第一次数学月考提升卷-2025-2026学年七年级下学期《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（浙教版）

2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第1章-第2章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图案中，可以由下图的蜜蜂图案平移后得到的是（    ）    A．  B．       C．   D．   2．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列各对角中，属于同位角的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（    ） A． B． C． D． 5．要用19张白卡纸做包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分张做侧面，另一部分张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，依题意列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点、分别在、上，，，平分，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ） A．3 B． C．5 D． 8．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 9．如图，，那么（    ） A． B． C． D． 10．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是________． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为______． 13．如图，直线，，，则____． 14．如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则____．（请用含x的代数式表示） 15．某车间有98名工人，平均每人每天可加工机轴15根或轴承12个，每根机轴 要配2个轴承，应分配x人加工机轴，y人加工轴承，才能使每天加工的机轴和轴承配套，根据题意可得方程组______． 16．已知关于的方程组的解满足，则关于的方程组的解为___________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解方程组 (1)； (2)． 18．（8分）如图，已知直线、相交于点，平分，． (1)如果，求、的度数； (2)如果，则________（用含的代数式表示）； (3)图中与互余的角有：___________． 19．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的思想． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，即， 把代入③，得， 所以方程组的解为 请你运用小军的“整体代入”法，解方程组 20.（8分）第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地成功举办，本届赛事在竞赛成绩、赛事组织和文创经济等方面呈现诸多亮点．某中学在组织开展全运会知识竞赛活动时，去饮品店购买A，B两款饮品作为奖品．若买10杯A款饮品，5杯B款饮品，共需160元；若买15杯A款饮品，10杯B款饮品，共需270元． (1)A款饮品和B款饮品的销售单价各是多少元？ (2)若购买A，B两款饮品（两种都要），刚好花220元，有几种购买方案？ 21．（10分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，请求出和的度数； (2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，请直接写出与所成锐角的度数． 22．（10分）定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 23．（10分）某工厂将一批纸板按照甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒，设有块纸板按甲方式进行加工，有y块纸板按乙方式进行加工； (1)补全表格 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 __________ 板块 __________ (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，能做多少个礼盒？ (3)若现共有纸板块，还有之前剩余的板块4块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，则的最小值为__________．（请直接写出答案） 24．（10分）数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究如图，，点，分别在，上，点在，之间连接，，． (1)求的度数； (2)小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的度数； (3)小张在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，在线段上取点，在射线上取点，连接，作和的平分线相交于点，判断和的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第1章-第2章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图案中，可以由下图的蜜蜂图案平移后得到的是（    ）    A．  B．       C．   D．   【答案】D 【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、可以由旋转得到，故此选项不符合题意； B、可以由旋转得到，故此选项不符合题意； C、可以由旋转得到，故此选项不符合题意； D、可以由原图形通过平移得到，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 2．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义；熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数、次数均为1且为整式方程． 【详解】A． 是代数式而非方程（无等号），不符合条件，故该选项不符合题意； B． 含三个未知数（），属于三元一次方程，不符合二元条件，故该选项不符合题意； C．可整理为 ，含两个未知数和，次数均为1，且为整式方程，符合条件，故该选项不符合题意； D． 中，含的分母，不符合整式方程要求，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，下列各对角中，属于同位角的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，不符合题意； B、与是同旁内角，不符合题意； C、与是同位角，符合题意； D、与是内错角，不符合题意． 故选C． 4．如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平移的性质得AD=EF，用四边形ABFD的周长减去周长，再除以2，即可得出结果． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴AE=DF． ∵的周长是，四边形的周长是， ∴AB+AE+BE=16cm，AB+AD+DF+BF=20cm， 又∵BF=BE+EF， ∴AD+EF=4cm． 由平移的性质得：AD=EF， ∴AD=2cm， 即：平移的距离为2cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟知平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等是解题的关键． 5．要用19张白卡纸做包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分张做侧面，另一部分张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，依题意列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等量关系：一共19张白卡纸；5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．还需注意本题的等量关系． 6．如图，点、分别在、上，，，平分，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用平行线的性质可得，，再根据已知得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 故选：C． 7．已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ） A．3 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将代入方程组求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程组的一组解， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 8．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 【答案】D 【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解． 【详解】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm， 由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80， 由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72， 两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152， 解得：h=76cm． 故选 D． 【点睛】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系． 9．如图，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出结论． 【详解】解：过点C作CF∥AB，如图： ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②， ∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1-∠2． 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 10．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组．根据共轭方程组的定义，比较给定方程组与标准形式，构建关于和的方程组并求解． 【详解】解：∵ 方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 联立方程： 解得： 故选：A． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是________． 【答案】/度 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 直接根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为______． 【答案】 【分析】直接两个方程相加，结合解互为相反数得到，整理代入列方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴两个方程相加得，即， ∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：． 13．如图，直线，，，则____． 【答案】/度 【分析】过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线， 则，， ， ， ， ∵，， ， ． 14．如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则____．（请用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质，根据折叠的性质以及平行线的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 15．某车间有98名工人，平均每人每天可加工机轴15根或轴承12个，每根机轴 要配2个轴承，应分配x人加工机轴，y人加工轴承，才能使每天加工的机轴和轴承配套，根据题意可得方程组______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用（配套问题），解题的关键是找出两个核心等量关系：一是加工机轴与轴承的总人数等于车间总人数，二是每天加工的轴承数量是机轴数量的2倍（根据“每根机轴配2个轴承”的配套要求）． 先根据总人数为98人，得到加工机轴的人数与加工轴承的人数的和为98，列出第一个方程；再根据“每根机轴配2个轴承”的配套规则，可知轴承总数（）是机轴总数（）的2倍，列出第二个方程，进而组成方程组． 【详解】解：根据题意，找两个等量关系： 加工机轴人数加工轴承人数总人数，即； 轴承总数机轴总数（每根机轴配2个轴承），其中机轴总数为，轴承总数为，故； 综上，组成的方程组为． 故答案为：． 16．已知关于的方程组的解满足，则关于的方程组的解为___________． 【答案】 【分析】通过设，把关于的方程组转化为已知解的关于的方程组，再解关于的方程组得到答案． 【详解】解：方程组可变形为， 令， 则关于的方程组可转化为， 已知原方程组的解是， ∴，解得． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把②代入①得，解得， 把代入②得， ∴原方程组的解为； （2） 得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 18．（8分）如图，已知直线、相交于点，平分，． (1)如果，求、的度数； (2)如果，则________（用含的代数式表示）； (3)图中与互余的角有：___________． 【答案】(1)， (2) (3)， 【分析】本题主要考查了余角和补角，对顶角相等以及角平分线的相关计算． （1）按照补角的定义求即可，根据对顶角相等以及角平分线的定义求即可． （2）按照角平分线的定义以及垂直的定义即可求解． （3）根据互余的两角之和为解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， 又∵平分， ∴ （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （3）∵， ∴， ∴， 故和互余， ∵， ∴， ∵， ∴， 故和互余． 故答案为：，． 19．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的思想． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，即， 把代入③，得， 所以方程组的解为 请你运用小军的“整体代入”法，解方程组 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 将①代入②，利用整体代入法消元求解即可． 【详解】解： 将①代入②，得 ， 即， 解得：， 将代入①，得， 解得． ∴原方程组的解为． 20.（8分）第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地成功举办，本届赛事在竞赛成绩、赛事组织和文创经济等方面呈现诸多亮点．某中学在组织开展全运会知识竞赛活动时，去饮品店购买A，B两款饮品作为奖品．若买10杯A款饮品，5杯B款饮品，共需160元；若买15杯A款饮品，10杯B款饮品，共需270元． (1)A款饮品和B款饮品的销售单价各是多少元？ (2)若购买A，B两款饮品（两种都要），刚好花220元，有几种购买方案？ 【答案】(1)A款饮品的销售单价是10元，B款饮品的销售单价是12元 (2)共有3种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准等量关系，根据题意正确列出方程（组）是解题的关键． （1）设A款饮品的销售单价是x元，B款饮品的销售单价是y元，结合买10杯A款饮品，5杯B款饮品，共需160元；买15杯A款饮品，10杯B款饮品，共需270元．列出二元一次方程组，解方程组即可求解． （2）设购买m杯A款饮品，n杯B款饮品，根据购买A，B两款饮品（两种都要），刚好花220元，列出二元一次方程，进而根据整数解求解即可． 【详解】（1）解：设A款饮品的销售单价是x元，B款饮品的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A款饮品的销售单价是10元，B款饮品的销售单价是12元； （2）解：设购买m杯A款饮品，n杯B款饮品， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案． 答：共有3种购买方案． 21．（10分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，请求出和的度数； (2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，请直接写出与所成锐角的度数． 【答案】(1) ， (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角的和差等知识点，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）直接根据平行线的性质求解即可； （2）如图：过E点作，易得，则，进而得到，最后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，，， ∴，， ∴， （2）解：由题意可得：，， 如图：过E点作， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即与所成锐角的度数． 22．（10分）定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“变更方程”的定义可得方程即可； （2）联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【详解】（1）解：方程的“变更方程”为， 故答案为：； （2）解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 方程与它的“变更方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得， 即， ∴ ． 23．（10分）某工厂将一批纸板按照甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒，设有块纸板按甲方式进行加工，有y块纸板按乙方式进行加工； (1)补全表格 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 __________ 板块 __________ (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，能做多少个礼盒？ (3)若现共有纸板块，还有之前剩余的板块4块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，则的最小值为__________．（请直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)有8块采用甲方式进行加工，6块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完，此时，礼盒的个数为个 (3)9 【分析】本题考查认识立体图形，列代数式以及求代数式的值，理解“裁剪方式与A，B板块恰好用完”之间的关系是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两种加工方式所裁剪的A版块、B版块的数量进行计算即可； （2）设未知数，列方程组求解即可； （3）利用二元一次方程组的正整数解进行解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 板块 （2）解：由题意可得， ， 解得：， 即有8块采用甲方式进行加工，6块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完， 此时，礼盒的个数为（个）； （3）解：由题意得，， 解得， ∵x、a都是正整数， ∴a的最小整数值为9，此时，A、B分别有32块和16块，这样使礼盒制作完毕后的板块恰好用完， 故答案为：9． 24．（10分）数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究如图，，点，分别在，上，点在，之间连接，，． (1)求的度数； (2)小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的度数； (3)小张在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，在线段上取点，在射线上取点，连接，作和的平分线相交于点，判断和的数量关系并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）作，证明，可得，故从而可得； （2）作，证明，设，则可得设故，又，即得，知； （3）作，，设设，，有，而，得，即可得． 本题考查平行线的判定与性质，解题的根据是作出辅助线，构造平行解决问题 【详解】（1）解：作，如图： ， ， ， ， ， ， ． ， ； （2）解：作，如图： ， ． ， ． ． ． ． 由平分，设，则． ． 由平分，设． ， 由（1）可知， ， ； （3）解：，理由如下： 作，，如图： 设，， 平分， ， 由（1）可知，． ， ， ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $