第2章 双休作业4（1-3节）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 双休作业4 (考查范围：第二章1~3节时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分） 7.(浙江中考)如图是底部放有一个实心铁球的 1.在函数y=3工中，自变量工的取值范围 长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注 2 水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y 是( ) 与注水时间x关系的是( Ax≤3 B.x>3 C.x≠3 D.x≤3且x≠0 2.(沈阳中考)二次函数y=-(x十1)2十2图象 的顶点所在的象限是() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知二次函数y=一2(x一5)2一4，下列说法 正确的是( ) A对称轴为直线x=一5 8.如图，直线x=1与抛物线y1=mx2和抛物线 B.顶点坐标为(5,4) C.函数的最大值是一4 y2=nx2分别交于点(1,4)，(1,1)，直线AB∥ D.函数的最小值是一4 x轴，与抛物线y1=mx2交于C,D两点，与抛 4.（广西中考)将抛物线y=x2先向右平移3个 物线=心交于A,B两点，则部 单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的 抛物线的表达式是() yi=mx A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4D.y=(x十3)2-4 D 5.（成都中考)如图，二次函数y=ax2+x一6的 图象与x轴交于A(一3,0)，B两点，下列说法 正确的是( 0 A.抛物线的对称轴为直线 A.4 B.2√2 C.√2 D.2 x=1 0B x 二、填空题（每小题5分，共30分） B.抛物线的顶点坐标为 9.(内蒙古中考)已知二次函数y=一a.x2十 (-2-6) 2ax+3(a>0),若点P(m,3)在该函数的图 C.A,B两点之间的距离为5 象上，且m≠0，则m的值为 D.当x<一1时，y的值随x值的增大而增大 10.(牡丹江中考)将抛物线y=(x十3)2向下平 6.已知a是不为0的常数，函数y=ax和函数 移1个单位长度，再向右平移 个单 y=一ax2十a在同一平面直角坐标系内的图 位长度后，得到的新抛物线经过原点， 象可能是( 11.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、 导线电阻R(单位：)、通电时间t(单位：s) 与产生的热量Q(单位：J)满足Q=IRt.已 知导线的电阻为92,1s时间导线产生72J 的热量，则电流的值是 A. 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 12.在高处让一物体由静止开始落下，它下落经 16.(10分)如图①，P为抛物线y=x2在第一象 过的时间t(秒)与下落的高度h(米)之间的 限内的一点，点A的坐标为(4,0). 关系如下表： (1)设点P的坐标为(x,y),试求出△AOP 时间t/秒 3 (O为坐标原点)的面积S与点P的横坐标x 下落高 之间的函数关系式 4.9×14.9×44.9×94.9×16… 度h/米 (2)在图②所给的网格图中建立平面直角坐 标系，并画出S关于x的函数图象， 请根据表格中的数据估计下落经过的时间为 5秒时，下落的高度是 米 6 13.某图书出租店图书的租金y(元)与出租的天 4 数x(天)之间的函数图象如图所示，结合图 3 象计算，可知两天后每过一天租金增加 2 元. 元 -2-10 1234x 3 ① ② 1.5.---- 0 2 5 x/天 14.(娄底中考)如图，抛物线y=ax2十bx十c与 x轴相交于点A(1,0),点B(3,0),与y轴相 交于点C,点D在抛物线上，当CD∥x轴时， 17.(12分)（扬州中考）如图，在平面直角坐标系 CD= 中，二次函数y=x2+bx十c的图象与x轴 交于点A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于 点C. (1)b= 0 C= (2)若点D在该二次函数的图象上，且 S△ABD=2SAAc,求点D的坐标. 三、解答题（共30分） 15.(8分)已知函数y=-x2十bx十c(b,c为常 数)的图象经过点(0，一3)，（一6，一3）. (1)求b,c的值 B (2)当一4≤x≤0时，求y的最大值， ·28·线上不存在一点M,使△MAC≌△OAC. 第4课时二次函数y=a(x一h)2的 图象与性质 知识梳理 相同不同右左 向上向下直线x=h直线x=h(h,0)(h,0) 增大减小减小增大00 当堂达标 1.B2.D3.A4.D5.B 6.-17.(0,16)(2,0)8.2 第5课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象与性质 知识梳理 2.抛物线形状位置(1)向上向下(2)增大 减小减小增大kk(3)x=h(h,k) 当堂达标 1.C2.C3.B4.D5.C 6.37.≥18.y=(x-2)2+3(答案不唯一) 9.y=-2(x-4)2-510.2√10 第6课时二次函数y=a,x2十bx十c的 图象与性质 知识梳理 4ac-b2 4ac-b2 4a Za 、2a’ (2)向上 4ac-b2 减小向下 4ac-b2 增大 Aa Aa 当堂达标 1.B2.D3.D4.D5.B 6.27.(1)k=0(2)k=6(3)k=-3 3确定二次函数的表达式 第1课时由两点确定二次函数的表达式 知识梳理 1.y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k 当堂达标 1.D2.C3.D4.B 5.y=-3x2-12x-96.y=-x2+2x+3 7.y=-2(x-2)2-18.y=x2-2x-3 9.解：(1)y=-x2-2x十3.(2)点P(-2,3)在这个二 次函数的图象上. 第2课时由三点确定二次函数的表达式 知识梳理 三元一次方程组 当堂达标 1.D2.D3.D4.A 1 5.y=4x2-x+16.y=x2-2x-3 7.解：二次函数的表达式为y=一x2一2x十8，开口向下， 对称轴为直线x=一1，顶点坐标为（一1,9）. 双休作业4 1.D2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.D 9.210.2或411.2√2 12.122.513.0.514.4 15.解：(1)b=-6,c=-3.(2)当x=-3时，y有最大 值为6. 16.解：(1)P为抛物线y=x2在第一象限内的一点， 点A的坐标为(4,0)，点P的坐标为(x,y),.OA= 4,△AOP的高为y=x2,∴.△AOP的面积S与x的 关系式为$=2 ×4×y=2y=2x2.(2)由(1)可知 S=2x2,画出函数S=2x2图象如图. 3 2 0123 17.解：(1)-2-3(2)由(1)得y=x2-2x-3,∴.点 C的坐标为(0，一3).：S△ABD=2S△4c,点D的纵 坐标的绝对值为6.，二次函数y=x2一2x一3的最 小值为一4，∴.点D的纵坐标为6.把y=6代人y= 59 ● x2-2x-3,得x2-2x-3=6,解得x1=1+√10， x2=1一√10..点D的坐标为(1+√10,6)或(1一 √10,6). 4二次函数的应用 第1课时最大面积是多少 知识梳理 (2)自变量 当堂达标 1.B2.A3.C 4.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为 S平方米，则平行于墙的边为(120一3x)米.根据题意， 得S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x-20)2+ 1200.-3<0,.当x=20时，S取最大值1200， ∴.120一3x=120一3×20=60，∴.垂直于墙的边为 20米，平行于墙的边为60米时，花园面积最大为 1200平方米.(2)设购买牡丹m株，则购买芍药 1200×2-m=(2400一m)株..学校计划购买费用不 超过5万元，∴.25m+15(2400-m)≤50000，解得 m≤1400，.最多可以购买1400株牡丹. 第2课时抛物线形实际问题 知识梳理 1.(1)直角坐标系(2)二次函数(3)二次函数 2.(1)顶点y轴y=a.x2(2)y轴y=ax2+k (3)x yy=a(x-h)2 (4)yy=a(x-h)2+k 当堂达标 1.C2.C3.D4.43 5.y=-(x-1)2+2.252.5 第3课时利润问题 知识梳理 b 4ac-b2 1)hk(2)-2a Aa 当堂达标 1.D2.C3.D4.65 5.解：(1)y=100-10(x-10)=200-10x(10≤x<20). (2)设商店每天获得的利润为W元，则W=(x 6 8)(200-10x)=-10(x-14)2+360..-10<0, ∴.当x=14时，W最大=360，∴.当售价为14元时，每天获 得最大利润，最大利润为360元 40=60k+b k=-1 6.解：(1)由函数的图象，得 ,解得 30=70k+b 6=100 ∴.y=-x十100(50≤x≤80).(2)设每天获得的利 润为W元.由(1)得W=(x-50)y=(x-50)(-x+ 100)=-x2+150x-5000=-(x-75)2+625..-1 <0,∴.当x=75时，W最大=625，即该公司要想每天获 得最大利润，应把销售单价定为75元/件，最大利润为 625元. 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程的关系 知识梳理 (1)①>②= ③<(2)0 当堂达标 1.B2.C3.A4.士65.x1=-1,x2=3 6.y=-2x2-3x-号7.-1<x<28.1<x<3 1 9.(1)m<4(2)(-1,0) 第2课时利用图象法求一元二次方程 的近似根 知识梳理 (2)二次函数(3)x轴 当堂达标 1.C2.C3.D4.C5.D6.C 双休作业5 1.B2.C3.D4.B5.A6.D7.C 8.>9.≥青 10.911.1012.15 13.x=2或x=-1 14.解：设点B的横坐标为a..点B的横坐标与纵坐标 之和等于6，∴.点B的纵坐标为6一a..点B位于二 次函数y=x2在第一象限的图象上，∴.6一a=a2,解 得a1=-3(不合题意，舍去)，a2=2,∴.6-a=4, ∴.点B的坐标为(2,4).连接OB,如图，则OB=