1.4 解直角三角形 同步练习 2025-2026学年北师大版九年级数学下册
2025-2026学年北师大版（2012）九年级数学下册《1.4解直角三角形》
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．在
中，
，如果
，那么下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，中，
，斜边
，则
的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，菱形
的对角线、
交于点
，过点
作
于点
，若
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在矩形中，
，
，对角线的垂直平分线分别交
于点
，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数
，若车门宽度
，则司机恰好进入车体时他身体的宽度
的最大值约为（结果精确到0.1米，参考数据：
，
，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，点是坐标原点，矩形
的顶点
在反比例函数
的图象上，反比例函数
的图象经过点
，当
时，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，菱形的边
在
轴正半轴上，顶点
在
轴正半轴上，，两点的坐标分别为
，
，作射线，将菱形沿射线平移，当点落在轴上时，点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．在中,,
,
,则的长等于 ．
9．已知点P位于第一象限内，
，且
与y轴正半轴夹角的正弦值为
，那么点P的坐标是 ．
10．已知等腰三角形的底边长为12，一个内角的正切值为
，此三角形的面积为 ．
11．如图，中，
，
，若
，
，则的长度为 ．
12．如图，在菱形中，点
分别是
的中点，连接
．且
，
，则的长为 ．
13．已知在阳光下，垂直于地面高1米的标杆的影长也为1米，同一时刻，树的影子投射在墙上的影高
等于2米，如图．若树根到墙角的距离等于8米，
，
，则树高等于 米．
14．构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在中，，
，延长线段
到点，使
，连接
，可得
，所以
．利用此图形可以得出
．通过类比这种方法，可以得出
．
三、解答题
15．（1）在中，，
，
，求
的三个三角函数值．
（2）如图，在中，，，
，求解这个三角形．