1.1锐角三角函数练习卷-2025-2026学年北师大版数学九年级下册

1.1 锐角三角函数 练习卷 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．在中，各边都扩大3倍，则的正切值（    ） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．不能确定 3．在△中，∠，如果，，那么cos的值为（  ） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足 为E，，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③．正确的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在中，，于，若，，则的值为(   ) A． B． C． D． 7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（      ） A．2 B． C． D． 8．如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小红沿坡比为的斜坡上走了米，则她实际上升了 米． 10．在中，，，则 ． 11．如下图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是 ． 12．如图，在中，，CD是AB边上的中线，，．则 ， . 13．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为 ． 三、解答题 14．如图，在中，，，，求的值． 15．如图，有一斜坡长，坡顶离地面的高度为，求该斜坡的坡度． 16．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值． 17．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1 锐角三角函数 练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A A D A C C 1．D 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6， ∴AB==10， 故选D． 【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义． 2．C 【分析】本题考查了正切函数的概念，根据锐角三角函数的定义，可得答案．属于简单题．理解正切函数的定义是解题关键． 【详解】解：由题意，得，各边都扩大3倍，则角A的正切值不变． 故选：C． 3．A 【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求. 【详解】∵∠，， ∴ ∴ 故选A 【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键. 4．A 【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB． 【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB3． ∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠B＝∠ACD， ∴sin∠ACD＝sin∠B． 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中． 5．D 【详解】∵四边形ABCD是菱形，其周长=20cm， ∴AB=AD=5cm， ∵DE⊥AB于点E， ∴∠AED=90°， ∴cosA=， ∴AE=4cm， ∴BE=AB-AE=1cm，DE=cm， ∴S菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm2. 综上所述，题中所给三个结论都是正确的. 故选D. 6．A 【分析】根据在中，，于，可以得到与的关系，由，，可以求得的正切值，从而可以得到的正切值． 【详解】解：在中，，于， ，， ， ， 在中，，，，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出与所求角相等的角，然后根据相等的角的正切值相等，进行等量代换解答本题． 7．C 【分析】过点作于点，过点作于点，则，，利用勾股定理可求出，的长，利用面积法可求出的长，再利用正弦的定义可求出的正弦值． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，则，，如图所示． ，． ，即， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出，的长度是解题的关键． 8．C 【分析】根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角△ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°， ∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=， 在直角△ABC中，∵，，∴， ∴AD=BC=. 故选：C. 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键. 9．65 【分析】本题考查了坡度坡比问题(解直角三角形的应用），勾股定理．根据坡比定义，设上升高度为，水平宽度为，利用勾股定理列式计算求解， 【详解】解：设垂直距离为米，则水平距离为米， 根据勾股定理，得 ， 即， 解得， ∴（负值舍去）， 故实际上升了65米． 故答案为：65． 10．60° 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的对边与邻边的比叫做的正切．根据正切的定义得到，再根据直角三角形的两个锐角互余计算即可． 【详解】解：在中，， 则， ， ， 故答案为：． 11．/ 【分析】本题主要考查了求一个角的正切值，熟练掌握正切函数定义，是解题的关键．根据在中，，，，求出即可． 【详解】解：在中，，，， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】由锐角正弦和余弦的求法即可得出答案 【详解】解：∵△ABC为直角三角形D为斜边AB的中点， ∴ ∴∠ACD=∠A ∵CD=5 ∴AB=10 ∴在中 ∴ 故答案为  (1)     (2) 【点睛】本题考查正弦和余弦的算法，是基础知识，比较简单，做题时注意区分两者的运算方法 13． 【详解】解：连接BD， ∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF∥BD，且BD=2EF=4， ∵BD=4，BC=5，CD=3， ∴△BDC是直角三角形， ∴tan C=， 故答案为. 14． 【分析】本题考查了求角的正切值，根据勾股定理求出，由即可求解． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得. 则 15． 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据勾股定理求出，再根据坡度的定义求出即可． 【详解】解：在中，， ， 答：此斜坡的坡度为． 16．. 【分析】试题分析：先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA=，求出AD=4，则BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=． 【详解】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°， ∴tanA=， ∴AD=4， ∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8． 在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6， ∴BC==10， ∴sinB=，cosB=， ∴sinB+cosB==． 故答案为 考点：解直角三角形；勾股定理． 17．（1）CD=； （2）. 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长； （2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可. 【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25. ∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=. （2）在Rt△ABC中，. 又AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则 在Rt△BDE中，①， 在Rt△BCE中，②， 联立①②，解得x=. ∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $