7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 【基础巩固】 1．计算的值为（ ） A．5 B． C． D． 2．设复数，，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C．3 D． 4．已知复数，在复平面内，复数，对应的点分别为，，且点与点关于虚轴对称，则（ ） A． B．9 C．2 D． 5．（多选）已知是复数且对应的点分别为，则以下结论错误的是（） A．若，则，且 B．若，则，且 C．若，则向量和相等或相反向量 D．若，则 6．设复数，在复平面内对应的向量分别为，，则向量对应的复数所对应的点的坐标为________. 7．若，则______． 8．计算： (1) ； (2)． 【能力拓展】 9．设复数，满足，则（ ） A．1 B． C． D．2 10．是虚数单位,若复数满足,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知复数，且，则______. 【素养提升】 12．已知复数，其中m，n均为实数，在复平面中对应的点分别为，且为实数. (1)求n的值； (2)若与的夹角为钝角，求m的取值范围. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 【基础巩固】 1．计算的值为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【解析】. 故选：A 2．设复数，，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为，，则， 所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：B. 3．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【解析】由，则， 则复数的虚部为. 故选：C. 4．已知复数，在复平面内，复数，对应的点分别为，，且点与点关于虚轴对称，则（ ） A． B．9 C．2 D． 【答案】C 【解析】依题意，点与点关于虚轴对称，可得，则， 于是，则. 故选：C. 5．（多选）已知是复数且对应的点分别为，则以下结论错误的是（） A．若，则，且 B．若，则，且 C．若，则向量和相等或相反向量 D．若，则 【答案】AC 【解析】对于A，若，，则满足，但此时，故A错误； 对于B，，若，则故B正确； 对于C，若，则满足，此时， 同理，此时和即不是相等向量，也不是相反向量，故C错洖； 对于D，故，此时，故，故D正确. 故选：AC． 6．设复数，在复平面内对应的向量分别为，，则向量对应的复数所对应的点的坐标为________. 【答案】 【解析】因为复数，在复平面内对应的向量分别为，， 所以，，故， 故向量对应的复数所对应的点的坐标为， 故答案为：. 7．若，则______． 【答案】 【解析】因为， 所以， 所以， 故答案为：. 8．计算： (1) ； (2)． 【答案】见解析 【解析】(1) ； (2) . 【能力拓展】 9．设复数，满足，则（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】设，， 因为，所以， 由可得， 带入解得， 则. 故选：C. 10．是虚数单位,若复数满足,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在复平面内,若复数满足, 则复数对应的点的轨迹是以为圆心,半径为的圆, 几何意义是点到原点的距离,, 所以的取值范围是. 故选:A. 11．已知复数，且，则______. 【答案】或3 【解析】复数， 可得，则 整理得，，即 因为，所以且， 又因，故，解得，或. 故答案为：或3. 【素养提升】 12．已知复数，其中m，n均为实数，在复平面中对应的点分别为，且为实数. (1)求n的值； (2)若与的夹角为钝角，求m的取值范围. 【答案】见解析 【解析】(1)由题设为实数，则； (2)由题设及(1)知，则， 由与的夹角为钝角， 则，所以， 若与反向共线时，有， 综上，且. 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $