第3章 双休作业6（1-4节）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

当堂达标 1.D2.C3.B4.D 5.126.87.50 8.证明：AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点， AB⊥CD,.AD=AC,∠B=∠F.CF∥ BD,.∠AGF=∠B,.∠AGF=∠F,.AG =AF. 4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 1.圆上 2.一半相等 当堂达标 1.A2.A3.C4.C5.C 6.20°7.67.5° 8.证明：连接AC.AB=CD,.AB=CD,AB十 BD=BD+CD,即AD=CB,∴.∠C=∠A, ∴.PA=PC. 第2课时直径所对的圆周角、圆内接四边形 知识梳理 1.直角直径 2.(1)内接四边形(2)互补(3)内对角 当堂达标 1.B2.A3.C4.C5.C6.B 7.108°8.55° 9.证明：(1)，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A=∠DCE.,DC=DE,∴∠DCE=∠AEB, .∠A=∠AEB.(2)∠A=∠AEB,∴.△ABE 是等腰三角形.OE⊥CD,.CF=DF,∴.OE是 CD的垂直平分线，.ED=EC.又DC=DE, .DC=DE=EC,∴.△DCE是等边三角形， .∠AEB=60°，.△ABE是等边三角形 双休作业6 1.D2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.B 9.半径 6 10.60°11.2012.513.< 14.3v⑩ 10 15.75 16.圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形 17.解：AB=AC,∠A=40,∠ABC=号× (180°一40)=70°.，四边形ABED是⊙O的内 接四边形，.∠ADE十∠ABE=180°， ∴.∠ADE=110°..∠A+∠ADF+∠F=180°， ∴.∠F=180°-∠A-∠ADF=180°-40°- 110°=30°. 18.(1)证明：如图，连接BC.,AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC.又AC=CD,.AB=BD,∴.∠A= ∠D.(2)解：，AE的度数为108°，∴.∠EBA= 54°.又∠EBA=∠A+∠D,∠A=∠D,.∠A= 3∠EBA=27∠E=∠A=2 D 19.(1)证明：MC是⊙O的直径，∴.∠MAC=90°， ∴.MA⊥AC..BE⊥AC,.BE∥AM. (2)解：如图，连接MB.,MC是⊙O的直径， ∴.∠MBC=90°，∴.MB⊥BC..AD⊥BC,.BM∥ AD.,BEMA,∴.四边形AMBH是平行四边形， .AH=MB..⊙O的半径是2，BC=3,.MC=4, ∴.MB=√MC-BC=√42-32=√7，∴.AH=√7. 5确定圆的条件 知识梳理 1.三 2.(1)外接圆三边垂直平分线外心 (2)相等九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 双休作业6 (考查范围：第三章14节时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 6.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠CDA=22.5°，则 1.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下 ∠AOB的度数为( 列测量结果中一定错误的是( ) A.4 B.5 C.10 D.11 2.如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC, 则下列结论不一定成立的是() A.OA=OB=AB D B.∠AOB=∠COD A.22.5°B.30° C.45° D.60 C.AB=DC 7.如图，已知锐角∠AOB,按如下步骤作图： D.O到AB,CD的距离相等 ①在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC 长为半径作PQ,交射线OB于点D,连接 CD;②分别以点C,D为圆心，CD长为半径 B 作弧，交PQ于点M,N;③连接OM,MN, ND.根据以上作图过程及所作图形，下列结 论中错误的是( 第2题图 第3题图 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC的度数为() A.30° B.45 C.60° D.75 4.圆内接四边形ABCD的四个内角∠A,∠B, ∠C,∠D的度数之比可能是() A.1:2:3:4 B.1:3:4:5 C.2:3:4:5 D.2:3:5:4 A.∠COM=∠COD 5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰 B.若OM=MN,则∠AOB=30 显了我国古代劳动人民的智慧.如图①，点M C.MN //CD 表示筒车的一个盛水桶.如图②，当筒车工作 D.∠MOD=2∠MND 时，盛水桶的运行路径是以轴心O(O在水面 8.学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测 上方)为圆心的圆，且圆O被水面截得的弦AB 量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使 长为8米.若筒车工作时，盛水桶在水面以下的 得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边 最大深度为2米，则这个圆的半径为( 分别与量角器交于A,B两点.点A,B的度数 是72°，14°，这样小明就能得到∠C的度数.请 你帮忙算算∠C的度数是( ) 水面 ① ② B A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 A.28 B.29° C.30 D.58° ·42· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 二、填空题（每小题5分，共40分） 线OC,D为垂足，经测量，AB=120cm, 9.战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记 CD=30cm,则此车轮半径为 cm. 载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等 16.我国古代数学典籍《周髀算经》中总结了对几 于 何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图①所 10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 示)的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方 BE是⊙O的直径，连接AE,OD.若 法.我国许多数学家对该方法作了如下更具 ∠BCD=2∠BAD,则∠DOE的度数 体的描述：如图②所示，在平面内固定两个钉 是 子A,B,保持“矩”的两边始终紧靠两个钉子 的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动 路线将会是一个圆.依此描述，请用你学过的 一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种 方法的道理： B 第10题图 第11题图 11.如图是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一 座桥.已知圆的半径是20米，圆周角∠C= 30°，则AB的长为 米 12.如图，点B,E在半圆O上，四边形OABC和 四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4, 三、解答题（共28分） 则DF的长为 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A= 40°，以AB为直径的⊙O交AC于点D,交 B BC于点E,连接DE并延长，与AB的延长 线相交于点F,求∠F的度数. 第12题图 第13题图 13.如图，在⊙0中，AB=BC=C⑦，则AC 2CD.(填“>”“<”或“=” 14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1，以AB为直径的⊙O上有两点C,D. 点A,B,C在网格线的交点上，则sin∠ADC 的值是 第14题图 第15题图 15.如图所示，在车轮上取A,B两点，设AB所 在圆的圆心为O,半径为rcm.作弦AB的垂 ·43· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 18.(10分)如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC 19.(10分)如图，⊙O的半径为2，弦BC=3,A 延长线上一点，AC=CD,DB的延长线交 是弦BC所对优弧上的一个点，连接CO并延 ⊙O于点E,连接CE 长交⊙O于点M,连接AM,过点B作BE⊥ (1)求证：∠A=∠D. AC,垂足为E (2)若AE的度数为108°，求∠E的度数. (1)求证：BE∥AM. (2)过点A作AD⊥BC,分别交BE,BC于 点H,D.求AH的长 0 ·44·