2.2二次函数的图象与性质 第1课时 导学案 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

二次函数的图象与性质 第1课时 学习目标： 1．能够利用描点法做出函数y＝ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质； 2．理解二次函数y＝ax2中a对函数图象的影响。 1、 温故知新我微笑 1、 二次函数的一般形式是：_________________________ 2、 在二次函数的一般形式中，如果b，c都等于0，那二次函数表达式是_____________ 3、 画函数图象的步骤是①_____________②___________③_____________ 2、 预习检测我微笑 完成课本p32的 在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象，并回答下面问题： ①的图像是__________，且开口方向是_________ ( 这就是回答最值的标准格式。 )②它是____对称图像，对称轴是_____轴。在对称轴的左侧（x>0）,y随x的增大而______；在对称轴的右侧（x<0），y随x的增大而________。 ③图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点，从图中可以看出也是图像的最低点， 此时，顶点坐标为（ ， ）。 ④因为图像有最低点，所以函数有最_____值，当x=0时，_________。 3、 探索新知我微笑 例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝x2 … … x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … … 归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的 二次项系数a_______0；顶点坐标都是__________； 对称轴是_________；顶点 是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 例2 请在同一直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的图象． x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y＝-x2 … … y=－x2 … … y＝－2x2 … … 归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的 二次项系数a______0，顶点都是________， 对称轴是___________，顶点是抛物线的 最________点（填“高”或“低”） ． 总结：抛物线y＝ax2的性质 1．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______ 对称，开口大小_______________． 2．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________ 4、 总结归纳我微笑 研究二次函数图象，需要从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等五个方面来考虑 表达式 草图 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>0 x<0 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) 五、课堂检测我能笑 1．填表： 表达式 开口方向 顶点坐标 对称轴 有最高、最低点 最 值 当x＝____时,y有最_____值,是______ 当x＝____时,y有最_____值,是______ 2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________． 3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接． ___________________________________ 5．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________． 6．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________． 7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为___________． 8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________． 9抛物线，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值 5、 课外延伸我自信 已知抛物线经过点A（-2，-8）， （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上； （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 ( 第 1 页 共 1 页 )二次函数的图象与性质 第1课时 学科网（北京）股份有限公司 $$