第一次数学月考自测卷-2025-2026学年八年级下学期《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（浙教版）

2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第1章-第2章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴二次根式的被开方数需满足非负条件，即， 解得． 2．计算的结果是（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的除法运算，（，），据此求解即可． 【详解】解： 故选：C． 3．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先移项整理方程，再开平方得到方程的解． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项可得。 对等式两边开平方，可得， 因此方程的解为． 4．一元二次方程的一次项系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式以及一次项系数的定义．一元二次方程的一般形式为，其中为一次项系数，对比方程与一般形式，即可确定一次项系数． 【详解】解：方程中，一次项为， 一次项系数为， 故选：． 5．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误； 、=，该选项计算错误； 、，该选项计算正确； 、，该选项计算错误． 6．估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的乘法、无理数的估算，将原式化简为，然后估计的近似值，从而确定范围． 【详解】解：∵， 又∵ ∴ ∵ ∴的值在3和4之间， 故选：A． 7．一元二次方程的实数根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，通过计算判别式与0的大小关系，即可判断方程实数根的情况. 【详解】∵一元二次方程中，，，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根. 8．随着疫情的有效控制，经济发展向好，我市2020年人均可支配收入为6517元，到2022年人均可支配收入达到9461元，设人均可支配收入年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的应用之增长率问题，需根据增长率的计算公式列出方程． 【详解】解：∵2020年人均可支配收入为6517元，年平均增长率为x． ∴2021年人均可支配收入为元． ∴2022年人均可支配收入为元． 又∵2022年人均可支配收入达到9461元． ∴可列方程为． 9．已知．则的值为（　　） A．11 B．19 C．17 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，通过计算x与y的和与积，利用恒等式将原式转化为，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 10．若是方程的两个根，则代数式的值为（    ）． A． B．2 C． D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握方程的解为，则、是解题的关键． 由根与系数的关系可得、，再对变形，然后将、整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程 的根， ∴，，（由方程变形得）， ∴ 代数式 ， ． 故选D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算：___________． 【答案】5 【分析】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握（为任意实数）． 先计算被开方数的值，再根据二次根式的性质求算术平方根． 【详解】解：． 故答案为：5． 12．计算：______________． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13．若关于的方程有一根是，则另一个根是___________． 【答案】 【分析】将已知根代入一元二次方程，求出参数的值，再解一元二次方程即可得到另一个根． 【详解】解：将代入方程， 可得， 解得， 则原方程为， 可得， 解得，， 故方程的另一个根是． 14．如图，在一块长为25米、宽为20米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程与图形面积的计算，理解图示面积的计算是关键，根据题意，草坪的长为米，宽为米，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，草坪的长为米，宽为米， ∴， 故答案为： ． 15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】且 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的根的判别式等知识点，掌握一元二次方程的二次项系数不能为零是解题的关键． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件“二次项系数不为零且判别式大于零”，据此求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数，即； ．解得：． 综上，的取值范围为且． 故答案为：且． 16．观察下列各式： ，，， 请利用你所发现的规律， 计算， 其结果为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的应用，根据已知规律，每个根式可化为的形式，然后求和，利用裂项相消法计算即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由规律可知，，其中从开始， 故 ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是： （1）先算开方，化简二次根式，再合并计算； （2）先将括号展开，再合并计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用提公因式法因式分解，解方程即可； （2）利用公式法，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， ，； （2）解：， ，，， ， ，． 19．（8分）实施乡村振兴战略是新时代做好“三农”工作的总抓手．农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他设计的矩形蔬菜仓库如图所示，仓库的一边靠墙，这堵墙的最大可利用长度为米，且要在边上开一扇宽为米的门，可用材料为米长的木板材料（全部使用完，门和靠墙的一边均不用木板材料），请问可以围成一个面积为平方米的矩形仓库吗？若可以，请计算出的长；若不可以，请说明理由． 【答案】可以，米 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决几何问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解．设,表示出的长度，然后利用面积列出方程求解即可． 【详解】解：可以，理由如下： 设米，则米，根据题意得 ∴， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去， ∴，即米． 20．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个实数根为2，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)的值为或 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解，解题的关键是掌握以上知识． （1）求出，然后问题可求证； （2）由的一个实数根为2，可得，进而求解即可． 【详解】（1）证明：由可知： ， ∴一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵的一个实数根为2， ∴， 解得，； ∴m的值为或． 21．（10分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； 【类比归纳】 （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 【答案】 （1），； （2）； （3）. 【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果； （3）将写成，8写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ； （3）解： ． 22．（10分）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)16 (2) (3)32 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，二次根式的乘法，二次根式的混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）先分别求出，，，再将待求式子变形后整体代入求值； （2）平方差公式分解因式，再整体代入求值； （3）将原式分组变形，用含，，的式子表示，再整体代入求值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ， ． ∴ ． （2）解： ． （3）解： ． 23．（10分）“千年新郑枣，颗颗甜心头，营养好味道”，新郑好想你大枣皮薄肉甜，老少皆宜．市场调查发现，郑州某店10月份销量是500箱，12月份销量是720箱，其中11月、12月份的销量月增长率相同． (1)求该店11、12月份的月增长率 (2)春节临近，为了让全国人民都能品尝到新郑大枣的香甜，该店决定降价销售，其中成本是每箱60元，当售价是100元每箱时，月销售量是300箱，调查发现，每降价1元可多销售10箱，为使销售利润达到12000元，且尽可能让顾客得到优惠，每箱的售价应定为多少元合适？ 【答案】(1)11、12月的月增长率为 (2)每箱售价应为90元 【分析】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． （1）设月增长率为，根据题意列出方程求解即可； （2）设每箱售价为元，根据题意列出一元二次方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：设月增长率为， 解得：，（舍去） 答：11、12月的月增长率为； （2）解：设每箱售价为元， ， 解得：， ∵让顾客得到优惠， ∴， 答：每箱售价应为90元． 24．（10分）如图，在矩形中，，，点从点出发沿边向终点以的速度移动；同时，点从点出发沿边向终点以的速度移动． (1)几秒时的长等于； (2)几秒时的面积等于． 【答案】(1)5秒或7秒 (2)2秒或4秒或秒 【分析】本题考查了矩形中的动点问题，矩形的性质和一元二次方程的几何应用问题，需分类讨论是解题的关键． （1）分点在边上和点在边上这两种情况，列出一元一次方程求解即可； （2）分点在边上和点在边上这两种情况，分别表示出的面积求解即可． 【详解】（1）解：设点的运动时间为， 当点在边上时，， 当时，即，解得． 当点在边上时，， 当时，即，解得． 综上所述，5秒或7秒时的长等于． （2）设点的运动时间为， 当点在边上时，，，，， ∵， ∴， 化简得：， 解得，． 当点Q在边上时， ， 解得． 综上所述，2秒或4秒或秒时的面积等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第1章-第2章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．5 B．3 C． D． 3．方程的解是（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的一次项系数是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．一元二次方程的实数根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 8．随着疫情的有效控制，经济发展向好，我市2020年人均可支配收入为6517元，到2022年人均可支配收入达到9461元，设人均可支配收入年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 9．已知．则的值为（　　） A．11 B．19 C．17 D．20 10．若是方程的两个根，则代数式的值为（    ）． A． B．2 C． D．6 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算：___________． 12．计算：______________． 13．若关于的方程有一根是，则另一个根是___________． 14．如图，在一块长为25米、宽为20米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为_____． 15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 16．观察下列各式： ，，， 请利用你所发现的规律， 计算， 其结果为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）实施乡村振兴战略是新时代做好“三农”工作的总抓手．农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他设计的矩形蔬菜仓库如图所示，仓库的一边靠墙，这堵墙的最大可利用长度为米，且要在边上开一扇宽为米的门，可用材料为米长的木板材料（全部使用完，门和靠墙的一边均不用木板材料），请问可以围成一个面积为平方米的矩形仓库吗？若可以，请计算出的长；若不可以，请说明理由． 20．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个实数根为2，求的值． 21．（10分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； 【类比归纳】 （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 22．（10分）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． 23．（10分）“千年新郑枣，颗颗甜心头，营养好味道”，新郑好想你大枣皮薄肉甜，老少皆宜．市场调查发现，郑州某店10月份销量是500箱，12月份销量是720箱，其中11月、12月份的销量月增长率相同． (1)求该店11、12月份的月增长率 (2)春节临近，为了让全国人民都能品尝到新郑大枣的香甜，该店决定降价销售，其中成本是每箱60元，当售价是100元每箱时，月销售量是300箱，调查发现，每降价1元可多销售10箱，为使销售利润达到12000元，且尽可能让顾客得到优惠，每箱的售价应定为多少元合适？ 24．（10分）如图，在矩形中，，，点从点出发沿边向终点以的速度移动；同时，点从点出发沿边向终点以的速度移动． (1)几秒时的长等于； (2)几秒时的面积等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $