第2章 1 二次函数&2 第1课时 二次函数y=±x²的图象与性质（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第二章 二次函数 1二次函数 (教材P29~30练习) V知识梳理 6.将二次函数y=一2(x一2)2化成一般形式， 二次函数 其中二次项系数为 ,一次项系数为 一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以 常数项为 表示成y= (a,b,c是常数，a 7.某班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学 ≠0)的形式，则称y是x的二次函数. 都握一次手，共握手y次，y与x之间的函数 V当堂达标 关系式为 1.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数 8.如图所示，矩形ABCD的 的是() 两对角线AC,BD交于点 Ay=(x+1)(x-3)B.y=x3+1 O,∠AOB=60°，设AB= B xcm,矩形ABCD的面积为Scm,则变量S C.y=x2+1 D.y=x-3 与x(x>0)之间的函数关系式为 2.已知y=(m一2)xm十2是y关于x的二次 9.为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠 函数，那么m的值为() 墙（墙长25m)的空地上修建一条矩形绿化带 A-2 B.2 C.±2 D.0 ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为 3.二次函数y=x2十2x一7的函数值是8，那么 40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带BC边 对应的x的值是( ) 长为xm,绿化带的面积为ym,求y与x之 A.3 B.5 间的函数关系式，并写出自变量x的取值 C.一3和5 D.3和-5 范围. 4.为解决药价高给老百姓带来的求医难的问题， 国家决定对某种药品分两次降价.若设平均每 次降价的百分率为x,该药品的原价是元， 两次降价后的价格是y元，则y与x之间的 函数关系式是() A.y=2m(1-x) B.y=2m(1+x) C.y=m(1-x)2 D.y=m(1+x)2 5.有长24米的篱笆，一面利用围墙（围墙足够 长)围成如图所示中间有一道篱笆的矩形花 圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x米，面积 是S平方米，则S与x之间的函数关系式 是() A.S=-3x2+24x 墙 B.S=-2x2+24x C.S=-3x2-24x D.S=-2x2-24x ·15· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 2二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=士x2的图象与性质 (教材P32~34练习) V知识梳理 3.如图，从y=x2的图象上可看出，当一1≤x≤2 1.二次函数y=x2 时，y的取值范围是( ) (1)作函数图象的步骤是 A.-1≤y≤4 B.0≤y≤1 (2)用描点法作二次函数y=x2的图象时，在 C.0≤y≤4 选取自变量时，要以 为对称中心，均 D.1≤y≤4 匀地选取一些便于计算的x的值， 4.已知点（一1，y1),(一3，y2)都在函数y=一x (3)二次函数y=x2的图象是一条 的图象上，则( 它的开口 且关于 对称，对 A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 称轴与抛物线的交点(0,0)是抛物线的 C.0<y2<y1 D.0<y1<y2 ,它是图象的最低点， 5.二次函数y=x2与-次函数y=2x-1在 2.二次函数y=x2与y=一x2的关系 在同一直角坐标系中作出y=x2和y=一x2 同一坐标系中的大致图象为( 的图象，如图所示 6.已知点(-2，y1),(0,y2),(1,y3)都在函数 y=x2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 (用“>”连接) 7.已知抛物线y=x2的图象经过点(a,4.5)和 观察图象可知，二次函数y=一x2的图象是 点（一a,b),则b的值为 ,与y=x2的图象形状 .二 8.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上. 次函数y=一x2的图象与y=x2的图象关于 (1)求点A的坐标 轴对称。 (2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等 V当堂达标 腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若 1.抛物线y=一x2不具有的性质是( 不存在，请说明理由. A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.图象的最高点是坐标原点 2.抛物线y=x2的开口方向和顶点坐标分别 是() A.向下，(0,1) B.向下，(0,0) C.向上，(0,0) D.向上，(-1,0) ·16·D元，cosC=CE 7.解：在Rt△CDE中，sinC=DE,cd CD' DE=DC·sin30°=14X2=7(m),CE=DC, 3°=14×号=7(m.四边形APED是矩形， ∴.EF=AD=6m,AF=DE=7m.在Rt△ABF中， ∠B=45°，.BF=AF=7m,.BC=BF+EF+ EC=7+6+7√3≈25.1(m).答：该坝的坝高为7m, 坝底宽约为25.1m. 6利用三角函数测高 知识梳理 1.(3)ltana+a 2.(3)6.tang tan tang-tana 当堂达标 1.A2.D3.50√34.204 5.解：由题意，可知∠BAE=∠MAF=∠BAD=90°， FG=1.8m,则∠EAF+∠BAF=∠BAF+ ∠BAH=90°，∴.∠EAF=∠BAH.,AB=30cm, BH=20cm,则tanBAH=AB=名，·tan∠EAFS =m∠BAH=台：AF=Ⅱm则F=号， EF EF-号BG=EF+FG-号+1.8e8.1(m. 答：树G的高度约为9.1m. 双休作业2 1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.C8.D 号10211.212.3w万+ 13.解：如图，过点B作BT⊥ON于点T,过点A作AK ⊥ON于点K.在Rt△OBT中，OT=OB·cos26°≈ 3X0.9=2.7(m)..'∠BMN=∠MNT=∠BTN= 90°，∴.四边形BMNT是矩形，∴.TN=BM=0.9m, ∴.ON=OT+TN=3.6m.在Rt△AOK中，OK= OA·cos50°≈3X0.64=1.92(m),∴.KN=ON OK=3.6-1.92≈1.7(m),∴.座板距地面的最大高 ·5 度约为1.7m 509 26 K BK--T 14.解：能.如图，过点B作BF⊥DE于点F,则EF= BC=3m,BF=CE.在Rt△ABC中，，AB=5m, BC=3m,∴.AC=√AB2-BC=4m.在Rt△ADE 中，∠DAE=45°，.AE=DE.设AE=DE=xm, '.BF=(4+x)m,DF=(x-3)m.在Rt△BDF中， an38.7P-F=3≈0.80，解得z=31,∴DE 31.答：信号塔DE的高约为31m. D 多 建筑物、 ---- 、B38.21 台阶尽45。“产场 CA E 第二章二次函数 1二次函数 知识梳理 ax2+bz+c 当堂达标 1.A2.A3.D4.C5.A 6.-28 -87.y=,28.5=5z2 2 9解：由题意，得y=x×02-2+20x,自变量 2 x的取值范围是0<x≤25. 2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=士x2的图象与性质 知识梳理 1.(1)列表描点连线(2)原点O (3)抛物线向上y轴顶点 2.抛物线相同x 当堂达标 1.C2.C3.C4.B5.A 6.y1>y3>y27.4.5 8.解：(1)把(1，a)代入y=x2,得a=1,.A(1,1). (2)存在.这样的点P有4个：P1(W2,0),P2(一√2， 0),P3(2,0),P,(1,0) 第2课时二次函数y=ax2的图象与性质 知识梳理 1.抛物线(0,0)y 2.(1)x(2)y(0,0)向上低向下高 (3)越小(4)减小增大 当堂达标 1.A2.B3.D4.A5.D 6.y1<y27.25 第3课时二次函数y=ax2十k的图象与性质 知识梳理 抛物线相同不同上下向上向下y轴 y轴(0，k)(0,k)增大减小减小增大 当堂达标 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.D 9.向下y轴(0,4)10.-32 11.解：(1)函数y=一2x2的图象的开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为(0,0).函数y=一2x2十3的图象的 开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,3).(2)抛 物线y=一2x2十3与抛物线y=一2x的图象形状 完全相同，开口方向相同，y=一2x2十3向下平移 3个单位长度得到y=-2x2. 12.解：(1)当x>0时，y随x的增大而减小.(2)当x <0时，y随x的增大而增大.(3)当x=0时，y有 最大值，最大值为4.(4)令y=0,得一x2十4=0，解 得x=2或x=一2.令x=0,得y=4,∴.抛物线与 x轴的交点坐标为（一2,0）和(2,0)，与y轴的交点坐 标为(0,4) 5 双休作业3 1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.D8.D9.B 10.A 11.<12.①③② 1.214615.-号 m十2≠0 16.解：(1)根据题意，得 解得m=-3 m2+4m+5=2 或m=-1.(2),抛物线有最高点，∴.m十2<0，即 m<一2，则m=一3，此时二次函数表达式为y= 一x2,其图象的最高点的坐标为(0,0). 17.解：(：点A,B在y=x的图象上，点A,B的 横坐标分别为一2,4，.点A的坐标为（一2,1），点B 的坐标为(4,4).设直线AB的函数表达式为y= 1 (-2k+b=1 kx十b(k≠0)，∴. ,解得 k=2,直线 4k+b=4 b=2 AB的函数表达式为y=2x十2.(2)在y=2x十 2中，令x=0,得y=2,.点C的坐标为(0,2)， .C=2,5Avm=SA+SAX2X2+ 号×2X46 18解：1抛物线y=一7十2的对称箱为直线x 0,即y轴，顶点C的坐标为(0,2).(2)在抛物线上 不存在一点M,使△MAC≌△OAC.理由如下：对于 抛物线y=x+2,当y=0时，x=士2，A2, 0),.OA=2.又C(0,2),.OC=OA=2, ∴.△OAC是等腰直角三角形.假设存在一点M,使 △MAC≌△OAC.'AC为公共边，OA=OC,.点 M与点O关于直线AC对称，即四边形OAMC是正 方形M(2,2.当x=2时y=2×2+2=0≠ 2,即点M不在抛物线)y=一2x2+2上.∴在抛物