10.1-10.2 二元一次方程组的概念及消元法解方程组 同步练习 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

10.1-10.2二元一次方程组的概念及消元法解方程组 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 2．在，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（  ） A． B． C． D． 4．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．是关于、的方程的一个解，的值是（   ）． A．7 B．3 C． D． 6．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（   ） A．3、 B．1、5 C．、3 D．5、1 7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（　　） A． B． C．1 D．2 8．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 9．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么数，的值始终不变其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知用含的式子表示，则＝_____________． 12．已知x，y满足方程组，则的值为_____ ． 13．已知是二元一次方程的一组解，则_________ ． 14．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____． 15．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解方程组： (1) (2) 17．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得③，…第一步 ②③，得，…第二步 将代入①，得，解得，…第三步 所以原方程组的解为…第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________消元法． (2)第________步开始出现错误． (3)请求出该方程组正确的解． 18．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 19．定义：对于任意实数，，规定新的一种运算规则：，， (1)当，时，，，求，的值； (2)若关于，的方程组，（为常数）的解也满足关于，的方程，求的值． 20．定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 21．数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________； (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 (3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 参考答案 一、选择题 1．B 解：A.将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意； B. 将代入， 左边，右边，左边=右边， ∴是该方程的解，本选项符合题意； C. 将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意； D. 将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意． 故选：B． 2．B 解：方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，第二个方程中的次数为2，不是一次方程，故不是二元一次方程组； 方程组 中，含有3个未知数，故不是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； ∴ 是二元一次方程组的有2个． 故选：B． 3．B 解：， ， ， 故选：B． 4．A 解：∵方程组 ∴得， 解得， 代入 得， ∵且， ∴点在第一象限． 故选：A． 5．B 解：将代入方程，得， ， 解得． 故选：B． 6．D 解：将代入，得：， 解得，即 将，代入，得：， 故和代表的数分别是5和1， 故选：D． 7．A 解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 8．B 解：∵两个方程组有相同的解， ∴先解方程组， ，得； ，得； ，得， ∴； 把代入，得， 即， 解得， 将代入， 得， ①+②，得， 两边同时除以8，得， 故选：B． 9．A 解：∵ 方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 联立方程： 解得： 故选：A． 10．D 解：， 得：， ∴， 代入②得：， 结论①：当与互为相反数时，， ∴， ∴，正确； 结论②：当时，，，方程，且，正确； 结论③：，为定值，正确； ∴①②③都正确； 故选：D． 二、填空题 11． 解： ， 得：， 解得： ， 故答案为：． 12．6 解：， ①②得：， 合并同类项得：， 故答案为：6． 13.2023 解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， ∴． 14．1 解：因为方程是关于，的二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得：， 由，解得或， 由，解得， 综上，的值为1． 15． 解：∵关于的二元一次方程组的解是， ∴关于的二元一次方程组中， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 16．（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 原方程组可变为， 得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17．（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 故答案为：加减． （2）解：由解题的步骤可知，利用方程②减去方程③的时候出现错误，正确的应该是， 所以第二步开始出现错误， 故答案为：二． （3）解：， 由①，得③， ②③，得，解得， 将代入①，得，解得， 所以原方程组的解为． 18．（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 19.（1）解：由题意可得方程组， 得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解：由题意可得方程组 可得， ， ， ， ， ， ， ∴， 的值为． 20．（1）解：方程的“变更方程”为， 故答案为：； （2）解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 方程与它的“变更方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得， 即， ∴ ． 21．（1）解：设，，则原方程组可化为， 的解为， ， 解得， 故答案为：； （2）解：设，，则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 故方程组的解为； （3）解：设，，则可化简得， 关于，的二元一次方程组的解为， 的解，即有， 解得：． 故方程组的解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $