第1章 1 第2课时 正弦与余弦-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

同行学案学练测 .tanl5°=tan∠AMD= AD 2 MD4+23 =2-√3≈0.3. 参考答案 B M 九年级数学下BS ① ② 第一章直角三角形的边角关系 第2课时正弦与余弦 1.D2.A3.A4.C 1锐角三角函数 5.解：DE⊥AB,∴∠B+∠BDE=90°.：∠ACB=90°， 第1课时正切与坡度 ∴∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠A.在Rt△ABC中，AC 1.A2.B3.2-1 =VAB2-BC=8,∴sin∠BDE=sinA=3 ,COs∠BDE 4.解：：在Rt△ABC中，∠C=90°，.tanB AC BC,.BC= =COsA= 5,tan∠BDE=tanA=3 4 AC=6=65,AB=VBC+AC=√(63)+6 tanB√3 6.A Z解：I在R△ABC中，snB铝-专AC=台AB =12. 5A6.127.1DB(2A3B8.C9号 -8(②)：mA-8C-是，设AC=4红，BC=3由 勾股定理，得(3x)2+(4x)2=102,解得x=2,.AC=8. 10.解：四边形ABCD是菱形，ACLBD,0A=合AC &D9B10.ID(2A1.号 AC=4,0A=2.:E为AD的中点，0E=号AD, 12.解：在矩形ABCD中，，BC=AD,AD∥BC,∠B=90°， ∠DAF=∠AEB.:DF⊥AE,AE=BC,∠AFD= .OE=2,.AD=4,.OD=√AD2-OA=√42-2 90°，AE=AD,△ABE≌△DFA(AAS),∴.AB=DF= =2m0-品2得 6.在Rt△ADF中，AF=√AD2-DF2=√I02-6= 8,.EF=AE-AF=AD-AF=2.在Rt△DFE中， 11.解：如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是△ABC的 ,DE=√DF2+EF=√62+2=2√I0,∴.sin∠EDF 中线.设AB=EC=2a,则AE=EB=a,AC=√3a, EF_√1O ADC--S-复.如图@，在R△ABC中，∠A= =DE=10 13.解：(1)如图，过点A作AD⊥x轴于点D.,sin∠AOC= 90°，BE是△ABC的中线.设EB=AC=2b,则AE=EC AD 4 =b,心AB=J3b,tan∠ABC=AC=23 AO5,OA=5,AD=4.在R△AOD中，由勾股定 AB 3 理，得DO=3.·点A在第一象限，.点A的坐标为(3,4)， 将（3,0代入y=得4=号m=12,该反比例函 数的表达式为y是将8，)代人y=u+2,得m=号， ÷一次函数的表达式为y=号x十2.(2在y=号x十2 ①D ② 中，令y=0,即子x+2=0,=-3,点B的坐标是 12.解：(1)如图①，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点 D.:∠ACB=150,∴∠ACD=30,AD=2AC=2, (-3,0),0B=3.又：AD=4,SAm=2OB·AD CD=√AC2-AD=√42-22=23.在Rt△ABD中， 2×3X4=6. m8-品品-日BD=16BC=BD-CD= 16-2√3.(2)如图②，过点A作AD⊥BC,交BC的延 长线于点D,在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接 AM.,∠ACB=150°，.∠AMC=∠MAC=15°， 230°，45°，60°角的三角函数值 岁=30/3+2z-号，z=150=603,BD CE 1(1C(2)A2.A3.A411(2)号 50W3+3x 5.C6C (150-60√3)m,DE=(150√3-180)m,AE=(300 1 7.C8.D9.2 10.C 90月)m,AC=AE·mE=(300-0月)x9- 11.解：：BC⊥AC,.∠BCA=90°.在Rt△ABC中， “m∠BAc=Ae,∴BC=AC,tm∠BAC=12X 1 (100√3-90)m,.Sm动影AB=SAAE一SamE=2X(1003 ama0r=12xX-45(米， -90)×(300-90,5)-2×(150-605)×(1505- 180)=2400√3(m2). 12.B13.A14.丁 方法三：如图③，过点A作AE⊥DB,交DB的延长线于点 15.解：能.理由：：△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°， E,作AF⊥CD于点F.:∠ABD=120°，∴∠ABE=60°， ÷∠B=∠C180,120°=30.过点A作ADLBC于点 2 ∠BAE=30°..AB=30√3m,AE=AB·sin∠ABE =45m,BE=AB·sin∠BAE=15√3m.由题意，知四边 D,∴BD=AB·cosB=12X=6V3(cm),BC=2BD 形AEDF为矩形，.FD=AE=45m,.CF=CD-FD= 12√3≈20.8cm>20cm,∴.能画出一个半径为20cm的圆. (503-45)m..'AB⊥AC,BD⊥CD,∠ABD=120°， .∠ACD=60°，.AF=CF·tan∠ACD=(150-453)m, .S阳边形ACDB=S四边形ADE一SABE=2(45十50V3)(150一 B D C 16.解：设AD=xm.,AD⊥BD,∠ACD=45°，.CD=AD 453)-2×153×45-240v5(m). =xm.在△ADB中，AD⊥BD,∠ABD=30°，.AD= 月D,即z-(16+,解得x=8v5+8∴AB=2D -=(163+16)m,.钢索AB的长度为(163+16)m 3三角函数的计算 D ③ 1.D2.A3.D4.>5.A6.D7.A8.11.9 9.解：方法一：如图①，延长CA,DB交于点P.∠ABD= 4解直角三角形 120°，AB⊥AC,BD⊥CD,.∠C=60°，∠PBA=60°.在 第1课时已知两边解直角三角形 RACDP中，anC-器.iPD-(D·nC-50v5X5 1.C2.C3.D4.3 5.解：已知∠C=90°，a=5,c=5√2，由勾股定理，得b= =150Cm.在△PAB中，mPBA-器PA=AB· Vc-a=√(62)2-52=5.：sin4=a-5=2 tan∠PBA=30V3X√3=90(m)..S四边形AcB=S△rD c5√22， ∠A=45°，∠B=90°-45°=45°. SAe=7×150X505-7×30w3X90=240w5(m). 6.B 7.A[解析]，∠ACB=90°，AC=√5，BC=2,.根据勾股 定理，得AB=V√AC2+BC=√(W5)2+22=3.:CD⊥ AB,∴∠ADC=∠ACB=90°，∴.∠A+∠ACD=∠A+ ∠B=90,∠ACD=∠B,.sim∠ACD=sinB=A9 AB B 3· E 8.解：：AC=√6，BC=√2，∠C=90°，AB=√AC2+BC ① ② 方法二：如图②，延长AB,CD交于点E.:∠ABD=120°， --瓜-2E.A-聚-语-停A ∠DBE=60°.又BD⊥CD,∴.∠E=30°.设BD= 30°，∠B=90°-30°=60°. xm,则BE=2xm,DE=√3xm.在Rt△CAE中，cosE= 9.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm,BC=2cm, 同行学案学练测·11·/同行学案学练测九年级数学下BS 第2课时 (教材P 即基础闯关 >>>>>>>>)>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：正弦与余弦 1.[应用意识]（长春中考）如图是一台起重机的 示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A,变 幅索的底端记为点B,AD垂直地面，垂足为 点D,BC⊥AD,垂足为点C.设∠ABC=a, 下列关系式正确的是( ) AB A.sina= BC 变幅索 B.sina-AB C.sina= AB AC D.sina AC AB 2.(湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠C 90°，AB=5,BC=3,则cosB的值是() A号 B号 c D 3 ■ 知识点二：锐角三角函数 3.(巴中中考)如图，点A,B,C在边长为1的正 方形网格格点上，下列结论错误的是( A.sinB=1 3 B.sinC=2 5 C.tanC=2 D.sin2B+sin2C=1 B B D 第3题图 第4题图 4.(宜昌中考)△ABC在网格中的位置如图所 示（每个小正方形的边长均为1），AD⊥BC 于点D,下列选项中，错误的是() A.sina=cosa B.tanC=2 C.sinB=cosB D.tana=1 6 做神龙题得好成绩 正弦与余弦 ~6练习) 5.如图所示，∠ACB=90°，DE⊥AB,垂足为点 E,AB=10,BC=6,求∠BDE的三个三角函 数值. 知识点三：锐角三角函数的应用 命题角度1：梯子的倾斜程度与三角函数的关系 6.如图，梯子（长度不变）与地面所成的锐角为 ∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程 度之间，叙述正确的是() A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 D.梯子的陡缓程度与∠A的函数值无关 命题角度2：根据锐角三角函数求边长 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10. (I若sinB-号，求AC的长 (2)若amA=,求AC的长 即能力提升 >》>>>》>》>>难度等级中等题 素养提升微专题 【在不同的几何背景下确定三角函数的值】 背景1：坐标系 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (4,3),那么cosa的值 4 c 4 4 B.3 D.5 A(4,3 2 a B 0 第8题图 第9题图 9.如图，直线y= 2十3与x轴y轴分别交于 3 A,B两点，则sin∠BAO的值是( ) A若 6. c D.4 背景2：网格图 10.[一题多辨](1)如图①，在下列网格中，小正 方形的边长均为1，点A,B,O都在格点上， 则∠AOB的正弦值是( ) A B.3v10 10 c D0 10 0 B ① ② (2)如图②，△ABC的各个顶点都在正方 形的格点上，则sinA的值为( A号 25 B. C22 5 D.v10 5 背景3：赵爽弦图 11.如图，利用四个全等的直角三角形拼成的 “赵爽弦图”中，小正方形的面 积是1，大正方形的面积是25， 直角三角形中较小的锐角为B, 那么cos8= 第一章直角三角形的边角关系☑ 背景4：矩形 12.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的 点，AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接 DE,若AD=10,AB=6,求sin∠EDF 的值 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 13.（东营中考)如图，在平面直角坐标系中，一 次函数y=nx十2(n≠0)的图象与反比例函 数y=”(m≠0)在第一象限内的图象交于 点A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为 x轴正半销上-点，且m/A0C- (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)求△AOB的面积. 做神龙题得好成绩