小升初专题精练：多边形的面积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2026年数学六年级下册人教版小升初专题精练：多边形的面积 一、选择题 1．把一个木质的平行四边形框拉成一个长方形，它的周长（    ），它的面积（    ）。 A．比原来大；比原来小 B．比原来小；比原来大 C．与原来一样大；比原来大 2．将一个长方形木框拉成一个平行四边形（见下图），这个平行四边形的面积可能是（    ）。 A． B． C． 3．一块直角三角形玻璃不小心被打碎了，只剩下一部分（如图），原来这块玻璃的面积是（    ）。 A．12 B．18 C．36 4．如图，比较甲、乙两部分的面积，（    ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．面积一样大 5．把一个平行四边形分成3个三角形（如图），若①和③两部分的面积和是12cm2，那么平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．24 C．36 6．下图是一个游泳馆指示牌，根据图中的数据计算它的面积为（    ）平方厘米。 A．150 B．400 C．300 二、填空题 7．一个三角形的底边是8.5cm，高是6cm，它的面积是( )；与它等底等高的平行四边形的面积是( )。 8．一堆钢管堆成了横截面是梯形的形状，共放了4层，其中顶层有5根，底层有8根，这堆钢管一共有( )根。 9．一个等边三角形的周长是27cm，面积是36cm2，它的高是( )cm。 10．如下图，平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是0.6dm，那么三角形的面积是( )dm2，梯形的面积是( )dm2。 12．三角形ABC中，阴影部分的面积为12cm2（如图）。已知点D是AB的中点，点E是AC的中点，三角形ABC的面积是( )cm2。 三、判断题 13．等底但不等高的两个三角形，面积一定不相等。( ) 14．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 15．如果梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，则梯形的面积不变。( ) 16．已知一个梯形上底与下底的和是6.8厘米，高是6厘米，这个梯形的面积是21.4平方厘米。( ) 17．两个三角形的面积相等，它们的底和高也一定分别相等。( ) 四、计算题 18．计算下面图形的面积。 19．计算下面指示牌的面积。 五、解答题 20．分析说理：一块平行四边形小麦地，相邻两条边的长度分别是125米和80米，其中一边上的高是100米。每公顷收小麦7吨，这块麦地共收小麦多少吨？下面哪种方法正确？请说明理由。 方法一： 125×100＝12500（平方米） 12500平方米＝1.25公顷 7×1.25＝8.75（吨） 方法二： 80×100＝8000（平方米） 8000平方米＝0.8公顷 7×0.8＝5.6（吨） 21．靠墙边围成一块直角梯形的菜园（如图），围菜园的篱笆长36米，求这个菜园的面积。 22．“交替合流”标志一般会出现在市区高架桥、快速路上车道由多到少的路段，旨在引导司机有序行驶。下面是“交替合流”标志示意图，该标志示意图的面积是多少？ 23．学校植物园有一条“Z”字形小路（如图①），现准备给这条小路铺石子，需要计算它的面积。（单位：米） (1)小颖采用“割补法”，将小路转化为两个基本图形（如图②），请你根据她的想法计算出小路的面积。 (2)请你尝试用另一种方法计算小路的面积，写出计算过程并求出答案。 24．如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米。阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米。求DE的长。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学六年级下册人教版小升初专题精练：多边形的面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C B C 1．C 【分析】把平行四边形框拉成一个长方形，其周长不变，因为边的长度未变；面积增大，因为长方形的宽大于平行四边形的高。 【详解】把平行四边形木框拉成长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把平行四边形木框拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 综上，把一个木质的平行四边形框拉成一个长方形，它的周长与原来一样大，它的面积比原来大。 2．C 【分析】如图所示，把长方形木框拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，长方形面积＝长×宽＝6×15＝90（），平行四边形面积＝底×高，所以平行四边形的面积小于长方形的面积。 【详解】6×15＝90（） 7890，符合条件 3．B 【分析】根据“三角形的内角和是180°”计算出被打碎的角，从而确定三角形是等腰直角三角形；等腰直角三角形的两条直角边相等且可作为三角形的底和高，据此根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算即可。 【详解】180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 所以这块玻璃是等腰直角三角形。 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（） 原来这块玻璃的面积是18。 4．C 【分析】甲、乙分别与中间黑色三角形组合后，形成的两个平行四边形同底等高，根据平行四边形面积＝底×高，所以面积相等，因此减去公共部分后甲、乙面积仍相等。 【详解】甲的面积＝平行四边形面积－黑色三角形面积 乙的面积＝平行四边形面积－黑色三角形面积 因为这两个平行四边形同底等高，所以它们的面积相等， 因此，甲、乙两部分的面积相等。 5．B 【分析】从图中可知，三角形②与平行四边形等底等高，那么三角形②的面积等于平行四边形面积的一半，所以①和③两部分的面积和也等于平行四边形面积的一半；据此用①和③两部分的面积和乘2，求出平行四边形的面积。 【详解】12×2＝24（cm2） 平行四边形的面积是24cm2。 6．C 【分析】 根据“”求出长方形的面积，根据“”求出三角形的面积，游泳馆指示牌的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，据此解答。 【详解】20×10＋20×10÷2 ＝200＋200÷2 ＝200＋100 ＝300（平方厘米） 所以，它的面积为300平方厘米。 故答案为：C 7． 25.5 51 【分析】三角形面积＝底×高÷2；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 【详解】三角形面积： 8.5×6÷2 ＝51÷2 ＝25.5（cm²） 平行四边形： 25.5×2＝51（cm²） 8．26 【分析】钢管的横截面是梯形形状，已知顶层、底层的钢管数和层数，根据钢管的总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2求解。 【详解】（5＋8）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝52÷2 ＝26（根） 9．8 【分析】用等边三角形的周长除以3求出边长，即为三角形的底，“三角形面积＝底×高÷2”得“三角形的高＝面积×2÷底”。 【详解】27÷3＝9（cm） 36×2÷9 ＝72÷9 ＝8（cm） 它的高是8cm。 10．25.5 【分析】平行四边形的面积计算公式：面积＝底×对应的高。在图中，边AD（或BC）的长度是4.25厘米，它对应的高是6厘米。将底和对应的高代入公式，得到面积。 【详解】4.25×6＝25.5（平方厘米） 所以，平行四边形的面积是25.5平方厘米。 11． 0.15 0.57 【分析】根据三角形的面积公式等于底乘高除以2，代入数据得出答案。再用平行四边形的面积减去三角形的面积得到梯形的面积，平行四边形的面积等于底乘高得出答案。 【详解】 （dm2） （dm2） 如果平行四边形的高是0.6dm，那么三角形的面积是0.15dm2，梯形的面积是0.57dm2。 12．48 【分析】因为D是AB的中点，所以三角形ADC和三角形DBC是等底等高的，三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，因为点E是AC的中点，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形AED和三角形ECD的面积相等，三角形ECD的面积等于三角形ADC面积的一半，进而可知：三角形ABC的面积是三角形ECD（阴影部分）面积的（2×2）倍。 【详解】三角形ABC的面积是： 12×（2×2） ＝12×4 ＝48（cm2） 13．√ 【详解】三角形面积公式为：面积＝底×高÷2。当底相等时，如果高不相等，则面积一定不相等；原题干说法正确。 故答案为：√ 14． × 【分析】依据两种图形面积公式，借助“赋值法”，来验证即可。 【详解】平行四边形的面积公式为底×高，三角形的面积公式为底×高÷2。若两个图形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍。但题干未限定底和高相等，因此该说法不必然成立。 例如：一个底为4cm、高为3cm的平行四边形，面积为12cm2；一个底为6cm、高为4cm的三角形，面积为12cm2，此时平行四边形面积等于三角形面积，而非其2倍。故原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】用赋值法，给梯形的上底、下底、高赋具体数值（如上底为2厘米，下底为4厘米，高为6厘米），依据梯形的面积公式“”算出原面积和变化后的面积，再对比判断。 【详解】假设原梯形上底为2厘米，下底为4厘米，高为6厘米。 原面积：（2＋4）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 上底增加2厘米：2＋2＝4（厘米） 下底减少2厘米：4－2＝2（厘米） 新面积：（4＋2）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 18＝18 所以，“上底增加a厘米，下底减少a厘米，则梯形的面积不变”的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】赋值后对比面积，上底与下底的和与高不变则面积不变。 16．× 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。已知上底与下底的和为6.8厘米，高为6厘米，代入公式计算面积后与题干中已知的面积作比较确定对错即可。 【详解】 （平方厘米） 所以，梯形的面积为20.4平方厘米。 题干中给出的面积为21.4平方厘米，与计算结果不符。 故答案为：× 17．× 【分析】三角形的面积由底和高的乘积决定。若两个三角形面积相等，可能存在底和高不同的情况，结合举例进行判断。 【详解】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2。若两个三角形面积相等，可能存在不同的底和高的组合。例如，一个三角形的底为4厘米，高为3厘米，面积为4×3÷2＝6平方厘米；另一个三角形的底为6厘米，高为2厘米，面积为6×2÷2＝6平方厘米。此时面积相等，但底和高不相等。因此原题说法错误。 故答案为：× 18．54cm2；30dm2；128m2 【分析】左侧平行四边形：根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积； 中间三角形：根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积； 右侧梯形面积：根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形面积。 【详解】9×6＝54（cm2） 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（dm2） （4＋12）×16÷2 ＝16×16÷2 ＝256÷2 ＝128（m2） 平行四边形面积是54cm2，三角形面积是30dm2，梯形面积是128m2。 19．1200cm2 【分析】如图，将该指示牌分为两部分，左边是长方形，长方形长40cm、宽20cm，根据“长方形面积＝长×宽”可求出长方形的面积；右边是三角形，三角形的底是40cm、高是20cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”可求出三角形的面积；最后将两部分的面积相加即可。 【详解】40×20＝800（cm2） 40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（cm2） 800＋400＝1200（cm2） 所以该指示牌的面积是1200cm2。 20．5.6吨；方法二；理由见详解 【分析】先根据平行四边形高与邻边的长度关系判断高对应的底边，因为平行四边形的高与对应底边构成的直角三角形中，高作为直角边必须小于邻边，所以100米的高只能对应80米的底边；再用底乘高求出面积并转换为公顷，最后用每公顷产量乘公顷数求出总产量，因此方法二正确。 【详解】平行四边形的高要小于邻边，所以100米的高只能对应80米的边。 80×100＝8000（平方米） 8000平方米＝0.8公顷 7×0.8＝5.6（吨） 答：这块麦地共收小麦5.6吨，方法二正确。 21．69平方米 【分析】先用篱笆的长度减去6米求出上底和下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出面积。 【详解】（36－6）×4.6÷2 ＝30×4.6÷2 ＝138÷2 ＝69（平方米） 答：这个菜园的面积是69平方米。 22．52.9平方分米 【分析】由图可知各部分的尺寸，将组合图形进行分割，分割成长方形和梯形，长方形面积＝长宽，梯形面积＝，根据对应的面积公式即可求得相应面积，再求出总面积。 【详解】梯形下底＝8.5－1.5＝7（分米） 梯形高＝6.9－4.6＝2.3（分米） 该标志图面积＝长方形面积＋梯形面积 （平方分米） 答：该标志示意图的面积是52.9平方分米。 23．(1)16.4平方米 (2)见解答 【分析】（1）图①转化为图②，化成一个长方形与一个平行四边形的面积，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此解答。 （2）可化为两个梯形和一个平行四边形面积，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此解答。（答案不唯一） 【详解】（1）（6＋5.6）×1＋1.2×4 ＝11.6×1＋1.2×4 ＝11.6＋4.8 ＝16.4（平方米） 答：小路的面积是16.4平方米。 （2）如图： （方法不唯一） （3.6＋1.2＋6）×1÷2＋1.2×4＋（5.6＋8－1.2）×1÷2 ＝10.8×1÷2＋1.2×4＋12.4×1÷2 ＝5.4＋4.8＋6.2 ＝16.4（平方米） 答：小路的面积是16.4平方米。 24．2.5厘米 【分析】已知“甲的面积－乙的面积＝15平方厘米”，那么如图，（甲的面积＋丙的面积）－（乙的面积＋丙的面积）＝15平方厘米，可得等量关系：长方形ABCD的面积－三角形BCE的面积＝15平方厘米，即：三角形的面积＋15＝长方形的面积。设DE的长为未知数，根据等量关系列方程，再根据等式的性质解方程。其中，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】解：设DE的长是x厘米， 12（x＋5）÷2＋15＝12×5 6x＋30＋15＝60 6x＝60－45 6x＝15 x＝15÷6 x＝2.5 答：DE的长是2.5厘米。 【点睛】能够结合图示，把甲乙两部分面积的差，转化为长方形与三角形面积之差，是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $