专题02：解方程（期中专项训练）五年级数学下学期（苏教版）

专题02：解方程（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、应用等式的性质解方程 1 考点二、解含括号的方程 2 考点三、看图列方程并求解 2 例题讲解 3 题型一、应用等式的性质解方程 3 题型二、解含括号的方程 4 题型三、看图列方程并求解 4 专项训练 5 练习一、应用等式的性质解方程 5 练习二、解含括号的方程 6 练习三、看图列方程并求解 8 考点梳理 考点一、应用等式的性质解方程 1. 等式的性质 (1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。用字母表示为：若a = b，则a + c = b + c，a - c = b - c（c为任意数）。 (2)性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。用字母表示为：若a = b，则a×c = b×c，a÷c = b÷c（c≠0）。 2. 解方程的定义 求方程中未知数的值的过程叫做解方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3. 解方程的基本步骤 (1)第一步：写“解”字，表明开始解方程的过程。 (2)第二步：根据等式的性质，对等式进行变形，使未知数单独在等号的一边。 ①　若未知数所在的一边有常数项，利用性质1，两边同时减去（或加上）该常数项，消去常数项。 ②　若未知数的系数不为1，利用性质2，两边同时除以（或乘）未知数的系数，使系数化为1。 (3)第三步：得出未知数的值后，需进行检验（检验方法：将求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等）。 4. 注意事项 (1)解方程过程中，等号必须上下对齐，确保书写规范。 (2)应用等式性质2时，除数不能为0，避免出现无意义的运算。 (3)检验是确保解正确的重要步骤，需养成检验习惯。 考点二、解含括号的方程 1. 含括号方程的特点 方程中含有小括号，需先通过去括号将其转化为不含括号的方程，再按“应用等式的性质解方程”的步骤求解。 2. 去括号的方法 (1) 括号前是“+”号或省略符号：直接去掉括号，括号内各项符号不变。例如：3(x + 2) = 3x + 6。 (2) 括号前是“-”号：去掉括号后，括号内各项符号需变号。例如：5 - (2x - 1) = 5 - 2x + 1。 (3) 括号前是数字（即乘法分配律应用）：用括号外的数字分别乘括号内的每一项，再按上述规则处理符号。例如：2(3x - 4) = 6x - 8。 3. 解含括号方程的步骤 (1)第一步：去括号：根据上述方法去掉方程中的括号，注意符号变化和乘法分配律的正确应用。 (2)第二步：移项（利用等式性质1）：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边（移项时需变号）。 (3)第三步：合并同类项：将等号两边的同类项分别合并，化简方程（如3x + 2x = 5x，5 - 3 = 2）。 (4)第四步：系数化为1（利用等式性质2）：两边同时除以未知数的系数，求出未知数的值。 (5)第五步：检验：将结果代入原方程，验证左右两边是否相等。 考点三、看图列方程并求解 1. 核心思路 根据图形所表达的数量关系，找出等量关系，设未知数并列出方程，再求解方程。 2. 关键步骤 (1)步骤1：观察图形，确定已知量与未知量：明确图中给出的具体数据（已知量）和需要求的未知量（通常设为x）。 (2)步骤2：分析等量关系：根据图形类型（如线段图、实物图、几何图形等）提炼数量关系。 ①　线段图：常涉及“和、差、倍、分”关系，例如“甲线段长度+乙线段长度=总长度”“甲数比乙数的3倍多5”等。 ②　实物图：如天平图（左右两边质量相等）、购物场景图（总价=单价×数量）等。 ③　几何图形：利用周长、面积公式（如长方形周长=2×(长+宽)，三角形面积=底×高÷2）。 (3)步骤3：设未知数：通常设未知量为x，根据等量关系中未知量的表述确定设谁为x（如“设乙数为x”“设长方形的宽为x厘米”）。 (4)步骤4：列方程：根据等量关系，用含x的式子表示相关量，列出方程（例如：若“甲数是乙数的2倍多3，甲数为15”，则可列方程2x + 3 = 15）。 (5)步骤5：求解与检验：按解方程的步骤求出x的值，并代入原等量关系检验是否符合图形含义。 3. 注意事项 (1)列方程时，需确保等量关系与图形信息完全一致，避免漏看或误读图形中的条件（如“多”“少”“倍”“平均”等关键词）。 (2)设未知数时，需注明单位（若题目有单位），确保方程中各项单位统一。 例题讲解 题型一、应用等式的性质解方程 【例题1】解方程。 6.4＋0.6x＝10     0.8x÷3＝0.32     7x－0.6×2.8＝1.82 【练习1】解方程。 12x－8x＝0.48        1.2x－0.4＝5.6        0.25x÷2＝10        3.6＋0.8x＝12.6 题型二、解含括号的方程 【例题2】解方程。 3×（2－1）＝15                 0.2（－1）＝0.4－0.7 【练习2】解下列方程。（带*的要检验） 19＋8x＝23        （5x－15）×8＝72        *（x－4.5）÷2＝2.4 题型三、看图列方程并求解 【例题3】看图列方程并解答。 【练习3】看图列方程并解答。 专项训练 练习一、应用等式的性质解方程 1．解方程。           2．解方程。 6.4－2＝0.4       2－4.2＋5.6＝10      15÷5＝45 3．解方程。 21－3x＝5.6＋3.4        2x＋4×0.6＝14.4        5x－4.7＝5.3 4．解方程。 4x＋18＝82          x－0.74x＝0.468          5x＋1.3×2＝7.5 5．解方程。                         6．解方程，带★的要检验。 ★          7．解方程。 25x－16x＝270         4＋2x＝6.2 1.8x÷3＝2.4         3×0.9＋4x＝22.7 8．解方程。 3.25＋x＝10                x÷1.5＝3.6                24x＋38x＝310 0.9x−3×12＝72           12.6－3.2x＝6.2         21.6÷1.2x＝6 练习二、解含括号的方程 1．解方程。          2．解方程 4.5x－6.4×1.5＝8.4                       4.8（x＋1.6）＝31.2 3．解方程。               4．解方程，带△的要检验。 42x－x＝369        △5（3x＋8）＝40        （16－2x）÷3＝0.4 5．解下列方程。 4.3－1.8＝97.5       （100－4）÷2＝8.4         3（＋2.1）＝10.5 6．解方程。（带的写出检验过程） 125－0.5x＝80       3（x－5）÷6＝1.5      10（x－0.6）＝8.8x 7．解方程。 1.4x＋2.6x＝120          7（x－2）＝49 43－x＝38               （x＋5）÷3＝3.5 8．解方程。 2.4x＋1.8x＝42             （1.5＋4.9）÷x＝3.2 5x－3.6＝11.4               4.8×（9.2－0.8x）＝28.8 练习三、看图列方程并求解 1．看图列方程并解答。 2．看图列方程并求出未知数的值。 3．看图列方程并解答。 4．看图列方程并求解。 5．求未知数的值。 6．图形与计算。（根据题意列方程并解答） 7．求x的值。 8．列方程求x的值。 梯形面积为160平方分米。 第 2 页 共 25 页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02：解方程（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、应用等式的性质解方程 1 考点二、解含括号的方程 2 考点三、看图列方程并求解 2 例题讲解 3 题型一、应用等式的性质解方程 3 题型二、解含括号的方程 5 题型三、看图列方程并求解 7 专项训练 8 练习一、应用等式的性质解方程 8 练习二、解含括号的方程 16 练习三、看图列方程并求解 24 考点梳理 考点一、应用等式的性质解方程 1. 等式的性质 (1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。用字母表示为：若a = b，则a + c = b + c，a - c = b - c（c为任意数）。 (2)性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。用字母表示为：若a = b，则a×c = b×c，a÷c = b÷c（c≠0）。 2. 解方程的定义 求方程中未知数的值的过程叫做解方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3. 解方程的基本步骤 (1)第一步：写“解”字，表明开始解方程的过程。 (2)第二步：根据等式的性质，对等式进行变形，使未知数单独在等号的一边。 ①　若未知数所在的一边有常数项，利用性质1，两边同时减去（或加上）该常数项，消去常数项。 ②　若未知数的系数不为1，利用性质2，两边同时除以（或乘）未知数的系数，使系数化为1。 (3)第三步：得出未知数的值后，需进行检验（检验方法：将求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等）。 4. 注意事项 (1)解方程过程中，等号必须上下对齐，确保书写规范。 (2)应用等式性质2时，除数不能为0，避免出现无意义的运算。 (3)检验是确保解正确的重要步骤，需养成检验习惯。 考点二、解含括号的方程 1. 含括号方程的特点 方程中含有小括号，需先通过去括号将其转化为不含括号的方程，再按“应用等式的性质解方程”的步骤求解。 2. 去括号的方法 (1) 括号前是“+”号或省略符号：直接去掉括号，括号内各项符号不变。例如：3(x + 2) = 3x + 6。 (2) 括号前是“-”号：去掉括号后，括号内各项符号需变号。例如：5 - (2x - 1) = 5 - 2x + 1。 (3) 括号前是数字（即乘法分配律应用）：用括号外的数字分别乘括号内的每一项，再按上述规则处理符号。例如：2(3x - 4) = 6x - 8。 3. 解含括号方程的步骤 (1)第一步：去括号：根据上述方法去掉方程中的括号，注意符号变化和乘法分配律的正确应用。 (2)第二步：移项（利用等式性质1）：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边（移项时需变号）。 (3)第三步：合并同类项：将等号两边的同类项分别合并，化简方程（如3x + 2x = 5x，5 - 3 = 2）。 (4)第四步：系数化为1（利用等式性质2）：两边同时除以未知数的系数，求出未知数的值。 (5)第五步：检验：将结果代入原方程，验证左右两边是否相等。 考点三、看图列方程并求解 1. 核心思路 根据图形所表达的数量关系，找出等量关系，设未知数并列出方程，再求解方程。 2. 关键步骤 (1)步骤1：观察图形，确定已知量与未知量：明确图中给出的具体数据（已知量）和需要求的未知量（通常设为x）。 (2)步骤2：分析等量关系：根据图形类型（如线段图、实物图、几何图形等）提炼数量关系。 ①　线段图：常涉及“和、差、倍、分”关系，例如“甲线段长度+乙线段长度=总长度”“甲数比乙数的3倍多5”等。 ②　实物图：如天平图（左右两边质量相等）、购物场景图（总价=单价×数量）等。 ③　几何图形：利用周长、面积公式（如长方形周长=2×(长+宽)，三角形面积=底×高÷2）。 (3)步骤3：设未知数：通常设未知量为x，根据等量关系中未知量的表述确定设谁为x（如“设乙数为x”“设长方形的宽为x厘米”）。 (4)步骤4：列方程：根据等量关系，用含x的式子表示相关量，列出方程（例如：若“甲数是乙数的2倍多3，甲数为15”，则可列方程2x + 3 = 15）。 (5)步骤5：求解与检验：按解方程的步骤求出x的值，并代入原等量关系检验是否符合图形含义。 3. 注意事项 (1)列方程时，需确保等量关系与图形信息完全一致，避免漏看或误读图形中的条件（如“多”“少”“倍”“平均”等关键词）。 (2)设未知数时，需注明单位（若题目有单位），确保方程中各项单位统一。 例题讲解 题型一、应用等式的性质解方程 【例题1】解方程。 6.4＋0.6x＝10     0.8x÷3＝0.32     7x－0.6×2.8＝1.82 【答案】x＝6；x＝1.2；x＝0.5 【分析】利用等式性质，先把等式两边同时减去6.4，再等式两边同时除以0.6，求出x的值。 根据等式性质，等式两边同时乘3，再等式两边同时除以 0.8，求出x的值。 先计算方程中的乘法部分0.6×2.8＝1.68，再利用等式性质，等式两边同时加上1.68，再等式两边同时除以7，出x的值。 【详解】6.4＋0.6x＝10 解：0.6x＝10－6.4 0.6x＝3.6 x＝3.6÷0.6 x＝6 0.8x÷3＝0.32 解：0.8x＝0.32×3 0.8x＝0.96 x＝0.96÷0.8 x＝1.2 7x－0.6×2.8＝1.82 解：7x－1.68＝1.82 7x＝1.82＋1.68 7x＝3.5 x＝3.5÷7 x＝0.5 【练习1】解方程。 12x－8x＝0.48        1.2x－0.4＝5.6        0.25x÷2＝10        3.6＋0.8x＝12.6 【答案】x＝0.12；x＝5 ；x＝80；x＝11.25 【分析】先合并方程左边的未知数得到4x，方程两边再同时除以4； 方程两边同时加上0.4后方程两边再同时除以1.2； 方程两边同时乘2后方程两边再同时除以0.25； 方程两边同时减去3.6后方程两边再同时除以0.8，据此解答。 【详解】12x－8x＝0.48 解：（12－8）x＝0.48 4x＝0.48 4x÷4＝0.48÷4 x＝0.12 1.2x－0.4＝5.6 解：1.2x－0.4＋0. 4＝5.6＋0. 4 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 0.25x÷2＝10 解：0.25x÷2×2＝10×2 0.25x＝20 0.25x÷0.25＝20÷0.25 x＝80 3.6＋0.8x＝12.6 解：3.6＋0.8x－3.6＝12.6－3.6 0.8x＝9 0.8x÷0.8＝9÷0.8 x＝11.25 题型二、解含括号的方程 【例题2】解方程。 3×（2－1）＝15                 0.2（－1）＝0.4－0.7 【答案】＝3；＝2.5 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时除以3，再同时加上1，最后同时除以2，求出方程的解； （2）方程左边先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号，把方程改写成0.2－0.2＝0.4－0.7，然后方程两边同时加上0.7，再同时减去0.2，最后同时除以0.2，求出方程的解。 【详解】（1）3×（2－1）＝15 解：3×（2－1）÷3＝15÷3 2－1＝5 2－1＋1＝5＋1 2＝6 2÷2＝6÷2 ＝3 （2）0.2（－1）＝0.4－0.7 解：0.2－0.2＝0.4－0.7 0.2－0.2＋0.7＝0.4－0.7＋0.7 0.2＋0.5＝0.4 0.2＋0.5－0.2＝0.4－0.2 0.5＝0.2 0.2÷0.2＝0.5÷0.2 ＝2.5 【练习2】解下列方程。（带*的要检验） 19＋8x＝23        （5x－15）×8＝72        *（x－4.5）÷2＝2.4 【答案】；； 【分析】先根据等式的性质1，等式两边同时减去19，再根据等式的性质2，等式两边同时除以8即可得解。 先根据等式的性质2，等式两边同时除以8，再根据等式的性质1，等式两边同时加上15，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以5即可得解。 先根据等式的性质2，等式两边同时乘2，再根据等式的性质1，等式两边同时加上4.5即可得解，最后把解出来的值代入方程验算即可。 【详解】 解： 解： 解： 验算：把代入方程， 方程左边＝（9.3－4.5）÷2 ＝4.8÷2 ＝2.4 ＝方程右边 所以，是方程的解。 题型三、看图列方程并求解 【例题3】看图列方程并解答。 【答案】＝9.6 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”列出方程，并求解。 【详解】20÷2＝16×12÷2 解：10＝96 10÷10＝96÷10 ＝9.6 【练习3】看图列方程并解答。 【答案】44棵 【分析】从图中可知，梨树棵数用x表示，桃树棵数是5个梨树加80棵，桃树共300棵，据此列方程求解。梨树是x棵，桃树有5x＋80棵（5个x多80），已知桃树300棵，所以方程为5x＋80＝300。根据等式性质，等式两边同时减80：5x＋80－80＝300－80，即5x＝220。然后根据等式两边同时除以5即可解答。 【详解】5x＋80＝300 解：5x＋80－80＝300－80 5x＝220 5x÷5＝220÷5 x＝44 即梨树有44棵。 专项训练 练习一、应用等式的性质解方程 1．解方程。           【答案】x＝6    x＝7.4 【分析】第一小题，根据等式性质，等式左右两边同时减去5×1.6，再除以2；第二小题，根据等式性质1，等式这样两边同时加上3.7减去6.3。 【详解】解：5×1.6＋2x＝20 ＝5×1.6－5×1.6＋2x ＝20－5×1.6          2x＝20－8 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 解：x－3.7＋6.3＝10 x－3.7＋3.7＋6.3－6.3＝10＋3.7－6.3 x＝13.7－6.3 x＝7.4 2．解方程。 6.4－2＝0.4       2－4.2＋5.6＝10      15÷5＝45 【答案】x＝3；x＝4.3；x＝15 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上2x，两边交换位置，再同时减去0.4，最后两边同时除以2求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时减去5.6，再同时加上4.2，最后两边同时除以2求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘5，再同时除以15求解出x。 【详解】6.4－2x＝0.4 解：6.4－2x＋2x＝0.4＋2x 6.4＝0.4＋2x 0.4＋2x＝6.4 0.4＋2x－0.4＝6.4－0.4 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 2x－4.2＋5.6＝10 解：2x－4.2＋5.6－5.6＝10－5.6 2x－4.2＝4.4 2x－4.2＋4.2＝4.4＋4.2 2x＝8.6 2x÷2＝8.6÷2 x＝4.3 15x÷5＝45 解：15x÷5×5＝45×5 15x＝225 15x÷15＝225÷15 x＝15 3．解方程。 21－3x＝5.6＋3.4        2x＋4×0.6＝14.4        5x－4.7＝5.3 【答案】x＝4；x＝6；x＝2 【分析】21－3x＝5.6＋3.4先算出等式右边5.6加3.4的结果是9，再根据等式的性质1，在方程两边加上3x和减去9。接着根据等式的性质2，在方程两边同时除以3，求出方程的解。         2x＋4×0.6＝14.4 先算出4×0.6的结果是2.4。根据等式的性质1，在方程两边同时减去2.4。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，求出方程的解。        5x－4.7＝5.3根据等式的性质1，在方程两边同时加上4.7。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以5，求出方程的解。 【详解】21－3x＝5.6＋3.4 解：21－3x＝9 21－3x＋3x＝9＋3x 9＋3x＝21 9＋3x－8＝21－9 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4       2x＋4×0.6＝14.4      解：2x＋2.4＝14.4 2x＋2.4－2.4＝14.4－2.4 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 5x－4.7＝5.3 解：5x－4.7＋4.7＝5.3＋4.7 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 4．解方程。 4x＋18＝82          x－0.74x＝0.468          5x＋1.3×2＝7.5 【答案】x＝16；x＝1.8；x＝0.98 【分析】第一小题，根据等式的性质，方程的两边先同时减去18，再同时除以4，解方程即可； 第二小题，化简方程为：0.26x＝0.468，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.26，解方程即可； 第三小题，化简方程为：5x＋2.6＝7.5，根据等式的性质，方程的两边先同时减去2.6，再同时除以5，解方程即可； 【详解】4x＋18＝82 解：4x＋18－18＝82－18 4x＝64 4x÷4＝64÷4 x＝16 x－0.74x＝0.468 解：0.26x＝0.468 0.26x÷0.26＝0.468÷0.26 x＝1.8 5x＋1.3×2＝7.5 解：5x＋2.6＝7.5 5x＋2.6－2.6＝7.5－2.6 5x＝4.9 5x÷5＝4.9÷5 x＝0.98 5．解方程。                         【答案】＝27；＝1.8；＝69 【分析】方程两边先同时乘3，再同时除以20即可求解； 方程两边先同时减去4×1.5，再同时除以3即可求解； 方程左边化简为0.1，两边再同时除以0.1即可求解。 【详解】 解：20＝180×3 20＝540 ＝540÷20 ＝27 解：3＝11.4－4×1.5 3＝11.4－6 3＝5.4 ＝5.4÷3 ＝1.8 解：0.1＝6.9 ＝6.9÷0.1 ＝69 6．解方程，带★的要检验。 ★          【答案】x＝720，检验见详解；x＝6.4；x＝10 【分析】对于方程x÷120＝6，根据等式的性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。在方程x÷120＝6两边同时乘120，即可解得x的值，然后把x的值代入原方程计算检验即可。 对于方程2.5x－0.5×8＝12，先计算方程中的乘法部分：0.5×8＝4，原方程变为2.5x－4＝12。根据等式的性质，等式两边同时加4：2.5x－4＋4＝12＋4，得到2.5x＝16。再在等式两边同时除以2.5，即可解得x的值。 对于方程2.4x＋3.8x＝62，先计算方程左边，2.4x＋3.8x＝（2.4＋3.8）x＝6.2x，原方程变为6.2x＝62。根据等式的性质，等式两边同时除以6.2，即可解得x的值。 【详解】x÷120＝6 解：x÷120×120＝6×120 x＝720 检验： 方程左边＝720÷120 ＝6 ＝右边 经检验，x＝720是原方程的解。 2.5x－0.5×8＝12 解：2.5x－4＋4＝12＋4 2.5x＝12＋4 2.5x＝16 2.5x÷2.5＝16÷2.5 x＝6.4 2.4x＋3.8x＝62 解：6.2x＝62 6.2x÷6.2＝62÷6.2 x＝10 7．解方程。 25x－16x＝270         4＋2x＝6.2 1.8x÷3＝2.4         3×0.9＋4x＝22.7 【答案】x＝30；x＝1.1 x＝4；x＝5 【分析】（1）仔细观察方程及数据特点可知，先计算25x减去16x的结果。25x－16x＝9x，然后在方程两边同时除以9即可解方程。 （2）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时减去4先算出2x的值，然后在方程两边同时除以2即可解方程。 （3）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时乘3先算出1.8x的值，然后在方程两边同时除以1.8即可解方程。 （4）仔细观察方程及数据特点可知，先计算出3乘0.9的结果。3×0.9＝2.7，方程两边同时减去2.7算出4x的值，然后在方程两边同时除以4即可解方程。 【详解】25x－16x＝270   解：9x＝270 9x÷9＝270÷9 x＝30 4＋2x＝6.2 解：4＋2x－4＝6.2－4 2x＝2.2 2x÷2＝2.2÷2 x＝1.1 1.8x÷3＝2.4 解：1.8x÷3×3＝2.4×3 1.8x＝7.2 1.8x÷1.8＝7.2÷1.8 x＝4 3×0.9＋4x＝22.7 解：2.7＋4x＝22.7 2.7＋4x－2.7＝22.7－2.7 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 8．解方程。 3.25＋x＝10                x÷1.5＝3.6                24x＋38x＝310 0.9x−3×12＝72           12.6－3.2x＝6.2         21.6÷1.2x＝6 【答案】x=6.75；x=5.4；x=5； x=120；x=2；x=3 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去3.25求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘1.5求解出x； 先计算出24x＋38x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以62求解出x； 先计算出3×12，然后根据等式的性质，方程两边同时加上36，再同时除以0.9求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上3.2x，交换两边位置，两边同时减去6.2，再同时除以3.2求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘1.2x，交换两边位置，计算出6×1.2，两边同时除以7.2求解出x。 【详解】3.25＋x＝10 解：3.25＋x－3.25＝10－3.25 x＝6.75 x÷1.5＝3.6 解：x÷1.5×1.5＝3.6×1.5 x＝5.4 24x＋38x＝310 解：62x＝310 62x÷62＝310÷62 x＝5 0.9x−3×12＝72 解：0.9x－36＝72 0.9x－36＋36＝72＋36 0.9x＝108 0.9x÷0.9＝108÷0.9 x＝120 12.6－3.2x＝6.2 解：12.6－3.2x＋3.2x＝6.2＋3.2x 12.6＝6.2＋3.2x 6.2＋3.2x＝12.6 6.2＋3.2x－6.2＝12.6－6.2 3.2x＝6.4 3.2x÷3.2＝6.4÷3.2 x＝2 21.6÷1.2x＝6 解：21.6÷1.2x×1.2x＝6×1.2x 21.6＝6×1.2x 6×1.2x＝21.6 7.2x＝21.6 7.2x÷7.2＝21.6÷7.2 x＝3 练习二、解含括号的方程 1．解方程。          【答案】； 【分析】（1）方程两边先同时减去16，再同时除以8，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以5，再同时加上8，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 2．解方程 4.5x－6.4×1.5＝8.4                       4.8（x＋1.6）＝31.2 【答案】x＝4；x＝4.9 【分析】“4.5x－6.4×1.5＝8.4”先计算乘法，再将等式两边同时加上9.6，再同时除以4.5，解出x； “4.8（x＋1.6）＝31.2”先将等式两边同时除以4.8，再同时减去1.6，解出x。 【详解】4.5x－6.4×1.5＝8.4 解：4.5x－9.6＝8.4 4.5x－9.6＋9.6＝8.4＋9.6 4.5x＝18 4.5x÷4.5＝18÷4.5 x＝4 4.8（x＋1.6）＝31.2 解：4.8（x＋1.6）÷4.8＝31.2÷4.8 x＋1.6＝6.5 x＋1.6－1.6＝6.5－1.6 x＝4.9 3．解方程。               【答案】；； 【分析】（1）等式两边同时减2.4，再同时除以10。 （2）等式两边同时减2x， 再同时除以5。 （3）等式两边同时乘2，再利用乘法分配律计算等式左边，再两边同时加2，再同时除以5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 4．解方程，带△的要检验。 42x－x＝369        △5（3x＋8）＝40        （16－2x）÷3＝0.4 【答案】x＝9；x＝0；x＝7.4 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以41。 （2）方程中带有括号，先根据乘法分配律去除括号再根据等式1解方程；方程的验算是将方程的解带回原方程进行计算看等号两边是否相等。 （3）方程中带括号，将括号里面的看作一个整体，利用等式性质2两边同乘3，再利用等式性质1进行求解。 【详解】                              解：                                                                                              解：                          检验：把代入方程，方程左边                                        方程左边=方程右边 所以是原方程的解                                解： 5．解下列方程。 4.3－1.8＝97.5       （100－4）÷2＝8.4         3（＋2.1）＝10.5 【答案】＝39；＝20.8；＝1.4 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先计算方程左边的4.3－1.8，把方程化简成2.5＝97.5，然后方程两边同时除以2.5，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘2，然后同时加上4，再同时减去16.8，最后同时除以4，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以3，再同时减去2.1，求出方程的解。 【详解】（1）4.3－1.8＝97.5 解：2.5＝97.5 2.5÷2.5＝97.5÷2.5 ＝39 （2）（100－4）÷2＝8.4 解：（100－4）÷2×2＝8.4×2 100－4＝16.8 100－4＋4＝16.8＋4 16.8＋4＝100 16.8＋4－16.8＝100－16.8 4＝83.2 4÷4＝83.2÷4 ＝20.8 （3）3（＋2.1）＝10.5 解：3（＋2.1）÷3＝10.5÷3 ＋2.1＝3.5 ＋2.1－2.1＝3.5－2.1 ＝1.4 6．解方程。（带的写出检验过程） 125－0.5x＝80       3（x－5）÷6＝1.5      10（x－0.6）＝8.8x 【答案】x＝90；x＝8；x＝5 【分析】“125－0.5x＝80”将125减去80求出0.5x的值，再将等式两边同时除以0.5，解出x； “3（x－5）÷6＝1.5”先计算3除以6，再将等式两边同时除以0.5，求出x－5的值，再将等式两边同时加上5，解出x； “10（x－0.6）＝8.8x”先根据乘法分配律去括号，再将左右两边同时减去8.8x，再将等式两边同时加上6，最后将等式两边同时除以1.2，解出x。验算时，将x的值代入方程左右两边，看左右两边是否相等。 【详解】125－0.5x＝80                             解：0.5x＝125－80             0.5x＝45    0.5x÷0.5＝45÷0.5     x＝90 3（x－5）÷6＝1.5 解：0.5（x－5）＝1.5    0.5（x－5）÷0.5＝1.5÷0.5 x－5＝3       x－5＋5＝3＋5 x＝8          10（x－0.6）＝8.8x       解：10x－10×0.6＝8.8x     10x－6－8.8x＝8.8x－8.8x                 1.2x－6＝0                      1.2x－6＋6＝0＋6 1.2x＝6 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5               检验：把x＝5代入原方程   左边＝10×（5－0.6）＝10×4.4＝44 右边＝8.8×5＝44 因为左边＝右边 所以x＝5是原方程的解。 7．解方程。 1.4x＋2.6x＝120          7（x－2）＝49 43－x＝38               （x＋5）÷3＝3.5 【答案】x＝30；x＝9 x＝5；x＝5.5 【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为4x＝120，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时除以7，再同时加上2即可； （3）根据等式的性质，在方程两边同时加上x，再同时减去38即可； （4）根据等式的性质，在方程两边同时乘3，再同时减去5即可。 【详解】1.4x＋2.6x＝120 解：4x＝120 4x÷4＝120÷4 x＝30 7（x－2）＝49 解：7（x－2）÷7＝49÷7 x－2＝7 x－2＋2＝7＋2 x＝9 43－x＝38 解：43－x＋x＝38＋x 38＋x＝43 38＋x－38＝43－38 x＝5 （x＋5）÷3＝3.5 解：（x＋5）÷3×3＝3.5×3 x＋5＝10.5 x＋5－5＝10.5－5 x＝5.5 8．解方程。 2.4x＋1.8x＝42             （1.5＋4.9）÷x＝3.2 5x－3.6＝11.4               4.8×（9.2－0.8x）＝28.8 【答案】x＝10；x＝2； x＝3；x＝4 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4.2，解出方程； （2）先计算方程左边的加法算式，再根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘x，再同时除以3.2，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加3.6，再同时除以5，解出方程； （4）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以4.8，再同时加上0.8x，接着同时减去6，最后同时除以0.8，解出方程。 【详解】2.4x＋1.8x＝42 解：（2.4＋1.8）x＝42 4.2x＝42 4.2x÷4.2＝42÷4.2 x＝10 （1.5＋4.9）÷x＝3.2 解：6.4÷x＝3.2 6.4÷x×x＝3.2×x 3.2x＝6.4 3.2x÷3.2＝6.4÷3.2 x＝2 5x－3.6＝11.4 解：5x－3.6＋3.6＝11.4＋3.6 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 4.8×（9.2－0.8x）＝28.8 解：4.8×（9.2－0.8x）÷4.8＝28.8÷4.8 9.2－0.8x＝6 9.2－0.8x＋0.8x＝6＋0.8x 9.2＝0.8x＋6 0.8x＋6－6＝9.2－6 0.8x＝3.2 0.8x÷0.8＝3.2÷0.8 x＝4 练习三、看图列方程并求解 1．看图列方程并解答。 【答案】4x＝156；x＝39 【分析】一盒是x元，4盒就是4x元，4盒一共是156元，列方程：4x＝156，解方程求出x的值即可。 【详解】4x＝156 解：4x÷4＝156÷4 x＝39 每盒39元。 2．看图列方程并求出未知数的值。 【答案】4x＋580＝1380；x＝200 【分析】每天修xm，4天修了4xm；4天修的长度＋剩下的长度＝这条路的长度，据此列方程解答。 【详解】4x＋580＝1380 解：4x＋580－580＝1380－580 4x＝800 4x÷4＝800÷4 x＝200 3．看图列方程并解答。 【答案】x＝27 【分析】通过观察图可知，一本故事书看了4天，每天看x页，还剩40页，这本故事书一共148页，求每天看多少页？用4天看的页数加还剩的页数就是这本书一共的页数，据此列出方程并解方程即可。 【详解】4x＋40＝148 4x＋40－40＝148－40 4x＝108 4x÷4＝108÷4 x＝27 每天看27页。 4．看图列方程并求解。 【答案】x＝31 【分析】根据线段图可知，等量关系式为：每天栽的棵数×已经栽的天数＋还没栽的棵数＝总棵数，据此列出方程并解出方程即可。 【详解】5x＋25＝180 解：5x＋25－25＝180－25 5x＝155 5x÷5＝155÷5 x＝31 每天栽31棵。 5．求未知数的值。 【答案】x＝12.4 【分析】由图可得，两个x相加对应的数值是20.8＋4，列出方程x＋x＝20.8＋4，解答即可。 【详解】x＋x＝20.8＋4 解：2x＝24.8 2x÷2＝24.8÷2 x＝12.4 6．图形与计算。（根据题意列方程并解答） 【答案】12×8＝9.6×x x＝10 【分析】平行四边形的面积＝底×高，观察图形可知，高8米对应的底边是12米，高9.6米对应的底边是x米，据此列方程求解即可。 【详解】解：根据题意列方程 12×8＝9.6×x 9.6x＝96 9.6x＝96 9.6x÷9.6＝96÷9.6 x＝10 即，平行四边形一条底边长度为10米。 7．求x的值。 【答案】x＝23 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此列方程：（x＋22）×2＝90，解方程，即可解答。 【详解】（x＋22）×2＝90 解：（x＋22）×2÷2＝90÷2 x＋22＝45 x＋22－22＝45－22 x＝23 x是23厘米。 8．列方程求x的值。 梯形面积为160平方分米。 【答案】x＝14 【分析】（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积，据此可列出方程：（x＋18）×10÷2＝160，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】（x＋18）×10÷2＝160 解：（x＋18）×10÷2×2＝160×2 （x＋18）×10＝320 （x＋18）×10÷10＝320÷10 x＋18＝32 x＋18－18＝32－18 x＝14 则梯形的上底是14分米。 第 2 页 共 25 页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $