第1章 4 解直角三角形（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

15.解：(1)如图，过点D作DH⊥AB,垂足为点H.设 CD的长为x.,BD平分∠ABC,∠C=90°， .DH=DC=x,则AD=3-x.∠C=90°，AC= 3,=4AB=成m∠BAC-8-器， 3· (2)SAABD= 合AB·DH=名×5X号-9：BD=2DE, 1 10、15 AADBD2SAA SAADE DE B 4 解直角三角形 第1课时 已知两边解直角三角形 知识梳理 1.(1)90° (2)c2 (3)a b a b cc b a 2.两边 3.(1)W(22)2-2 2② 2 45° (2)W/22+22W2145 当堂达标 1.A2.B3.B4.A5.A 6287308号 9.60°或120° 第2课时已知一边一锐角解直角三角形 知识梳理 1.30°60°1√3 2.(1)30°60°3√36 (2)a·tanB cosB 90°-∠B 当堂达标 1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.C 8.39.510.3y5 5 第3课时解简单的斜三角形 知识梳理 (1)Rt△ACD,Rt△CBD (2)CD⊥ABBA的延长线Rt△ACD,Rt△CBD 当堂达标 1.B2.D3.C4.A 5.25 6.解：(1)如图，作CE⊥AB于点E,设CE=x.在 RIAACE中，aM-是-，AB=2z,AC √x2+(2x)2=√5x,√5x=√5，獬得x=1,∴.CE= 1,AB=2在R△CE中，sm出-号∠B=45, ∴.△BCE为等腰直角三角形，.BE=CE=1, ∴.AB=AE十BE=3.(2),CD为中线，.BD= 2AB=1.5,DE=BD-BE=1.5-1=0.5, 六t∠CDE-8器--2，即m∠CDB的值为2 D E 5三角函数的应用 第1课时 三角函数在实际问题中的应用(1) 知识梳理 低处高处高处低处 当堂达标 1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.C 第2课时 三角函数在实际问题中的应用(2) 知识梳理 1)坡度坡比坡角（②）7 h 当堂达标 1.C2.D3.C4.305.646.(2+23)九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 4 解直角三角形 第1课时 已知两边解直角三角形 (教材P1617练习) V知识梳理 2.在平面直角坐标系中，已知点O(0,0),A(3, 1.直角三角形中边角之间的关系 0),B(0,-4),则cos∠OAB=() 如图所示，在Rt△ABC中，∠C为直角，可得 A子 R号 C.- D. 4 下列边角关系， (1)锐角之间的关系：∠A+ 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√2，BC= ∠B= √6，则∠A等于( ) (2)三边之间的关系：a2+ A.90° B.60° C.45° D.30° b2= 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD1 (3)角与边之间的关系：sinA=cosB= AB,垂足为D,若BC=√5，AC=2,则 cosA=sinB= cos∠ACD的值为() tanA= tanB= 2.解直角三角形 R25 c 如果知道直角三角形中的 个元素（其 中至少一个是 ),就可以求出其他元 素.由直角三角形中已知的元素，求出其他所 有未知元素的过程，叫作解直角三角形 3.已知两条边解直角三角形 (1)已知一直角边和斜边：如图 第4题图 第5题图 所示，在Rt△ABC中，∠C= 5.如图，在△ABC中，AB=AC=13,AD为BC 90°，已知a=2,c=2√2，则b= 边上的中线，BC=10,DE⊥AC于点E,则 √Wc2-a2= ,由sinA= tan∠CDE的值等于() 0 ,可求出∠A= A昌 B号 c (2)已知两直角边：如图所示，在Rt△ABC 6.在Rt△ABC中，∠A=90°，若AC=21,BC= 中，∠C=90°，已知a=2,b=2,可得c= 35,则AB= √a2+b2= ,由tanA= 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3√2，AB= 0 ,可求出∠A= 2√6，则∠B的度数为 8.等腰三角形底边长为10cm,周长为36cm,则 V当堂达标 一底角的正切值为 1.若直角三角形两直角边的长分别是6,8，则第 三边的长为( 9若等腰三角形的面积是95，腰长是 A.10 B.2√7 20√3 C.10或2√7 ,则它的顶角的度数为 D.无法确定 3 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第2课时 已知一边一锐角解直角三角形 (教材P16~17练习) V知识梳理 4.如图，在Rt△ABC中， 1.已知斜边和一个锐角解直角三角形 斜边BC上的高AD= 如图所示，在Rt△ABC中，∠C= 4,cosB 手，则AC 90°，若已知c=2,∠B=30°，可得 ∠A=90°- 是( 由sinB= 名，可求出6 A.5 B.4 C.3 D. 5.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A= ;由cosB=a,可求出a= 40°，BC=3,则AC=() 2.已知一直角边和一个锐角解直角三角形 A.3sin40° B.3sin50° (1)如图所示，在Rt△ABC中， C.3tan40 D.3tan50° ∠C=90°，若已知b=3,∠B= 6.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm, 30°，可得∠A=90°- 则斜边上的高为( b ;由tanB= 6 ,可求出 A片m B.cm a ；由sinB-名，可求出c= G cn 3 D.2 cm 7.如图，AC=30cm,∠C=90°，tan∠BAC= (2)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若 √ 已知a,∠B,则b= ,C= 3,则边BC的长为( ∠A= V当堂达标 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A,b,解此 直角三角形就是要求出() A.30√3cm B.20√3cm A.c B.a,c C.103 cm D.5√3cm C.∠B,a,c D.△ABC的面积 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC= 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2V3,∠B= 6,则BC=( 30°，则BC= A.3 B.25 C.9 D.12 9在△ABC中，∠C=0sinA-1将，BC=12, 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a=2, 那么AC=一 则b十c=( ) A.2+2√2 B.2 10.在R△ABC中，∠ACB=90,simB=号，则 C.2√2 D.4+√2 cosB= ·8… 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第3课时解简单的斜三角形 (教材P16~17练习) V知识梳理 4.(陕西中考)如图，在6×7的网格中，每个小正 解简单的斜三角形 方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上， 解决斜三角形的有关问题，通过作高线来将斜三 则sinB的值为( ) 角形转化成直角三角形来解决.常见的主要形式 A 2√13 B 3√13 有如下两种： 13 13 c号 D (1)如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点 A D,则图中的直角三角形有 B (2)如图，在△ABC中，过点C作 与 第4题图 第5题图 相交于点D,图中的直角三角形 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=2√3， 有 AC=6,则BC的长为 6.如图，CD是△ABC的中线，∠B是锐角， D ，anA=号，AC-5. sinB=② 注意：在作辅助线时，不要破坏已知的边和角. (1)求AB的长. V当堂达标 (2)求tan∠CDB的值. 1.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=6, AB=4,则BC的长是( A.6√2 B.2√19C.2√/13D.9 2.在锐角△ABC中，AB=AC,siA=号，则 cosC的值是( .2 B.2 C26 5 06 5 3.边长为2的菱形的一个内角为60°，则它的面 积是( A√3 B号 C.2√5 D.4√3 ·9·