第2章 1 二次函数-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

第二章二次函数 1二次函数 (教材P29~30练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 7.如图，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景 知识点一：二次函数的概念 画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂 1.下列函数一定是二次函数的是( 画，设整个挂画的总面积为ycm2,金色纸边 的宽为xcm,则y与x的函数关系式 A.y=ax2+bx+c 为 C.y=x(x+1) D.y=(x+4)2-x2 4=80 2.二次函数y=2x(x一3)的二次项系数与一次 50 项系数的和为( A.2 B.-2 C.-1 D.-4 3.关于y=ax2十bx十c有以下四种说法，其中 8.如图，晓波家的院墙一边靠墙处（墙足够长）， 用60米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖 正确的是( A.当b=0时，y=ax2十c一定是二次函数 小院子，总面积为y平方米，为方便喂养这些 B.当c=0时，y=a.x2十bx一定是二次函数 不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了 C.当a=0时，y=bx十c一定是一次函数 1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一 D.以上说法都不对 个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则y 4.(1)在y=5x2+2x中，a= ,b三 关于x的函数关系式为 C= (2)在y=(2x-1)2中，a= ,b= C= 9.多边形对角线的条数d与边数n之间的关系 5.当k= 时，函数y=(k2十)x-是 式为 ;自变量n的取 二次函数. 知识点二：列二次函数表达式 值范围是 ;当d=35时，多 6.共享单车为市民出行带来了方便.某单车公 边形的边数n= ;当n=5时，多边形 司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投 对角线的条数d= 放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单 易错点：对二次函数的定义理解不清 车数量的月平均增长率为x,那么y与x的 10.若y=(m-2)xm-2+3x-2是二次函数， 函数关系式是() 则m等于() A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2 A.-2 B.2 C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a C.±2 D.不能确定 32做神龙题得好成绩 第二章二次函数☑ 即能力提升>>>>》>>》>难度等级中等题 发，那么△PBQ的面积S随出发时间t(s) 11.如图，四边形ABCD的两条对角线AC与 如何变化？写出函数关系式及t的取值 BD互相垂直，AC+BD=10,设AC= 范围. x(0<x<10),四边形ABCD的面积为y, 则y与x的函数关系式为( A.y=x(10-x) B.y 2x(10-x) 1 C.y=2x(10+x) D.y= 2(10-x)2 即培优创新 >>>>>>>>>>>>)>>>难度等级综合题 12.下列所涉及的两个变量满足的函数关系属 15.(日照中考)如图，某小区有一块靠墙（墙的 于二次函数的是( ) 长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境， A.等边三角形的面积S与等边三角形的边 用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃. 长x (靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)》 B.放学时，当小希骑车速度一定时，小希离 (1)若四块矩形花圃的面积相等，求证： 学校的距离s与小希骑车的时间t AE=3BE. C.当工作总量一定时，工作效率y与工作时 (2)在(1)的条件下，设BC的长度为xm,矩 间t 形区域ABCD的面积为ym,求y与x之 间的函数关系式，并写出自变量x的取值 D.正方形的周长y与边长x 13.如图所示，已知等腰直角 B 范围. △ABC的直角边长与正方 A 形MNPQ的边长均为 20cm,AC与MN在同一 E 直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC 以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点 M重合，则重叠部分的面积y(cm)与时间 t(s)之间的函数关系式为 14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12,BC= 24,动点P从点A开始沿边AB以2个单位 每秒的速度向终点B移动，动点Q从点B 开始沿边BC以4个单位每秒的速度向终点 C移动，如果点P,Q分别从点A,B同时出 做神龙题得好成绩338.36.7 P,BG⊥DF于点G,CH⊥BG于点H,则四边形PCHG 9.解：如图，连接EF交PG于点H.由题意，可知∠FED= 是矩形.，∠CBH=60°，∠CHB=90°，.∠BCH=30°. ∠ADB=45°，∴.FD=EF=6米.在Rt△PEH中，，EH .∠BCD=165°，∴.∠DCP=45°，.CH=BC·sin60°= =6-1=5米)，∴ta9-7-品，BF=PH=点 EH 5 10√3cm,DP=CD·sin45°=10√2cm,∴.DF=DP+PG 3 +GF=DP+CH+AB=(10√2+10√3+5)cm, 3 .DE-DF=20√5+5-10√2-10W5-5=10√3-10√2 5√5（米），.PG=BD=BF+FD=(5√+6)米.在 ≈3.2(cm),此时连杆端点D离桌面l的高度减少，减少了 R△P0G中，4-%aG=(65+6)×9-(5+ 3 约3.2cm. 23)米，∴.CD=CG+GD=5+2√3+1=(6+23)米. 答：塔CD的高度为(6十23)米. 田 ① ② 田 培优专题5：生活情境与解直角三角形 1.D[解析]如图，过点C作CO⊥DE于点O,,∠CDE= 培优专题4：生活物品与解直角三角形 B= 45,CD=1.2,.C0=CD·sin∠CDE=3y2 1.92.5cm MN+00+FG,∴FG=3-1.8-32_6_3 555 ,右侧 2.解：(1)如图①，过点C作CH⊥DE于点H.CD=80, ∠c0E-.o0-思--gcH-08 车门开至最大的宽度G的长为（号3号）米放选D 40×1.732=69.28.过点A作AM⊥DE交ED的延长线 于点M,过点C作CN⊥AM于点N,则四边形CNMH为 矩形，.MN=CH,∠NCD=∠CDE=60°.，∠DCB= 80°，.∠ACN=180°-80°-60°=40°.，sin∠ACN= AC,AC=AB-BC=80,…AW=80sin40°≈80X0.643= A A 51.44,.AM=AN+NM=51.44十69.28≈120.7.答：点 2.7[解析]如图，过点C作CH⊥MN于点H在Rt△BCH中， A到直线DE的距离约为120.7mm.(2),AB绕点C 逆时针旋转了10°，∴∠DCB=90°.当点B落在DE上时， :∠CBH=60,BH-号CH,在R△ACH中， 图@.：DC=80,CB=40,∴tan∠CDB=CD-80 '∠CAH=25,AH=CH am25≈2CL.AB=AH 0.5,∠CDB≈26.6°，60°-26.6°=33.4°，.CD旋转的 角度约为33.4°」 BH=2CH-有cH=10,∴CH≈7，点C距公路N 的距离约是7km. 250 60°2 H MD H B E B N ① ③ C 3.解：(1)如图①，作BO⊥DE于点O.·∠OEA=∠BOE= 3.5.5[解析]，四边形MNPQ和四边形ABCD是矩形， ∠BAE=90°，.四边形ABOE是矩形，∠OBA=90°， ∴.∠M=∠N=∠BAD=90°.在Rt△AMD中，AD=2.5, ∴.∠DB0=150°-90°=60°，.OD=BD·sin60°= 203(cm),∴.DE=OD+OE=OD+AB=20W3+5≈ ∠ADM=35,sn∠ADM=AM=AD· 39.6(cm).故连杆端点D离桌面l的高度DE约为 sin∠ADM≈2.5×0.574=1.435.，∠ADM+∠DAM= 39.6cm.(2)如图②，作DF⊥l于点F,CP⊥DF于点 ∠BAN+∠DAM=90°，∴.∠BAN=∠ADM=35°.在 ·14·同行学案学练测 R△ABN中，AB=5,∠BAN=35,iO∠BAN-A8, 4.(1)520(2)4-41 5.26.A .AN=AB·cos∠BAN≈5×0.819=4.095，.MN= 7.y=4x2+260x+4000 AM+AN=1.435+4.095≈5.5，∴.停车场的宽度MN约 8.y=x(63-4x) 为5.5m 4.解：(1)如图，分别过点A,B作地面的垂线，垂足分别为点 -之nn≥3且为整数105 D,E.在Rt△ADC中，AC=20m,∠ACD=60°，∴.AD= 10.A11.B12.A 20Xsin60°=10√3≈17.32m.在Rt△BEC中，BC=24m, 13.y=2t2-40t+200 ∠BCE=45°，.BE=24×sin45°=12√2≈16.97m. 14.解：△PBQ的面积S随出发时间t(s)成二次函数关系变 17.32>16.97,.风筝A比风筝B离地面更高.(2)在 1 化.由题意，得BP=12-2,BQ=4t,S△P=2(12- Rt△ADC中，AC=20m,∠ACD=60°，∴.DC=20X cos60°=10m.在Rt△BEC中，BE≈16.97m,∠BCE= 2t)X4t=-4t2+24t(0<t<6). 45°，∴.EC=BE≈16.97m,.ED=EC-DC≈6.97m,即 15.(1)证明：，矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，.ME 风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m =BE.,四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AD= 2S矩形MrN,.AM-2ME,AE=3BE.(2)解：·篱笆 总长为100m,.2AB+GH+3BC=100,即2AB+ 号AB+3C=10,AB=40-号3C.BC的长度为 45 !60° xm,矩形区域ABCD的面积为ym,y=BC·AB= AC mmmimmm E D (40-号x)=-号2+40z.:AB=AE+BE=4BE, 章末复习 BE=10- 1224等边56， 品>0，解得x<9“y=- 4 6.B7.C8.6.9 9.解：过点A作AF⊥MN,垂足为F,设BF=xcm.,BC= +40(0x<19) 9cm,∴.CF=BF+BC=(x+9)cm.在Rt△ABF中， 2 二次函数的图象与性质 ∠ABF=∠DBN=35°，∴.AF=BF·tan35°≈0.7xcm. 第1课时二次函数y=士x2的图象与性质 在Rt△ACF中，∠ACF=∠ECN=22°，∴.AF=CF· 1.A2.D3.C4.y1<y2<ya5.06.B7.18.C tan22°≈0.4(x十9)cm,.0.7x=0.4(x+9),解得x=12, 9.解：由题意，得y=一2，即-x2=一2，解得x=土√2.√2 ∴.AF≈8.4cm,∴.新生组织处到皮肤的距离约为8.4cm. +|一√21=2√2，.水面的宽为2√2米. 10.解：如图，过点C作CE⊥BD于点E,过点A作AF⊥CE 于点F,则四边形ABEF是矩形，AB=EF,AF=BE. 10.D11.212.(1)-1,-4(2)4,0 ∠BAC=150°，∠BAF=90°，∴.∠CAF=60°.设AF= 13.2514.22 15.解：(1)函数y=一x2的图象如图所示. x,则AC=2x,CF=√3x.在Rt△ABD中，AB=EF= 2,∠ADB=9°，.BD= AB 2 tan∠ADB-tan9,则DE-BD -3-2 一BE= tange-,CE=EF+CF2+3x. 2 Rt△CDE中，'tan∠CDE=CE, DE,tanl5.6°= 2+3x,解 2 tango 得x≈0.75,2x≈1.5，即保温板AC的长约是1.5米. 抛物线y=-x2与直线y=3x十m都经过点(2，n), .n=-22,n=3X2+m,即n=-4,m=-10.(2)存 「5.67- 在.联立方程组=一x y=3x-10解得 2或2 x=-5 y=-4 则另一个交点的坐标为(-5，-25). 第二章 二次函数 16.解：(1)点O到AB的距离为4m,A,B两点的纵坐 1二次函数 标都是一4，∴.一4=一x2,解得x=士2，.A点的坐标为 1.C2.D3.D (-2,一4)，B点的坐标为(2，一4)，.AB=4m,即城门最