第一次数学月考自测卷-2025-2026学年七年级下学期《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（浙教版）

2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第1章-第2章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；因此此题可根据“将一个图形整体沿着某个直线方向移动一定的距离，移动过程中图形的形状、大小和方向保持不变”进行求解即可． 【详解】解：A、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意； B、可以通过平移其中一个图形所得到，故符合题意； C、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意； D、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意； 故选．B． 2．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断， A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意； B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意； D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 3．下列方程中，属于二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为1；③方程是整式方程．根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，含未知数项的最高次数为2，不符合题意，选项错误； B、，方程中含有3个未知数，不符合题意，选项错误； C、，不是整式方程，不符合题意，选项错误； D、，是二元一次方程，符合题意，选项正确； 故选：D 4．小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点，表示两脚的后脚跟，，分别在长方形踏板的边缘线上．若与均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】A 【分析】本题考查垂线段的应用，解题的关键是理解垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．据此解答即可． 【详解】解：要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段的长度． 故选：A． 5．已知是方程的一组解，则的值为（    ） A．2 B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】把代入方程，得 2a-1=3， 解得a=2． 故选 A． 【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 6．如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 【答案】D 【分析】先根据平行线的性质可得出∠C的度数，再由垂直得到∠DBC=90°，即可得出答案． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABF＝35°， ∵BD⊥CF， ∴∠DBC=90°， ∴∠BDC=90°35°=55°； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及垂直的定义，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键． 7．古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据糙米与白米的总量为斗，全部糙米换白米后总白米量为斗，列方程组即可． 【详解】解：设糙米原有斗，白米原有斗， ∵糙米、白米共五十斗， ∴， ∵糙米二斗可换白米一斗，将全部糙米换白米后共得白米三十斗， ∴斗糙米换得的白米为斗，加上原有白米斗等于30斗， ∴， 综上，可列方程组为． 故选：A． 8．已知方程组，那么x与y的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用加减消元法，计算出方程组种的结果即可得到答案． 【详解】解： 得：，即， 故选：C． 9．若关于的二元一次方程组的解是，则关于关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 将变形为，然后根据题意得到，进而求解即可． ，由此可得，根据解方程即可求解． 【详解】解：关于的二元一次方程组变形为 ∴ ∵关于的二元一次方程组的解是， ∴对于方程组， ∴． 故选：C． 10．如图，有下列判定，其中正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据平行线的性质和判定定理逐个判断即可． 【详解】因为不能说明和是否平行，所以① 不符合题意； 因为，所以，则②不符合题意； 因为，所以， 又因为， 所以， 则③正确； 因为， 即 所以， 则④正确． 正确的有2个． 故选：B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，若，则的度数为________． 【答案】/度 【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 根据对顶角相等即可求解． 【详解】解： ，和是对顶角， ， 故答案为：． 12．已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则________． 【答案】或 【分析】根据等式性质，进行变形即可． 本题考查了等式的性质，二元一次方程的变形，代入消元法，熟练掌握变形是解题的关键． 【详解】解：由， 得或． 故答案为：或． 13．如图，把沿着射线方向平移得到则_________． 【答案】10 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：10． 14．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 【答案】67 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，求阴影部分的面积；设小长方形的长为a，宽为b，根据图形列出方程组，求出a，b,再用面积公式计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图可知， 解得， ∴阴影部分面积为， 故答案为67． 15．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为______． x 1 y 5 【答案】20 【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程的应用，通过幻方的性质，利用行、列和对角线的和相等建立方程，求解出和的值，再计算，正确求出和的值是解此题的关键． 【详解】解：∵幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等， ∴由第一行和主对角线之和相等得：， 化简得：， 解得：． 由第三列和第一行之和相等得：， 代入得：， 解得：． ∴， 故答案为：． 16．如图，分别平分，则______． 【答案】/35度 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，能熟练的运用定理进行推理是解此题的关键． 过点O作，利用平行线的性质以及角平分线的定义得到，，即可求解． 【详解】解：过点O作， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是正确运用消元的思想． （1）由加减消元法求解； （2）由加减消元法求解． 【详解】（1）解：， 由得，解得； 将代入②得，，解得； ∴原方程组的解为； （2）解：， 由得，，解得； 将代入②得，，解得， ∴原方程组的解为． 18．（8分）如图，，，，判断与的位置关系？并说明理由．（补全的角，请填数字，不要填字母） 解：与的位置关系是__________，理由如下： ∵（__________）， ∴______（两直线平行，内错角相等）， ∵（__________）， ∴______（__________）， ∴（__________角相等，两直线平行）， ∴______（__________，__________）， ∵（__________）， ∴______（等量代换）， ∴（__________，__________）． 【答案】平行；已知；4；已知；4；等量代换；同位；5；两直线平行，同位角相等；已知；5；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，则可得，然后根据平行线的判定即可得． 【详解】解：与的位置关系是平行，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：平行；已知；4；已知；4；等量代换；同位；5；两直线平行，同位角相等；已知；5；同位角相等，两直线平行． 19．（8分）如图是一个正方形网格，的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题： (1)延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F； (2)用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________； (3)结合所作图形，写出一个与相等的角_______． 【答案】(1)见解析 (2)，垂线段最短 (3) 【分析】本题考查了画线段，平行线，垂线，垂线段最短的性质以及平行线的性质． （1）根据网格特征即可作图； （2）根据垂线段最短即可求解； （3）根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，线段，直线，直线即为所求； （2）解：由垂线段最短可得， 故答案为：，垂线段最短； （3）解：∵， ∴， 故答案为：． 20．（8分）一一和九九同解一个关于，的二元一次方程组一一把方程①抄错，求得方程组的解为，九九把方程②抄错，求得方程组的解为，求，的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，先把代入方程②，把代入方程①得出关于m、n的方程组，解关于m、n的方程组即可，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． 【详解】解：把代入方程②，得③， 把代入方程①，得④， 联立③④，得， 解得． 21．（10分）如图，于点，于点． (1)若，求的度数； (2)若与互补，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质， （1）先通过垂直条件证明，再根据平行线的同旁内角互补性质，结合的度数计算的度数； （2）先由与互补的条件，结合推出的与互补，得到，最后根据内错角相等判定． 【详解】（1）解：，， ， ， ，且， ； （2）解：，理由如下： 与互补， ， 由（1）知， ， ， ． 22．（10分）现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，． (1)当，且时，_______； (2)若，求和的值； (3)如果组成数对的两个数满足二元一次方程（均不为），并且对任意数对经过运算又得到数对，求的值． 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】（）当，且时，分别求出和即可， （）根据条件列出方程组即可求出的值； （）由任意数对经过运算又得到数对，得，根据 得到代入方程组即可得到答案； 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，弄清定义，能将所求的问题转化为二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）当，且时， ， ， ∴， 故答案为：； （2）根据题意得：， 解得：， ∴，； （3）∵任意数对经过运算又得到数对， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 又均不为， ∴． 23．（10分）中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元． (1)求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案． (3)若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元； (2)共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆； (3)方案1获利最大，最大利润是万元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、方程的正整数解问题以及利润的计算与最值比较，关键是根据实际购进的资金等量关系建立方程(组)，结合车辆数为正整数的实际意义确定取值，再通过计算比较得出利润最值． （1）先设、两种型号汽车的进价分别为万元、万元，根据题干中两种购进方式的资金总额，列出二元一次方程组，解方程组即可求出两种车型的每辆进价； （2）设购进型辆、型辆，且、均为正整数，根据总购进资金万元列出不定方程，整理化简后结合正整数的限制条件，分析得出未知数的取值需满足的倍数和不等关系，逐一验证求出所有符合条件的、值，进而确定所有购买方案； （3）根据每辆、型汽车的利润，分别计算出（2）中各方案的总利润，通过比较各方案的利润数值，得出获利最大的方案以及对应的最大利润． 【详解】（1）解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元， 根据题意列方程组：，解得， 答：A型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元． （2）解：设购进型汽车辆，型汽车辆(、均为正整数)， 根据题意得，整理得， ∵、为正整数， ∴需为3的正倍数，且，即， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； ∴共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆； （3）解：方案1的利润：(万元)； 方案2的利润：(万元)； 方案3的利润：(万元)； ∵， ∴方案1获利最大，最大利润是万元； 答：方案1获利最大，最大利润是万元． 24．（10分）动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点，在直线上，点，在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． （1）当与平行时，则的值为________； （2）当与平行时，求的值； 【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当与平行时，则的值为________． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【分析】操作一： （1）利用和推出，结合三角板的内角得，根据旋转性质得旋转角，再由平行线的内错角相等建立方程求解； （2）通过延长线段、作平行线构造平行关系，利用平行线的同位角、内错角相等，结合三角板的固定角度算出旋转角的度数，进而建立关于的方程求解； 操作二：分与反向平行、同向平行两种情况，先作平行线构造平行关系，结合旋转性质表示出相关角度，再利用平行线的性质和直角三角形的内角关系推出的表达式，结合的旋转角度表示出． 【详解】操作一： （1）解：∵，， ∴． ∵中，，， ∴． 由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即． ∵， ∴， ∴，解得； （2）解：如图，延长线段，交直线于点，过点作直线，使，由平行公理可得． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵绕点逆时针旋转的角度为，即， ∴，解得． 操作二： 解：①如图，当时，与反向平行，过点作直线，交于点，延长，交于点，则． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， 解得； ②如图，当时，与同向平行，过点作直线，交于点，交于点，则． 同理． ∵， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴，解得； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第1章-第2章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 3．下列方程中，属于二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 4．小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点，表示两脚的后脚跟，，分别在长方形踏板的边缘线上．若与均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 5．已知是方程的一组解，则的值为（    ） A．2 B．1 C．5 D． 6．如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 7．古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．已知方程组，那么x与y的关系是（    ） A． B． C． D． 9．若关于的二元一次方程组的解是，则关于关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．如图，有下列判定，其中正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，若，则的度数为________． 12．已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则________． 13．如图，把沿着射线方向平移得到则_________． 14．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 15．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为______． x 1 y 5 16．如图，分别平分，则______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解方程组： (1)； (2)． 18．（8分）如图，，，，判断与的位置关系？并说明理由．（补全的角，请填数字，不要填字母） 解：与的位置关系是__________，理由如下： ∵（__________）， ∴______（两直线平行，内错角相等）， ∵（__________）， ∴______（__________）， ∴（__________角相等，两直线平行）， ∴______（__________，__________）， ∵（__________）， ∴______（等量代换）， ∴（__________，__________）． 19．（8分）如图是一个正方形网格，的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题： (1)延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F； (2)用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________； (3)结合所作图形，写出一个与相等的角_______． 20．（8分）一一和九九同解一个关于，的二元一次方程组一一把方程①抄错，求得方程组的解为，九九把方程②抄错，求得方程组的解为，求，的值． 21．（10分）如图，于点，于点． (1)若，求的度数； (2)若与互补，判断与是否平行，并说明理由． 22．（10分）现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，． (1)当，且时，_______； (2)若，求和的值； (3)如果组成数对的两个数满足二元一次方程（均不为），并且对任意数对经过运算又得到数对，求的值． 23．（10分）中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元． (1)求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案． (3)若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 24．（10分）动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点，在直线上，点，在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． （1）当与平行时，则的值为________； （2）当与平行时，求的值； 【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当与平行时，则的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $