第一次数学月考自测卷-2025-2026学年八年级下学期《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（苏科版）

2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第6章-第8章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量 C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D．调查重庆市空气质量情况 【答案】B 【分析】对调查对象范围大，数量多，工作量大，具有破坏性，受客观条件限制的，应选择抽样调查，有A、C、D，对关系到安全性的，应采用普查，有B． 【详解】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，数量多且具有破坏性，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量，关系到“歼20”飞机的安全飞行，适合使用全面调查，因此选项B符合题意； C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，人数多，工作量大，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意； D．调查重庆市空气质量情况，调查的范围大，受客观条件限制，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握普查和抽样调查的适用条件，根据调查对象范围大小，个体数量多少，是否具有破坏性，确定调查方式． 2．下列各事件是，是必然事件的是（    ） A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中 C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意； B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意； C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意； D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； 故选：D． 3．下面是甲、乙两种食物中，各自三种供能物质的含量占比情况，则蛋白质质量（单位：）最高的是（   ） A．甲 B．乙 C．甲乙相同 D．条件不足，无法确定 【答案】D 【分析】扇形统计图中，只知道各项目的所占百分比，却不知道食物总重量，故无法计算蛋白质质量，解答即可． 本题考查了扇形统计图的特点，熟练掌握扇形统计图只能比较各项目的占比，无法计算项目的质量是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得扇形统计图只能比较各项目的占比，无法计算项目的质量， 故选：D． 4．如图，在四边形中，下列条件能判断它是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，依此判断即可． 【详解】解：A、根据，，得出四边形是平行四边形，故本选项正确； B、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误； C、根据，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误； D、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误； 故选：A． 5．矩形不一定具备的性质是（    ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：矩形的对边相等，对角相等，对角线也相等，但是矩形的对角线不一定互相垂直， 故选：D． 6．云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（    ） A．6700名学生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体 C．1000名学生是总体的一个样本 D．本次调查属于抽样调查 【答案】C 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、6700名学生的身高情况是总体，故A不符合题意； B、每个学生的身高是个体，故B不符合题意； C、1000名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意； D、抽查了其中1000名学生的身高是抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 7．如图，F是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点E．若，则的度数为(　　)    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正方形的性质，由“”可证，依据全等三角形的对应角相等，可得，由三角形的外角性质可得到的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．要注意三角形间的公共边和公共角． 8．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 【答案】A 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴，， ∴， ∵是菱形的高， ∴，即：， ∴． 9．如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】连接并延长交于点G，连接，根据中点定义，矩形的性质得到，，再证，得到，根据三角形的中位线定理和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接并延长交于点G，连接 ． ∵M，N分别是，的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ， ∴， ，即N是的中点． ∴是的中位线． ． ∵点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，，， ∴，，． 在中， ． ． 10．如图，已知菱形的面积为20，边长为5，点、分别是边、上的动点，且，连接、，、和点不重合，则的最小值为（   ） A． B． C．10 D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，图形与坐标，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 过点作于点，延长到点，使，根据菱形的性质和勾股定理可得，以点为原点，为轴，垂直于方向为轴，建立平面直角坐标系，可得，，，，，然后证明，可得，连接，，，由，可得，，三点共线时，取最小值，所以的最小值的最小值，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于点，延长到点，使， 四边形是菱形， ，， 菱形的面积为20，边长为5， ， 在中，根据勾股定理得： ， 以点为原点，为轴，垂直于方向为轴，建立平面直角坐标系， ，，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 连接，，， ， ，，三点共线时，取最小值， 的最小值的最小值． 但是当，，三点共线时，点不在边上， ． 故选：D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．为了直观反映某校各年级学生人数占全校总人数的比例，应选择的统计图是______． 【答案】扇形统计图 【分析】本题考查了不同统计图的特点与选择，解题的关键是根据统计需求选择合适的统计图． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，因此应选择扇形统计图来直观反映各年级人数占全校总人数的比例． 【详解】解：∵ 扇形统计图的特点是能直观地表示出各部分占总体的百分比， ∴ 为了直观反映某校各年级学生人数占全校总人数的比例，应选择的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形统计图． 12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 估计该麦种的发芽概率为______．（精确到0.01） 试验种子数粒 50 100 500 1000 2000 3000 发芽频数 45 92 476 952 1902 2853 发芽频率 0.9 0.92 0.952 0.952 0.951 0.951 【答案】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率；据此即可求解． 【详解】解：观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定在或附近，根据题干要求精确到，可估计该麦种的发芽概率约为． 故答案为：． 13．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”是蛇的形象表达，如图所示．在对某校九年级学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有50名．若该校共有九年级学生1000名，据此样本估计，该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有______名． 【答案】250 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用1000乘以样本中知道上述传统文化知识的学生人数占比即可得到答案． 【详解】解：名， ∴该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有250名， 故答案为：250． 14．如图，矩形的对角线相交于点，为上的一点，，，则的周长为__________． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，熟练掌握相关知识并运用转化思想是关键． 矩形的对角线互相平分且相等，因此，的周长等同于． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 的周长为． 故答案为：． 15．如图，在矩形中，，在上存在一点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为__________cm． 【答案】13 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 根据折叠的性质得到，在中根据勾股定理建立关系，求出的长． 【详解】解：由于沿直线折叠， ， ， 是矩形， ， 在中，根据勾股定理有， 即， ， 解得． 故答案为：13． 16．如图，是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转得到．若四边形的面积为，，则的长为__________． 【答案】 【分析】利用旋转性质可得是等腰直角三角形，然后将四边形面积转化为正方形面积求出正方形边长，再通过勾股定理依次求出和等腰直角三角形的斜边． 【详解】解： 由绕点顺时针旋转所得， ，， ，是等腰直角三角形， 四边形的面积为， ， ，即正方形的面积为， ，解得， ， ， ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．请你根据表中的数据，回答下列问题． 种类 航模组 书法组 羽毛球组 舞蹈组 绘画组 篮球组 围棋组 人数 15 8 12 9 13 20 7 (1) 组的人数最多； (2) 组的人数最少； (3)你对学校开展的课外小组有什么好的建议 【答案】(1)篮球 (2)围棋 (3)我建议学校开展篮球课外小组训练（答案不唯一） 【分析】（1）对数据进行比较可以得出答案； （2）对数据进行比较可以得出答案； （3）合情合理提出建议即可． 【详解】（1）比较表格中各小组人数，篮球组人数为，最多， 故答案为：篮球． （2）比较表格中各小组人数，围棋组人数为，最少， 故答案为：围棋． （3）由于参加篮球组的人数最多，我建议学校开展篮球课外小组训练(答案不唯一) 【点睛】本题考查统计，能对数据进行分析和处理是解题的关键． 18．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）； (2)试估计袋子中黑球的个数． 【答案】(1)0.6 (2) 【分析】（1）由表中数据即可得； （2）根据摸到黑球的频率和球的总数求得两种球的数量即可． 【详解】（1）由表可知，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6， 所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6； （2）因为当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； 所以黑球的个数约为个． 【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型． 19．如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质．根据平行四边形的性质证明，即可得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 20．某校为了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生进行调查，把收集的数据按A、B、C、D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，共调查了 名学生；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 ． (2)请补全条形统计图． (3)若该校共有5000名学生，请你估计B类的学生有多少人？ 【答案】(1)200； (2)见解析 (3)3000人 【分析】（1）用条形统计图中C类的人数除以扇形统计图中C类的百分比可得本次调查的学生人数；用A类人数所占的百分比乘即可得A类所对应的圆心角度数； （2）用总人数减去A、C、D三类的人数，即可得B类的学生人数，再补全统计图即可； （3）根据用样本估计总体，用5000乘以样本中B类的学生人数所占的比例，即可得出答案． 【详解】（1）解：（名）， ∴在这次调查中，共调查了200名学生； ， ∴在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为； （2）解：B类学生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计B类的学生有3000人． 21．如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质． （1）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可解决问题； （2）根据菱形的性质和勾股定理可以解决问题． 【详解】（1）解：∵菱形的对角线和交于点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ． 22．如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E．交的外角平分线于点F． (1)求证：； (2)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)点O在中点时，理由见解析 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，掌握等腰三角形和矩形的判定方法是解题关键． （1）根据平行线的性质和角平分线的性质，得到相等角，利用等角对等边得到线段的相等关系即可； （2）一个四边形是矩形的前提是该四边形是平行四边形，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，确定点O的位置，再通过角平分线的性质得到直角即可证明． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又是的平分线， ∴， ∴， ∴， 同理，可得， ∴； （2）解：当点O为的中点时，四边形是矩形， 理由：当点O为的中点时，， 又由（1），得， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形． 23．如图①，点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，（点A的对应点为点C，点E的对应点为点）．延长交于点F，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长； (3)如图②，若，请猜想线段段与的数量关系并加以证明． 【答案】(1)四边形是正方形，理由见解析 (2)9 (3)，证明见解析 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键； （1）由正方形的性质得到，由全等三角形的性质可得，再证明，，即可证明四边形是矩形，再由，即可证明矩形是正方形； （2）由全等三角形的性质得到，由正方形的性质可得，则可得到，根据勾股定理得，解方程即可得到答案； （3）过点作于点．证明，推出，由三线合一定理得到，则可推出，据此可得结论． 【详解】（1）解：四边形是正方形．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形； （2）解：∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴， 在中，， 根据勾股定理得：， ， 或（舍去）． （3）解：，证明如下： 如图所示，过点作于点，则， ∴ 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ∴， ， ， ∴， ∵四边形是正方形， ， ∵， ∴ ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第6章-第8章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量 C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D．调查重庆市空气质量情况 2．下列各事件是，是必然事件的是（    ） A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中 C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为 3．下面是甲、乙两种食物中，各自三种供能物质的含量占比情况，则蛋白质质量（单位：）最高的是（   ） A．甲 B．乙 C．甲乙相同 D．条件不足，无法确定 4．如图，在四边形中，下列条件能判断它是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．矩形不一定具备的性质是（    ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 6．云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（    ） A．6700名学生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体 C．1000名学生是总体的一个样本 D．本次调查属于抽样调查 7．如图，F是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点E．若，则的度数为(　　)    A． B． C． D． 8．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 9．如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．2 10．如图，已知菱形的面积为20，边长为5，点、分别是边、上的动点，且，连接、，、和点不重合，则的最小值为（   ） A． B． C．10 D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．为了直观反映某校各年级学生人数占全校总人数的比例，应选择的统计图是______． 12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 估计该麦种的发芽概率为______．（精确到0.01） 试验种子数粒 50 100 500 1000 2000 3000 发芽频数 45 92 476 952 1902 2853 发芽频率 0.9 0.92 0.952 0.952 0.951 0.951 13．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”是蛇的形象表达，如图所示．在对某校九年级学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有50名．若该校共有九年级学生1000名，据此样本估计，该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有______名． 14．如图，矩形的对角线相交于点，为上的一点，，，则的周长为__________． 15．如图，在矩形中，，在上存在一点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为__________cm． 16．如图，是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转得到．若四边形的面积为，，则的长为__________． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．请你根据表中的数据，回答下列问题． 种类 航模组 书法组 羽毛球组 舞蹈组 绘画组 篮球组 围棋组 人数 15 8 12 9 13 20 7 (1) 组的人数最多； (2) 组的人数最少； (3)你对学校开展的课外小组有什么好的建议 18．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）； (2)试估计袋子中黑球的个数． 19．如图，在中，是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足，求证：． 20．某校为了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生进行调查，把收集的数据按A、B、C、D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，共调查了 名学生；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 ． (2)请补全条形统计图． (3)若该校共有5000名学生，请你估计B类的学生有多少人？ 21．如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求． 22．如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E．交的外角平分线于点F． (1)求证：； (2)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 23．如图①，点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，（点A的对应点为点C，点E的对应点为点）．延长交于点F，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长； (3)如图②，若，请猜想线段段与的数量关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $