专题03：列方程解应用题（期中专项训练）五年级数学下学期（苏教版）

专题03：列方程解应用题（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、列方程解应用题的一般步骤 1 考点二、列方程解和差倍问题 1 考点三、列方程解经济问题 2 考点四、列方程解工程问题 2 考点五、列方程解行程问题 3 例题讲解 3 题型一、列方程解和差倍问题 3 题型二、列方程解经济问题 4 题型三、列方程解工程问题 4 题型四、列方程解行程问题 5 题型五、列方程解其他问题 5 专项训练 6 练习一、列方程解和差倍问题 6 练习二、列方程解经济问题 8 练习三、列方程解工程问题 10 练习四、列方程解行程问题 12 练习五、列方程解其他问题 14 考点梳理 考点一、列方程解应用题的一般步骤 1.审题：明确题目中的已知条件和所求问题，找出关键信息（如数量关系、关键词等）。 2.设未知数：根据题意设合适的未知数，通常设较小的量、一倍量或直接设所求问题为未知数，用字母（如x）表示。 3.找等量关系：分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部含义的等量关系（这是列方程的核心）。 4.列方程：根据等量关系，用含有未知数的式子表示相关量，列出方程。 5.解方程：运用等式的性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，等式仍然成立）求解方程。 6.检验与作答：将求出的未知数的值代入原方程检验是否符合题意，再写出完整的答语。 考点二、列方程解和差倍问题 1. 问题特点 已知两个或多个量的和、差或倍数关系，求其中一个或多个量。常见类型：和差问题、和倍问题、差倍问题。 2. 核心等量关系 (1)和差问题： 大数 + 小数 = 和；大数 - 小数 = 差；（和 + 差）÷2 = 大数；（和 - 差）÷2 = 小数。 (2)和倍问题： 小数×倍数 = 大数；小数 + 大数 = 和 → 小数 + 小数×倍数 = 和 → 小数×(1 + 倍数) = 和。 (3)差倍问题： 小数×倍数 = 大数；大数 - 小数 = 差 → 小数×倍数 - 小数 = 差 → 小数×(倍数 - 1) = 差。 3. 设未知数技巧 (1)和差/和倍/差倍问题中，通常设“小数”或“一倍量”为x，再用含x的式子表示“大数”或“多倍量”。 考点三、列方程解经济问题 1. 问题特点 涉及商品买卖中的价格、数量、总价，或简单的收支关系，如“单价、数量、总价”三者关系，或“付出的钱、用去的钱、找回的钱”关系。 2. 核心等量关系 (1)基本公式：单价×数量 = 总价；总价÷单价 = 数量；总价÷数量 = 单价。 (2)收支关系：付出的钱= 用去的钱 + 找回的钱；用去的钱 = 付出的钱 - 找回的钱。 3. 注意事项项 (1)明确“单价”“数量”“总价””所对应的具体商品，避免混淆（如“买3支钢笔和2本笔记本”，需分别表示钢笔和笔记本的总价）。 考点四、列方程解工程问题 1. 问题特点 涉及工作总量、工作效率、工作时间间的关系，通常为单人工作或两人简单合作完成一项任务。 2. 核心等量关系 (1)基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间；工作效率 = 工作总量÷工作时间；工作时间 = 工作总量总量÷工作效率。 (2)合作问题：甲的工作总量 + 乙的工作总量 = 总工作总量；（甲的工作效率 + 乙的工作效率）×合作时间 = 总工作总量。 3. 设未知数技巧 (1)若已知工作时间，设工作效率为x；若已知工作效率，设工作时间为x。 考点五、列方程解行程问题 1. 问题特点 涉及路程、速度、时间的关系，五年级下册主要包括简单的相遇问题和追及问题。 2. 核心等量关系 (1)基本公式：路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度。 (2)相遇问题（相向而行）：甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程；（甲的速度 + 乙的速度）×相遇时间 = 总路程。 (3)追及问题（同向而行）：快者走的路程 - 慢者走的路程 = 路程差；（快者速度 - 慢者速度）×追及时间 = 路程差。 3. 注意事项 明确“相遇时间”“追及时间”是指两人同时出发到相遇/追及所用的时间，确保时间单位统一（如速度为“千米/时”，时间对应“时”）。 例题讲解 题型一、列方程解和差倍问题 【例题1】温榆河公园在2025年9月全面开放后，总面积达到30.4平方千米，成为北京最大的公园。它的面积比奥林匹克森林公园面积的4倍还多3.2平方千米，奥林匹克森林公园的面积是多少平方千米？（列方程解决） 【练习1】元旦期间，某大型超市购进苹果和梨共480箱，购进苹果的箱数是梨的3倍，超市购进梨多少箱？（用方程解答） 题型二、列方程解经济问题 【例题2】冬冬买6个汉堡比2瓶饮料多花了57.2元。每个汉堡10.8元，每瓶饮料多少元？（用方程解） 【练习2】王老师买了一个6千克的哈密瓜和一个8千克的西瓜，共用去63.2元。已知每千克哈密瓜比西瓜贵1.2元，请分别求出哈密瓜和西瓜的单价。 题型三、列方程解工程问题 【例题3】有两个铺路队从两端同时施工，铺一条2574米的路，26天铺完。甲队每天铺的长度是乙队的1.2倍。甲乙两队平均每天各铺多少米？（列方程解答） 【练习3】甲、乙两个工程队一起挖一条1725米长的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68米，乙工程队每天挖47米。经过多少天可以挖通这条隧道？（列方程解答） 题型四、列方程解行程问题 【例题4】AB两地相距682.5千米，甲乙两车同时从AB两地相对开出，6.5小时相遇，甲车的速度是每小时52千米，乙车的速度是多少？ 【练习4】甲、乙两车分别从相距570千米的A、B两地同时相向而行，行驶一段时间后还相距38千米（未相遇）。此时两车已经行驶了多少小时？ 题型五、列方程解其他问题 【例题5】商店购进915个羽毛球，每12个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？（列方程解答） 【练习5】参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有10人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少5支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？ 专项训练 练习一、列方程解和差倍问题 1．校园篮球赛中，五（1）班上半场获得50分，比下半场得分的1.2倍少4分，下半场获得多少分？（用方程解答） 2．花青素不仅是植物呈现美丽色彩的“化妆师”，更是人体强大的“健康卫士”。其中蓝莓是含花青素的“王者”，其含量在浆果类中名列前茅。某种蓝莓每千克含花青素约472毫克，比某种草莓每千克含花青素的9倍还多40毫克。那么这种草莓每千克含花青素约多少毫克？（列方程解答） 3．一箱苹果的质量是40千克，比一箱砂糖橘质量的8倍还重16千克，一箱砂糖橘的质量是多少千克？（用方程解答） 4．马球古称“击鞠”，是塔吉克族一项传统的马背竞技运动，始于汉代，兴盛于唐宋时期。一个长方形马球场的长是178米，比宽的2.5倍少7米，这个长方形马球场的面积是多少平方米？（用方程解） 5．正阳文化广场正在开展知识竞赛活动，共有140名学生参加，其中男生人数是女生人数的2.5倍，参加知识竞赛的男、女生各有多少人？（列方程解答） 6．世界禁毒日，阳光小学五、六年级共450人参加了以“珍爱生命，远离毒品”为主题的禁毒宣传活动。六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少人参加？（用方程解答） 7．我校共有教师80人，其中女教师人数比男教师的2倍少4人，我校男、女教师各有多少人？（列方程解答） 8．漆扇是一种现代创新工艺品，其“核心技艺”源远流长。“雷小锋”爱心义卖活动中，四、五年级同学共制作了85把漆扇进行义卖。五年级同学制作的漆扇数量是四年级的1.5倍。四、五年级各制作了多少把漆扇？（列方程解答） 练习二、列方程解经济问题 1．妈妈在书店买了6本儿童文学书，每本12.8元，还买了4支同样的钢笔，一共支付了110.8元。每支钢笔多少元？（用方程解答） 2．二十六，去割肉。妈妈去超市采购3千克牛肉和5千克猪肉，共花费272元。每千克牛肉比每千克猪肉贵24元，那么每千克牛肉的单价是多少元？ 3．学校体育室买了1个足球和3个篮球，一共花费了520元。一个篮球比一个足球便宜40元，每个篮球和每个足球各多少元？ 4．妈妈买4千克西红柿和4千克香蕉，一共用了24.8元。香蕉每千克多少元？ 5．食堂买回250千克大米和4桶食用油，一共花了1512元。已知每桶食用油78元，每千克大米的价格是多少元？（用方程解答） 6．鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 7．学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 8．苏果超市里的一袋薯片比一盒饼干便宜4元，李明的妈妈在超市买了8袋薯片和12盒饼干，一共花去了268元。一盒饼干和一袋薯片各多少元？ 练习三、列方程解工程问题 1．为保护碉楼风貌，相关部门对碉楼周边道路进行硬化改造。一条道路长86.4米，施工队前3天每天硬化改造12.8米，剩下的计划4天完成，剩下的平均每天需要硬化改造多少米？（用方程解答） 2．饲料加工厂计划每天生产饲料0.8吨，需要60天完成任务。由于技术改进每天多生产0.4吨，实际几天完成任务？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 3．两个工程队同时开凿一条长540米的隧道，各从一端相向施工，20天打通。甲队每天开凿12.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 4．小赵和小李一个星期共同制造560个汽车配件。小赵平均每天制造38个汽车配件，小李平均每天制造多少个汽车配件？ 5．某机械厂举行“青蓝工程”大赛。每小时师徒两人一共加工了160个零件，师傅比徒弟多做22个，两人各做了多少个？ 6．甲、乙两个工程队同时修一条长800米的水渠，他们从两端往中间挖，甲队每天挖22米，乙队每天挖18米，多少天可以完成任务？（用方程解决问题） 7．新年前，小丽和妈妈打算合作编120个“中国结”送给社区的邻居，预计8天完成。已知妈妈每天做9个，要按时完成，小丽每天需要做多少个？ 8．师徒二人共同加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，师徒二人各加工了多少个零件？ 练习四、列方程解行程问题 1．甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过15小时后，甲船落后乙船52.5千米。甲船每小时行31.4千米，乙船每小时行驶多少千米？ 2．甲乙两车从西安开往南京，经过12小时后，甲车落后乙车60千米。甲车每小时行81千米，乙车每小时行多少千米？ 3．甲、乙两艘轮船同时从相距150千米的两个码头相对开出，甲轮船的速度是乙轮船的1.5倍，3小时后两艘轮船相遇。甲、乙两艘轮船的速度各是多少？（用方程解答） 4．小亮和小军家相距2210米，两人同时从家出发，相向而行，步行13分钟后相遇。已知小亮每分钟行90米，小军每分钟行多少米？ 5．甲乙两地相距271千米，一辆电动汽车和一辆客车分别从甲乙两地同时相对出发，沿同一条道路相向而行，1.8小时后两车还相距28千米，电动汽车平均每小时行72千米，客车平均每小时行多少千米？（列方程解） 6．张叔叔开车从甲城回相距102千米的乙城过年，沈叔叔坐大巴车从乙城回甲城过年，两人同时启程，已知张叔叔开车每小时行65千米，0.8小时后他们相距18千米（此时两车未相遇）。大巴车每小时行多少千米？ 7．A、B两地相距700km。甲、乙两车同时从两地相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车和乙车每小时各行多少千米？（请列方程解答） 8．两位车友相约进行一场“中途会车”自驾游。他们分别从A、B两地同时出发，沿笔直的公路相向而行，3小时后两车相遇。A、B两地全长600千米。甲车是一辆燃油轿车，每小时行驶95千米，乙车是一辆新能源车。乙车每小时行驶多少千米？（先把线段图补充完整，再用方程解答） 练习五、列方程解其他问题 1．公司组织员工102人自驾游，商务车限乘7人，小轿车限乘5人，一共乘坐了商务车和小轿车共18辆，并且每辆车都坐满了。自驾游的商务车和小轿车各有多少辆？（列方程解） 2．安溪是名茶铁观音的发源地。茶商王叔叔将1.64千克铁观音茶叶，分别装了4个大盒子和4个小盒子。小盒子每盒装0.14千克，大盒子每盒装多少千克？（列方程解答） 3．水果店在元旦前批发了草莓、苹果、桔子三种水果，共1100千克，其中苹果比草莓多50千克，桔子比草莓多150千克。这三种水果各有多少千克？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 4．为迎接阳光体育艺术节的到来，学校要为参加表演的学生统一购买演出服装，大号、中号、小号共240套，大号演出服比小号少60套，中号演出服比小号多45套。大号演出服购买了多少套？ 5．超市的仓库里，工作人员把刚到货的肥皂装进箱子里，用了2个一模一样的大纸箱和3个一模一样的小纸箱，刚好把90块肥皂装完。清点的时候发现，每个大纸箱比每个小纸箱多装5块肥皂。你知道每个大纸箱和小纸箱分别装多少块肥皂吗？ 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：列方程解应用题（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、列方程解应用题的一般步骤 1 考点二、列方程解和差倍问题 2 考点三、列方程解经济问题 2 考点四、列方程解工程问题 2 考点五、列方程解行程问题 3 例题讲解 3 题型一、列方程解和差倍问题 3 题型二、列方程解经济问题 4 题型三、列方程解工程问题 5 题型四、列方程解行程问题 6 题型五、列方程解其他问题 7 专项训练 9 练习一、列方程解和差倍问题 9 练习二、列方程解经济问题 13 练习三、列方程解工程问题 17 练习四、列方程解行程问题 21 练习五、列方程解其他问题 26 考点梳理 考点一、列方程解应用题的一般步骤 1.审题：明确题目中的已知条件和所求问题，找出关键信息（如数量关系、关键词等）。 2.设未知数：根据题意设合适的未知数，通常设较小的量、一倍量或直接设所求问题为未知数，用字母（如x）表示。 3.找等量关系：分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部含义的等量关系（这是列方程的核心）。 4.列方程：根据等量关系，用含有未知数的式子表示相关量，列出方程。 5.解方程：运用等式的性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，等式仍然成立）求解方程。 6.检验与作答：将求出的未知数的值代入原方程检验是否符合题意，再写出完整的答语。 考点二、列方程解和差倍问题 1. 问题特点 已知两个或多个量的和、差或倍数关系，求其中一个或多个量。常见类型：和差问题、和倍问题、差倍问题。 2. 核心等量关系 (1)和差问题： 大数 + 小数 = 和；大数 - 小数 = 差；（和 + 差）÷2 = 大数；（和 - 差）÷2 = 小数。 (2)和倍问题： 小数×倍数 = 大数；小数 + 大数 = 和 → 小数 + 小数×倍数 = 和 → 小数×(1 + 倍数) = 和。 (3)差倍问题： 小数×倍数 = 大数；大数 - 小数 = 差 → 小数×倍数 - 小数 = 差 → 小数×(倍数 - 1) = 差。 3. 设未知数技巧 (1)和差/和倍/差倍问题中，通常设“小数”或“一倍量”为x，再用含x的式子表示“大数”或“多倍量”。 考点三、列方程解经济问题 1. 问题特点 涉及商品买卖中的价格、数量、总价，或简单的收支关系，如“单价、数量、总价”三者关系，或“付出的钱、用去的钱、找回的钱”关系。 2. 核心等量关系 (1)基本公式：单价×数量 = 总价；总价÷单价 = 数量；总价÷数量 = 单价。 (2)收支关系：付出的钱= 用去的钱 + 找回的钱；用去的钱 = 付出的钱 - 找回的钱。 3. 注意事项项 (1)明确“单价”“数量”“总价””所对应的具体商品，避免混淆（如“买3支钢笔和2本笔记本”，需分别表示钢笔和笔记本的总价）。 考点四、列方程解工程问题 1. 问题特点 涉及工作总量、工作效率、工作时间间的关系，通常为单人工作或两人简单合作完成一项任务。 2. 核心等量关系 (1)基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间；工作效率 = 工作总量÷工作时间；工作时间 = 工作总量总量÷工作效率。 (2)合作问题：甲的工作总量 + 乙的工作总量 = 总工作总量；（甲的工作效率 + 乙的工作效率）×合作时间 = 总工作总量。 3. 设未知数技巧 (1)若已知工作时间，设工作效率为x；若已知工作效率，设工作时间为x。 考点五、列方程解行程问题 1. 问题特点 涉及路程、速度、时间的关系，五年级下册主要包括简单的相遇问题和追及问题。 2. 核心等量关系 (1)基本公式：路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度。 (2)相遇问题（相向而行）：甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程；（甲的速度 + 乙的速度）×相遇时间 = 总路程。 (3)追及问题（同向而行）：快者走的路程 - 慢者走的路程 = 路程差；（快者速度 - 慢者速度）×追及时间 = 路程差。 3. 注意事项 明确“相遇时间”“追及时间”是指两人同时出发到相遇/追及所用的时间，确保时间单位统一（如速度为“千米/时”，时间对应“时”）。 例题讲解 题型一、列方程解和差倍问题 【例题1】温榆河公园在2025年9月全面开放后，总面积达到30.4平方千米，成为北京最大的公园。它的面积比奥林匹克森林公园面积的4倍还多3.2平方千米，奥林匹克森林公园的面积是多少平方千米？（列方程解决） 【答案】6.8平方千米 【分析】温榆河公园的面积是30.4平方千米，比奥林匹克森林公园面积的4倍还多3.2平方千米，设奥林匹克森林公园的面积是x平方千米，那么奥林匹克森林公园面积的4倍加上3.2平方千米就是温榆河公园的面积30.4平方千米，由此列方程解答。 【详解】解：设奥林匹克森林公园的面积是x平方千米。 4x＋3.2＝30.4 4x＋3.2-3.2＝30.4-3.2 4x＝27.2 4x÷4＝27.2÷4 x＝6.8 答：奥林匹克森林公园的面积是6.8平方千米 【练习1】元旦期间，某大型超市购进苹果和梨共480箱，购进苹果的箱数是梨的3倍，超市购进梨多少箱？（用方程解答） 【答案】120箱 【分析】根据“购进苹果的箱数是梨的3倍”，可以设超市购进梨x箱，则购进苹果3x箱；根据“购进苹果和梨共480箱”可得出等量关系：苹果的箱数＋梨的箱数＝苹果和梨的总箱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设超市购进梨x箱，则购进苹果3x箱。 3x＋x＝480 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120     答：超市购进梨120箱。 题型二、列方程解经济问题 【例题2】冬冬买6个汉堡比2瓶饮料多花了57.2元。每个汉堡10.8元，每瓶饮料多少元？（用方程解） 【答案】3.8元 【分析】已知每个汉堡10.8元，根据总价＝单价×数量，求出6个汉堡的总价，设每瓶饮料为x元，则2瓶饮料的总价为2x元。已知“6个汉堡比2瓶饮料多花了57.2元”，则数量关系为：6个汉堡的总价－2瓶饮料的总价＝57.2元。将上述数值和未知数代入等量关系，列出方程并解方程，求出x的值即为饮料的单价。 【详解】解：设每瓶饮料为x元。 6×10.8－2x＝57.2 64.8－2x＝57.2 64.8－2x＋2x＝57.2＋2x 64.8＝57.2＋2x 57.2＋2x＝64.8 57.2＋2x－57.2＝64.8－57.2 2x＝7.6 2x÷2＝7.6÷2 x＝3.8 答：每瓶饮料3.8元。 【练习2】王老师买了一个6千克的哈密瓜和一个8千克的西瓜，共用去63.2元。已知每千克哈密瓜比西瓜贵1.2元，请分别求出哈密瓜和西瓜的单价。 【答案】 哈密瓜5.2元/千克；西瓜4元/千克 【分析】可以用方程法来解题。假设西瓜的单价为元/千克，那么哈密瓜的单价就是（＋1.2）元/千克。根据“6千克哈密瓜＋8千克西瓜＝63.2元”的总价关系，列出方程6（＋1.2）＋8＝63.2，解这个方程就能求出两种水果的单价。 【详解】解：设西瓜的单价为元/千克，则哈密瓜的单价为（＋1.2）元/千克。 6（＋1.2）＋8＝63.2 6＋7.2＋8＝63.2 14＋7.2＝63.2 14＋7.2－7.2＝63.2－7.2 14＝56 14÷14＝56÷14 ＝4 4＋1.2＝5.2（元/千克） 答：哈密瓜单价为5.2元/千克，西瓜单价为4元/千克。 题型三、列方程解工程问题 【例题3】有两个铺路队从两端同时施工，铺一条2574米的路，26天铺完。甲队每天铺的长度是乙队的1.2倍。甲乙两队平均每天各铺多少米？（列方程解答） 【答案】甲队：54米；乙队：45米 【分析】根据题意，甲队每天铺的长度是乙队的1.2倍，设乙队每天铺x米，那么甲队每天铺1.2x米；等量关系：（甲队每天铺的米数＋乙队每天铺的米数）×天数＝铺路的长度，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队平均每天铺x米，甲队平均每天铺1.2x米。 （1.2x＋x）×26＝2574 2.2x×26＝2574 57.2x＝2574 57.2x÷57.2＝2574÷57.2 x＝45 1.2×45＝54（米） 答：甲队平均每天铺54米，乙队平均每天铺45米。 【练习3】甲、乙两个工程队一起挖一条1725米长的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68米，乙工程队每天挖47米。经过多少天可以挖通这条隧道？（列方程解答） 【答案】15天 【分析】由题可得等量关系式：甲工程队的工作总量＋乙工程队的工作总量＝这条隧道的总长，设经过天可以挖通这条隧道，再通过公式：工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲乙工程队的工作总量，再根据等量关系式列出方程，解出方程即可解答。 【详解】解：设经过天可以挖通这条隧道。 68＋47＝1725 115＝1725 115÷115＝1725÷115 ＝15 答：经过15天可以挖通这条隧道。 题型四、列方程解行程问题 【例题4】AB两地相距682.5千米，甲乙两车同时从AB两地相对开出，6.5小时相遇，甲车的速度是每小时52千米，乙车的速度是多少？ 【答案】每小时53千米 【分析】速度×时间＝路程，设乙车的速度是x千米/时，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车的速度是每小时x千米。 52×6.5＋6.5x＝682.5 338＋6.5x＝682.5 338＋6.5x－338＝682.5－338 6.5x＝344.5 6.5x÷6.5＝344.5÷6.5 x＝53 答：乙车的速度是每小时53千米。 【练习4】甲、乙两车分别从相距570千米的A、B两地同时相向而行，行驶一段时间后还相距38千米（未相遇）。此时两车已经行驶了多少小时？ 【答案】7小时 【分析】两车同时出发行驶一段时间后还相距38千米（未相遇），所以实际行驶的路程是（570－38）千米。由图可知，甲每小时行驶40千米，乙每小时行驶36千米，可用（40＋36）计算出两车的速度和。设两车已经行驶了小时。根据等量关系式“速度和×时间＝实际行驶的路程”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设两车已经行驶了小时。 答：两车已经行驶了7小时。 题型五、列方程解其他问题 【例题5】商店购进915个羽毛球，每12个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？（列方程解答） 【答案】76筒 【分析】设一共装了x筒，每12个装一筒，x筒装12x个，装完后还剩3个，即x筒装的羽毛球的个数＋剩下的3个＝915个，列方程：12x＋3＝915，解方程，即可解答。 【详解】解：设一共装了x筒。 12x＋3＝915 12x＋3－3＝915－3 12x＝912 12x÷12＝912÷12 x＝76 答：一共装了76筒。 【练习5】参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有10人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少5支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？ 【答案】15支；175支 【分析】设每人分得x支彩笔，彩笔总数量为固定值。当小组有10人时，总彩笔数＝10人分得的数量＋剩余数量，即10x＋25；当小组有12人时，总彩笔数＝12人分得的数量－缺少的数量，即12x－5；因总数量不变，可列方程：10x＋25＝12x－5，然后解方程即可。 【详解】解：设每人分得x支彩笔。 10x＋25＝12x－5 10x＋25－10x＝12x－5－10x 2x－5＝25 2x－5＋5＝25＋5 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 10×15＋25 ＝150＋25 ＝175（支） 答：每人分得15支彩笔，共有175支彩笔。 专项训练 练习一、列方程解和差倍问题 1．校园篮球赛中，五（1）班上半场获得50分，比下半场得分的1.2倍少4分，下半场获得多少分？（用方程解答） 【答案】45分 【分析】解答这道题的关键是先确定等量关系，题目中已知五（1）班上半场获得50分，比下半场得分的1.2倍少4分，则等量关系为：下半场得分×1.2－4＝上半场得分。先将未知量“下半场得分”设为分，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设下半场得分。 答：下半场得分45分。 2．花青素不仅是植物呈现美丽色彩的“化妆师”，更是人体强大的“健康卫士”。其中蓝莓是含花青素的“王者”，其含量在浆果类中名列前茅。某种蓝莓每千克含花青素约472毫克，比某种草莓每千克含花青素的9倍还多40毫克。那么这种草莓每千克含花青素约多少毫克？（列方程解答） 【答案】48毫克 【分析】根据题意可得出等量关系：某种草莓每千克含花青素的量×9＋40＝某种蓝莓每千克含花青素的量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这种草莓每千克含花青素毫克。 9＋40＝472 9＋40－40＝472－40 9＝432 9÷9＝432÷9 ＝48 答：这种草莓每千克含花青素约48毫克。 3．一箱苹果的质量是40千克，比一箱砂糖橘质量的8倍还重16千克，一箱砂糖橘的质量是多少千克？（用方程解答） 【答案】 3千克 【分析】根据题意，已知量是一箱苹果的质量，未知量是一箱砂糖橘的质量，两者的数量关系为：一箱苹果的质量比一箱砂糖橘质量的8倍还重16千克，即：一箱苹果的质量＝一箱砂糖橘的质量×8＋16，由此设未知数并列方程求解即可。 【详解】解：设一箱砂糖橘的质量是x千克。 根据题意列方程： 8x＋16＝40 8x＋16－16＝40－16 8x＝24 x＝3 答：一箱砂糖橘的质量是3千克。 4．马球古称“击鞠”，是塔吉克族一项传统的马背竞技运动，始于汉代，兴盛于唐宋时期。一个长方形马球场的长是178米，比宽的2.5倍少7米，这个长方形马球场的面积是多少平方米？（用方程解） 【答案】 13172 【分析】设马球场宽为x米，根据“长比宽的2.5倍少7米”列方程，再用长方形面积公式“长×宽”算出面积。 【详解】解：设宽为x米，长为2.5x7米。 2.5x7＝178 2.5x7＋7＝178＋7 2.5x＝185 2.5x÷2.5＝185÷2.5 x＝74 面积：178×74＝13172（m2） 答：马球场的面积是13172平方米。 5．正阳文化广场正在开展知识竞赛活动，共有140名学生参加，其中男生人数是女生人数的2.5倍，参加知识竞赛的男、女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】参加知识竞赛的男、女生各有100人、40人 【分析】设女生有x人，则男生有2.5x人，根据男生人数＋女生人数＝总人数，列出方程求出x的值是女生人数，总人数－女生人数＝男生人数。 【详解】解：设参加知识竞赛的女生有x人。 2.5x＋x＝140 3.5x＝140 3.5x÷3.5＝140÷3.5 x＝40 140－40＝100（人） 答：参加知识竞赛的男、女生各有100人、40人。 6．世界禁毒日，阳光小学五、六年级共450人参加了以“珍爱生命，远离毒品”为主题的禁毒宣传活动。六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少人参加？（用方程解答） 【答案】180人；270人 【分析】设五年级参加人数为人，则六年级参加人数为人，根据五年级参加的人数＋六年级参加的人数＝450人，列出方程求出x的值是五年级参加的人数，五年级参加的人数×1.5＝六年级参加的人数。 【详解】解：设五年级参加人数为人。 （人） 答：五年级有180人参加，六年级有270人参加。 7．我校共有教师80人，其中女教师人数比男教师的2倍少4人，我校男、女教师各有多少人？（列方程解答） 【答案】 男教师有28人，女教师有52人。 【分析】把男教师人数设为x，女教师人数用含x的式子表示。根据男教师人数＋女教师人数=总人数，列出方程。求出x得到男教师人数，再用教师总人数减男教师人数求得女教师人数。 【详解】解：设我校男教师有x人。 （人） 答：男教师有28人，女教师有52人。 8．漆扇是一种现代创新工艺品，其“核心技艺”源远流长。“雷小锋”爱心义卖活动中，四、五年级同学共制作了85把漆扇进行义卖。五年级同学制作的漆扇数量是四年级的1.5倍。四、五年级各制作了多少把漆扇？（列方程解答） 【答案】四年级34把；五年级51把 【分析】把四年级同学制作漆扇的数量设为未知数，五年级同学制作漆扇的数量＝四年级同学制作漆扇的数量×1.5，等量关系式：四年级同学制作漆扇的数量＋五年级同学制作漆扇的数量＝85把，据此列方程解答。 【详解】解：设四年级制作了把漆扇，则五年级制作了把漆扇。 1.5×34＝51（把） 答：四年级制作了34把漆扇，五年级制作了51把漆扇。 练习二、列方程解经济问题 1．妈妈在书店买了6本儿童文学书，每本12.8元，还买了4支同样的钢笔，一共支付了110.8元。每支钢笔多少元？（用方程解答） 【答案】8.5元 【分析】单价×数量＝总价，设每支钢笔元，根据钢笔单价×买的支数＋儿童文学书的单价×买的本数＝支付的钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设每支钢笔元。 答：每支钢笔8.5元。 2．二十六，去割肉。妈妈去超市采购3千克牛肉和5千克猪肉，共花费272元。每千克牛肉比每千克猪肉贵24元，那么每千克牛肉的单价是多少元？ 【答案】49元 【分析】设每千克牛肉的单价是x元，因为每千克牛肉比每千克猪肉贵24元，所以每千克猪肉的单价是（x－24）元；根据数量关系：3千克牛肉的费用＋5千克猪肉的费用＝272元，列出方程再解答。 【详解】解：设每千克牛肉的单价是x元。 3x＋5（x－24）＝272 3x＋5x－120＝272 8x＝272＋120 8x＝392 x＝49 答：每千克牛肉的单价是49元。 3．学校体育室买了1个足球和3个篮球，一共花费了520元。一个篮球比一个足球便宜40元，每个篮球和每个足球各多少元？ 【答案】每个篮球120元，每个足球160元 【分析】根据题意，设每个篮球的价格为x元，因为一个篮球比一个足球便宜40元，所以每个足球的价格为（x＋40）元。已知1个足球和3个篮球的总价为520元，可列出方程（x＋40）＋3x＝520，通过解方程求出篮球的价格，再求出足球的价格，据此解答。 【详解】解：设每个篮球的价格为x元，则每个足球的价格为（x＋40）元。 （x＋40）＋3x＝520 4x＋40＝520 4x＋40－40＝520－40 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120 ​足球价格：120＋40＝160（元） 答：每个篮球120元，每个足球160元。 4．妈妈买4千克西红柿和4千克香蕉，一共用了24.8元。香蕉每千克多少元？ 【答案】3元 【分析】由题意找出等量关系：西红柿单价4千克香蕉单价4千克总价24.8元，再根据等量关系列出方程并解答即可。 【详解】解：设香蕉每千克x元。                                                                                                       答：香蕉每千克3元。 5．食堂买回250千克大米和4桶食用油，一共花了1512元。已知每桶食用油78元，每千克大米的价格是多少元？（用方程解答） 【答案】4.8元 【分析】根据题意，设每千克大米的价钱为x元，根据等量关系“大米的总价＋食用油的总价＝总费用”，可列方程。 【详解】解：设每千克大米x元。 250x＋78×4＝1512 250x＋312＝1512 250x＋312－312＝1512－312 250x＝1200 250x÷250＝1200÷250 x＝4.8 答：每千克大米的价格是4.8元。 6．鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 【答案】玫瑰花：98元/束；百合花87元/束 【分析】设百合花的单价是x元/束，一束玫瑰花比一束百合花贵11元，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束；20束玫瑰花是（x＋11）×20元；30束百合花是30x元；20束玫瑰花的钱数＋30束百合花的钱数＝4570元，列方程：（x＋11）×20＋30x＝4570，解方程，即可解答。 【详解】解：设百合花的单价是x元/束，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束。 （x＋11）×20＋30x＝4570 20x＋11×20＋30x＝4570 50x＋220＝4570 50x＋220－220＝4570－220 50x＝4350 50x÷50＝4350÷50 x＝87 玫瑰：87＋11＝98（元/束） 答：玫瑰花的单价是98元/束，百合花的单价是87元/束。 7．学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【答案】椅子：120元，桌子：360元 【分析】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子x元，则每张桌子元。再根据单价×数量＝总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办公桌的总价＋椅子的总价＝3600元，列出方程并求解即可。 【详解】解：设每把椅子x元，每张桌子元。 ＝120＋240＝360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 8．苏果超市里的一袋薯片比一盒饼干便宜4元，李明的妈妈在超市买了8袋薯片和12盒饼干，一共花去了268元。一盒饼干和一袋薯片各多少元？ 【答案】一盒饼干：15元；一袋薯片：11元 【分析】设一袋薯片的价格是x元，一袋薯片比一盒饼干便宜4元，则一盒饼干的价格是（x＋4）元；8袋薯片是8x元，12盒饼干是[（x＋4）×12]元，一共花了268元，列方程：8x＋（x＋4）×12＝268，解方程，即可解答。 【详解】解：设一袋薯片的价格是x元，则一盒饼干的单价是（x＋4）元。 8x＋（x＋4）×12＝268 8x＋12x＋4×12＝268 20x＋48＝268 20x＋48－48＝268－48 20x＝220 20x÷20＝220÷20 x＝11 一盒饼干：11＋4＝15（元） 答：一盒饼干是15元，一袋薯片是11元。 练习三、列方程解工程问题 1．为保护碉楼风貌，相关部门对碉楼周边道路进行硬化改造。一条道路长86.4米，施工队前3天每天硬化改造12.8米，剩下的计划4天完成，剩下的平均每天需要硬化改造多少米？（用方程解答） 【答案】12米 【分析】设剩下的平均每天需要硬化改造x米。用每天硬化改造12.8米乘3天，可求得前3天共硬化改造多少米，再用剩下的平均每天需要硬化改造x米乘4天，可求得后4天共硬化改造多少米，再将两次总的硬化改造米数相加等于86.4，据此列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设剩下的平均每天需要硬化改造x米。 12.8×3＋4x＝86.4 38.4＋4x＝86.4 38.4＋4x－38.4＝86.4－38.4 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 答：剩下的平均每天需要硬化改造12米。 2．饲料加工厂计划每天生产饲料0.8吨，需要60天完成任务。由于技术改进每天多生产0.4吨，实际几天完成任务？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 【答案】实际每天生产饲料的吨数×实际完成的天数＝计划每天生产饲料的吨数×计划完成的天数（等量关系不唯一） 40天 【分析】实际每天生产饲料的吨数×实际完成的天数＝计划每天生产饲料的吨数×计划完成的天数（等量关系有多种形式）。可以设实际天完成任务，计划每天生产0.8吨，实际每天生产0.8＋0.4＝1.2吨，将数值代入等量关系式即可列方程求解。 【详解】依据“实际每天生产饲料的吨数×实际完成的天数＝计划每天生产饲料的吨数×计划完成的天数”这个等量关系（等量关系有多种形式）列出下列方程并解答。 解：设实际天完成任务。 （0.8＋0.4）＝0.8×60 1.2＝48 1.2÷1.2＝48÷1.2 ＝40 答：实际40天完成任务。 3．两个工程队同时开凿一条长540米的隧道，各从一端相向施工，20天打通。甲队每天开凿12.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 【答案】 14.5米 【分析】找出未知数，用字母x表示。设乙队每天开凿x米。找出等量关系，列出方程。等量关系是甲队20天开凿的米数＋乙队20天开凿的米数＝540，所以可列出方程20×12.5＋20x＝540。解方程即可。 【详解】解：设乙队每天开凿x米。 20×12.5＋20x＝540 250＋20x＝540 20x＝540－250 20x＝290 x＝290÷20 x＝14.5 答：乙队每天开凿14.5米。 4．小赵和小李一个星期共同制造560个汽车配件。小赵平均每天制造38个汽车配件，小李平均每天制造多少个汽车配件？ 【答案】42个 【分析】一个星期有7天，两人一个星期共制造560个配件，两人每天共同制造的配件数×天数＝制造的配件总数，故设小李平均每天制造x个汽车配件，据此列出方程并解答。 【详解】解：设小李平均每天制造x个汽车配件。 （38＋x）×7＝560 （38＋x）×7÷7＝560÷7 38＋x＝80 38＋x－38＝80－38 x＝42 答：小李平均每天制造42个汽车配件。 5．某机械厂举行“青蓝工程”大赛。每小时师徒两人一共加工了160个零件，师傅比徒弟多做22个，两人各做了多少个？ 【答案】师傅91个；徒弟69个 【分析】设徒弟做了x个，则师傅做了（x＋22）个，根据师傅做的个数＋徒弟做的个数＝两人加工的总个数，列出方程求出x的值是徒弟做的个数，徒弟做的个数＋22＝师傅做的个数。 【详解】解：设徒弟做了x个。 x＋22＋x＝160 2x＋22＝160 2x＋22－22＝160－22 2x＝138 2x÷2＝138÷2 x＝69 69＋22＝91（个） 答：师傅做了91个，徒弟做了69个。 6．甲、乙两个工程队同时修一条长800米的水渠，他们从两端往中间挖，甲队每天挖22米，乙队每天挖18米，多少天可以完成任务？（用方程解决问题） 【答案】20天 【分析】设x天可以完成任务，则甲队x天可以挖22x米，乙队x天可以挖18x米，根据等量关系：“甲队x天挖的米数＋乙队x天挖的米数＝800米”列方程解答即可。 【详解】解：设x天可以完成任务。 22x＋18x＝800 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 答：20天可以完成任务。 7．新年前，小丽和妈妈打算合作编120个“中国结”送给社区的邻居，预计8天完成。已知妈妈每天做9个，要按时完成，小丽每天需要做多少个？ 【答案】 6个 【分析】根据题意，小丽和妈妈打算合作编120个“中国结”送给社区的邻居，预计8天完成，写出数量关系：（妈妈每天做的个数＋小丽每天做的个数）×天数＝120，设小丽每天需要做x个，列出方程并求解即可。 【详解】解：设小丽每天需要做x个。                        答：小丽每天需要做6个。 8．师徒二人共同加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，师徒二人各加工了多少个零件？ 【答案】 师傅108个；徒弟60个 【分析】设师傅加工x个零件，每个用 5 分钟，总时间为5x分钟；徒弟加工168−x个零件，每个用 9 分钟，总时间为9×（168−x）分钟，两人时间相等，故列方程5x＝9×（168−x）。 【详解】解：设师傅加工x个零件，则徒弟加工168－x个零件， 5x＝9×（168－x） 5x＝1512－9x 5x＋9x＝1512 14x＝1512 x＝1512÷14 x＝108 徒弟加工168－108＝60（个） 答：师傅加工了108个零件，徒弟加工了60个零件。 练习四、列方程解行程问题 1．甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过15小时后，甲船落后乙船52.5千米。甲船每小时行31.4千米，乙船每小时行驶多少千米？ 【答案】34.9千米 【分析】根据速度×时间＝路程，先求出甲行驶的路程，因为甲船落后乙船，所以乙船速度×时间－甲船速度×时间＝甲船落后乙船的距离，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙船每小时行驶千米。 答：乙船每小时行驶34.9千米。 2．甲乙两车从西安开往南京，经过12小时后，甲车落后乙车60千米。甲车每小时行81千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】86千米 【分析】根据题意，经过12小时后，甲车落后乙车60千米，说明乙车比甲车快。可列出等量关系式：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝60；设乙车每小时行x千米，根据速度×时间＝路程，分别求出甲车和乙车行驶的路程，再根据等量关系式列方程求解即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 x×12－81×12＝60 12x－972＝60 12x－972＋972＝60＋972 12x＝1032 12x÷12＝1032÷12 x＝86 答：乙车每小时行86千米。 3．甲、乙两艘轮船同时从相距150千米的两个码头相对开出，甲轮船的速度是乙轮船的1.5倍，3小时后两艘轮船相遇。甲、乙两艘轮船的速度各是多少？（用方程解答） 【答案】甲船30千米/时，乙船20千米/时 【分析】设乙轮船的速度为x千米/时。因为甲轮船的速度是乙的1.5倍，所以甲轮船的速度为1.5x千米/时。相遇时间是3小时，总路程是150千米，根据等量关系：（甲船速度＋乙船速度）×相遇时间＝总路程，可列方程为：（1.5x＋x）×3＝150，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙船速度为x千米/时，甲船为1.5x千米/时。 （1.5x＋x）×3＝150 2.5x×3＝150 7.5x＝150 7.5x÷7.5＝150÷7.5 x＝20 1.5×20＝30（千米/时） 答：甲船的速度是30千米/时，乙船速度是20千米/时。 4．小亮和小军家相距2210米，两人同时从家出发，相向而行，步行13分钟后相遇。已知小亮每分钟行90米，小军每分钟行多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意，设小军每分钟步行米，根据等量关系：小亮每分钟步行的米数×步行的时间＋小军每分钟步行的米数×步行的时间＝小亮和小军家相距的米数，据此列出方程，并求解即可。 【详解】解：设小军每分钟行米。 答：小军每分钟行米。 5．甲乙两地相距271千米，一辆电动汽车和一辆客车分别从甲乙两地同时相对出发，沿同一条道路相向而行，1.8小时后两车还相距28千米，电动汽车平均每小时行72千米，客车平均每小时行多少千米？（列方程解） 【答案】63千米 【分析】两车同时出发相向而行，1.8小时后还相距28千米，说明它们在这1.8小时里一共行驶的路程，是总路程271千米减去还没走完的28千米；电动汽车平均每小时行72千米，设客车平均每小时行x千米，因为两车是相向行驶，根据“路程和＝速度和×时间”即可列出方程1.8×（72＋x）＝271－28，计算得1.8×（72＋x）＝243，根据等式的性质，方程两边同时除以1.8，再同时减去72求出x即可解答。 【详解】解：设客车平均每小时行x千米。 1.8×（72＋x）＝271－28 1.8×（72＋x）＝243 1.8×（72＋x）÷1.8＝243÷1.8 72＋x＝135 72＋x－72＝135－72 x＝63 答：客车平均每小时行63千米。 6．张叔叔开车从甲城回相距102千米的乙城过年，沈叔叔坐大巴车从乙城回甲城过年，两人同时启程，已知张叔叔开车每小时行65千米，0.8小时后他们相距18千米（此时两车未相遇）。大巴车每小时行多少千米？ 【答案】40千米/时 【分析】解答这道题的核心是理解“相向而行、未相遇时相距18千米”的路程关系。题目中的等量关系为总路程＝张叔叔行驶的路程＋沈叔叔行驶的路程＋两车相距的路程。可以设大巴车的速度为千米/小时，根据路程＝速度×时间，利用“张叔叔开车从甲城回相距102千米的乙城过年，已知张叔叔开车每小时行65千米，0.8小时后他们相距18千米”这一条件，分别表示出两人的行驶路程，再代入等量关系列方程求解。 【详解】根据分析： 解：设大巴车的速度为千米/时。 答：大巴车每小时行40千米。 7．A、B两地相距700km。甲、乙两车同时从两地相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车和乙车每小时各行多少千米？（请列方程解答） 【答案】乙车每小时行70千米；甲车每小时行105千米 【分析】先设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行1.5x千米；根据“路程＝速度和×相遇时间”，列出方程；接着化简方程求出x的值，得到乙车的速度，再计算1.5x得到甲车的速度。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.5x千米 （x＋1.5x）×4＝700 2.5 x×4＝700 10 x＝700 x＝700÷10 x＝70； 1.5 x＝1.5×70＝105（千米）； 答：乙车每小时行70千米，甲车每小时行105千米。 8．两位车友相约进行一场“中途会车”自驾游。他们分别从A、B两地同时出发，沿笔直的公路相向而行，3小时后两车相遇。A、B两地全长600千米。甲车是一辆燃油轿车，每小时行驶95千米，乙车是一辆新能源车。乙车每小时行驶多少千米？（先把线段图补充完整，再用方程解答） 【答案】图见详解；105千米 【分析】根据题意可知，甲车每小时行95千米，3小时相遇，A、B两地相距600千米，据此线段图补充完整。 设乙车每小时行驶x千米；根据路程＝速度×时间，用甲车的速度×行驶的时间，即（95×3）千米，求出甲车3小时行驶的路程；用乙车的速度×行驶的时间，即3x千米，求出乙车3小时行驶的路程，再把甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程：95×3＋3x＝600，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设乙车每小时行驶x千米。 95×3＋3x＝600 285＋3x＝600 285＋3x－285＝600－285 3x＝315 3x÷3＝315÷3 x＝105 答：乙车每小时行驶105千米。 练习五、列方程解其他问题 1．公司组织员工102人自驾游，商务车限乘7人，小轿车限乘5人，一共乘坐了商务车和小轿车共18辆，并且每辆车都坐满了。自驾游的商务车和小轿车各有多少辆？（列方程解） 【答案】 商务车有6辆；小轿车有12辆 【分析】已知商务车和小轿车共18辆，设商务车有x辆，那么小轿车的数量就是 （18－x） 辆，商务车每辆7人，可坐7x人，小轿车每辆5人，可坐5（18－x）人。根据数量关系“商务车坐的总人数＋小轿车坐的总人数＝102”可列出方程7x＋5（18－x）＝102，计算得2x＋90＝102，根据等式的性质，方程两边同时减去90，再同时除以2求出x的值，即为商务车的数量，将x的值代入（18－x）中求出结果即为小轿车的数量。据此解答。 【详解】解：设自驾游的商务车有x辆，则小轿车有（18－x）辆。 7x＋5（18－x）＝102 7x＋5×18－5x＝102 7x＋90－5x＝102 2x＋90＝102 2x＋90－90＝102－90 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 18－x＝18－6＝12（辆） 答：自驾游的商务车有6辆，小轿车有12辆。 2．安溪是名茶铁观音的发源地。茶商王叔叔将1.64千克铁观音茶叶，分别装了4个大盒子和4个小盒子。小盒子每盒装0.14千克，大盒子每盒装多少千克？（列方程解答） 【答案】 0.27千克 【分析】已知小盒子每盒装0.14千克，大、小盒子各装了4个，设大盒子每盒装x千克，4个大盒子可以装4x千克，4个小盒子可以装（0.14×4）千克，茶叶总重量为1.64千克，数量关系为“大盒子装的总重量＋小盒子装的总重量＝茶叶的总重量”，据此可列方程为4x＋0.14×4＝1.64，计算得4x＋0.56＝1.64。根据等式的性质，方程两边同时减去0.56，再同时除以4求出x即可解答。 【详解】解：设大盒子每盒装x千克。 4x＋0.14×4＝1.64 4x＋0.56＝1.64 4x＋0.56－0.56＝1.64－0.56 4x＝1.08 4x÷4＝1.08÷4 x＝0.27 答：大盒子每盒装0.27千克。 3．水果店在元旦前批发了草莓、苹果、桔子三种水果，共1100千克，其中苹果比草莓多50千克，桔子比草莓多150千克。这三种水果各有多少千克？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【答案】图见详解 草莓：300千克；苹果：350千克；桔子：450千克 【分析】画一条线段，比表示草莓线段长点，表示苹果比草莓多50千克；再画一条线段，比表示草莓线段长些，表示桔子比草莓多150千克，三种水果共1100千克，据此画图。 设草莓有x千克；苹果比草莓多50千克，则苹果有（x＋50）千克；桔子比草莓多150千克，则桔子有（x＋150）千克，三种水果共1100千克，列方程：x＋（x＋50）＋（x＋150）＝1100，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设草莓有x千克，则苹果有（x＋50）千克，桔子有（x＋150）千克。 x＋（x＋50）＋（x＋150）＝1100 x＋x＋50＋x＋150＝1100 3x＋200＝1100 3x＋200－200＝1100－200 3x＝900 3x÷3＝900÷3 x＝300 苹果：300＋50＝350（千克） 桔子：300＋150＝450（千克） 答：草莓有300千克，苹果有350千克，桔子有450千克。 4．为迎接阳光体育艺术节的到来，学校要为参加表演的学生统一购买演出服装，大号、中号、小号共240套，大号演出服比小号少60套，中号演出服比小号多45套。大号演出服购买了多少套？ 【答案】25套 【分析】设大号演出服购买了x套，则小号演出服购买了（x＋60）套，中号演出服买了（x＋60＋45）套，根据大号演出服套数＋小号演出服套数＋中号演出服套数＝总套数，列出方程解答即可。 【详解】解：设大号演出服购买了x套。 x＋（x＋60）＋（x＋60＋45）＝240 x＋x＋60＋x＋60＋45＝240 3x＋165＝240 3x＋165－165＝240－165 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 答：大号演出服购买了25套。 5．超市的仓库里，工作人员把刚到货的肥皂装进箱子里，用了2个一模一样的大纸箱和3个一模一样的小纸箱，刚好把90块肥皂装完。清点的时候发现，每个大纸箱比每个小纸箱多装5块肥皂。你知道每个大纸箱和小纸箱分别装多少块肥皂吗？ 【答案】 每个大纸箱装21块肥皂；每个小纸箱装16块肥皂 【分析】设每个小纸箱装块肥皂，那么每个大纸箱装块肥皂。根据等量关系“2×每个大纸箱装的肥皂数量＋3×每个小纸箱装的肥皂数量＝肥皂总数量”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设每个小纸箱装块肥皂，那么每个大纸箱装块肥皂。 16＋5＝21（块） 答：每个大纸箱装21块肥皂，每个小纸箱装16块肥皂。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $