小升初专题精练：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2026年数学六年级下册人教版小升初专题精练：圆柱与圆锥 一、选择题 1．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形 2．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（    ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3） A．324 B．216 C．1296 3．一个长方形长8cm，宽5cm。现以这个长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周，长方形所扫过的空间会形成一个什么立体图形？相关数据分别是多少？下面说法正确的是（    ）。 A．长方体，长8cm，宽8cm，高5cm B．圆柱，底面半径5cm，高8cm C．圆柱，底面半径8cm，高5cm 4．将下图所示的图形围成一个圆柱，选择（    ）或（    ）作为底面合适。（单位：cm，π取3.14） A．；B．； C．； 5．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。它们的体积之比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．2∶1 6．如图，把一个底面直径为15厘米、高为10厘米的圆锥沿底面直径分成两个相同的部分后，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．75 B．150 C．300 二、填空题 7．圆锥的底面是一个( )形，圆锥的侧面展开后是一个( )。从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，用字母( )表示。 8．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( ) cm2。 9．如图，一个圆柱形茉莉花茶罐的底面半径是6cm，高是10cm。它的侧面贴了一张包装纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张包装纸的面积是( )cm2。 10．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4m2，高是4.8m，用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺( )m。 11．把一个棱长为8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。 12．一种圆柱形纸筒高是12厘米，底面直径是5厘米。如图，6个打包装入纸箱，这个纸箱容积是( )立方厘米，合( )立方分米。 三、判断题 13．将长方形分别绕长和宽所在直线旋转成的两个圆柱侧面积相等。( ) 14．圆柱的体积一定比与它等底等高的圆锥体积大。( ) 15．一个圆柱与一个圆锥底面直径比是1∶3，高相等，圆柱与圆锥体积比是1∶3。( ) 16．当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。( ) 17．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( ) 四、计算题 18．计算（1）的体积和（2）的表面积（单位：米）。 （1）          （2） 19．求下面图形的体积。（单位：分米） 五、解答题 20．有一个圆柱形的建筑，它的底面半径为5米，高为8米，如果要给这个圆柱的侧面全部涂上一种特殊的颜料，那么涂颜料的面积是多少平方米？ 21．一个圆柱形木桶底面的内直径为8分米，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6分米、8分米、10分米。这个木桶水平摆放最多能装水多少升？ 22．李明把一块长12厘米、宽5厘米、厚2厘米的长方体形状的超轻粘土，捏成一个近似的圆锥，测得圆锥的高是7.5厘米。 （1）圆锥的底面积大约是多少平方厘米？ （2）李明准备把这块超轻粘土放进一个底面半径是3厘米，高5厘米的圆柱桶中收纳，能放下吗？说明理由。 23．如图，一个圆柱形容器，从里面量得底面半径为10厘米，里面装有一些水，现将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了0.5厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 24．用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱需要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板至少需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水至少需要多少钱？ （3）把这个长方体容器装满水，将其中的一部分倒入一个直径为20厘米的空圆柱体容器中，使得两个容器中的水面同样高。那么两个容器中的水面高度是多少分米？（容器厚度忽略不计，取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学六年级下册人教版小升初专题精练：圆柱与圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A B B 1．C 【分析】圆锥沿着高切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面直径。切面的两条腰是圆锥的母线，长度相等。底边是圆锥的底面直径。因此，这个截面是一个等腰三角形。 【详解】将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个等腰三角形。 故答案为：C 2．A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长方形铁片的长边为底面周长，长方形铁片的宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h；圆的周长公式：C＝2πr；把数据代入公式解答。 【详解】3×（18÷3÷2）2×12 ＝3×（6÷2）2×12 ＝3×32×12 ＝3×9×12 ＝27×12 ＝324（立方分米） 这个圆桶的最大容积是324立方分米。 故答案为：A 3．C 【分析】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，据此解答。 【详解】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。 其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，即圆柱的高5cm，底面半径8cm。 故答案为：C 【点睛】本题的关键在于思考长方形绕一条宽所在直线为轴旋转1周、长方形扫过的空间所形成的立体图形，理解长方形的长与宽和立体图形的相关数据之间的关系。 4．A 【分析】以长方形的长12.56厘米为底面周长时，底面圆周长就是12.56厘米，用圆的周长除以π得底面直径；同理如果以长方形的宽6.28厘米为底面周长时，底面圆周长就是6.28厘米，用圆的周长除以π得底面直径。 【详解】（厘米）；（厘米）。 故答案为：A 5．B 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积都是3，高都是1，根据，，代入数据分别计算圆柱与圆锥的体积，再列比即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是3，高都是1。 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。它们的体积之比是3∶1。 故答案为：B 6．B 【分析】把圆锥沿底面直径切开，增加的表面积是两个完全相同的三角形的面积。三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。根据三角形面积公式S＝ah（a为底，h为高）计算，最后乘2得到增加的总面积。据此解答。 【详解】×15×10 ＝7.5×10 ＝75（平方厘米）。 75×2＝150（平方厘米） 表面积增加了150平方厘米。 故答案为：B 7． 圆 扇形 顶点 底面圆心 h 【详解】 如图所示，圆锥的底面是一个圆形，将圆锥的侧面展开得到一个扇形。 如图所示，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。 因此，圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用字母h表示。 8．48 【分析】增加的表面积是长为6cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【详解】表面积增加：（平方厘米） 9．376.8 【分析】根据题意，在圆柱形茶罐的侧面贴了一张包装纸，求包装纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这张包装纸的面积。 【详解】2×3.14×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（cm2） 这张包装纸的面积是376.8cm2。 10．314 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；把铺的路看作一个长方体，圆锥形沙堆的体积等于长方体的体积；长方体的宽等于8m，高等于2cm；根据长方体体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），据此求出铺路的长度，注意单位的换算。 【详解】2cm＝0.02m 31.4×4.8×÷（8×0.02） ＝31.4×4.8×÷0.16 ＝150.72×÷0.16 ＝50.24÷0.16 ＝314（m） 一个圆锥形沙堆，底面积是31.4m2，高是4.8m，用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺314m。 11．401.92 【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝401.92（立方厘米） 圆柱的体积是401.92立方厘米。 12． 1800 1.8 【分析】观察图形可知，纸箱的长是3个圆柱底面直径的长度，即5×3＝15厘米；纸箱的宽是2个圆柱底面直径的长度，即5×2＝10厘米；纸箱的高与圆柱的高相等，即12厘米。根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出这个纸箱的容积，最后将立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米）。据此解答。 【详解】（5×3）×（5×2）×12 ＝15×10×12 ＝150×12 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1.8立方分米 因此，这个纸箱容积是1800立方厘米，合1.8立方分米。 13．√ 【分析】将长方形绕长或宽旋转形成的圆柱，侧面积由半径和高的乘积决定。由于乘法交换律，无论绕长或宽旋转，侧面积均为两邻边乘积的2π倍。 【详解】设长方形的长为，宽为。 绕长旋转时，形成的圆柱底面半径为，高为，侧面积为。 绕宽旋转时，形成的圆柱底面半径为，高为，侧面积为。 由于，所以两个圆柱的侧面积相等。原说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，可知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】当圆柱与圆锥等底等高时，V圆柱＝3V圆锥，因此圆柱体积一定比与它等底等高的圆锥体积大。 故答案为：√ 15．√ 【详解】圆柱体积公式：V＝πr2h（r为圆柱底面半径，h为高）。圆锥体积公式：V＝πr2h（r为圆锥底面半径，h为高）。已知底面直径比是1∶3，则半径比与直径比相同，即1∶3；高相等。假设圆柱的半径为1，圆锥的半径为3，代入公式计算，然后相比即可。 【分析】假设圆柱的半径为1，圆锥的半径为3。 圆柱体积：π×12×h＝π×12×h＝πh 圆锥体积：π×32×h＝π×9×h＝3πh 圆柱体积∶圆锥体积＝πh∶3πh＝（πh÷πh）∶（3πh÷πh）＝1∶3 所以圆柱与圆锥体积比是1∶3，原说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高（），而圆锥体积公式为：。当四者等底等高时，长方体、正方体、圆柱体积相等，但圆锥体积仅为其他图形体积的，因此它们的体积不相等。 【详解】等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积公式均为，圆锥体积公式为。因此四者的体积不相等，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面；沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。 【详解】分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（1）100.48立方米 （2）246.8平方米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数据即可求出圆锥的体积； （2）该组合体是由圆柱和长方体组成，根据圆柱的侧面积公式：（其中是底面半径，是高）和长方体的表面积公式：（其中为长，为宽，为高），代入数值即可求出该组合体的表面积。 【详解】（1）圆锥的体积： （立方米） （2）圆柱底面半径：（米） 圆柱的侧面积： （平方米） 长方体的表面积： （平方米） 组合体的表面积：（平方米） 19．12.56立方分米 【分析】本题可通过补形法，将该不规则立体图形转化为规则圆柱的一部分来计算体积。观察图形可知，该立体图形可看作是一个底面直径为2分米，高为（3＋5）分米的圆柱的一半。先算出补全后圆柱的体积，再取一半得到该立体图形的体积。 【详解】圆柱底面的半径：2÷2＝1（分米） 圆柱的高：3＋5＝8（分米） 补全后圆柱体积：V圆柱＝3.14××8＝3.14×8＝25.12（立方分米） 该立体图形体积：25.12÷2＝12.56（立方分米） 综上所述，该图形的体积是12.56立方分米。 20．251.2平方米 【分析】分析题目，涂颜料的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此代入数据列式计算即可。 【详解】5×2×3.14×8 ＝10×3.14×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方米） 答：涂颜料的面积是251.2平方米。 21．301.44升 【分析】根据题意，水的高度由最短的木板决定，水最高是6分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水的体积，再把单位换算成升。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 答：这个木桶水平摆放最多能装水301.44升。 22．（1）48平方厘米 （2）不能放下，理由是：圆柱桶的底面积小于圆锥的底面积 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体形状的超轻粘土的体积，也就是圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱桶的底面积，然后与圆锥的底面积进行比较，如果圆柱桶的底面积大于或等于圆锥的底面积，就能放下，否则就不能放下。 【详解】（1）12×5×2×3÷7.5 ＝60×2×3÷7.5 ＝120×3÷7.5 ＝360÷7.5 ＝48（平方厘米） 答：圆锥的底面积大约是48平方厘米。 （2）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26平方厘米＜48平方厘米 答：不能放下，理由是：圆柱桶的底面积小于圆锥的底面积。 23．6厘米 【分析】当圆锥形铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。我们先根据圆柱体积公式求出上升的水的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。据此解答。 【详解】求上升的水的体积（即圆锥的体积）： 圆柱体积公式为V＝πr2h，上升的水的体积为： 3.14×102×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝314×0.5 ＝157（立方厘米） 求圆锥的高： 圆锥体积公式为V＝Sh，已知圆锥底面积S＝78.5平方厘米，体积V＝157立方厘米，那么圆锥的高h为： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。 24．（1）32元； （2）2.8元； （3）分米 【分析】（1）要计算购买亚克力板的钱数应该先求出购买亚克力板的面积，即长方体的表面积，求出图中5个长方形的面积之和，最后乘亚克力板的单价； （2）要计算购买胶水的钱数应该先求出长方体的棱长之和，因为这个长方体无盖，所以不用计算顶面4条棱的长度，求出需要计算的棱长之和然后乘胶水的单价； （3）由图可知，长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，因为长方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算，且两个容器中的水面高度相等，所以两个容器中的水面高度＝水的体积÷（长方体容器的底面积＋圆柱体容器的底面积），据此解答。 【详解】（1）3×2＋（1×2＋3×1）×2 ＝3×2＋（2＋3）×2 ＝3×2＋5×2 ＝6＋10 ＝16（平方分米） 16×2＝32（元） 答：买亚克力板至少需要32元。 （2）（3×2＋2×2＋1×4）×0.2 ＝（6＋4＋4）×0.2 ＝14×0.2 ＝2.8（元） 答：买胶水至少需要2.8元。 （3）20厘米＝2分米 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 6÷[3×2＋3×（2÷2）2] ＝6÷[3×2＋3×12] ＝6÷[3×2＋3×1] ＝6÷[6＋3] ＝6÷9 ＝（分米） 答：两个容器中的水面高度是分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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