2026年中考数学第二轮专题复习之选择题复习——10：《一次函数及应用》

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 10. 一次函数及应用 本课题聚焦平面一次函数及应用选择题，以一次函数与正比例函数的概念、图象、性质及实际应用为核心，侧重数形结合与性质判断，难度适中、分值稳定，是二轮复习必须稳拿满分的基础题型。 一、题型特点 考点集中，覆盖面全：重点考查正比例函数与一次函数的定义、图象位置、增减性、待定系数法、图象平移、交点坐标及实际应用，基础题占比高。 数形结合，图象为主：多数题目以图象判断、象限分布、增减比较、直线平移形式出现，强调 “看图识性质、用性质判图象”。 选项干扰性强：常围绕 k、b 符号、增减方向、平移规律、函数定义设置易错选项，概念不清极易误选。 贴近应用，情境常规：结合行程、速度、高度、费用等实际问题，给出表格或图象判断函数类型、求解析式、比较大小。 二、答题要点 抓定义，辨类型：正比例函数是 y=kx（k≠0），一次函数是 y=kx+b（k≠0），注意次数为 1、系数不为 0。 记性质，看符号：k>0，y 随 x 增大而增大，图象从左到右上升；k<0 则相反。b 决定与 y 轴交点，b>0 交正半轴，b<0 交负半轴。 会平移，守规律：直线平移遵循 “上加下减常数项，左加右减自变量”，平移后 k 不变，只改变 b。 用图象，判象限：k 正一三，k 负二四；b 正过一二，b 负过三四，快速判断直线经过象限。 实际题，找关系：表格数据先判断是否为一次函数，再用待定系数法求解析式；行程类图象看起点、k值、交点. 三、避坑指南 忽略 k≠0：判断一次函数、正比例函数时，忘记系数不为 0，导致错选。 增减性搞反：k 的正负与增减性对应错误，尤其在比较函数值大小时出错。 平移规律混淆：上下平移与左右平移弄反，左右平移时符号错误。 概念混淆：把 y=kx+b 当成正比例函数，把反比例、二次函数误判为一次函数。 实际问题漏范围：应用题中自变量为非负数、正整数，未结合图象取舍答案。 两直线图象矛盾：同一题中同时判断 y=ax+b 和 y=cx+d 图象，未统一 k、b 符号导致误选。 本课时选择题以概念清晰、性质熟练、数形结合为得分关键。复习时要牢牢抓住 k、b 符号决定图象与增减性这一核心，熟练掌握定义判定、图象判断、平移规则和实际应用读图技巧，通过对比辨析、快速排除法提高正确率。只要强化性质记忆、规范判断步骤、避开高频易错点，就能轻松拿下这一板块的全部分数，为中考函数部分打下坚实基础。 四、真题练习 1.（24-25·上海中考）下列函数中，为正比例函数的是（   ） A. B. C. D.  2.（24-25·山东模拟）在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是（      ） A. B. C. D. 3.（24-25·江苏模拟）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（    ） A. B. C. D. 4.（24-25·山西中考）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 5.（24-25·吉林中考）已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 6.（24-25·山东模拟）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的棋盒中装有枚黑色棋子和枚白色棋子，每枚棋子除颜色外都相同．若从盒中随机摸出一个棋子是黑色的概率是，那么与的函数关系最合适的是（   ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 7.（24-25·陕西模拟）已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（   ） A. B. C. D. 8.（24-25·甘肃模拟）若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（    ） A. B. C. D. 9.（22-23·四川中考）已知一次函数的图象经过点，则（   ） A. B. C. D. 10.（24-25·贵州模拟）关于函数，给出下列说法正确的是：（    ） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图像上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 11.（24-25·山东中考）一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（   ） A. B. C. D. 12.（23-24达州模拟）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A. B. C. D. 13.（24-25·吉林模拟）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（    ） A. B. C. D. 14.（24-25·江苏模拟）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表： 温度 声音传播的速度 研究发现满足公式为常数，且．当温度为时，声音传播的速度为（   ） A. B. C. D.  15.（24-25·福建模拟）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（    ） A. B. C. D. 16.（24-25·陕西中考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是（    ） A. B. C. D. 17.（24-25·广东模拟）如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（    ） A. B. C. D. 18.（24-25·江苏模拟）一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（      ） A. B. C. D. 19.（24-25·江苏中考）已知，则一次函数的图象不经过（   ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 20.（24-25·新疆中考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ） A. B. C. D. 21.（24-25·江苏模拟）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（   ） A. B. C. D. 22.（22-23·宁夏中考）已知点都在直线上，则的值的大小关系是（    ） A. B. C. D. 23.（24-25·陕西模拟）如图，已知直线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（    ） A. B. C. D. 24.（23-24·江苏模拟）某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度不低于厘米至少需要经过（    ） A.天 B.天 C.天 D.天 25.（24-25·陕西模拟）已知点和点关于轴对称，一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 26.（23-24·云南中考）若是关于的正比例函数，则该函数图象经过的象限是(        ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 27.（24-25·贵州模拟）如图，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图是小明步行时离学校的路程（米）与行走时间（分）之间的函数关系的图象．正确的是（   ） ①小明家到学校的距离为米； ②图中的值是； ③线段所表示的与之间的函数表达式为； ④在分钟和分钟时，小明距离学校米． A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 28.（25-26·陕西模拟）甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开地的距离与甲行驶时间的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：①乙车速度是；②的值为；③的值为；④乙车比甲车早到达地．其中正确的有（    ） A.①②③④ B.①② C.①②③ D.②③④ 29.（24-25·甘肃模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点、、，…在轴上，点、、，…在直线上．若，，，…均为等边三角形，则的周长是（ ） A. B. C. D. 31.（2024-2025·山东模拟）如图，直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 10. 一次函数及应用 本课题聚焦平面一次函数及应用选择题，以一次函数与正比例函数的概念、图象、性质及实际应用为核心，侧重数形结合与性质判断，难度适中、分值稳定，是二轮复习必须稳拿满分的基础题型。 一、题型特点 考点集中，覆盖面全：重点考查正比例函数与一次函数的定义、图象位置、增减性、待定系数法、图象平移、交点坐标及实际应用，基础题占比高。 数形结合，图象为主：多数题目以图象判断、象限分布、增减比较、直线平移形式出现，强调 “看图识性质、用性质判图象”。 选项干扰性强：常围绕 k、b 符号、增减方向、平移规律、函数定义设置易错选项，概念不清极易误选。 贴近应用，情境常规：结合行程、速度、高度、费用等实际问题，给出表格或图象判断函数类型、求解析式、比较大小。 二、答题要点 抓定义，辨类型：正比例函数是 y=kx（k≠0），一次函数是 y=kx+b（k≠0），注意次数为 1、系数不为 0。 记性质，看符号：k>0，y 随 x 增大而增大，图象从左到右上升；k<0 则相反。b 决定与 y 轴交点，b>0 交正半轴，b<0 交负半轴。 会平移，守规律：直线平移遵循 “上加下减常数项，左加右减自变量”，平移后 k 不变，只改变 b。 用图象，判象限：k 正一三，k 负二四；b 正过一二，b 负过三四，快速判断直线经过象限。 实际题，找关系：表格数据先判断是否为一次函数，再用待定系数法求解析式；行程类图象看起点、k值、交点. 三、避坑指南 忽略 k≠0：判断一次函数、正比例函数时，忘记系数不为 0，导致错选。 增减性搞反：k 的正负与增减性对应错误，尤其在比较函数值大小时出错。 平移规律混淆：上下平移与左右平移弄反，左右平移时符号错误。 概念混淆：把 y=kx+b 当成正比例函数，把反比例、二次函数误判为一次函数。 实际问题漏范围：应用题中自变量为非负数、正整数，未结合图象取舍答案。 两直线图象矛盾：同一题中同时判断 y=ax+b 和 y=cx+d 图象，未统一 k、b 符号导致误选。 本课时选择题以概念清晰、性质熟练、数形结合为得分关键。复习时要牢牢抓住 k、b 符号决定图象与增减性这一核心，熟练掌握定义判定、图象判断、平移规则和实际应用读图技巧，通过对比辨析、快速排除法提高正确率。只要强化性质记忆、规范判断步骤、避开高频易错点，就能轻松拿下这一板块的全部分数，为中考函数部分打下坚实基础。 四、真题练习 1.（24-25·上海中考）下列函数中，为正比例函数的是（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了正比例函数的定义，形如为常数且的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可． 【解答】 解：，该函数含常数项“”，不符合正比例函数的形式，不符合题意； ，该函数为二次函数（最高次数为），而正比例函数为一次函数，不符合题意； ，该函数可写为，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意； ，该函数可化简为，符合的形式，是正比例函数，符合题意； 故答案为：．  2.（24-25·山东模拟）在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是（      ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【解答】 ，函数是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数是经过第一、三、四象限的直线.故选． 3.（24-25·江苏模拟）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为，根据扇形的面积公式表示出，进一步得出，再代入即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键． 【解答】 解：设该扇面所在圆的半径为， ， ， 该折扇张开的角度为时，扇面面积为， ， ， 是的正比例函数， ， 它的图像是过原点的一条射线． 故选：． 4.（24-25·山西中考）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【解答】 解：， 与成正比例，即是的正比例函数， ， 故选：． 5.（24-25·吉林中考）已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【解答】 解：点、在同一正比例函数的图象上， ，， ， ， 正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时， ， ，， 选项正确，选项错误， 故选：． 6.（24-25·山东模拟）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的棋盒中装有枚黑色棋子和枚白色棋子，每枚棋子除颜色外都相同．若从盒中随机摸出一个棋子是黑色的概率是，那么与的函数关系最合适的是（   ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 【答案】 A 【解析】 本题主要考查概率的基本计算及函数关系的识别．根据概率公式建立方程，推导出与的关系式，再判断其对应的函数类型． 【解答】 解：根据题意，黑色棋子的概率为，即∶ 去分母得： 移项整理得 关系式符合正比例函数的标准形式 (其中为常数)． 故选：． 7.（24-25·陕西模拟）已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（   ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查正比例函数的定义、性质以及利用函数解析式求函数上点的坐标，解题关键是熟练掌握正比例函数定义和性质． 根据正比例函数定义求解得到，计算，确定函数表达式为，将，代入，分别求出， ，比较得出 ． 【解答】 函数是正比例函数， ，， 解得， ， 正比例函数的表达式为， 将，分别代入，得 ，， ． 故选：． 8.（24-25·甘肃模拟）若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查正比例函数的定义和性质，根据形如的函数是正比例函数，以及当时，正比例函数的图象经过第一、三象限求解即可． 【解答】 解：函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限， ，且， 解得，且， ， 故选：． 9.（22-23·四川中考）已知一次函数的图象经过点，则（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点代入一次函数解析式，解方程即可求出的值． 【解答】 解： 一次函数的图象经过点， 将，代入解析式，得： ， 解得：， 故选：． 10.（24-25·贵州模拟）关于函数，给出下列说法正确的是：（    ） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图像上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 【答案】 A 【解析】 本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键． 根据一次函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可． 【解答】 解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意； 若点在该函数图像上，且， ， 随的增大而增大，则正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， 原说法错误，故③不符合题意； 令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故选：． 11.（24-25·山东中考）一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（   ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值的取值范围，即可得出结果． 【解答】 解：一次函数的函数值随的增大而减小， ， 当时，， 选项中只有符合要求， 故选：． 12.（23-24达州模拟）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了一次函数的图象，分和两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可． 【解答】 解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限； 当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限； 可见，符合条件的只有． 故选：． 13.（24-25·吉林模拟）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据点，，求出这条直线的解析式为，结合平移的性质，得平移后的直线解析式为，再将每个选项进行验证，即可作答． 【解答】 解：设过点，的直线解析式为， 把点，分别代入， 得， ， ， 过点，的直线向上平移个单位长度， 平移后的直线解析式为， 当时，则， 即在直线上，故选项符合题意，故选项不符合题意； 当时，则， 即在直线上，故选项不符合题意； 当时，则， 即在直线上，故选项不符合题意； 故选： 14.（24-25·江苏模拟）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表： 温度 声音传播的速度 研究发现满足公式为常数，且．当温度为时，声音传播的速度为（   ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据表格数据，确定一次函数中的系数和常数项，再代入计算的值，即可解题． 【解答】 解： 满足公式， 由表格数据可得， 解得， 即， 当温度为时，， 故选：．  15.（24-25·福建模拟）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值，结合随的增大而减小即可确定结论． 【解答】 解：、当点的坐标为时，， 解得：， 随的增大而增大，选项不符合题意； 、当点的坐标为时，， 解得：， 随的增大而减小，选项符合题意； 、当点的坐标为时，， 解得：， 随的增大而增大，选项不符合题意； 、当点的坐标为时，， 解得：， 随的增大而增大，选项不符合题意． 故选：． 16.（24-25·陕西中考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． 【解答】 解：点的坐标为， 平行四边形的对称中心坐标为， 设直线的函数解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为． 故选：． 17.（24-25·广东模拟）如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、求一次函数解析式，由题意可得，延长交轴于点，证明，得出，即，再利用待定系数法求解即可． 【解答】 解：， ， 如图，延长交轴于点， 由题意可得：， ，， ， ， ， 将代入得：， 解得：， 故选：． 18.（24-25·江苏模拟）一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（      ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【解答】 解：点与点关于原点对称，， ，， 设正比例函数的解析式为，把代入，得， 故此题答案为． 19.（24-25·江苏中考）已知，则一次函数的图象不经过（   ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据可得，从而可得，再可得，然后根据一次函数的图象特点即可得． 【解答】 解：， ， 当时，，，与矛盾， 当时，，   ，与矛盾， 当时，，，与矛盾， 当时，，，与矛盾， ， ， 一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：．  20.（24-25·新疆中考）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据一次函数的图象与性质即可得． 【解答】 解：一次函数的一次项系数为<0，常数项为， 函数图象经过一、二、四象限 故选：． 21.（24-25·江苏模拟）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【解答】 一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项符合条件， 故选：． 22.（22-23·宁夏中考）已知点都在直线上，则的值的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查一次函数的性质，掌握的符号如何决定函数的增减性是解题的关键． 先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【解答】 直线，其中． 根据一次函数性质，当时，随的增大而减小． 三点的横坐标分别为，，， ． 随增大而减小， 对应的纵坐标大小关系为． 故选：．  23.（24-25·陕西模拟）如图，已知直线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了一次函数与坐标轴交点，两直线交点等知识，利用数形结合是解题关键． 根据题意求出点坐标的值，进而求出直线的解析式，继而求出点的坐标，即可得解． 【解答】 解：在直线上， ， ， ， 将代入， 得，解得，故， 直线与轴交于点， ， ， ， ， ． 故选：．  24.（23-24·江苏模拟）某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度不低于厘米至少需要经过（    ） A.天 B.天 C.天 D.天 【答案】 C 【解析】 该题主要考查了一次函数的应用，求出植物的高度(厘米)与观察时间(天)的函数解析式，再求出时，对应的的值，根据函数的增减性即可解答，解题的关键是求出函数解析式． 【解答】 解：根据题意设植物的高度(厘米)与观察时间(天)的函数解析式为： 将代入得： 解得： 故解析式为： 将代入， 解得：， 故随的增大而增大， 故该植物的高度超过厘米至少需要经过天， 故选：． 25.（24-25·陕西模拟）已知点和点关于轴对称，一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先求得的坐标，然后设该正比例函数的解析式为，再把点的坐标代入求出的值即可． 【解答】 解：点和点关于轴对称， ， 设该正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象经过点， ，解得， 这个正比例函数的表达式是． 故选：． 26.（23-24·云南中考）若是关于的正比例函数，则该函数图象经过的象限是(        ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【答案】 B 【解析】 首先根据正比例函数的定义求出的值，然后判断的正负，即可解得. 【解答】 解：是关于的正比例函数， 解得， ， 该函数图象经过第二、四象限. 故选.   27.（24-25·贵州模拟）如图，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图是小明步行时离学校的路程（米）与行走时间（分）之间的函数关系的图象．正确的是（   ） ①小明家到学校的距离为米； ②图中的值是； ③线段所表示的与之间的函数表达式为； ④在分钟和分钟时，小明距离学校米． A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了函数图象、求一次函数的解析式、一次函数的应用等知识点，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 观察图象可知小明家到学校的距离可判定①；根据速度、路程、时间的关系求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到图书馆的距离，即可判定②；理用待定系数法求得线段可判定③；同理可得线段得解析式，最后分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校米时所用时间即可判定④． 【解答】 解：由图象可知：小明家到学校的距离为米，即①正确； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到图书馆的距离为（米），则小明从家到新华书店所用时间为（分），即；故②正确； 设线段所表示的与之间的函数表达式为、为常数，且． 将坐标分别代入得： 得，解得， 线段所表示的与之间的函数表达式为，即③正确； 同理可得：线段所表示的与之间的函数表达式， 当时，，解得； 当时，，解得． 在分钟和分钟时，小明距离学校米，即④正确． 综上，正确的有①②③④． 故选． 28.（25-26·陕西模拟）甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开地的距离与甲行驶时间的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：①乙车速度是；②的值为；③的值为；④乙车比甲车早到达地．其中正确的有（    ） A.①②③④ B.①② C.①②③ D.②③④ 【答案】 A 【解析】 本题考查了就函数图象获取信息，求一次函数的表达式．根据图象可得乙车形式千米用小时，即可判断①；根据甲车途中休息了，即可求出的值，即可判断②；求出甲车的速度，即可判断③；用待定系数法求出设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，把代入求出，即甲车用小时到达，再求出乙车行驶需要，即可求出乙车比甲车早到达地，即可判断④． 【解答】 解：（千米/小时）， 即乙车速度是，故①正确； 由题意，得．故②正确； ，则， 故③正确； 设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为， 把代入得： ， 解得， ， 根据图形得知：甲、乙两车中先到达地的是乙车， 把代入得：， 解得：， 乙车的行驶速度：， 乙车行驶需要， ， 乙车比甲车早到达地．故④正确． 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：． 29.（24-25·甘肃模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点、、，…在轴上，点、、，…在直线上．若，，，…均为等边三角形，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 首先求得点与的坐标，即可求得的度数，又由、、…均为等边三角形，易求得＝，＝，＝，则可得规律：＝．根据＝求得的边长，进而求得周长． 【解答】 ∵ 点，点， ∴ ，＝， ∴ ， ∴ ＝， ∵ 、、…均为等边三角形， ∴ ＝＝＝， ∴ ＝＝＝＝， ∴ ＝，＝，＝， ∴ ＝，＝＝， 同理：＝，＝，＝，＝， 则＝＝． 则的周长是，   31.（2024-2025·山东模拟）如图，直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据题意即可求出点的坐标，进而找到点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点的坐标． 【解答】 解：∵ 直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点， ∴ 点的坐标为， ∵ 以原为圆心，长为半径画弧轴于点，， ∴ ， ∴ 点的坐标为， ∴ 的坐标为， 同理：点的坐标为， ∴ 以此类推便可求出点的坐标为． ∴ 当时，点的坐标为：， 即点的坐标为． 故选． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $