第1章 1 锐角三角函数（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第一章】 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切与坡度 (教材P2~4练习) V知识梳理 若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C, 1.正切的概念 B 则tanB'的值为( ) 如图所示，在Rt△ABC中， ∠C=90°，如果锐角A确 XCHV A号 R号 c D号 定，那么∠A的对边BC与A∠A的邻边 4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的 C 邻边AC的比便随之确定，这个比叫作∠A的 中线，已知CD=5,AC=6,则tanB的值 ,记作tanA,即tanA= 是() 若图中AC=8,BC=6,则tanA= tanB= 2.坡度与坡角 B 坡面的 与 的比称为坡度（或 坡比).坡面与水平面的夹角叫作 坡 A号 c D.3 度用字母i表示，即i- h =tana,坡度一般写 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,tanA= 成1：m的形式.坡度越大，坡面越 ,则BC= 1 坡角越大 6.若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则 V当堂达标 他所在的位置比原来的位置升高了 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则 米. tanB的值为() 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶 a音 c 3 点A,B,C在坐标轴上，若点A的坐标为(0， 0. 3),tan∠ABO=√3，则菱形ABCD的周长 2.如图，P是∠a的边OA上一点，点P的坐标 为 为(12,5)，则tana等于( 12 .3 C.2 12 D. 5 B O P(12.5) 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，CA=CB=9,点D在 0 A B 第2题图 第3题图 BC边上，连接AD,若tan∠CAD=号，则BD 3.如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点处， 的长度为 1· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 第2课时正弦与余弦 (教材P5~6练习) V知识梳理 3.在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,则cosA的 1.正弦与余弦 值等于( ) (1)如图①所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A的 与 的比叫作∠A的 B号 正弦，记作sinA,即sinA= (2)如图①所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， C男 4 7 ∠A的 与 的比叫作∠A的 4.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥ 余弦，记作cosA,即cosA BC于点C,CD⊥AB于点D,则sina等 于() B. BD AB c AD D.CD B B 斜边 A的对边 A∠A的邻边 C ① ② B D 2.锐角三角函数的意义 第4题图 第5题图 锐角A的 和 都 5.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线， 是∠A的三角函数，其中∠A的取值范围是 DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,BC= 0°<∠A<90° 12,则cosC= 3.梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系 6.如图，在△ABC中，∠C=90°， (1)如图②所示，sinA的值越大，梯子AB越 点D在BC上，AD=BC=5, ,AB与AC的夹角越大 (2)如图②所示，cosA的值越小，梯子AB越 sin∠ADC= 5,求sin∠CAB ,AB与AC的夹角越大， 的值为 V当堂达标 7.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E,EC= 1.(攀枝花中考变式)在△ABC中，∠A,∠B, 5 ∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8, 1,sinB=3,求四边形AECD的周长. c=10,则sinA的值为() A号 c 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (3,4),那么sina的值是( A3.4) 人a 0 3 A B. C. 4 4 D. 3 ·2·参考 同行学案学练测 第一章直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时正切与坡度 知识梳理 ∠A的对边 34 1.正切 ∠A的邻边 4 3 2.铅直高度水平宽度 坡角陡 裁 当堂达标 1.A2.C3.B4.C 5.26.67.8√38.6 第2课时 正弦与余弦 知识梳理 1.(1)对边斜边 ∠A的对边 斜边 (2)邻边斜边 ∠A的邻边 斜边 切 2.正弦余弦正切 3.(1)陡(2)陡 当堂达标 1.A2.C3.C4.C 5.3 5√4I 6. 41 7.解：.sinB 13AE⊥BC,设AE=5x,AB=13z. 线 在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE=√(13x)2-(5x) =12x.在菱形ABCD中，AB=BC,.13x=12x+1, 解得x=1..AE=5,菱形的边长为13.∴.四边形 AECD的周长=5+1+13+13=32. 230°，45°，60°角的三角函数值 知识梳理 1 1.2 3 √2 2 3 2 2 1 2.增大减小11增大 当堂达标 1.B2.D3.C4.D5.B6.C7.C 答案 九年级数学下BS 8.309.90°10.2 11.2-3 3三角函数的计算 当堂达标 1.B2.D3.B4.>5.5.296.8487.60 8.(1)0.784(2)0.037(3)0.795 9.(1)42.45°(2)85.47°(3)88.39 10.解：根据题意画出图形，如图，过点C作CD⊥AB于 D.△ABC是等腰三角形，CD⊥AB,.CD平分 ∠ACB,AD=BD,∴∠ACD=2∠ACB=54.在 Rt△ACD中，∠ACD=54°，AC=10cm,∴.AD=AC· sin54°≈8.09cm,CD=AC·cos54°≈5.88cm, AB=2AD=16,18m,∴SAe=2CD·AB≈ 47.57cm2. D 双休作业1 1C2.A3.B4.B5C6,B7.C8.25 5 10.4812.672.1号-2号 13.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5,.BC= √BD-CD2=√52-32=4.又：AC=AD十 CD=8,.AB=√AC2+BC2=√/82+4=4√5， ∴sinA=BC=4=5 器病9ad船2 tanA= BC41 AC=8=2· 14.解：在R△ABC中，BC=2,∠A=30°，AC=BC tanA 23,则EF=AC=2√3.∠E=45°，∴.FC=EF· sinE=√6，∴.AF=AC-FC=2√3-√6. 5