第2章 2 第2课时 二次函数y=ax²的图象与性质-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

宽处AB的长为4m.(2)如图，设小货车行驶到城门正13.A14.D15.C16.D17.A18.C19.18 中间，用矩形CDEF表示小货车的横截面，则由题意，得20.解：一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,一1)， ED,FC均垂直于AB,点E,F到AB的距离均为2.6m,F .一1=一k一2，解得=一1，.一次函数的表达式为 点的横坐标为1.1.设CF所在直线交抛物线于G点，则 y=-x-2,.令x=0,得y=-2,.G(0,-2).y= G点的横坐标为1.1，.G点的纵坐标为一1.21，.G点 ax2过点A(-1,-1),.-1=a×1,解得a=-1,∴.二 到AB的距离为4-1.21=2.79(m).2.79>2.6,∴.小 次函数的表达式为y=一x2.一次函数与二次函数联立可 货车能完全通过此城门. 得=-x-2 y=-x,解得 S60g+5am=号×2X1+号×2X2=1+2=3, 1 第4课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 D B 1.D2.B3.D4.(3,0)x=3 第2课时二次函数y=a.x2的图象与性质 5.(1)②⑤①③④⑥(2)①②③④⑤⑥ 1.B2.A3.(1)A(2)A4.±25.-5 6.B7.B8.<-309.a≤210.D11.左1 6.B7.B8.C9.A 12解：抛物线②的函数表达式为y=一号(+2，物 10.y<y3<y2 1.B12.y=-2x213.C14.A15.会16.23 线@的函数表达式为y=宁ú-3， 13.D14.y=2(x+1)2 17.解：(1)把点A(1,b)代入y=2x-3,得b=2×1-3= 15.解：由题意，得P(6,0).令x=0,得y=18.∴.OP=6,OA -1,.A(1,-1).把点A(1,-1)代入y=ax2,得a= 1 -1.(2),a=-1,.二次函数y=ax2为y=-x2,它 =18,S△0m=2X6X18=54 的图象开口向下，对称轴为y轴，∴当x<0时，y的值随 16.解：·所得新抛物线的顶点的横坐标为2，∴.可设新抛物 x值的增大而增大.(3)解方程组 |y=2.x-3 线的表达式为y=a(x-2)2.将(4,8)代入，得8= a(4-2)2,∴.a=2. =-1',=-g心抛物线y=ax2与直线y=2z-3 x1=1x2=-3 17.解：(1)函数y=一子x2的图象开口向下，对称轴为y轴， 的另一个交点B的坐标是（一3，一9）. 1 18.解：把点A(2,0)和点B(0,2)分别代人y=x+b,得 顶点坐标为(0,0)；函数y=一4(x十2)2的图像开口向 (2k十b=0 k=-1 下，对称轴为直线x=一2，顶点坐标为（一2,0）；函数y= ,解得 b=2 6=2,心一次函数的表达式为y= 1 一x十2.设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2, (x一2)2的图象开口向下，对称轴为直线x=2,顶点 y2),则y1=ax,y2=ax.y1·y2=1:4,y2=4y1, 坐标为2,0).(2)函数y=一子（红十2》是由函数y am:ar号=1：4，号-士2又：点Q在第二象限，点 1 x2 产向左平移2个单位长度得到的：函数y=一号红 P在第-象限，=-号，2=21点Q的坐 1 -2)是由函数y=-}x2向右平移2个单位长度得到 标为（一2x1,4y1).把P,Q两点的坐标分别代入y=一x +2,得9=-1+2 =2+2解得1】 得=心点P的坐标为1， 的.(3)y=- 4x2,当x<0时，y随着x的增大而增 1),把点P(1,1)的坐标代入y=ax2,得a=1,∴.二次函 大，当x>0时，y随着x的增大而减小，y=一子（红十 数的表达式为y=x2. 2)2,当x<-2时，y随着x的增大而增大，当x>-2 第3课时二次函数y=a.x2十k的图象与性质 1.B2.(1)A(2)C3.C4.D5.C6.D7.A 时，y随着x的增大而减小y=一（红一23，当x<2 8.0大-1 时，y随着x的增大而增大，当x>2时，y随着x的增大 9.解：1y=3r2-1.2y=-2-1 而减小. 18.解：由二次函数表达式y=一(x一h)2知，其对称轴为直 (3)y=-x2-1. 线x=h.当h<2时，在2≤x≤5上，y的值随x值的增 10.B11.y=x2+212.y=3x2+7 大而减小，所以当x=2时，取得最大值y=一1，即一(2 h)2=-1,所以h1=1,h2=3(舍去).当2≤h≤5时，函数 是直线x=-=一1，：当x≥2时，y随c的增大而增 值y=一(x一h)2的最大值为0，与已知矛盾，不符合题 2a 意.当h>5时，在2≤x≤5上，y的值随x值的增大而增 大，a>0.-2≤x≤1时，y的最大值为9， 大，所以当x=5时，取得最大值y=一1，即-(5-h)2= ∴.当x=1时，y=a十2a十3a2+3=9,即3a2+3a-6= 一1，所以h1=4(舍去)，h2=6.综上所述，h的值为1 0,解得a=1或a=-2(不合题意，舍去)，∴a=1. 或6. 3确定二次函数的表达式 第5课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 第1课时由两点确定二次函数的表达式 1.A2.B3.C4.D5.D6.A7.C 1.A2.D 81>>9日 3.解：(1)设二次函数的表达式为y=a(x十1)2+2，把点(1，-3) 10.D11.(1)A(2)A12.C13.B14.C15.(1,0) 代入，得a=一号.∴抛物线的表达式为y=号十1)+2 16.解：(1)0一1补充函数图象如下图. (2)抛物线的开口向下，对称轴为直线x=一1. y↑ 4.解：(1)，抛物线1与抛物线y=-3x2+2x一5的形状和 开口方向均相同，∴.可设抛物线1的表达式为y=一3x2十 bx+c.抛物线l过点A(1,2),B(4,5), -3-24T34x 1-3+b+c=2 b=16 {-3X4+6十c=5解得。=-1 (2)y=-3x2+ A 16x-11=- (-5+g号)-1=-3(-g》 (2)示例：①图象关于y轴对称；②函数有最大值是0： ③当x>1时，y随x的增大而减小. 十：∴范物钱1的对称轴为直线工=号，顶点坐标为 (3)-1<a<0 () 17.解：(1)a=3,b=6,二次函数y=2(x一m)2-2(m是常 数)的图象经过点P(a,b),∴.把点P(3,6)代入，得2(3一 5.D6.y=- -10+号 m)2-2=6,解得m=5或1，∴.m的值为5或1. (2):二次函数y=2(x-m)2一2的图象的对称轴为直 7y= 线x=m,点P到对称轴的距离为1，∴.a=m十1或m一 8.解：(1)因为抛物线y=a(x一1)2十h经过点(0，一3)和(3， 1.当a=m+1时，b=2(m+1-m)2-2=0,当a=m-1 时，b=2(m-1-m)2-2=0,∴.b的值为0. 0),所以{-3=a(0-1)+ l0=a(3-1)2+h 解得01 6=二4：所以a,五的值 第6课时二次函数y=a.x2十bx十c的图像与性质 分别为1，一4.(2)新的抛物线对应的函数表达式为y= 1.A2.C3.A4.D5.C6.C7.D (x-2)2-2=x2-4x十2. 8解：10=-2x2+2x+1=-2(x2-4z+4-40+1= 9.(1)B[解析]：y=x2+2x十3=(x十1)2十2，∴.原抛物 线的顶点坐标为（一1,2）.当x=0时，y=3,∴.抛物线与 x2-4红+40+3=-7c-2)+8 1 (2)抛物线的 y轴的交点坐标为(0,3).，抛物线绕着与y轴的交点旋转 180°，.旋转后抛物线的顶点与原抛物线顶点关于(0,3)对 开口向下，顶点M的坐标为(2,3)，对称轴是直线x=2,函 称，且开口向下，.所得抛物线的顶点坐标为(1,4)，所 数的最大值为3，无最小值.(3)当x=0时，y=1,抛物 线与y轴的交点坐标为(0,1).(4)当x<2时，y随x的 得抛物线的表达式为y=一(x一1)2+4.故选B. (2)A 增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小. 9.D10.D11.-412.C13.D14.D15.C 10.y=2(x-4) 16.(1)解：，抛物线开口向下，∴.a<0.对称轴是直线x= 11.獬：(1)，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3), -多=-1,6<0.“抛物线与y轴的交点在x轴的上 2a 方，c>0.(2)证明：，抛物线的顶点在x轴上方，对 a-10心合】3外.部降-号二次通数的 称轴为直线x=-1,∴.当x=一1时，y=a一b十c>0. 表达式为y=-x2+2x十3.(2)：y=-x2+2x十3= (3)解：根据图象可知，当-3<x<1时，y>0;当x<-3 -(x-1)2+4,.D(1,4),.DE=4,OE=1. 或x>1时，y<0. B(-1,0),∴.BO=1,.BE=2,.BD=√BE2+DE 17.解：由题意，知二次函数y=a.x2+2a.x十3a2+3的对称轴 =2w5. 同行学案学练测·15·√同行学案学练测九年级数学下BS 第2课时 二次函数 (教材P3 即基础闯关 >>>>>>>>难度等级基础题 知识点一：二次函数y=ax2的图象 1.抛物线y=ax2(a<0)的图象一定经 过() A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 2.若二次函数y=ax2的图象经过点P(一2， 4),则该图象必经过点( ) A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 3.[一题多辨](1)下列抛物线，图象开口最大的 是() A=女 B.y=x2 C.y=2x2 D.y=-3x2 (2)如图所示，四个二次函数的图象中，分别 对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2; ④y=dx2.则a,b,c,d的大小关系是( ) ④ ③ A.abc>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 4.若抛物线y=a.x2与抛物线y=一2x2的形状 相同，则a的值是 5.若二次函数y=(2一a)xa-3的图象开口向 上，则a= 知识点二：二次函数y=ax2的性质 6.对于抛物线y=一3x2,下列说法不正确的是 () A.图象开口向下 B.y随x的增大而减小 C.顶点坐标为(0,0) D.对称轴为y轴 36做神龙题得好成绩 y=ax2的图象与性质 5练习)》 1 7.抛物线y=2x2,y=-2x2,y= 2x2共有的 性质是() A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y的值随x值的增大而减小 8.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1), B(1,y2)两点，则下列大小关系正确的 是() A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 9.已知二次函数y=(m十2)xm-3,当x<0时， y随x的增大而增大，则m的值为() A.-√5 B.√5 C.±5D.2 10.[推理能力]已知点A(一3，y1),B(-1,y2), C(2,y3)在抛物线y=一2x2上，则y1,y2,y3 的大小关系是 (用“<”连接) 知识点三：二次函数y=ax2的实际应用 11.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下 落时间t满足s=4.9t2,则s与t的函数图象 大致是( 么灯 12.[应用意识]图①是一个横断面为抛物线形 状的拱桥，当水面在1时，拱顶（拱桥洞的最 高点)离水面2m,水面宽4m.建立如图② 所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式 是 ② 即能力提升 >》>>>》>》>>难度等级中等题 13.[推理能力]已知a≠0，在同一直角坐标系 中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能 是( 14.[几何直观]（南充中考）如图，正方形四个顶 点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1， 3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公 共点，则实数a的取值范围是() 思辨学习 3 A p B.7 ≤a≤l C jsaa D.al 15.小汽车的刹车距离s(m)与速度w(km/h)之 间的函数关系式为s=1000,一辆小汽车的 速度为100km/h,在它前方80m处停放着 一辆故障车，此时刹车 有危险.（填 “会”或“不会”) 16.如图，点A在y轴正半轴上，点B,C在二次 函数y=√3x2的图象上，四边形OBAC是 菱形，∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积 为 第二章二次函数☑ 17.已知二次函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x一3 交于点A(1,b). (1)求a和b的值， (2)当x取何值时，二次函数y=a,x2中y的 值随x值的增大而增大？ (3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的 另一个交点B的坐标 即培优创新 >》>》>》>>>难度等级综合题 18.已知一次函数y=kx十b与二次函数y= ax2的图象如图所示，其中一次函数的图象 与x轴、y轴的交点分别是A(2,0),B(0, 2),直线与抛物线的交点分别为P,Q,且它 们的纵坐标的比为1：4，求这两个函数的表 达式 做神龙题得好成绩37