第一次数学月考提升卷-2025-2026学年八年级下学期《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（人教版）

2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第十九章-第二十章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若与可以合并，则整数m的最小值为（    ） A．48 B．12 C．3 D．6 3．下面是三角形的各组边长，其中为直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（　　） A．64 B．54 C．108 D．48 8．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距离是（    ）． A． B．16 C．11 D． 9．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树……依此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中所有正方形的面积和为（   ） A．1013 B．2027 C．2026 D．2025 10．如果a满足，那么的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算的结果是_______． 12．观察下列等式：①，②，③，…，⑥，…，请你根据以上规律，写出第个等式______． 13．如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），则该车_____（填“符合”或“不符合”）安全标准． 14．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，竹子折断处的高度是______． 15．如图，将按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是___________． 16．如图是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为A和B是这个三级台阶两个相对的顶点，则沿台阶面由A到B的最短路程是 _________ ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： (1) (2) 18．（10分）甲同学用如图①方法作出点，在中，，，，且点，，在同一数轴上，． (1)甲同学所做的点表示的数是_______； (2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示的点． 19．（10分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米． (1)求、之间的距离； (2)求这块四边形空地的面积． 20．（10分）已知的算术平方根是3，的立方根是． (1)求的值； (2)若是的整数部分，求的值． 21．（10分）在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②化简． 22．（10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用无人机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火无人机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，点与直线上两点的距离分别为和，且，无人机的洒水半径为． (1)无人机的洒水半径能覆盖点吗？为什么？ (2)若无人机的速度为，要想扑灭着火点，估计需要持续洒水20秒，请你通过计算判断着火点能否被无人机扑灭？ 23．（12分）【阅读理解】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使．连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中，我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 (1)直接写出图1中的取值范围：_____； (2)如图3，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，，求证：； (3)如图4，在中，，为中点，连接，作交于点．试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第十九章-第二十章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断各选项即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 对选项A：∵ = = ，被开方数含分母，∴不是最简二次根式． 对选项B：∵ = ，被开方数含分母，∴不是最简二次根式． 对选项C：∵的被开方数是3，不含分母，也不含能开得尽方的因数，∴是最简二次根式． 对选项D：∵ = = ，被开方数含能开得尽方的因数4，∴不是最简二次根式． 综上，答案选C． 2．若与可以合并，则整数m的最小值为（    ） A．48 B．12 C．3 D．6 【答案】C 【分析】与可以合并，说明二者是同类二次根式，将化简为最简二次根式，即可求解． 【详解】解：， ∵与可以合并， ∴整数m的最小值为3． 3．下面是三角形的各组边长，其中为直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．若三角形三边长中两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断即可． 【详解】解：A．，故不是直角三角形，不符合题意， B．，故不是直角三角形，不符合题意， C．，故是直角三角形，符合题意， D．，故不是直角三角形，不符合题意， 故选：C． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理．根据题意求出，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：由作图方法得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 故选：A 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A、与不是同类二次根式，不能合并，A错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，B错误； C、，计算正确，C正确； D、与不是同类二次根式，不能合并，D错误． 6．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1 【答案】A 【分析】根据题意可知，，再根据绝对值意义和二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】因为，， 所以原式． 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（　　） A．64 B．54 C．108 D．48 【答案】B 【分析】本题考查了赵爽弦图，勾股定理，完全平方公式，三角形面积计算，由题意可得，再与已知条件联立，即可求出的值，从而求出每个直角三角形的面积，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴每个直角三角形的面积为， 故选：B． 8．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距离是（    ）． A． B．16 C．11 D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 设，则，由勾股定理得：，，再根据，得到，求出，即可求出E站离A站的距离． 【详解】解：设，则， 由勾股定理得：在中，， 在中，， 由题意可知：， ∴， 解得：， ∴的长是， ∴． 故选：D． 9．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树……依此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中所有正方形的面积和为（   ） A．1013 B．2027 C．2026 D．2025 【答案】B 【分析】本题考查了“勾股树”中的规律问题，找出第代勾股树中所有正方形的面积和为，即可求解． 【详解】解：第１代勾股树中所有正方形的面积和为， 第２代勾股树中所有正方形的面积和为， 第３代勾股树中所有正方形的面积和为， 第代勾股树中所有正方形的面积和为， 第2026代勾股树中所有正方形的面积和为， 故选：B． 10．如果a满足，那么的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值的化简，掌握二次根式的被开方数是非负数，根据取值范围化简绝对值是解题的关键． 本题由方程中的可知，从而，代入原方程化简后平方求解，再计算的值． 【详解】解：∵有意义 ∴，即 ∵ ∴ 代入原方程： 化简得： 两边平方： ∴． ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算的结果是_______． 【答案】 【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的减法运算法则求解即可． 【详解】解：． 12．观察下列等式：①，②，③，…，⑥，…，请你根据以上规律，写出第个等式______． 【答案】 【分析】本题考查含二次根式的数字规律探究，关键是拆分等式的各部分，分别找出与序号的对应关系． 【详解】解：首先分析左边：第个等式的整数部分为从3开始的第个奇数，即； 根号内的数依次为，，，…，对应， 故左边整体为． 再分析右边：第个等式为与的算术平方根差的平方，即， 所以第个等式为． 故答案为：． 13．如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），则该车_____（填“符合”或“不符合”）安全标准． 【答案】符合 【分析】先在中利用勾股定理求出，然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准． 14．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，竹子折断处的高度是______． 【答案】12尺 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，设尺，则尺，利用勾股定理列出方程求解x即可． 【详解】解：设尺，则尺， 由勾股定理得，， 解得， ∴尺， 故答案为：12尺． 15．如图，将按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是___________． 【答案】 【分析】根据所给排列方式，依次求出与所表示的数即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知，表示的数为． 又∵第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，…，第n排有n个数， ∴前n排数的总个数为：． 当时，， 则， ∴截止到第15排从左向右的第7个数，共有112个数． 又∵这列数是按照的顺序排列的， 则， ∴表示的数为， ∴与表示的两数之积是． 16．如图是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为A和B是这个三级台阶两个相对的顶点，则沿台阶面由A到B的最短路程是 _________ ． 【答案】 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为， 则到点最短路程是此长方形的对角线长． 可设到点最短路程为， 由勾股定理得：， 解得：． 则沿台阶面由A到B的最短路程是． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先计算乘法并化简，再进行加减计算； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（10分）甲同学用如图①方法作出点，在中，，，，且点，，在同一数轴上，． (1)甲同学所做的点表示的数是_______； (2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示的点． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理、用数轴上的点表示无理数． (1)根据勾股定理可得，可知，所以点表示的数是； (2)构造，使，，，根据勾股定理可得，所以点表示的数是． 【详解】（1）解：在中，，，， ， ， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：如下图所示，在中，，，， ， ， 点表示的数是． 19．（10分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米． (1)求、之间的距离； (2)求这块四边形空地的面积． 【答案】(1)米 (2)种植草皮的面积为96平方米 【分析】本题考查勾股定理实际应用，勾股定理逆定理，三角形面积公式，有理数乘法等． （1）根据题意连接，继而利用勾股定理列式计算即可得到本题答案； （2）先利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，继而利用三角形面积公式即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，连接， ， ∵， ∴， ∴米； （2）解：在中，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴种植草皮的面积为：（平方米）， ∴种植草皮的面积为96平方米． 20．（10分）已知的算术平方根是3，的立方根是． (1)求的值； (2)若是的整数部分，求的值． 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、算术平方根、立方根的定义、代数式求值等知识点，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，分别求得m，n的值，然后求解即可； （2）根据无理数的估算可得到c的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ． 的立方根是， ， ； （2）解：， 的整数部分， ． 21．（10分）在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②化简． 【答案】(1) (2)① ② 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化． （1）把代数式整理可得：原式，再把代入整理后的代数式计算求值； （2）①把的分子、分母同时乘以，可得结果为； ②把算式中各部分分别进行分母有理化，可得：原式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】（1）解：， ； （2）解：①解： ； ②解：． . 22．（10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用无人机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火无人机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，点与直线上两点的距离分别为和，且，无人机的洒水半径为． (1)无人机的洒水半径能覆盖点吗？为什么？ (2)若无人机的速度为，要想扑灭着火点，估计需要持续洒水20秒，请你通过计算判断着火点能否被无人机扑灭？ 【答案】(1)能，理由见解析 (2)能 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，直角三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键． （1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案； （2）以点为圆心，为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【详解】（1）解：能覆盖点，理由如下，如图，过点作，垂足为， ， ， ， 是直角三角形，， ， ， ， 能覆盖点； （2）解：如图，以点为圆心，为半径作圆，交于点， 则， ， ， 在中，， ， ， ， 着火点能被扑灭． 23．（12分）【阅读理解】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使．连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中，我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 (1)直接写出图1中的取值范围：_____； (2)如图3，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，，求证：； (3)如图4，在中，，为中点，连接，作交于点．试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)见详解 (3)，理由见详解 【分析】（1）延长到点，使．连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． （1）延长至点，使，连接， 根据可得，则可得，，再证，则可得，进而可得 ； （3）延长到使，连接，．根据可得，则可得，，进而可得，则可得．再根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得． 【详解】（1）解：延长到点，使，连接，如图所示： ， 在中，，，是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形三边之间关系得：， ， ， 故答案为：； （2）证明：延长至点，使，连接，如图： 点为边的中点， ， 又，， ， ，， ， ， ； ， ， ， ； （3）如图，延长到使，连接， 为中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，倍长中线法，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $