第1章 6 利用三角函数测高&双休作业2（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 6 利用三角函数测高 (教材P22~23练习) V知识梳理 3.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的 1.测量底部可以到达的物体的 仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D 高度 处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是50m,则 (1)在测点A处安置测倾器，测 甲楼的高AB是 m.(结果保留根号) B 得M的仰角∠MCE=a. 45 (2)量出测点A到物体底部N 甲 的水平距离AN=l. 楼 (3)量出测倾器的高度AC=a.根据三角函数 30°7、 求出MN的高度为 D A 2.测量底部不可以到达的物体的高度 4.(大庆中考)某风景区观景缆车路线如图所示， (1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的 缆车从点A出发，途经点B后到达山顶P,其 仰角∠MCE=a. 中AB=400米，BP=200米，且AB段的运 (2)在测点A与物体MN之 M 行路线与水平方向的夹角为15°，BP段的运 间的B处安置测倾器(A,B, 行路线与水平方向的夹角为30°，则垂直高度 N在同一条直线上)，测得此 PC约为 米.（结果精确到1米，参考 时M的仰角∠MDE=β. 数据：sinl5°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈ (3)量出测倾器的高度AC= A 0.268) BD=a,以及测点A和测点B之间的水平距 离AB=b.计算出MN的高度为 30° V当堂达标 B 15° A 1.如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物 CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角 5.(河南中考)综合实践活动中，某小组用木板自 为45°，则这个建筑物的高度CD是()（结 制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为 果保留根号) 正方形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤 A.30(3+√3)米 B.45(2+√3)米 M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点 D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交 C.30(1+33)米 D.45(1+√2)米 BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树 B EG的距离AF=11m,BH=20cm.求树EG 30 的高度.（结果精确到0.1m) 36米 30米 E 777i77777777777777777777777 77777777777777 D B 第1题图 第2题图 2.如图，甲、乙两楼相距30米，乙楼高度为 B 36米，自甲楼顶A处看乙楼顶B处仰角为 M 30°，则甲楼高度为() A.11米 B.(36-15√3)米 C.15√3米 D.(36-10W3)米 ·12· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 双休作业2 (考查范围：第一章时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分） 旗绳AB到地面，如图所示.已知彩旗绳与地 1.计算：sin60°·tan30°=() 面形成25°角（即∠BAC=25),彩旗绳固定在 地面的位置与图书馆相距32米（即AC= A.1 D.2 32米)，则彩旗绳AB的长度为() 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13, A.32sin25°米 B.32cos25°米 BC=12,下列三角函数值正确的是() 32 2 B Csin25米 D32 A.sinB-13 c0s25°米 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 12 13 于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA= B.cosA= 13 12 1:2,且DE=2√3，则AC的长度是() C.tanB- 12 A.25 B.2 C.8 D 3 12 D.cosB= 3已知&为锐角，且sm(a-10)-有，则。等于 () 30°X45 B D C A.70° B.60° C.40° D.30 第7题图 第8题图 4.利用科学计算器按顺序输入SHIFT tan⑤6 8.(十堰中考)如图，有一天桥高AB为5米，BC 是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启 ·⑦8曰，显示屏显示的结果为88.991020 动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸 49,将这个数据精确到0.001后，下列说法正 到D处，使∠D=30°，则CD的长度约为 确的是() ( )(参考数据：w2≈1.414，W3≈1.732) A.56.78°的正切函数值约为88.991 A.1.59米 B.2.07米 B.正切函数值为56.78的角约是88.991° C.3.55米 D.3.66米 C.56°78'的正切函数值约为88.991 二、填空题（每小题6分，共24分） D.正切函数值为56.78的角约是88°991 9.(常州中考)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°， 5.如图，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD 点D在边AB上，连接CD.若BD=CD, 与CE相交于点O,则图中线段的比不能表示 AD 1 sinA的式子为( BD=3,则tanB= A器 c铝 BE D.OB B 3 m 图 37 A D A D 第9题图 第10题图 C -25 32米 10.（广西中考)如图，焊接一个钢架，包括底角为 37的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共 第5题图 第6题图 需钢材约 m.(结果取整数，参考数 6.（长春中考)学校开放日即将来临，负责布置的 据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩 0.75) ·13· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 11.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方 14.(18分)（恩施州中考）小王同学学习了锐角 形的边长为1，若△ABC的顶点均是格点，则 三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔 cos∠BAC的值是 之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数 据与在点A,B处测出点D的仰角度数，可 以求出信号塔DE的高.如图，AB的长为 5m,高BC为3m.他在点A处测得点D的 仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为 B D 38.7°.A,B,C,D,E在同一平面内.请问 第11题图 第12题图 小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能， 12.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°， 请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理 AD⊥BC,垂足为点D,∠ABC的平分线交 由.（参考数据：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈ 线段AD于点E,若AC=6,则△BDE的周 0.780,tan38.7°≈0.80，结果保留整数) D 长为 三、解答题（共36分） 13.(18分)（达州中考）莲花湖湿地公园是当地 人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受 --2 号 孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为 建筑物、 3m,当摆角∠BOC恰为26时，座板离地面 -- B38.79 的高度BM为0.9m,当摆动至最高位置时， 台阶45 广场 摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高 C 度为多少米.（结果精确到0.1m,参考数据： sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49， sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2) 0 509 269 ·14·D元，cosC=CE 7.解：在Rt△CDE中，sinC=DE,cd CD' DE=DC·sin30°=14X2=7(m),CE=DC, 3°=14×号=7(m.四边形APED是矩形， ∴.EF=AD=6m,AF=DE=7m.在Rt△ABF中， ∠B=45°，.BF=AF=7m,.BC=BF+EF+ EC=7+6+7√3≈25.1(m).答：该坝的坝高为7m, 坝底宽约为25.1m. 6利用三角函数测高 知识梳理 1.(3)ltana+a 2.(3)6.tang tan tang-tana 当堂达标 1.A2.D3.50√34.204 5.解：由题意，可知∠BAE=∠MAF=∠BAD=90°， FG=1.8m,则∠EAF+∠BAF=∠BAF+ ∠BAH=90°，∴.∠EAF=∠BAH.,AB=30cm, BH=20cm,则tanBAH=AB=名，·tan∠EAFS =m∠BAH=台：AF=Ⅱm则F=号， EF EF-号BG=EF+FG-号+1.8e8.1(m. 答：树G的高度约为9.1m. 双休作业2 1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.C8.D 号10211.212.3w万+ 13.解：如图，过点B作BT⊥ON于点T,过点A作AK ⊥ON于点K.在Rt△OBT中，OT=OB·cos26°≈ 3X0.9=2.7(m)..'∠BMN=∠MNT=∠BTN= 90°，∴.四边形BMNT是矩形，∴.TN=BM=0.9m, ∴.ON=OT+TN=3.6m.在Rt△AOK中，OK= OA·cos50°≈3X0.64=1.92(m),∴.KN=ON OK=3.6-1.92≈1.7(m),∴.座板距地面的最大高 ·5 度约为1.7m 509 26 K BK--T 14.解：能.如图，过点B作BF⊥DE于点F,则EF= BC=3m,BF=CE.在Rt△ABC中，，AB=5m, BC=3m,∴.AC=√AB2-BC=4m.在Rt△ADE 中，∠DAE=45°，.AE=DE.设AE=DE=xm, '.BF=(4+x)m,DF=(x-3)m.在Rt△BDF中， an38.7P-F=3≈0.80，解得z=31,∴DE 31.答：信号塔DE的高约为31m. D 多 建筑物、 ---- 、B38.21 台阶尽45。“产场 CA E 第二章二次函数 1二次函数 知识梳理 ax2+bz+c 当堂达标 1.A2.A3.D4.C5.A 6.-28 -87.y=,28.5=5z2 2 9解：由题意，得y=x×02-2+20x,自变量 2 x的取值范围是0<x≤25. 2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=士x2的图象与性质 知识梳理 1.(1)列表描点连线(2)原点O (3)抛物线向上y轴顶点