（厘米） 10＜11 第三种：12、10、3 12＋10＝22（厘米） 22＞3 12－3＝9（厘米） 9＜10 第四种：12、9、4 12＋9＝21（厘米） 21＞4 12－4＝8（厘米） 8＜9 第五种：12、8、5 12＋8＝20（厘米） 20＞5 12－5＝7（厘米） 7＜8 第六种：12、7、6 12＋7＝19（厘米） 19＞6 12－7＝5（厘米） 5＜6 第七种：11、8、6 11＋8＝19（厘米） 19＞6 11－6＝5（厘米） 5＜8 第八种：11、7、7 11＋7＝18（厘米） 18＞7 11－7＝4（厘米） 4＜7 第九种：11、5、9 11＋5＝16（厘米） 16＞9 11－9＝2（厘米） 2＜5 第十种：11、4、10 11＋4＝15（厘米） 15＞10 11－10＝1（厘米） 1＜4 第十一种：11、3、11 11＋3＝14（厘米） 14＞11 11－3＝8（厘米） 8＜11 第十二种：11、2、12 11＋2＝13（厘米） 13＞12 11－2＝9（厘米） 9＜12 第十三种：10、9、6 10＋9＝19（厘米） 19＞6 10－6＝4（厘米） 4＜9 第十四种：10、8、7 10＋8＝18（厘米） 18＞7 10－7＝3（厘米） 3＜8 第十五种：9、9、7 9＋9＝18（厘米） 18＞7 9－7＝2（厘米） 2＜9 第十六种：9、8、8 9＋8＝17（厘米） 17＞8 9－8＝1（厘米） 1＜8 答：可做出16个不同形状的三角形。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $