2025-2026学年北师大版九年级数学下册 2.5二次函数与一元二次方程 同步自主达标测试题
2025-2026学年北师大版九年级数学下册《2.5二次函数与一元二次方程》
同步自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．若抛物线
（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，则
的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．二次函数
，
的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且
，则a，b，m，n的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
是关于x的一元二次方程
的两个实根，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知在平面直角坐标系中，抛物线
（
为常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．若该抛物线顶点的纵坐标为
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图抛物线
对称轴是直线
，经过点
，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，抛物线
与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作
，将向右平移得
，与x轴交于点B、D．若直线
与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．小明从如图的二次函数的图象中，观察得出了下面五个结论：①
；②
；③
；④
；⑤当
时， 
你认为其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（满分24分）
9．将抛物线
先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到新的抛物线与
轴的交点坐标为 ．
10．抛物线
与
轴的两个交点间的距离等于
的值为 ．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线
向下平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点
，则
．
12．已知抛物线
与轴交于
两点，顶点为
，如果
为直角三角形，则
．
13．已知二次函数的图象经过
与
两点，关于x的方程
有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程
有两个整数根，则这两个整数根分别为 ．
14．已知二次函数
的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
的解为 ．
15．抛物线的部分图象如图所示，则当
时，的取值范围是 ．
16．二次函数（a，b，c为常数，且
）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x |
| 0 | 1 | 3 |
y |
| 3 | 5 | 3 |
根据上述信息回答问题：
(1)一元二次方程
的根是 ．
(2)当
时，x的取值范围是 ．
三、解答题（满分72分）
17．已知二次函数当时取最小值
，且抛物线图像经过点
．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)求抛物线与轴的交点坐标．
18．已知二次函数
．
(1)试说明该二次函数的图像与x轴必有两个交点；
(2)若
，该抛物线沿x轴平移多少个单位长度后，得到的抛物线经过原点．
19．已知二次函数
，一次函数
(1)求函数
与
的交点坐标；
(2)自变量x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
20．如图，已知抛物线的顶点为
，抛物线与轴交于点
，与轴交于、
两点，点
是抛物线上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式．