第1章 2 30°，45°，60°角的三角函数值&3 三角函数的计算（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

参考 同行学案学练测 第一章直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时正切与坡度 知识梳理 ∠A的对边 34 1.正切 ∠A的邻边 4 3 2.铅直高度水平宽度 坡角陡 裁 当堂达标 1.A2.C3.B4.C 5.26.67.8√38.6 第2课时 正弦与余弦 知识梳理 1.(1)对边斜边 ∠A的对边 斜边 (2)邻边斜边 ∠A的邻边 斜边 切 2.正弦余弦正切 3.(1)陡(2)陡 当堂达标 1.A2.C3.C4.C 5.3 5√4I 6. 41 7.解：.sinB 13AE⊥BC,设AE=5x,AB=13z. 线 在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE=√(13x)2-(5x) =12x.在菱形ABCD中，AB=BC,.13x=12x+1, 解得x=1..AE=5,菱形的边长为13.∴.四边形 AECD的周长=5+1+13+13=32. 230°，45°，60°角的三角函数值 知识梳理 1 1.2 3 √2 2 3 2 2 1 2.增大减小11增大 当堂达标 1.B2.D3.C4.D5.B6.C7.C 答案 九年级数学下BS 8.309.90°10.2 11.2-3 3三角函数的计算 当堂达标 1.B2.D3.B4.>5.5.296.8487.60 8.(1)0.784(2)0.037(3)0.795 9.(1)42.45°(2)85.47°(3)88.39 10.解：根据题意画出图形，如图，过点C作CD⊥AB于 D.△ABC是等腰三角形，CD⊥AB,.CD平分 ∠ACB,AD=BD,∴∠ACD=2∠ACB=54.在 Rt△ACD中，∠ACD=54°，AC=10cm,∴.AD=AC· sin54°≈8.09cm,CD=AC·cos54°≈5.88cm, AB=2AD=16,18m,∴SAe=2CD·AB≈ 47.57cm2. D 双休作业1 1C2.A3.B4.B5C6,B7.C8.25 5 10.4812.672.1号-2号 13.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5,.BC= √BD-CD2=√52-32=4.又：AC=AD十 CD=8,.AB=√AC2+BC2=√/82+4=4√5， ∴sinA=BC=4=5 器病9ad船2 tanA= BC41 AC=8=2· 14.解：在R△ABC中，BC=2,∠A=30°，AC=BC tanA 23,则EF=AC=2√3.∠E=45°，∴.FC=EF· sinE=√6，∴.AF=AC-FC=2√3-√6. 5九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 230°，45°，60°角的三角函数值 (教材P8~9练习) V知识梳理 5.已知a为锐角，且sin(a-10)=2,则a等 1.30°，45°，60°角的三角函数值 于() sina cOSa tana A.30° B.40° C.50° D.60° 30° 6.(益阳中考)如图，在平面直角坐标系xOy中， 45° 有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则 60° sin∠BAC=() 2.三角函数值的变化规律 当角度在0°<a<90°之间变化时，0<sina< 6 1,0<cosa<1,sina随角度的增大而 ,cosa随角度的增大而 .当 2 角度在0°<a<45°之间变化时，0<tana< A B 02 46x ;当角度在45°<α<90°之间变化时， 1 tana> ；tana随角度的增大而 A.2 B①3 5 ·2 D③ 2 V当堂达标 7.在△ABC中，tanA=1,cosB= 2,则△ABC 1.计算：sin60°+tan45°=() 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 A.√2 B3+2 2 C.3 D.1 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形 2已知∠A为角，且sinA-写那么∠A等子 8.已知a为一锐角，且cosa=sin60°，则a= 度 () A.15° B.30° C.45° D.60° 9.若α，3均为锐角，且 2 +(3- 3.下列等式成立的是() tan3)2=0,则a十3= A.sin45°+cos45°=1B.2tan30°=tan60i 10.如图，将三角尺的直角G C.2sin30°=tan45° D.sin45°cos45°=tan459 30 顶点放置在直线AB上 4.点M(cos30°，sin30)关于原点中心对称的点 的点O处，使斜边CD∥ A B 的坐标是() AB,则∠a的余弦值为 A(》 B(,) 1若a,9都是锐角，且aw一-厅，cm9g-号，则 c(》 n(-》 2cosa sina+tanB ·3· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 3 三角函数的计算 (教材P12~14练习) V当堂达标 8.用计算器求下列各式的值.（结果精确到 1.用计算器求sin50°的值，按键顺序是( 0.001) A.50sim▣ B.sin 50= (1)sin235'+c0s66°55'≈ (2)cos14°28'-tan4257'≈ c.sino5目 D.SHIFT sin 50= (3)sin27.8°-cos6537+tan49°56'≈ 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= 9.根据下列条件求锐角的度数.（精确到0.01°） 26°，BC=5.若用科学计算器求边AC的长， (1)已知sinA=0.675,则∠A≈ 则下列按键顺序正确的是() (2)已知cosB=0.0789,则∠B≈ A.⑤÷tan26▣ (3)已知tanC=35.6,则∠C≈ B.⑤÷sin26日 10.在等腰△ABC中，顶角∠ACB=108°，腰 AC=-10cm,求底边AB的长及△ABC的面 c.⑤☒cos26= 积.（结果精确到0.01） D.5☒tan26▣ 3.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m 高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用 科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键 顺序正确的是( A.sim0·2日 B.SHIFT sin0·2= c.tano·2= D.SHIFT tan0·2月 4用科学计算器比较大小，51 sin37.5°.（填“>”“<”或“=”） 5.用科学计算器计算：√7tan63°27≈ (精确到0.01) 6.已知tana=9.734,则锐角a≈ .（精 确到1') 7.锐角A满足cosA=,利用计算器求∠A 时，依次按键SHIFT cos☑回日2)目， 则计算器上显示的结果是 度