第三单元易错易混专项02 比的应用解决问题拔高版一-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项02 策略问题之比的应用解决问题拔高版一 1．晶晶最近正在阅读《史记》。她第一周看了全书的，第二周看了126页，这时已读与未读的页数比是2∶3。这本书一共有多少页？ 2．某校六年级学生参加“学雷锋见行动”活动，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是3∶5，有10名女生有事离开后，又有10名男生参加，这时男生人数是女生的80%。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 3．学校买来文艺书、科技书和故事书三种图书，其中是文艺书，科技书与故事书的本数的比是5∶3，已知科技书买了60本。学校这三种书共买了多少本？ 4．在5月22日青海、云南发生地震后，某伞厂为支援地震灾区赶产一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5∶7，还剩78顶帐篷没有生产，这批帐篷一共有多少顶？ 5．六年级原有学生42人，其中女生占，后来转来女生若干人后，男生和女生人数的比是6∶5，现在全班有学生多少人？ 6．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？ 7．一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是，第三车间的人数占全厂职工人数的。已知第二车间比第一车间少200人，这个工厂一共有多少人？ 8．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7∶9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 9．工程队有180吨水泥，三天用完。第一天用了，第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，第三天用了多少吨水泥？ 10．周末，爸爸带明明去一条健身步道散步，走了全程的后，在一个休息亭休息。爸爸告诉明明：“如果再走2.7千米，已经走的路程和剩下的路程比是5∶18。”你能帮明明计算出这条健身步道的总长吗？ 11．育新小学六年级学生踊跃参加各种社团活动。参加体育社团的同学是六年级总人数的，后来又有70人参加，这时参加体育社团的同学与未参加的人数的比是4∶5。六年级一共有多少人？ 12．一辆汽车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，行全程的30%后，又行了时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3，甲乙两地相距多少千米？ 13．学校新购进一批图书，将这批图书的按照3∶4的数量比分给五、六年级学生阅读。已知五年级分得240本，这批图书共有多少本？ 14．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是3∶5，如果再加工20个，就可以完成这批零件的，这批零件一共有多少个？ 15．“绿水青山就是金山银山”，实验小学六年级学生积极开展植树活动。第一天完成了全年级计划植树总棵数的，第二天上午又植了40棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是3∶4。实验小学六年级计划一共要植树多少棵？ 16．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖混合而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的比为3∶2，要包装这种混合糖每袋600克，需要三种糖各多少克？ 17．学校蔬菜基地面积约360平方米，其中的种西红柿，剩下的按3∶2种白菜和萝卜。萝卜种了多少平方米？ 18．某市举办中小学生读书演讲比赛，小明参赛的书籍是《假如给我三天光明》。他第一周看了全书的，第二周看了123页，这时已读与未读的页数比是。这本书一共有多少页？ 19．果园里苹果树、梨树、桃树共有180棵，苹果树与梨树的棵数之比是2∶3，桃树比梨树多12棵，苹果树、梨树和桃树各有多少棵？ 20．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已修长度是未修长度的，如果再修510米，这时已修长度与未修长度的比是4∶1”要修的路总长多少米？ 21．常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。配制140克的盐水，其中盐和水的比是，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由） 22．小明看一本故事书，第一天看了21页，第二天看了全书的，这时他已经看的页数与没有看的页数的比是2∶3；这本书共有多少页？ 23．正阳小学六年级参加“为国筑梦、少年先行”绘画剪纸比赛的共有48人，其中男生人数是女生人数的，六年级参加绘画剪纸比赛的女生有多少人？ 24．六年级一班举行元旦庆祝会，表演节目的人数情况如下。 表演项目 人数 小品 24人 唱歌 唱歌的人数比小品的多4人 跳舞 唱歌的人数比跳舞的少 （1）唱歌的有多少人？ （2）跳舞的有多少人？画出线段图，并用方程解答。 （3）唱歌的同学中，演唱校园歌曲和通俗歌曲的人数比是，演唱校园歌曲的有多少人？ 25．实验小学即将隆重举行“喜迎元旦暨十周年校庆”活动，六（6）班也在紧锣密鼓地筹备班级活动。六名女生负责布置本班教室环境，其中小月和小玉负责挂彩带。小月单独挂彩带需要20分钟，小玉单独挂彩带需要30分钟。两人合作同时挂彩带，目前小月已经挂了24根彩带，小玉挂的彩带数量比小月少，如果两人一共再挂16根彩带，则已挂与剩下的彩带数量比是7∶2，经过大家的共同努力，教室环境焕然一新，洋溢着节日喜庆的气氛。 （1）小月和小玉的工作效率的比是（    ）。 （2）如果两人同时挂彩带，一共需要多少分钟才能完成任务？ （3）六（6）教室一共要挂多少根彩带？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项02 策略问题之比的应用解决问题拔高版一 1．晶晶最近正在阅读《史记》。她第一周看了全书的，第二周看了126页，这时已读与未读的页数比是2∶3。这本书一共有多少页？ 【答案】540页 【分析】已读与未读的页数比是2∶3，则已读页数占总页数的，则第二周读书的页数占总页数的； 根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，用126除以对应分率即可求解。 【解答】 ＝540（页） 答：这本书一共有540页。 2．某校六年级学生参加“学雷锋见行动”活动，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是3∶5，有10名女生有事离开后，又有10名男生参加，这时男生人数是女生的80%。原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 【答案】男生：54人；女生：90人 【分析】原来男生人数和女生人数比是3∶5，那么男生人数就是总人数的，后来又有10名男生参加，有10名女生有事离开总人数不变，男生人数是女生的80%，那么男生人数就是总人数的80%÷（1＋80%），男生人数增加了总人数的80%÷（1＋80%）－，它对应的数量是10人，根据分数除法的意义即可求出总人数，进而求出原来男女生的人数。 【解答】 ＝144（人） （人） （人） 答：原来参加区服务的男、女生各有54人、90人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是抓住总人数不变，把单位“1”统一到不变的总人数，再根据分数除法的意义求出总人数，进而求出原来的男生、女生人数。 3．学校买来文艺书、科技书和故事书三种图书，其中是文艺书，科技书与故事书的本数的比是5∶3，已知科技书买了60本。学校这三种书共买了多少本？ 【答案】120本 【分析】科技书与故事书的本数的比是5∶3，把科技书的本数看作5份，故事书的本数看作3份，已知科技书买了60本，用除法计算得出1份的本数，再得出科技书与故事书的总本数，三种图书中是文艺书，则科技书与故事书的总本数占（1－），用除法计算即可得解。 【解答】 ＝120（本） 答：学校这三种书共买了120本。 【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是得出科技书与故事书的总本数。 4．在5月22日青海、云南发生地震后，某伞厂为支援地震灾区赶产一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5∶7，还剩78顶帐篷没有生产，这批帐篷一共有多少顶？ 【答案】150顶 【分析】第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5∶7，第二天生产的帐篷顶数是第一天的，则第二天生产总数的20%×；剩下的78顶帐篷占总数的（1－20%－20%×），根据分数除法的意义，求总数用78÷（1－20%－20%×）计算；据此解答。 【解答】78÷（1－20%－20%×） ＝78÷（1－20%－28%） ＝78÷52% ＝150（顶） 答：这批帐篷一共有150顶。 【点睛】本题考查比的应用、已知一个数的百分之几是多少，求这个数的综合运用。 5．六年级原有学生42人，其中女生占，后来转来女生若干人后，男生和女生人数的比是6∶5，现在全班有学生多少人？ 【答案】44人 【分析】把原有全班人数看作单位“1”，其中女生占，则男生占（1－），用原有全班人数乘（1－）即可求出男生人数。转来女生若干人后，男生人数不变。男生和女生人数的比是6∶5，则男生占现在全班人数的，用男生人数除以即可求出现在的全班人数。 【解答】 ＝42×× ＝44（人） 答：现在全班有学生44人。 【点睛】转来女生若干人后，男生人数不变，明确这一点后，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出男生人数。根据现在男、女生人数的比，得出男生占现在全班人数的分率，用除法计算求出现在的全班人数。 6．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？ 【答案】20人 【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。 【解答】根据分析可知： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×15 ＝30（人） 30×＝20（人） 答：六年级一班现在有女生20人。 【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。 7．一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是，第三车间的人数占全厂职工人数的。已知第二车间比第一车间少200人，这个工厂一共有多少人？ 【答案】1500人 【分析】根据：第二车间比第一车间少200人，第一车间与第二车间的人数比是3∶2，可知第一车间与第二车间的人数相差1份，也就是200人，据此用200乘3求出第一车间人数，用200乘2求出第二车间人数；根据第三车间的人数占全厂职工人数的，可知第一车间与第二车间的人数占全厂职工人数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；据此解答。 【解答】（2×200＋3×200）÷（1－） ＝（400＋600）÷ ＝1000× ＝1500（人） 答：这个工厂一共有1500人。 【点睛】此题考查了比与分数除法的总和运用，关键能够梳理条件关系再解答。 8．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7∶9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 【答案】3000箱 【分析】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用4500÷9，求出一份是多少箱，再用一份的箱数乘7，求出第二周生产的箱数，再用加法求出第二周与第三周一共.生产的箱数，又知道第一周生产了总量的，则第二周与第三周一共生产的箱数占总量的（1－），所以用第二周与第三周一共生产的箱数除以（1－），求出总量，再用总量×，即可求出第一周生产了多少箱新冠疫苗。 【解答】 ＝500×16÷× ＝500×16×× ＝3000（箱） 答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。 【点睛】本题考查了比较复杂的分数问题和比的问题。 9．工程队有180吨水泥，三天用完。第一天用了，第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，第三天用了多少吨水泥？ 【答案】60吨 【分析】根据题意，第一天用了，则剩下的占水泥总质量的（1－），用水泥总吨数乘剩下部分占总质量的分率，求出剩下水泥的吨数，根据第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，可知第三天用了剩下水泥的，用剩下水泥的质量乘，即可解题。 【解答】180×（1－） ＝180× ＝108（吨） 108× ＝108× ＝60（吨） 答：第三天用了60吨水泥。 【点睛】注意前后单位“1”的变化，求出第一天用完后剩下的吨数，是解答此题的关键。 10．周末，爸爸带明明去一条健身步道散步，走了全程的后，在一个休息亭休息。爸爸告诉明明：“如果再走2.7千米，已经走的路程和剩下的路程比是5∶18。”你能帮明明计算出这条健身步道的总长吗？ 【答案】23千米 【分析】把这条健身步道的总长看作单位“1”，已经走的路程和剩下的路程比是5∶18，已经走的路程占全程的，减去走了的全程的，即所走的2.7千米正好对应（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，列出算式即可求出这条健身步道的总长。 【解答】2.7÷（－） ＝2.7÷（－） ＝2.7÷（－） ＝2.7÷ ＝2.7× ＝23（千米） 答：这条健身步道的总长是23千米。 【点睛】本题考查比的应用以及分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 11．育新小学六年级学生踊跃参加各种社团活动。参加体育社团的同学是六年级总人数的，后来又有70人参加，这时参加体育社团的同学与未参加的人数的比是4∶5。六年级一共有多少人？ 【答案】360人 【分析】已知参加体育社团的同学是六年级总人数的，则把六年级总人数看作单位“1”，后来又有70人参加，这时参加体育社团的同学与未参加的人数的比是4∶5，则此时参加体育社团的同学是总人数的，70人是六年级总人数的（－），根据分数除法的意义，用70÷（－）即可求出六年级的总人数。据此解答。 【解答】70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝360（人） 答：六年级一共有360人。 【点睛】本题主要考查了比和分数的应用，找到70人对应的分率是解答本题的关键。 12．一辆汽车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，行全程的30%后，又行了时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】250千米 【分析】把甲乙两地相距看作单位“1”，根据速度×时间＝路程，可知小时行驶了50×千米，占甲乙两地的距离的（－30%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，运用除法进行计算。 【解答】50×÷（－30%） ＝75÷（－） ＝75÷ ＝75× ＝250（千米） 答：甲乙两地相距250千米。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，求出小时行驶的路程占总路程的分率是解题的关键。 13．学校新购进一批图书，将这批图书的按照3∶4的数量比分给五、六年级学生阅读。已知五年级分得240本，这批图书共有多少本？ 【答案】700本 【分析】根据题意可知，把五年级分得的本数看作3份，六年级分得的本数看作4份，用240÷3即可求出每份是多少，进而求出（3＋4）份的量，也就是五六年级分得的总本数，把这批图书的总本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用五六年级分得的总本数÷即可求出这批图书共有多少本。 【解答】240÷3×（3＋4） ＝240÷3×7 ＝560（本） 560÷ ＝560× ＝700（本） 答：这批图书共有700本。 【点睛】本题主要考查了比的应用以及除法的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。 14．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是3∶5，如果再加工20个，就可以完成这批零件的，这批零件一共有多少个？ 【答案】800个 【分析】由题意可知，第一天完成的个数与零件总个数的比是3∶5，即第一天完成的个数占零件总个数的，如果再加工20个，就可以完成这批零件的，则20个零件占这批零件个数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【解答】20÷（－） ＝20÷ ＝20×40 ＝800（个） 答：这批零件一共有800个。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 15．“绿水青山就是金山银山”，实验小学六年级学生积极开展植树活动。第一天完成了全年级计划植树总棵数的，第二天上午又植了40棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是3∶4。实验小学六年级计划一共要植树多少棵？ 【答案】224棵 【分析】由题意可知，第二天上午又植了40棵，这时六年级已植树棵数与未植树棵数的比是3∶4，即这时已植树棵数占总棵树的，也就是40占总棵树的（－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【解答】40÷（－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40× ＝224（棵） 答：实验小学六年级计划一共要植树224棵。 【点睛】本题考查分数除法，明确40占总棵树的分率是解题的关键。 16．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖混合而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的比为3∶2，要包装这种混合糖每袋600克，需要三种糖各多少克？ 【答案】奶糖120克；巧克力糖288克；水果糖192克 【分析】将混合糖的质量看作单位“1”，混合糖的质量×奶糖对应的分率＝奶糖的质量；混合糖的质量－奶糖的质量＝巧克力糖和水果糖的质量和，巧克力糖和水果糖的质量和除以总份数求出一份的量，最后分别乘巧克力糖和水果糖对应的份数求出巧克力糖和水果糖的质量，据此解答。 【解答】600×＝120（克） （600－120）÷（3＋2） ＝480÷5 ＝96（克） 96×3＝288（克） 96×2＝192（克） 答：需要奶糖120克，巧克力糖288克，水果糖192克。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 17．学校蔬菜基地面积约360平方米，其中的种西红柿，剩下的按3∶2种白菜和萝卜。萝卜种了多少平方米？ 【答案】90平方米 【分析】把菜地面积当作单位“1”，则白菜和萝卜的面积相当于单位“1”的（1－），再把白菜和萝卜的面积看作单位“1”，通过白菜和萝卜的比求出萝卜占白菜和萝卜的总面积的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。 【解答】360×（1－）× ＝360×× ＝225× ＝90（平方米） 答：萝卜种了90平方米。 【点睛】本题关键是设置不同的单位“1”，先通过它们的比求出各占总数的几分之几。 18．某市举办中小学生读书演讲比赛，小明参赛的书籍是《假如给我三天光明》。他第一周看了全书的，第二周看了123页，这时已读与未读的页数比是。这本书一共有多少页？ 【答案】246页 【分析】将这本书总页数看作单位“1”，看了两周后已读与未读的页数比是，则总页数是6份，已看的页数占了5份即，未看的页数占了1份即。运用两周总共看的减去第一周看的得到第二周看的页数所占分数，再运用分数除法可得出答案。 【解答】 （页） 答：这本书一共246页。 【点睛】本题主要考查的是分数的混合运算及比的应用，解题的关键是求出第二周看的页数所对应总页数的分率。 19．果园里苹果树、梨树、桃树共有180棵，苹果树与梨树的棵数之比是2∶3，桃树比梨树多12棵，苹果树、梨树和桃树各有多少棵？ 【答案】苹果树有42棵，梨树有63棵，桃树有75棵 【分析】已知苹果树与梨树的棵数之比是2∶3，则假设苹果有2x棵，梨树有3x棵，又已知桃树比梨树多12棵，则桃树有（3x＋12）棵，列方程为2x＋3x＋3x＋12＝180，然后解出方程，进而求出苹果树、梨树和桃树各有多少棵。 【解答】解：设苹果有2x棵，梨树有3x棵，桃树有（3x＋12）棵。 2x＋3x＋3x＋12＝180 8x＋12＝180 8x＋12－12＝180－12 8x＝168 8x÷8＝168÷8 x＝21 21×2＝42（棵） 21×3＝63（棵） 63＋12＝75（棵） 答：苹果树有42棵，梨树有63棵，桃树有75棵。 【点睛】本题主要考查了比的应用，可列方程解决问题。 20．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已修长度是未修长度的，如果再修510米，这时已修长度与未修长度的比是4∶1”要修的路总长多少米？ 【答案】1200米 【分析】现在已修长度是未修长度的，所以已修长度占3份，未修长度占5份，所以现在已修的长度是总长度的几分之几＝，再修510米已修长度是总长度的几分之几＝，所以要修的路的总长＝再修的510米÷（再修510米已修长度是总长度的几分之几－现在已修的长度是总长度的几分之几），据此代入数值作答即可。 【解答】510÷（） ＝510÷（） ＝510÷ ＝1200（米） 答：要修的路总长1200米。 【点睛】此题考查了比的应用 21．常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。配制140克的盐水，其中盐和水的比是，若将盐水加热，沸腾蒸发。当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由） 【答案】会出现盐结晶现象（理由见详解） 【分析】已知配制140克的盐水，其中盐和水的比是1∶4，则把此时的盐着作1份，水看作4份，用140÷（1＋4）即可求出每份是多少，进而求出盐的质量，盐水蒸发后，水减少，盐不变，所以当剩下的盐水重100克时，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用盐的质量除以100再乘100%即可求出此时的含盐率，再和26.5%比较即可。 【解答】140÷（1＋4） ＝140÷5 ＝28（克） 28×1＝28（克） 28÷100×100% ＝0.28×100% ＝28% 28%＞26.5% 答：因为此时的含盐率大于26.5%，所以这时盐水中会出现盐结晶现象。 【点睛】本题考查含盐率，明确含盐率的计算方法是解题的关键。 22．小明看一本故事书，第一天看了21页，第二天看了全书的，这时他已经看的页数与没有看的页数的比是2∶3；这本书共有多少页？ 【答案】140页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了21页，第二天看了全书的，根据分数和比的关系，可知这时他已经看的页数占全书的，则第一天看的页数占全书的（－），根据分数除法的意义，用第一天看的页数除以（－），就是这本书的页数。 【解答】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝140（页） 答：这本书共有140页。 【点睛】此题是考查比和分数的应用。关键是根据前两天的看及已经看的页数与没有看的页数的比，求出第一天看的页数占全书的几分之几，然后再根据分数除法的意义解答。 23．正阳小学六年级参加“为国筑梦、少年先行”绘画剪纸比赛的共有48人，其中男生人数是女生人数的，六年级参加绘画剪纸比赛的女生有多少人？ 【答案】30人 【分析】男生人数是女生人数的，则男生和女生的比为3∶5，先求出总份数，再求出每份量是多少，最后用一份量乘女生的份数，即可求出。 【解答】分析可知，男生人数与女生人数的比是3∶5。 3＋5＝8 48÷8＝6（人） 6×5＝30（人） 答：六年级参加绘画剪纸比赛的女生有30人。 【点睛】利用按比例分配的方法解决问题，最关键的在于求出一份量是多少。 24．六年级一班举行元旦庆祝会，表演节目的人数情况如下。 表演项目 人数 小品 24人 唱歌 唱歌的人数比小品的多4人 跳舞 唱歌的人数比跳舞的少 （1）唱歌的有多少人？ （2）跳舞的有多少人？画出线段图，并用方程解答。 （3）唱歌的同学中，演唱校园歌曲和通俗歌曲的人数比是，演唱校园歌曲的有多少人？ 【答案】（1）16人 （2）图见详解；24人 （3）12人 【分析】（1）由于唱歌的人数比小品的多4人，单位“1”是小品的人数，单位“1”已知，用乘法，即用小品的人数×再加上4人即可求出唱歌的人数； （2）由于唱歌的人数比跳舞的少，那么唱歌的人数相当于跳舞的：1－＝，画一段跳舞的人数，把跳舞的人数平均分成3份，再画其中两份的长度就是唱歌的人数；可以设跳舞的人数有x人，则跳舞的人数×＝唱歌的人数，据此即可列方程，再解方程即可求解。 （3）根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用唱歌的人数÷（3＋1）即可求出1份量，再乘3即可求出演唱校园歌曲的人数。 【解答】（1）24×＋4 ＝12＋4 ＝16（人） 答：唱歌的有16人。 （2）如下图所示： 解：设跳舞的人数有x人。 （1－）x＝16 x＝16 x＝16÷ x＝16× x＝24 答：跳舞的有24人。 （3）16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（人） 4×3＝12（人） 答：演唱校园歌曲的有12人。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用、列方程解应用题以及比的应用，熟练掌握它们的公式以及计算方法并灵活运用。 25．实验小学即将隆重举行“喜迎元旦暨十周年校庆”活动，六（6）班也在紧锣密鼓地筹备班级活动。六名女生负责布置本班教室环境，其中小月和小玉负责挂彩带。小月单独挂彩带需要20分钟，小玉单独挂彩带需要30分钟。两人合作同时挂彩带，目前小月已经挂了24根彩带，小玉挂的彩带数量比小月少，如果两人一共再挂16根彩带，则已挂与剩下的彩带数量比是7∶2，经过大家的共同努力，教室环境焕然一新，洋溢着节日喜庆的气氛。 （1）小月和小玉的工作效率的比是（    ）。 （2）如果两人同时挂彩带，一共需要多少分钟才能完成任务？ （3）六（6）教室一共要挂多少根彩带？ 【答案】（1）3∶2 （2）12分钟 （3）72根 【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出小月、小玉的工作效率，进而求出小月和小玉的工作效率的比，并化简成最简整数比。 （2）把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，可得：如果两人同时挂彩带，一共需要[1÷（＋）]分钟才能完成任务。 （3）根据题意可知，小月已经挂了24根彩带，小玉则挂了[24×（1－）＝16]根彩带，再根据“如果两人一共再挂16根彩带，则已挂与剩下的彩带数量比是7∶2”可得：六（6）教室一共要挂 [（24＋16＋16）÷]根彩带。 【解答】（1）根据分析可得： 1÷20＝ 1÷30＝ ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝3∶2 所以，小月和小玉的工作效率的比是3∶2。 （2） 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（分钟） 答：如果两人同时挂彩带，一共需要12分钟才能完成任务。 （3）24×（1－） ＝24× ＝16（根） （24＋16＋16）÷ ＝56÷ ＝56× ＝72（根） 答：六（6）教室一共要挂72根彩带。 学科网（北京）股份有限公司 $